试题初中数学圆b级第02讲

1、直线与圆的位置中考考纲考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用直线与圆的位置直线与圆的位置确定切线的性质与判定切线的性质与判定弦切角定理（选讲）切线长切线长定理三角形的内切圆与内心知识架构相离直线与圆的位置 相切相交切线的性质直线与圆的位置 切线的性质与判定切线的判定弦切角定理(选讲)切线长定理切线长三角形的内切圆与内心要点一、切线的证明 思路一：定义法；证明直线与圆有且只有一个公共点思路二：距离法；若已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心向直线作垂线段，证明垂线段长（ d ）等于半径（ r ）；即：作垂直，证半径直线与圆的位置.学生版.（B 级）9 / 13初中数学同步课程rOd

2、lD思路三：定理法； 若已知直线与圆的公共点，则连接这点与圆心的半径，证明此半径垂直于直线。即： 作半径，证垂直ODl二、弦切角定理（选讲）弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角 弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角三、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角AO如图, 由DPAO DPBO (HL) 可得： PA = PB ÐOPA = ÐOPB ,即： OP 是ÐAPB 的平分线模块一：直线与圆的位置知识精讲直线与圆的位置 ：设O 的半径为 r ，圆心O 到直线l 的距离为

3、d ，则直线和圆的位置如下表：位置 图形定义性质及判定相离rdOl直线与圆没有公共点d > r Û 直线l 与O 相离相切r dOl直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点d = r Û 直线l 与O 相切相交r dOl直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线d < r Û 直线l 与O 相交例题【例1】 已知O 的半径为 2，直线l 上有一点 P 满足OP = 2 ，则直线l 与O 的位置是（ ）A相交B相切C相离或相切D相交或相切【例2】 RtDABC 中， ÐC = 90° ， AC = 3cm ， BC =

4、4 cm ，给出下列三个结论： 以点C 为圆心，3 cm 长为半径的圆与 AB 相离；以点C 为圆心，4cm 长为半径的圆与 AB 相切；以点C 为圆心，5cm 长为半径的圆与 AB 相交上述结论中正确的个数是（ ）A0 个Bl 个C2 个D3 个【例3】 如下左图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ，C = 90° ，且 AB > AD + BC ， AB 是 O 的直径， 则直线CD 与 O 的位置为( )A相离B相切C相交D无法确定ODACB【例4】 如图，BC 是半圆O 的直径，点 D 是半圆上的一点，过点 D 作 O 的切线 AD ，BA DA ，BC = 10

5、 ，AD = 4 ，那么直线CE 与以点O 为圆心， 5 为半径的圆的位置是2EAB【例5】 已知：如图，半圆O 的直径 DE = 12cm ，在DABC 中，ÐACB = 90° ，ÐABC = 30° ，BC = 12cm 半圆O 以每秒2cm 的速度从，在 过程中，点 D 、 E 始终在直线 BC 上设时间为t （秒），当t = 0 (秒)时，半圆O 在DABC 的左侧， OC = 8cm （1） 当t 为何值时， DABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？（2） 当DABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切时，如果半圆 O 与直线 D

6、E 围成的区域与DABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积ADOE CB【例6】 在Rt DABC 中， ÐC = 90° ， AC = 12cm ， BC = 16cm ，以点C 为圆心， r 为半径的圆和 AB 有怎样的位置？为什么？（1） r = 9cm ；（2） r = 10cm ；（3） r = 9.6cm ACB模块二：切线的性质与判定知识精讲一、 切线的性质1. 性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点：推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2. 注意事项：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：垂直于

7、切线过切点过圆心过圆心，过切点Þ 垂直于切线 AB 过圆心， AB 过切点 M ，则 AB l 过圆心，垂直于切线Þ 过切点 AB 过圆心， AB l ，则 AB 过切点 M 过切点，垂直于切线Þ 过圆心 AB l ， AB 过切点 M ，则 AB 过圆心AOMBl二、 切线的判定1. 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2. 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；3. 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意：定理的题设是“经过半径外端”，“垂直于半径”，两个条件 ；定理的结论是“直线是圆的切线”因此，证明一条直线是圆的切线有

8、两个思路：连接半径，证直线与此半径垂直；作垂直，证垂点在圆上 三、 弦切角定理（选讲）PB = PC PD弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角 弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角相交弦定理：在O 中，弦 AB 与CD 交与点 P ，则有 PACPOBAD例题【例7】 如图，AB 是 O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，过点 D 作 O 的切线，切点为C ，若A = 25° ， 则D =BOADC【例8】 如图， AB 与O 相切于点 B ，线段OA 与弦 BC 垂直于点 D ， ÐAOB = 60° ， BC = 4 cm ，

9、则切线 AB =cm BODAC【例9】 如图， O 的半径OC = 10 cm ，直线l CO ，垂足为 H ，交O 于 A，B 两点， AB = 16cm ，直线l 平移多少厘米时能与O 相切？AHC【例10】如图， DABC 为等腰三角形， AB = AC ， O 是底边 BC 的中点，O 与腰 AB 相切于点 D ，求证:AC 与O 相切ADOBC【例11】已知：如图， DABC 内接于 O ， AD 是过 A 的一条射线，且ÐB = ÐCAD 求证： AD 是 O 的切线BOCAD【例12】在Rt DABC 中，ÐB = 90° ，Ð

10、A 的平分线交 BC 于 D ， E 为 AB 上一点， DE = DC ，以 D为圆心，以 DB 的长为半径画圆求证：（1） AC 是D 的切线；（2） AB + EB = AC AEB【例13】如图，四边形 ABCD 内接于O ， BD 是O 的直径， AE CD ，垂足为 E ， DA 平分ÐBDE （1） 求证： AE 是O 的切线；（2） 若ÐDBC = 30° ， DE = 1cm ，求 BD 的长AEB模块三：切线长知识精讲一、 切线长1. 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长2. 切线长定理：从圆外一点引

11、圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角AOBP如图, 由DPAO DPBO (HL) 可得： PA = PB ÐOPA = ÐOPB ,即：OP 是ÐAPB 的平分线二、 三角形的内切圆与内心1. 三角形的内切圆：和三角形各 相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2. 多边形的内切圆：和多边形的各 相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形3. 直角三角形内切圆的半径与三边的 ：crrbrAABaCBcrb rraC设 a 、b 、c 分别为ABC 中ÐA 、&#

12、208;B 、ÐC 的对边，面积为 S ，则内切圆半径为 r = s ，其中pp = 1 (a + b + c) 若ÐC = 90° ，则 r = 1 (a + b - c) 22例题【例14】如图， PA，PB 分别是O 的切线， A，B 为切点， AC 是O 的直径，已知ÐBAC = 35° ， ÐP 的度数为（ ）A 35°B 45°C 60°D 70°APOBC【例15】如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底 AD 、下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点分

13、别是 D ，C ，E 若半圆O 的半径为2 ，梯形的腰 AB 为5 ，则该梯形的周长是（）A 9B10C12D14EADOBC【例16】如图， PA、PB、DE 分别切O 于 A、B、C ，若 PO = 10 ， DPDE16 ，求O 的半径ADOCEBP【例17】如图，点O 是DABC 的内切圆的圆心，若DBAC = 80° ，则ÐBOC = （ ）A130°B100°C50°D65°OABC【例18】由圆外一点 P 引圆的两条切线 PB 、 PD ， B 、 D 为切点，过 B 作直径 AB ，连接 AD 、 PO ， 则 AD

14、PO DPAEOB【例19】如图， O 为Rt DABC 的内切圆， ÐACB = 90°，AC = 4 ，BC = 3 ，求内切圆半径 r 34OCBA随堂练习O【习题1】已知ÐABC = 60° ，点O 在ÐABC 的平分线上，OB = 5cm ，以O 为圆心 3cm 为半径作圆，则与 BC 的位置是3【习题2】如图，若 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30° ，切线CD 与 AB 的延长线交于点 D ，且 O 的半径为 2，则CD 的长为（ ）3A. 2B. 4C2D4初中数学同步课程13直线与圆的位置.学生版.（B 级）

15、10 /CAOBD【习题3】已知：如图，在DABC 中，AB = AC ，以 BC 为直径的半圆O 与边 AB 相交于点 D ，切线 DE AC ，垂足为点 E 求证：（1） DABC 是等边三角形；（2） AE = 1 CE 3AEDBOC【习题4】如图，已知O 的半径为6cm ，射线 PM 经过点O ，OP = 10cm ，射线 PN 与O 相切于点Q A，B 两点同时从点 P 出发，点 A 以5cm / s 的速度沿射线 PM 方向，点 B 以4cm / s 的速度沿射线 PN 方向 设 时间为ts （1） 求 PQ 的长；（2） 当t 为何值时，直线 AB 与O 相切？QBAOMNP【

16、习题5】如图， PA ，PB 切O 于 A ，B ， MN 切O 于 C ，交 PA ，PB 于 M ，N 两点，已知 PA = 8 ，求DPMN 的周长初中数学同步课程直线与圆的位置.学生版.（B 级）11 / 13MACONBP课后作业【作业1】 如图，半径为3cm 的O 切直线 AC 于 B ，AB = 3cm ，BC = 3 cm ，则ÐAOC 的度数是OCBA【作业2】 如图， AB = BC ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D ，过 D 作 DE BC ，垂足为 E （1） 求证： DE 是O 的切线；（2） 作 DG AB 交O 于G ，垂足为 F ，若ÐA = 30°，AB = 8 ， DG 的长DEOFBCAG【作业3】 如图，已知Rt DABC 中， ÐABC = 90° ，以 AB 为直径作O 交 AC 于 D ，过 D 作O 的切线 DE交 BC 于 E 求证： BE = CE DOCEAB初中数学同步课程13直线与圆的位置.学生版.（B 级）13 /【作业4】 如图，O 是DABC 的内切圆， D ，E ，F 是切点， AB = 18cm ，BC = 20cm ，AC = 12cm ，又直线MN 切O 于G ，交 AB、AC 于 MN ，则DBMN 的 AFMEOGBN DC【作业5】 如