兰州市诊断考试理科数学试题解析

1、2018年兰州市诊断考试理科数学试题解析兰州市2018年高三诊断考试数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答问题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。问答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3.考试结束后。将本试卷和答题目卡一并交回、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60高三诊断数学（理）第#页（共4页）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设全集U RM ""(CuN)集合M x|x0）集合N x|A .(0,1)

2、0,11,): 因为 M x|x"(CuN) 1,)0,D . (1,)CuNx|x>(, 131,)2.已知复数z512i（i是虚数单位），则下列说法正B.复数确的是A.复数z的实部为5z的虚部为12iC.复数z的共轲复数512iD.复数z的模为解：复数13z512i的实部为5,虚部为12,模为13,共轲复数为z3.已知数列A.3.33512i）选Dan为等比数列，且在2a2B.、,3D.3则tan(a3a5)C解：va2a62a3a2).taWa3a5)tan-忌)选A1的一条渐近线与抛物线yx21只有一5.:解方组ybx在AABC中,足AP2PM则双曲线的离心率为2xay

3、1彳导ax2bx10b24a2c25a2eV50M是BC的中点AM1）则PA（PBPC）等于解：如图PA(PBPC)2PAPM223cos高三诊断数学（理）第7页（共4页）6.数列a中)科1)对任意nN*,有an11n4)bi-,(iaiN*)贝Ubib2b2018八2017A.1009B处2018解:S201820182019D堡.2019,an11nan,a1，、.ann(n1)2nan1a2aaia21(23n)bn-ann(n1)2(1nSn2nn140362019则分别在7.若(x11)n的展开式中各项系数之和为81x区间0,区口0,n内任取两个实数xy满足y>sinx的4,概

4、率为解：因为(x11)n的展开式中各项系数之和为81,：3n81,xn4,0,n0,14所以对任意的x0,)y0,1的点P(x,y)所在矩形的面积为° sinxdxcosx |0 2 , 以满足y<sinx的图形的面积为P128.刘徽九章算术注记载：“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖月需，阳马居二,鳖月需居一，不易之率也”角面一分为二，这相同的两块叫塞:!.意即Py长方体沿对温堑堵的一顶点与其相对的对角线剖开成两块在碗坪 如日一 一一一 、.、B. .C马，小的叫鳖月需，两者体积之比为志直2:1,这一 结论今称刘徽原理，如图是一个阳马的三视图， 则其外接球的体积为

5、3A第8题图4D.2 AC:如图BD（李3_-38i=i+19.是某程序框图如图所示,i a i cos1i2S=S+aK 2018?该程序运行后输M胳S的值结束 第9题图A 1008B 2017C 2018D 3025解:y(2V2)2<32V2；10.设p：实数x)y满足(x1)xq:实数x,y满足xyW1y>1)则PZEy01A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件高三诊断 数学(理)第13页(共4页)弓CJ解：如图因为圆与约束条件中三条直线都相切，且在可行域内部，所以p是q的充分不必要条件.11.已知/C：(x1)2(y4)210和点M(5,

6、t)若存在两点A,B,使得MAMB,则实娄是D . 3,5A.2,6B.3,5C.2,6解：如图若存在*B使MAMB)贝IEMF-12.定义在当EMF5时)EMCE闻)MC闻)MN2)42t42(0,万)上的函数f(x),已知f(x)是它的导数)且恒有cosxf(x)sinxf(x)<0成立,则有A.f(-)>2f(-)64所以 g (x)<0)D.f(R>、3f()64解：设g(x)旦xl,则g(x)"cos",cosxcosxg(x)在Q.上递减,g(6)>g(4)>g(3),coscos-cos643f()f()-6->>

7、;石近选C二、填空题：分)f(-)_Y)2f(-)>V3f(-)>V6f(y)(本大题共4小题，每小题5分，共2013.若sin(4)：贝Ucos(解：cos(4)14.已知样本数据(i 1,2,2018 )为-ag,a2018的方差是4 ,如果有biai2那么数据匕回,$18的均方差解：因为bai2,所以样本数据b,b2,b2018的方差也为4,故均方差为2,均方差是标准差.15.设函数 f(x) sin(2x )(I i<-)向左平移w个单位长度23后得到的函数是一个奇函数，则解:f(x)的图像向左平移-个单位后所得函数为316.2 sin(2x3),又因为它是奇函数,函

8、数f (x) 1F(x) f(x 3)g(x 4)Z,1 21 31x -x 3x ) g(x) 1 x 2x且函数F(x)的零点均在a,b (a< b,a,b Z)内，则b a的最小值为解：/ f (x) 1 x x2>0)Vg(x) 1 x x2<0) f(x)递增)g(x)递又因为 f(0) 1>0, f( 1)|<0?g(1) 6>0)g(2)5<0f(x)1 x 3 0,1 x的零点在1,0上，g(x)零点在1,2上4 2f(x 3)的零点在4, 3上，g(x 4)零点在5,6上 F(x)零点在4,6上，所以b a的最小值为10.三、解答题：

9、共70分.解答题应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.第1721题为必考题，每 试题考 生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求 作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知向量a(cos2x,sin2x),b(居1),函数f(x)abm.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x0,2时，f(x)的最小值为5,求m的值.(1)a(cos2x,sin2x),b(V3,1),f(x)(cos2x,sin2x)(73,1)mJ3cos2xsin2xm2sin(2x一)m3T2r,即函数的最小正周期为18.x 0, 2x2 ,333m 3 5, m 53 .(12 分)2sin(2 x

10、 -)史,f (x)m.m M3如图所示)矩形ABCD中)ACABDG)AD平面ABE,AE EB BC 2 F(1 )求证：AE为CE上的点)且平面BCE(2)求平面BCE与平面CDE所成角的金弦值.BCBC,BF平面BCE )(1)证明：BF平面ACE,又AE平面ACEAEBF又vAD平面ABE)ABCD是矩形)平面ABE)AEBC)BFEC)又；BCBFB)且所以AE平面BCE.（2） vAEEBBC2,又因为AE平面BCE,AEBE?AB2.2又AD平面ABE,ADAEBCBE,ECED272DEC是等边三角形，又因为F是EC的中点，所以DFEC,又BFEC所以BFD是二面角BECD的

11、平面角，在三角形BFD中，BFO,DF娓，DB2收cos BFD2 6 12CDE所成角的余弦值为4、3'.33与，所以平面BCE与平面 319.（12 分）某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量y（单位：kg）与该地当日最高气温x（单位：C）的相关数据，如下表：年1196521yj781012（1）试求y写x的回归方程?bx?（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是6C,试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；（3）假定该地12月份的日最高气温x-n（,2）,其中近似取样本平均数，2近似取样本方差叽试求P（3.8<X<13.4）.高三

12、诊断数学（理）第21页（共4页）附：参考公式和有关数据b?XXnxyi1n22Xnxi1n(xx)(yii1n(XX)i1y)a?yl?xXN(,2)P(<X<)0.6826,且P(2<X<2)0.9544解：（1）由已知知:V119852x7xV11788w10J12y9y7772641J501J24xy57.4xyxff121fJ81164254x259xyxy2x57.46359490.56a?yllx90.56712.92所以y与x的回归方程是？0.56x12.92(2)当x6?C时,y?0.56612.929.56所以预测这天该商品的销售量为9.56k(3):

13、7,又s21(1641425)10,103.2P(3.8<X<10.2)0.6826,P(0.6<X<13.4)0.95440.95440.6826P(0.6<X<3.8)P(10.2<X<13.4)0.13592P(3.8<X<13.4)P(0.6<X<13.4)0.13590.8185.20.（12分）已知圆C：（x1）2y28）过D（0,1）且与圆C相切的动圆圆心为P.（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设过点C的直线11交曲线E于Q、S两点，过点D的直线12交曲线E于R,T两点，且11垂足为W（Q,R,S,T为不同的

14、四个点）.2设W（xo,y。），证明：段y2<1求四边形QRST的面积的最小值.解：£【）设动圜半转为I，由于D在圆内IBP与IHC内切.则|PC|=2区同F|PC+|PD卜八巧|CD=2,由神圆定义可翔.点F的矶迹E是桶闽.ti=JI=1Q=J7二1=1,E的方程为父打兀1.2分上【口）it明：由己切条件可知,垂足W在以CD为直桂的国周上.l!llU工、Oy一二1.2又国d丸.T为不同的四个点，六一七L2<14分爆著11或4的斜率不存在,四边形QR5T的面积为26分着两条直蝮的斜率存在.Hih的料率为上则h的方程为产打工肝i）.fy=k（El）解方程组芋2.得（Hr+l

15、）£-*+炉-2=0.E六】I士则lasl=2V2kV11由分同理将佗-|小氏展L河+2龌即吼卜肉1=4当且仅当2k4L=k12,即XH时等号成立.11分镰上斫述.当k=±l时.四边那QRST的面租取得最小代为I612分21.（12分）已知函数f（x）=ex1,其中e为自然对数的底数.x1（1）证明：当x> 1时， IngH 1； ex1>x；（2）证明：对任意x>e 1,有f（x）>F（1-ln x). 21)证明：令 m(x) ln x x 1 则 m(x)。1 xxx> 1时,m (x)<0m(x)在(1,)上递减, m(x)<

16、;m(1)又x> 1时豉>1,m(Vx)<m(1) 0)ln x x 1<0In令 n(x) ex 1 x,则 n(x) ex1 1,又因为 n(x) ex增函数,且 n (1) 0 .x>1 时,n(x)>0 , n(x)在(1,)上递增,又n(1) 0 )所以 n(x) ex 1 x> 0ex 1> x(3)要证f(x)>4(1 ；lnx), 只需证x-tex1>、, x(1 1 ln x) . x(1 ln、.x) x 12丁ex1>x>1>lnjx<衣1只需证一ex1>x)即只需证x1xt>

17、x1)t>1所以对任意x>1,t>1）有f（x）>Vx（1fnX）成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，如果多答，则按所答第一题评分）22.【选修4-4:坐标系与参数方程】（10分）在直角从标系xoy,以坐标原点为极点）x轴正半轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程是刍2立t 4、22（t是参数）.圆C的极坐标方程为2c网4).（1）求圆c的直角坐标方程（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.解fCI3p-&,B&一历&in6,7.-V2pcosS-t瞿分圃c1的直角坐标方程为JLf*Ji了=03分即k-坐

18、李>=,，M心直角坐标为岑”5分£口J方法匕直线i上的点向圆C引切触根是"ft分10分B分卜冬冬'十当f十孝十4无，一1=J?+81+40=J(T-4y+24>2JJ.:.直线i上的点向圆I引的切线长的最小值是276方法方直撷的函S方程为再-'+4应=。二围心灯到直线/距离是高三诊断数学（理）第23页（共4页）M分上直线I上的点向蒯仃引的切线长的最小值是必丁=23”本小题满分10»)薪;(I)a=2r氏-2廿2s3占L1所以恒_2生1所以或23或其1螭集为卜*.1U3.+®)5分Cf!)/(x)=,因为二K3g时,3%日32电。色成立|I+<T,X<<7又丈&l