生活中的圆周运动导学案

1、5定量分析汽车过拱桥桥顶情况详细见课本P57，如图点 时，关于汽车受力的说法正确的是生活中的圆周运动【学习目标】1 .会在具体问题中分析向心力的来源，会处理火车 转弯、汽车过桥等力学问题.2 掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的 一般方法，3 .知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆 周运动4 通过实际演练，使学生在巩固知识的同时，领略 到将理论应用于实际解决问题而带来的成功乐趣培养学 生探究知识的欲望和学习兴趣，提高在生活中的应用物理 的意识。【教材解读】1举出几个在日常生活中遇到的物体做圆周运动的实例， 并说明这些实例中的向心力来源。自行车（或摩托车）、汽车转弯。地面对自行车（或

2、 摩托车）、汽车有指向内侧的静摩擦力，这个静摩擦力提 供自行车转弯时所需的向心力；2 .火车转弯时所需的向心力的来源怎样？3 定量分析火车转弯的最佳情况. 受力分析： 动力学方程 讨论 当火车实际速度为 v时，可有三种可能,当 v = v0 时，（Fjr当 v>v0 时，r当v V V0时，14.汽车过拱桥桥顶的向心力如何产_ '生？方向如何？【案例剖析】 例1.如图6-8-3所示，一质量为 m的小球做半径为 R的圆锥摆运 动，已知细线和竖直方向的夹角为 Q则小球做匀速圆周运动所需的向 心力多大？小球做匀速圆周运动的 速度是多大？例2.汽车以恒定的速率v通过 半径为r的凹型桥面，

3、如图6-8-4所 示，求汽车在最低点时对桥面的压 力是多大？例3.小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周 运动，试分析图中的 B （小球与半球球心连线跟竖直方向的 夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于 R）【知识链接】过山车中的物理知识过山车是一种项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电 掣、有惊无险的快感令不少人着迷。人们在设计过山车时 巧妙地运用了物理力学上圆周运动知识。如果能亲身体验 一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的圆周运动 效果，那感觉真是妙不可言。过山车的小列车起初是靠一 个机械装置的推力推上轨道最高点的，然后列车开始没直 线轨道向下加速运动，进入与直线轨道

4、相切圆形轨道时过 山车突然沿轨道向上转弯，这时，乘客就会有一种被挤压 到轨道上的感觉，事实上，在圆形轨道上由于重力和铁轨 对过山车弹力提供了向心力。使过山车继续做圆周运动而 不掉下来，当过山车达到圆形轨道的最高点时能够体验到 冒险的快感。【课堂练习】1. 汽车在水平面上转弯时，所需的向心力由下列那些力提供的：（）A. 发动机的牵引力B.重力和支持力的合力C.地面施加的侧向静摩擦力D.地面的支持力2 .列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v,则下列说法中正确的是：（） 当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持 力的合力提供向心力 当以速度

5、v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力 当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨 当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨A. B.C.D.3 在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即 当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面 与水平面的夹角为 0,设拐弯路段为半径为 R的圆弧，要 使车速为V时车轮与路面之间的横向 （即垂直于前进方向） 摩擦力等于零，0应等于（）arcsin aictan 0.5 arcsin0 5 aixtan A. B.歩 C.匚 D.才4如图6-8-6所示，汽车以速度 V通过一半圆形拱桥的顶A. 汽车受重力、支持力、向心力B. 汽车受重力

6、、支持力、牵引力、摩 擦力、向心力C. 重力提供汽车的向心力D. 汽车的重力和支持力的合力提供向心力4 .飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v,则5.两个质量分别是 ml和m2 的光滑小球套在光滑水平杆上，用 长为L的细线连接，水平杆随框架 以角速度3做匀速转动，两球在杆 上相对静止，如图图6-8-10所示， 求两球离转动中心的距离 R1和R2 及细线的拉力。t r36 如图6-8-11所示，是双人花样滑冰运动中男运动 员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B女运动员的质量为 m,圆弧的最小半径为&#

7、39;( )V3V2A. 二B.可：C.D. S转动过程中女运动员的重心做 匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力 大小及两人转动的角速度课堂作业：1 一质量为m的物体，沿半径A. mgC . i m(g+v2/R)S 6-8-11为R的向下凹的圆形轨行， 所示，经过最低点的速度为 与轨道之间的动摩檫因数为 在最低点时受到的摩檫力为:E6-S-?B . i mv2/RD . i m(gv2/R)2 .一重球用细绳悬挂在匀速前 进中的车厢天花板上，如图6-8-8当车厢突然制动时卩：（）A. 绳的拉力突然变大B. 绳的拉力突然变小_ :5.质量为M的人抓住长L的轻绳，绳的另一端系着

8、质量为 m的小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，当球通过最 高点时速率为v,则此时人对地面的压力是多大？知识与技能1.能定性分析火车转弯外轨比内轨高的原因2.能定量分析汽车过拱形桥最高点与凹形桥最低点的压力 问题3.知道航天器中的失重的本质4知道离心运动及产生的条件， 了解离心运动的应用和防止 过程与方法1. 通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联 系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力.2. 通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运 动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高 学生的分析能力.3. 通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力.重点1. 理解向心

9、力是一种效果力.2. 在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运 动定律求解有关问题.难点1. 具体问题中向心力的来源.2. 关于对临界问题的讨论和分析.3. 对变速圆周运动的理解和处理.C.绳的拉力没有变化D.无法判断拉力有何变化任务一预习导学3.质量为m的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点 的过程中，如果由于摩擦力的使用使 得木块的速率不变，如图6-8-9所示，那么 （）（认真阅读教材p23-p25，独立完成下列问题）A .因为速率不变，所以木块的加速度为零B .木块下滑过程中所受的合外力越来越大C .木块下滑过程中所受的摩擦大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变，方

10、向始终指向球心一、车辆转弯问题的研究1、火车转弯：（1）内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由力提供。（2）外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时， 火车转弯所需的向心力由 举出物体做离心运动的例子.在这些例子中，离心运动是 有益的还是有害的 ？你能说出这些例子中离心运动是怎样 发生的吗？任务二例题分析例：一辆质量 m=2.0t的小轿车，驶过半径 R=90m的一段 圆弧形桥面，重力加速度g=10m / s2.求：如图示知h , L,转弯半径R,车轮对内外轨都无压力，质量为m的火车运行的速率应该多大？思考与交流1如果 超速行驶会怎么样？ 如果减速行驶呢？（1）若桥面为凹形，汽车以 的速度通过桥面最

11、低点时， 压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以 的速度通过桥面最高点时, 压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面20m / s对桥面10m / s对桥面2、各种车辆在公路上行驶，向心力怎样提供?顶点时，对桥面刚好没有压力二、拱形桥问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度 t/行驶，若 桥面的圆弧半径为只，试画出受力分析图，分析汽车通过 桥的最高点时对桥的压力.（请学生独立画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力.） 引导：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零 时，汽车的速度有多大当汽车的速度大于这个速度时， 会发生什么现象？合作交流：下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽

12、车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些？三、航天器中的失重现象从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形 桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面 的压力为零.如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢？会不会出现这样的情况；速度达到一定程度 时，地面对车的支持力是零 ？这时驾驶员与座椅之间的压力 是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？（学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答.）引导：假设宇宙飞船质量为M,它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R,航天员质量为 m,宇宙任务三达标提升1. 火车

13、在转弯行驶时，需要靠铁轨的支持力提供向心力。下列关于火车转弯的说法中正确的是（）A .在转弯处使外轨略高于内轨B .在转弯处使内轨略高于外轨C. 在转弯处使内轨、外轨在同一水平高度D .在转弯处火车受到的支持力竖直向上2. 汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（）A .在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B .在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C.在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D .汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零3. 关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确 的是（）A. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦B. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧

14、的铁轨测侧 向压力越小C. 火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧 向压力越大D. 外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持 力的合力提供了部分向心力飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力.试求座舱对宇航员的支持力.此时飞船的速度多大？通过求解你可以得出什么结论 ？四、离心运动引导：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎 样运动呢？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样 运动呢？发表你的见解并说明原因.2 .v A arcs inRg2丄 vBarcta n C.Rg1 . 2v2 arcs in2 Rg合作交流：请同学们结合生活实际,路面与水平面间的

15、夹角为0O设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮 与路面之间的横向（即垂直于前进方向） 摩擦力等于0, B应等于（）D.arccot2vRg5在下列情况中，汽车对凸形桥顶部的压力最小的是（）A .以较小的速度驶过半径较大的桥;4. 如图1所示，在高速公路的拐弯处， 路面筑得外高内低, 即当车向左拐弯时，司机右侧的路面比左侧的要高一些，B. 以较小的速度驶过半径较小的桥；C .以较大的速度驶过半径较大的桥：D .以较大的速度驶过半径较小的桥.6. 辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地设圆弧半径相等，汽车通过桥顶 A时，对桥面 的压力Na为车重的一半，汽车在弧形地最低点

16、B时，对地 面的压力为Nb，贝U Na : Nb为.7. 如图所示，长度为 L=1 .0m的绳，系一小球在竖直面内 做圆周运动，小球的质量为 M=5kg，小球半径不计，小球 在通过最低点的速度大小为 v=20m/s,试求：(1) 小球在最低点所受绳的拉力(2) 小球在最低的向心加速度、?重点难点、0重点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力 提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问 题。难点：火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；临 界问题中临界条件的确定。教学过程【新课引入】在上课之

17、前先问一下我们班有没有溜旱冰的同学？(有)，那么请问你在溜旱冰转弯是有什么感觉？你 想安全或快速转弯，你将怎样滑？(引导学生)要弄清楚 这些问题。这就是本节课我们要研究的问题。【新课教学】：(一)、实例1转弯时的向心力分析课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：(1 )、火车受几个力作用？(2 )、这几个力的关系如何？(学生观察，画受力分析示意图)师生互动：火车 受重力、支持力、牵引力及摩檫力， 其合力为零。过渡：那火车转弯时情况会有何不同呢？课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题：(1 )、转弯与直进有何不同？(2)、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需

18、的向心力呢？师生互动：分析内外轨等高时向心力的来源(运用模型说明)(1) 此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。(2) 外轨对轮缘的弹力提供向心力。(3) 由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火 车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害 铁轨。师设疑：那么应该如何解决这个问题 ？学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案。提示：(1)、设计方案目的是为了减少弹力(2)、播放视频火车转弯学生提出方案： 火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的 支持力不再是竖直向上。此时，支持力与重力不再平衡， 他们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻轮缘和铁 轨之间的挤压。学

19、生讨论：什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的 挤压消失呢？学生归纳：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转 弯时所需的向心力完全由重力 G和支持力Fn来提供，这样 外轨就不受轮缘的挤压了。师生互动：老师边画图边讲解做定量分析并归纳总结(过程略)(三)、实例2:汽车过拱桥(可通过学生看书，讨论，总结) 问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度 vf前进，桥面的圆弧半径为r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受”' 彳力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力 F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下。 建立关系式：v2卩向=G _ Fi =

20、mrV2F!r又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力,(1) 当 V =rg 时，F = 0(2) 当 0 w V v rg 时，0 V F w mg(3) 当v > rg时，汽车将脱离桥面，发生危险。小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但 我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向 心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运 动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力 公式照样适用。(四)、竖直平面内的圆周运动过渡：教师演示“水流星”提出问题提问：最高点水的受力情况？向心力是x什么？o提问：最低点水的受力情况？向心力是什么？匕才/提问：速度最小

21、是多少时才能保证水不流出？学生讨论：最高点、最低点整体的受力情况。 师生互动：在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：1用绳系水桶沿圆周运动，桶内的水恰能经过最高点时，2满足弹力F=0,重力提供向心mg=mV得临界速度v°= grr当水桶速度V>V0时才能经过最高点2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高 点时，由于所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，2由mg F=mJ=o得临界速度vo=0r当小球速度V > 0时，就可经过最高点。3、 小球在圆轨道外侧经最高点时，mg F=mv2当F=0时得r临界速度V 0= gr当小球速度V < V0时才能沿

22、圆轨道外侧经过最高点。【学习目标】1知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产 生向心加速，它就是圆周运动的物体所受的向心力。会在 具体问题中分析向心力的来源。2、理解匀速圆周运动的规律。3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动， 会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。【知识要点】1）水平面的圆周运动 汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时（如图6-1甲所示），是什么力作为向心力的呢 ？如果不考虑汽车翻 转的情况，我们可以把汽车视为质点汽车在竖直方向受到 的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如 果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它

23、 的摩擦力就是向心力，如图6-1乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力Ff，则静摩擦力沿圆周切线方向的分Ft（通常叫做牵引力）与阻力Ff平衡，而静摩擦力指向圆心的分力 Fn就是向心力，如下图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的 分力Fn也就是汽车所受的合力. 火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢？如果转弯处内外 轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形 变，外轨对轮缘的弹力 F就是使火车转弯的向心力（如下左 图所示）.设转弯半径为r，火车质量为m转弯时速率为V,2则，F=mV .由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，r轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏.实际在修筑铁路时，

24、要根据转弯处的半径r和规定的 行驶速度vo,适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的 向心力完全由重力 G和支持力Fn的合力来提供，如上右图 所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在 水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不2是沿"斜面”向上.F=Gtg a =mgtg a，故 mgtg a =mV° ,r2 通常倾角a不太大，可近似取tg a =h/d，则hr=d也.g2）竖直平面内的圆周运动汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m过最高点时的速度为 V,桥面半径为r.汽车 在拱桥最高点时的受力情况如上图所示，重力G和桥对它

25、的支持力R的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖甲乙丙2 直向下（指向圆心）所以G-F1=mv2，贝U R=G-m .rr汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用2力，故压力 F1 '= F1 = G-mV-r水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供 向心力，如下图所示，要使水在最高点不离开杯底，则 NA 02由 N + mg=m .贝U V gRR例1长度不同的两根细绳,悬于同一点，另一端各系一个【典型例题】 质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动, 如下图所示，则（）C. 两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比分析 设小球作圆锥摆运动时

26、，摆长为L,摆角为B ,小球受到拉力为T0与重力mg的作用，由于加速度 a水平向右， 拉力To与重力mg的合力 ma的示意图如下图所示， 由图可知 mgtg 0 =ma因A. 它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大a= co2r=4T2Lsin 0 T=2n . Lcosv/ g , Leos 0 为旋转平面到悬点的高度，容易看出两球周期相同。Tosin 02 2 24 二4 二4 二=m Lsin 0 , To= L ,-T2T2T2定，Tox L,F 向= ¥r, F向x r故正确选项为 A、CD例2质量为m的汽车，以速度V通过半径R的凸形桥 最高点时对桥的压力为，当速度V

27、'=时对桥的压力为零，以速度V通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为 分析 汽车以速率V作匀速圆周 运动通过最高点时，牵引力与摩擦力 相平衡，汽车在竖直方向的受力情况 如下图所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度 方向向下，大小为 a=v2/R,由F=ma2mg-N=mv/R所以，汽车对桥的压力/ 2N =N=mg-mv/R当 Ni' =Ni=0 时，v' = . Rg h中关于连接体的分析方法，在圆周运动中同样适用例4 长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于 0 点，上端连接一个零件A A的质量为m=2kg,它绕0点做圆周运动，如下图所示，在A通过最高点时，求下列两种

28、情况下杆受的力：(i)A 的速率为im/s，(2)A的速率为4m/s.分析 杆对A的作用力为竖直方向，设为T，重力mg22与T的合力提供向心力，由F=ma a=v /R，得mg+T=mvR2T=m(v/R-g)2(1) 当 v=im/s 时，T=2(i /0.5-10)N=-16N(2) 当 v=4m/s 时，T=2(4 /0.5-10)N=44N(i)问中T为负值，表明T与mg的方向相反，杆对 A 的作用力为支持力.讨论 由上式，当v= , Rg时，T= 0,当v> Rg时,T为正值，对A的作用力为拉力，当vvRg时，T为负值，对A的作用 力为支持力.(2)如果把杆换成细绳，由于T汽车

29、在凹桥的最低点时， 竖直方向的受力如下图所示， 此时汽车的加速度方向向上，同理可得，N2' =N2=mg+ m&/R.小结由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力 学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速、22i ,度a=v /R或a=o R方向指向圆心.的圆形轨道自 A点滑下，A点的法线为 水平方向，B点的法 线为竖直方向，物体 与轨道间的动摩擦例5如下图甲所示，质量为m的物体，沿半径为 R例3在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因细绳一端系住木块M, m的木块，如右图M到转台中心的最大距离Ri和最小距离Ra.分析M在水平面内转 动时，平台对M的支持力与 Mg相平衡，拉力与平台对数为卩,转台以角速度o匀速转动时, 另一端通过转台中心的小孔悬一质量为 所示，求m与转台能保持相对静止时,的摩擦力的合力提供向心力.设M到转台中心的距离为 R, M以角速度o转动所需向心力2 2为M3 R,若M3 R= T= mg此时平台对 M的摩擦力为零2若Ri> R Ms R>