【创新设计】2014届高考数学一轮总复习第四篇第7讲解三角形应用举例理湘教版

1、阶梯训练能力提升第 7 讲解三角形应用举例04冷冷 限时规范训练限时规范训练A 级 基础演练（时间：30 分钟满分：55 分）、选择题（每小题 5 分，共 20 分）1. （2013 沧州模拟 ）有一长为 1 的斜坡，它的倾斜角为20,现高不变,将倾斜角改为 10,则斜坡长为A. 1B. 2sin 10C. 2cos 10D. cos 20解析如图,ABC=20,AB=1,ZADC=10,160.在厶ABD中 由正弦定理得AADsin 160ABsin 10 ,- AD= AB-sin 160 sin 20sin 10sin 10=2cos 10答案 C2.某人向正东方向走xkm 后, 向右转

2、 150,然后朝新方向走 3 km,结果他离出发点恰好是.3 km，那么xA. 3的值为B.解析 如图所示，设此人从C. 3 或 2 3A出发，则AB= x,BC=3,AC=、 3,D. 3(3)2=x2+ 32- 2x 3 cos 30 , 整理得x2- 3 ,3x+ 6= 0,解得x= 3 或 2 3.答案 C/ABC=30，由余弦定理得3.一艘海轮从A处出发，以每小时40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行,30 分钟后到达B处，在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65 ，那么B,C两点间的距离是A. 10 2 海里C. 20 3

3、海里解析如图所示,10 ,3 海里20 2 海里易知，在厶ABC中,AB=20 海里，/CABB.D.阶梯训练能力提升3BC30C()BB.D7521_v245D. 758；2C C答案 A的建筑物AB CD的高度分别为 20 m 50 mBD为水平面,解析 依题意可得AD=20 10（m） ,AC=30 5（m），又CD=50（m），所以在厶ACD中，由余弦定理得 cos /CAD=2ACADAC+ADCD2+20 屮 02-5026 000 _進2X30 店X20/106 000 羽 2，又 0 n,所以当a与3的关系满足 ncosacos - nsin(a-)时，该船没有触礁危险.答案n

4、cosacos3nsin(a3)三、解答题(共 25 分)5. （12 分）（2012 肇庆二模）如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A B;找到一个点D从D点可以观察到点A, C;找到一个点E,从E点可以观察到点B, C;并测量得到 数据： /ACD=90,/ADC=60, /ACB=15, /BCE=105,/CEB=45,DC= CE=1 百米.（1）求厶CDE勺面积；求A,B之间的距离.解 在厶CDE中/DCE=360 90 15 105D=150,SDE=DC- CE-sin 150 =gxsin 30连接AB依

5、题意知，在 Rt ACD中,AC= DCtan /ADG1xtan 60 = “吐 3(百米)，在厶BCE中,/CBE=180/BCE-/CEB=180 105 45= 30,由正弦定理BC_ CEsin /CE= sin /CBEBC=.Cgsin/CE=i 30oxsin 452 （百米）./ cos 15 = cos(60 45 ) = cos 60 cos 45 + sin 60 sin 45=1x，+x，=6+*222224,在厶ABC中，由余弦定理AB=AC+BC 2AC- BC-cos/ACB可得AB= ( .3)2+ (2)2 2 ,3x2=2 .3 , AB= . 2 ,3

6、百米.6. （13 分）某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西 30且与该港口相距 20 海里的A处，并正以 30 海里/时的航行解析由题可知，在ABM中，根据正弦定理得BM，解89速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以V海里/时的航行速度匀速行驶， 经过t小时与轮船相遇.（1） 若希望相遇时小艇的航行距离最小， 则小艇航行速度的大小应为多少?假设小艇的最高航行速度只能达到30 海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇.解（1）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则十2”S= 900t+ 400 2 30t也 7.讥 町 閃、=900t 600t+ 400 =900t1 2+ 300.31故当t= 时，Smin= 10，j3（海里），此时v= 吟卫=30 ,3（海里/时）.3即小艇以 30 3 海里/时的速度航行, 行距离最小.相遇时小艇的航（2）设小艇与轮船在B处相遇，则2 20 301 cos(90 -30 ),v2t2= 400 + 900t2-故v2=90060+400, T0VV30, 900 600+ 400|.2又t= 3 时，v= 30 海里/时.32