圆锥曲线复习纲要

1、圆锥曲线复习纲要一、基础知识填空：（一）椭圆1椭圆的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的和_的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的_ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的_.2.椭圆的标准方程：椭圆的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标分别是是F1 _，F2 _；椭圆的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标分别是F1 _，F2 _. 3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的_.a和b分别叫做椭圆的_长和_长。椭圆的焦距是_. a,b,c的关系式是_。椭圆的_与_的比称为椭圆的离心率，记作e=_,e的范围是_.（二）双曲线1双曲线的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的差_的点的轨迹叫做双曲线。

2、这两个定点叫做双曲线的_ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的_.2.双曲线的标准方程：双曲线的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标是_；顶点坐标是_,渐近线方程是_.双曲线的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标是_；顶点坐标是_,渐近线方程是_.3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_.a和b分别叫做双曲线的_长和_长。双曲线的焦距是_. a,b,c的关系式是_。双曲线的_与_的比称为双曲线的离心率，记作e=_,e的范围是_.4.等轴双曲线：_和_等长的双曲线叫做等轴双曲线。双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_,（2）渐近线方程是 _ _.（三）抛物线1抛物线的定义:平面

3、内与一个定点F和一条定直线 (不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_ , 定直线叫做抛物线的_.2.抛物线的标准方程：抛物线 的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线 的焦点坐标为_，准线方程是_ _;抛物线的焦点坐标为_，准线方程是_ _。3.几个概念：抛物线的_叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_。抛物线上的点M到_的距离与它到_的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e，e的值是_.4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则|AF|=_,|BF|=_,|AB|=_二典型

4、例题1如图，从椭圆（ab0)上一点P向x轴引垂线，恰好通过椭圆的一个焦点F1，这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP，椭圆的中心到直线(其中c为半焦距)的距离为4，求椭圆方程2已知椭圆x24y24的焦点为F1、F2，抛物线y2px(p0)与椭圆在第一象限的交点为Q，若F1QF260°(1)求三角形F1QF2的面积；(2)求此抛物线方程3直线l：ykx1与椭圆C：ax2y22(a1)交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点)(1)若k1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；(2)若a2，当k(kR)变化时，求点P的轨迹方程1解：由AB平行于OP得bc，又故所求椭圆方程为2因为Q在椭圆上，所以|QF1|QF2|4(1)在三角形F1QF2中，由余弦定理得：|QF1|2|QF2|22|QF1|QF2|cos60°|F1F2|212(2)由(1)(2)得设Q(x0，y0)，则x00，y00，ypx0，故所求抛物线方程为3(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得(a1)x22x10四边形OAPB为矩形，OAOBx1x2y1y20(2)设P(x，y)，则O