宁夏银川市2018届高三数学上学期第三次月考试题理

1、、选择题（本大题共1、已知全集Uxx2017-2018学年第一学期第三次月考高三数学（理）试卷12小题，每小题5分，共60分）*9,xN集合A1,2,33,4,5,6，则内（AUB）7,87,8,9123,4,5,62、已知i是虚数单位，若z（1i）3、如果函数f(x)2.xbxc对任意实数t都有f(2t)f(2t），那么A.f(2)f(1)f(4)f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)f(4)f(2)f(1)4、如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E,使得DECD,若点P为CD的中点,um且APumkABuuumAE,贝UkBEDC5、已知数列an满足log33nlog33

2、n1(nN)且3234369,则log3a739）的值是A.51D-56、数列an的通项公式为an2n49,当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于A.24D.277、已知函数f(x)sin(xx）（0,|一）,其图象相邻的两条对称轴2方程为x0与x,则2A.f（x）的最小正周期为2,且在（0,）上为单调递增函数B.f（x）的最小正周期为2，且在（0,）上为单调递减函数C.f(x)的最小正周期为,且在(0,_)上为单调递增函数2D.f(x)的最小正周期为,且在(0,_)上为单调递减函数28、在等比数列an中，a12,公比q2.若amaa2a3a4(mN)，则mA.11109、已知点O是边长为1

3、的等边ABC的中心，则DuirOAuurOBuirOAuiiuOC等于A.19B.19D.10、.12sin(3网n(2)其中A.sincosB.cossinC.(sincos.sincosyf(x),yf(x),yg(x)的图11、下图所示为函数g(x)的导函数的图像，那么像可能是A.12、若二次不等式a的取值范围是0在区间2,5上有解，则2x225二、填空题13、函数y14、设函数axx2与函数y22D5x的图象围成的封闭图形的面积为yax2bx3在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线x2y1b的值为15、已知数列an满足:an111“一一一，a12,记数列

4、an的前n项之积为R,则an16、已知函数f(x)exax有且仅有2个零点，则a的取值范围是三、解答题18、(本小题满分10分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a1,c屁,cosC-o4(1)求sinA的值；(2)求ABC的面积。18、(本小题满分12分)已知数列an满足a12an12an4.(1)证明数列an4是等比数列；(2)求数列|an|的前n项和Sn.19、(本小题满分12分)urr_irr已知向量m(sinA,cosA),n(J3,1),mn1,且A为锐角.(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.20、(本小题满分12分

5、)求不等式ax2(a1)x10(a0)的解集.21、(本小题满分12分)(1)在直角坐标系xOy中，已知点G(1,1),L(2,3),N(3,2)，点P(x,y)在GLN三边围成的区域(含边界)上，若PGPLPN0,求uiuuiruuruir(2)在平行四边形ABCM,AEEB,CF2FB,连接CE、DF相交于点M,uuuruuuuuu若AMABAD,求实数与的乘积.22、(本小题满分12分)已知函数f(x) 1nxa1,aR.x1(1)右关于x的不等式f(x)-x1在1,)上恒成立，求a的取值范围；2(2)设函数g(x)上矽，若g(x)在1,e2上有两个不同极值点，求a的取值范围，并判断x极

6、值的正负.高三数学（理）答案、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAABACABDADA、填空题（每小题5分，共20分）1、13、一14、115、216、（e,）3三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（10分）解：（I） cosCsin C_74（2分）ac12.A.14、,sinA（5分）sinAsinCsinA784222_（n） Qc2 a2 b2 2abcosC, 2S abc absinC22321 b2 -b, 2b2 3b 2 0, b 2 （8 分）（10 分）18、（12分）18.解：（1）a12,

7、a142=+，%皿+4=3分4 十 Q.”4+4是以Z为首项，2为公比的等比数列5分（2）由（1可知%十4=2%，4=2”一47分当n1时，a120,Sa12；8分当n2时，an0,Snaa?Lan9分2224L2n4222L2n4n1212n111分4n12n14n212又当n1时，上式也满足.n1，当nN时，Sn24n219、(12分).【解析】(1)由题意得m,n=，3sinAcosA=1,兀兀1兀兀兀2sin(A-)=1,sin(A)=2.由A为锐角得A=,A=.12123(2)由知cosA=2,所以f(x)=cos2x+2sinx=12sinx+2sinx=2(sinx-2)+-.一

8、.一.1.3因为xCR,所以sinxC1,1,因此，当sinx=2时，f(x)有取大值2,当sin x= 1时，f (x)有最小值一3, 20、(12 分)略3所以所求函数f(x)的值域是3, 2.21、(12分)解(I)解法PG PL PN 0,又PGPL PN (1 x,1-y)(2 x,3 y) (3 x,2 y)(6-3x,6-3y),6 3x 0,6 3y 0,解得 x=2, y=2,即 OP (2,2)，故 OP 272.解法二PG PL PN 0,则 OG OP OL OP ON OP 0,1 OP OG OL ON(2,2),33(2)解：3822、(12 分)1 a斛：(l)

9、由 f(x) -x 1,得 1nx 12 x12即a x1nx - x在1,)上恒成立. 21 2设函数 m(x) x1nx - x , x 1.则 m(x) 1nx x 1 .设 n(x) 1nx x 1 .则 n(x)1 1 .易知当 x 1 时，n(x) 0 .xOP2 2.n(x)在1,)上单调递增，且n(x) n(1) 0 .即m(x)m(1)0对x1,)恒成立.m(x)在1,)上单调递增.1当x1,)时，m(x)m(x)minm-.a的取值范围是(,2.1a即2(n)g(x)些-ar-,x1,e2.xxx、11nx12a2xx1nx2ag(x)22-3xxxx设 h(x)2x x1

10、nx 2a,则 h(x)2 (1 1nx) 1 1 nx.2当1xe时，h(x)0；当exe时，h(x)0.h(x)在1,e)上单调递增，在(e,e2上单调递减.且h(1)22a,h(e)e2a,h(e2)2a.显然h(1)h(e2).结合函数图象可知，若g(x)在1,e2上有两个不同的极值点,h(e)0h01ae时，得2则必定x，x21,e2)使得h(x)h(x2)0,JiL1xex?e.当x变化时，h(x),g(x),g(x)的变化情况如下表:x(1,x1)x1(x1,x2)x2(x2,e2)h(x)-0+0-g(x)-0+0-g(x)极小值极大值当1ae时,g(x)在1,e2上的极值为g(