混凝土基本原理第三章

1、思考题3.1 混凝土弯曲受压时的极限压应变 cu 取为多少？答：混凝土弯曲受压时的极限压应变cu 取为： 因混凝土为弯曲受压， 正截面处于非均匀受压， 即存在应力梯度， cu 的取值随混凝土的强度等级不同 而不同，取为 cu =0.0033 (fcu,k 50) 10 5 0.0033 。3.2什么叫“界限破坏”？ “界限破坏”时的s和cu各等于多少？答：“界限破坏”就是正截面上钢筋应力达到屈服的同时，受压区边缘纤 维应变也恰好达到混凝土受弯时的极限压应变值；“界限破坏”时受拉钢筋拉应变为s=fy / Es ，受压区混凝土边缘纤维5 极限压应变为 cu =0.0033 (f cu,k 50)

2、100.0033 。3.3 适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段？各阶段的主要特点是什么？ 与计算或验算有何联系？答：适筋梁的受弯全过程经历了未裂阶段、裂缝阶段以与破坏阶段；未裂阶段：混凝土没有幵裂；受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线；弯矩与截面曲率基本上是直线关系；裂缝阶段：在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担， 但钢筋没有屈服； 受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；弯矩与截面曲率是曲线关 系，截面曲率与挠度的增长加快；破坏阶段：纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受 拉区

3、大部分混凝土已经退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满， 有上升段曲线，也有下降段曲线；由于受压区混凝土合压力作用点外移 使内力臂增大，故弯矩还略有增加；受压区边缘混凝土压应变达到其极 限压应变实验值 c0u 时，混凝土被压碎， 截面破坏； 弯矩和截面曲率关系 为接近水平的曲线；未裂阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据；裂缝阶段可作为正常使 用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；破坏阶段可作为正截面受弯承载 力计算的依据。3.4 正截面承载力计算的基本假定有哪些？单筋矩形截面受弯构件的正截 面受弯承载力计算简图是怎样的？它是怎样得到的？答：正截面承载力计算的基本假定： 截面应变保持平面，即平

4、均应变平截面假定; 不考虑混凝土的抗拉强度； 混凝土受压的应力与应变关系曲线按下列规定取用：当 c 0 时（上升段）当 0 c cu 时（水平段）c1c/式中，参数n、0和cu的取值如下，fcu,k为混凝土立方体抗压强度标准n 2 (fcu,k 50)/602.000.0020.5 (fcu,k 50) 10 50.002cu 0.0033(fcu,k 50) 10 50.0033 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01 ； 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下 列要求：f' i fSI单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如下图所示：其中受压区应力分布取等

5、效矩形应力图来代换受压区混凝土理论应力 图形，两个图形的等效条件是： 混凝土压应力的合力 C大小相等； 两图形中受压区合力 C的作用点不变。3.5什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁？在建筑工程中为什么应避免采用少 筋梁和超筋梁？答：少筋梁是min h / h0 的梁，此时发生的是受拉区一裂就坏的脆性破坏；适筋梁是 minh/ h0b 的梁，此时梁的破坏始于受拉区钢筋的屈服，终于受压区边缘混凝土的压碎；超筋梁是 b 的梁，此时发生梁的 受压区边缘混凝土的压碎，纵向受拉钢筋不屈服的脆性破坏；少筋梁的特点是受拉区混凝土一裂就坏，即梁一旦开裂，受拉钢筋就 立即达到屈服， 有时可迅速经历整个流幅而进入强化阶段

6、， 在个别情况下， 钢筋甚至可能被拉断，没有明显的预兆，属于脆性破坏；超筋梁受压区边 缘混凝土被压碎， 但受拉钢筋不屈服， 也没有明显的预兆， 属于脆性破坏， 而且由于钢筋不屈服， 造成了钢筋的浪费， 经济性差， 而且在受力过程中， 容易造成结构薄弱部位的转移，造成其他部位的破坏，而且钢筋的用量增 多使得结构延性和变形能力变差，使得结构抗震性能变差，故工程中不允 许采用少筋梁和超筋梁。3.6 什么是纵向受拉钢筋的配筋率？它对梁的正截面受弯的破坏形态和承 载力有何影响？ 的物理意义是什么， b 是怎样求得的？答：纵向受拉钢筋的配筋率是纵向受拉钢筋的总面积As 与正截面的有效面积 bh0 的比值，

7、即：当min h/ h0 时，梁发生少筋破坏；当 min h / h0b 时，梁发生适筋破坏；当 b 时，梁发生超筋破坏；对于适筋梁，配筋率越高，梁 的受弯承载力越大。称为相对受压区高度， 由fy/( 1fc) 知， 与纵向受拉钢筋配筋率 相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积As 与混凝土有效面积 bh0 的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此又称 为配筋系数；3.7 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为哪两类问题，计算步骤各是怎样的，其最大值 M u,max 与哪些因素有关？答：单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为截

8、面设计和截面复核；截面设计：已知fy、仁、h、以与M，求所需的受拉钢筋面积 A : 查表得保护层最小厚度 c，假定as，得ho ； 按混凝土强度等级确定1，求解s ,并计算，并验算适用条件b ，若不满足，则需加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面；若满足，则继续进行计算； 计算内力臂系数s,并按As M /(fy sh。)求解得受拉钢筋面积 As，选取钢筋并确定实际配筋面积， 确保计算配筋与实际配筋相差不超过 5% ； 计算配筋率，并满足min h / ho，如果不满足，则纵向钢筋应按0.002 h/ho 与 0.45 fth / (fyh。)较大值配置。已知fy、fc、以增，求梁

9、截面用寸h以与所需的受拉钢筋面积 As ： 假定配筋率以与截面宽度 b ，并求得ft /( 1fc) ，并满足b； 由 M1 fcb h02(1 0.5 )计算得到 h0 ，并查表得保护层最小厚度 c，假定 a s ，反算出 h ； 计算内力臂系数 S,并按As M /(fy sh。)求解得受拉钢筋面积As ,选取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过5% ；验算适用条件, 应满足b ；并计算配筋率, 并满足minh/ h0如果不满足,则纵向钢筋应按0.002 h/ ho与 0.45fth/(fyho)较大值配置。截面复核：已知fy、fcQ h 、As以与，求受弯承载力Mu先

10、由 二As/(bh°)计算fy/(1fc)； 如 果 满 足 适 用 条 件 b 以 与 minh/h0 ， 则 按 式Mu ifcb h；(1 0.5 )或 MufyAsh0(1 0.5 )计算承载力；可知Mu,maxifcb bh0(1 0.5 b),故可知与混凝土强度等级、截面尺寸、以与钢筋强度等级有关。3.8双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的？答：当受压区高度满足x 2 s时，贝y受压钢筋能屈服，这是受压钢筋的抗 压强度设计值取其屈服强度设计值，然后求解 M u 或者 As ；当不满足上述 条件时，可以利用平截面假定计算受压钢筋所在位置的应变大小，然

11、后根据s Es s计算得到受压钢筋的应力大小，然后求解 Mu或者As ；也可以 不计算钢筋的应力值，直接利用Mu fyAs(h。as)或者As M/fy(h。as) 求解 M u 或者 As 。3.9 在什么情况下可采用双筋截面，双筋梁的基本计算公式为什么要有适 用条件x 2 s ? X 2 s的双筋梁出现在什么情况下？这时应当如何计算？答：双筋截面的使用条件： 弯矩很大，按单筋截面计算所得的大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时； 在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩；双筋梁的基本计算公式中适用条件x 2 s是为了保证受压钢筋能够达到屈服；当截面中受压钢筋配置较多时，容

12、易出现x 2 s的情况，此时可以通过Mu fyAs（h。as）或者A M/fy（h。a$）求解Mu或者As。3.10 T 形截面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面与双筋矩形截面 梁的受弯承载力计算公式有何异同？答：T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在梁的翼缘内，此时x h'f，这种类型的T形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为bf h的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴 在梁肋内，即x h；，这种类型的T形截面梁的受弯承载力计算公式与截 面尺寸为b h，as阮/2，As Asiifc（b'f b）hf/fy的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公

13、式完全相同。3.11 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级小于以与等于C50 的构件和混凝土强度等级大于 C50 的构件，其计算有什么区别？C50答：在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于以与小于的构件，1值取为1.0，1值取为0.8， cu值取为0.0033 ;对于混凝土强度等级为C80的构件，i值取为0.94，i值取为0.74，cu值取为0.0030 ； 而对于混凝土强度等级在 C50C80之间的构件，i、 i以与cu值由直 线内插法确定。3.12已知单筋矩形截面梁，b h 250 mm 600 mm，承受弯矩设计值2 2M 360 kN *m，仁 14.3N /mm，f

14、y 360N/mm，环境类别为一类，你能很快估算出纵向受拉钢筋截面面积As吗？解：查表得c 20m m,根据弯矩大小估计受拉钢筋得配置双排，故取as 65mm，则h° h a$535mm，对于单筋截面梁可取其内力臂系数为s 0.87，则:A M/(fy sh0) 360 106 / (360 0.87 535) 2148mm2故可估计纵向受拉钢筋截面面积As为2148mm 2。习题3.1已知单筋矩形截面梁的b h 250 mm 500mm，承受的弯矩设计值M 260 kN *m，采用混凝土强度等级 C30，HRB400钢筋，环境类别为一类。求所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋？2 2解

15、： 由题知： 仁 14.3N / mm , fy 360N / mm , 1 1.0, c 20mm由题可知，弯矩较大，可考虑钢筋布置两排，则可取as 65mm ,h0 h as435 mm，则:sM/(1fcbh；)260106/ (1.014.3 2504352)0.38431 J 2 s1120.38430.4810b 0.518s 0.5(1+ 1-2 s)0.5(1J 20.3843)0.7405则可得钢筋面积：A M/(fyshO 260 106 / (360 0.7405 435) 2242mm22选取720，第一层放420，第二层放320， A 2199 mm ,4 X20+3

16、 X25+2 x(20+8)=211mm<250mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在土 5%以内验算适用条件： =0.4810 b 0.518，满足条件； 验算最小配筋率：2199 /(250 435) 2.0221%min h / h0 0.45 fth/( fyh0)0.45 1.43500 / (360435)0.2055%，同时0.002 h /h0 0.002 500 / 435 0.2299%，满足条件。3.2已知单筋矩形截面简支梁，梁的截面尺寸b h 250 mm 450 m m，弯矩设计值M 145 kN *m，采用混凝土强度等级 C40，HRB400钢筋，环境

17、类别为二类a。试求所需纵向受拉钢筋的截面面积。2 2解：由题知：仁 19.1N / mm , fy 360 N / mm , 1 1.0, c 25mm可取 as 45mm， h0 h as 405 mm，贝U：s M /( 1 fcbho) 145 106 /(1.0 19.1 200 4052) 0.23141 .厂2一s1 、1一20.2314 0.2671 b 0.518s 0.5(1+ 1-2 s) 0.5 (1 . 1 2 0.2314) 0.8665则可得钢筋面积：A M /(fy sh0)145 106 / (360 0.8665 405)1148 mm22选取 322 , A

18、s 1140mm ,3 X22+2 X25+2 x(22+8)=176mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在土 5%以内验算适用条件： =0.2671 b 0.518，满足条件； 验算最小配筋率：1140 /(200 405) 1.4074% min h / h0 0.45 fth/(fyh0)0.451.71450 / (360405)0.2375%，同时 0.002 h / h00.002450 / 4050.222%，满足条件。3.3图为钢筋混凝土雨篷的悬臂板，已知雨篷板根部截面(100mm X1000mm )承受负弯矩设计值(阳洋老师班：M3kNm )，板采用C

19、30的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二类 b，求纵向受拉钢筋。解：叶老师班：根据图示和查建筑结构荷载规范GB50009-2012 有：防水砂浆和水泥砂浆的自重标准值为20kN/m 3，钢筋混凝土的自重标准值为25kN/m 3，不上人屋面活荷载标准值为0.5kN/m 2。则恒载：gk 0.04 20 0.08 25 2.8kN/m ,活载：qk 0.5kN / m ,则恒载和活载分别在板根部产生的弯矩标准值为:Mgk0.5gkl20.52.8 1.222.016kNmMqk0.5gkl20.50.5 1.220.36kNm由可变荷载效应控制的基本组合为：Gi Wik Q1 L1Qj cj

20、Lj1.2 2.0161.4 1.0 0.362.9232kNm由永久荷载效应控制的基本组合为:SGi SGiki 1Qj cj Lj SQj1.35 2.016 1.4 0.7 1.0 0.363.0744 kNm取上述结果的较大值有：M 3.0744 kN m由题知： 仁 14.3N/mm2,fy 300N / mm2, 1 1.0,c 25mm可取 as 30mm， h0h as 70 mm，贝U：2 6 2M /( 1fcbh。)3.0744 10 /(1.0 14.3 1000 70 )0.0439s M /( 1 fcbh0) 3 106 /(1.0 14.3 1000 702)

21、0.0428)1 .厂2一s1厂2一0.0439 0.0449 b 0.5500.5(1 +1-2 s)0.5 (11 2 0.0439)0.9775.1 2 0.0428)0.9781则可得受拉钢筋面积:A M/(fysh)3.0744 1 06 / (300 0.9775 70)150 mm2(A M /(fy sh0)3 106 /(300 0.9781 70)146mm2)2选取丄8200 ,As 251mm并配置分布钢筋，分布钢筋选取丄6180 , As 157mm ,且有：2 2A 157 mm 0.15% b h 0.15%1000100150 mm2015 251 38mm满足

22、要求验算适用条件： =0.0449(0.0438) b 0.550，满足条件； 验算最小配筋率：251/ (1000 70)0.359% min h / h0 0.45 fth /(fyh0)0.45 1.43 100 /(30070)0.306%，同时 0.002 h /h00.002100 /700.286%，满足条件。注：板筋应配置在板的上部；受力钢筋配置在外面，分布钢筋配置在受拉 钢筋里面且与其垂直布置。3.4已知梁的截面尺寸b h 200mm 450mm，混凝土强度等级为 C30，配有4根直径16mm 的HRB400钢筋(As 804mm )，环境类别为一类。若承受弯矩设计值 M10

23、0kN*m，试验算此梁正截面受弯承载力是否安全。2 2解：由题知： 仁 14.3N /mm , fy 360N / mm , 11.0, c 20mm可取箍筋直径为8mm，则as 36mm， h° h 414mm，贝y：求得受压区高度x为：x fyAs /( 1fcb) 360 804/(1.0 14.3 200) 101.203mmbh00.518 414214.452 mm满足要求2 2A 804 mm min bh 0.002200450180 mm20.45 I.43 200 450 / 360 161 mm满足最小配筋率要求则此梁受弯承载力为：MufyAs(h0 0.5x)

24、 360 804 (414 0.5 101.203)3.5已知一双筋矩形截面梁105.182 kN *m M 100 kN *m安全b h 200 mm 500 mm，混凝土强度等级为C25, HRB335钢筋，截面弯矩设计值 M 250kN*m，环境类别为一类 试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。2 2解：由题知： 仁 11.9N /mm , fy 300N / mm , 11.0, c 20mm由于弯矩较大，受拉钢筋可布置双排，则as 65 mm， as 40mmh0 h as 435 mm， h0 h as 460mm对于强度等级为335Mpa的钢筋，有b 0.55，为节省钢筋，可取

25、b 0.55得 xh00.550 435 239.25 mm 2as 130 mm满足要求则 As1 1 fcbh0 b / fy 1.0 11.9 200 435 0.550 / 300 1898mm2'2'As2 As M 1脚0 b(1 0.5 b) / fy(h。as)260 106 1.0 11.9 200 4352 0.55 (1 0.5 0.55) / 300 (435 40)2679mm2AAs1 2 1898+679=2577 mm2综上，受压钢筋取为2丄18+1丄14，As 663mm2，受拉钢筋选取为325+3122 , A 2613mm2，第一层配置3丄

26、25，第二层配置3丄22。受压钢筋：2 X18+14+2 X30+2 x(25+8)=176mm<200mm ，能放下钢 筋；且实配钢筋与计算配筋相差在土5%以内。受拉钢筋：5 X25+2 x(25+8)=191mm<200mm ，能放下钢筋；且实配 钢筋与计算配筋相差在土 5%以内。验算适用条件： 二b 0.550，满足条件； xh0 0.550 435 239.25 mm 2as 130 mm满足要求 验算最小配筋率：2613 /(200435)3.003% minh/h00.45 fth/( fyh0)0.45 1.27500 / (300435)0.219%同时 0.002

27、 h / h00.002500 / 4350.230%，满足条件。3.6 T 形截面梁，bf 550mm，b 250mm，h 750mm，hf WOmm，承受弯矩设计值 M 500kNF，选用混凝土强度等级为 C40，HRB400钢 筋，环境类别为二类 a。试求纵向受力钢筋截面面积。若选用混凝土强度 等级为C60，钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积，并将两种情况进行 对比。解：当混凝土强度等级为 C40时：2 2由题知：fc 19.1N /mm , fy 360 N / mm , 1 1.0, c 25mm由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取as 70mm， h° h as 680

28、mm则:1 fcbfh'f (h00.5hf )=1.019.1550 100(6800.5 100)661.815 kN m M500 kN -m属于第一类T形截面，则次f 代替b，可得：sM / ( 1 fcb'fho) 500 106/(1.0 19.1 550 6802) 0.10291厂2一s1 、厂2一0.1029 0.1088 b 0.518s 0.5(1+. 1-2 s) 0.5 (1 . 1 2 0.1029)0.9456则可得钢筋面积：AM/(fysho) 500 106 /(360 0.9456 680) 2160mm2选取720 ,As 2199mm2，

29、第一层布置420，第二层布置320 ;4 X20+3 X25+2 X(25+8)=221mm<250mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在土 5%以内验算适用条件： =0.1088 b 0.518，满足条件； 验算最小配筋率：2199 /(250680)1.294% min h / h00.45 fth/( fyh0)0.45 1.71750 / (360680)0.236%，同时 0.002 h / h00.002750 / 6800.221%，满足条件。当混凝土强度等级为C60时：由题知：fc 27.5N / mm2, fy 360N / mm2, 1 0.98, c 25mm

30、由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取as 70mm，h。 h 680 mm则：1 fcbfh'f (h00.5 hf )=0.9827.5550 100 ( 680-0.5100)=933.82kN m>M=500kNm属于第一类T形截面，则次f 代替b，可得：s M /( 1 fcbf ho) 500 106 /(0.98 27.5 550 6802) 0.0731 J 2 s 1 .1 2 0.073 0.0759b 0.518s 0.5(1 +、. 1-2_s) 0.5 (1 J 2 0.073) 0.9621则可得钢筋面积：A M /(fy she) 500 106 /(

31、360 0.9621 680) 2123mm2与混凝土强度 C40时钢筋计算面积为 A 2160mm2相比，混凝土强度等2级为C60时，钢筋计算面积 As 2123mm，只能少37mm 2，说明提高混 凝土强度等级对提高T形截面梁的正截面受弯承载力贡献极小，是不经济的。3.7已知T形截面梁的尺寸为 bf 400mm， b 200mm ， h 500mm ，h； 80mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为 HRB400 (阳洋老师班：HRB335)，环境类别为一类，承受弯矩设计值M 300kN*m，求该截面所需的纵向受拉钢筋。2 2解：由题知：；c 14.3N /mm , fy 360N / mm

32、 , 1 1.0, c 20mm由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取as 65mm， h° h 435 mm则：1 fcbfhf (h00.5hf )=1.014.3400 80(4350.5 80)180.752 kN-m M 300 kN *m属于第二类T形截面，则:Muiifc(bfb)hf(h。0.5h；)1.0 14.3 (400 200) 80 (4350.5 80)90.376kNmA.1i fc(bf b)hf / fy 1.0 14.3 (400 200) 80 /360 636mm2M u2 M M u1 30090.376209.624 kNMu2 /( 1fc

33、bh2) 209.624 106 /(1.0 14.3 200 4352)0.38731,1 2 s1、12 0.38730.525b 0.518不满足要求，此时采用双筋截面，取as40mm， h0h as 460mmb0.518此时Xh00.518 435225.33mm2as80mm，满足要求则As21 fcbh0 b / fy1.0 14.3 2004350.518/36021790 mm2A.3 AsM u21 fcbh0 b(1 0.5 b) / fy(h。 a$)40)209.624 1061.0 14.3 200 4352 0.518 (1 0.5 0.518) / 360 (43514 mm2A A;1 As2 A.3636+1790+14=2440 mm2综上，受压钢