幂函数指数函数对数函数专练习题(含答案)

1、1.函数f(x)=<12x的定义域是0B.0, +8 )C. (一00, 0)D. ( 00, + °0)2 .函数yA.(0,1 3 .函数yA.(3,+ 8)4 .若集合=Jog 2 x的定义域是B. (0,+ 8)二,log2x-2的定义域是C. (1,+ 8)D.1,+ 8)B.3, + 8)C.(4, +8)= y|y=2x, N =y|y=JxTj,则D.4, + 8)M 一 N 二A.y I y -1B.y I y 1c.y I y 0D.y|y - 05.6.函数y=1,则下列说法正确的是x-1A.y在(一1,+8)内单调递增B.y在(一1,+8)内单调递减C.

2、y在(1,+8)内单调递增D.y在(1,+8)内单调递减7 .函数y=Jlog0.5(3x)的定义域是A.(2,3)B.2,3)C.2,二)D.(一二,3)一、1，8 .函数f(x)=x+在(0,3上是xA.增函数B.减函数C.在(0,1上是减函数，1,3上是增函数D.在(0,1上是增函数，1,3上是减函数9 .函数y=Jlg(2x)的定义域是A.(-OO,+OO)B.(-8,2)C.(-8,0D(-8,124-1,(x<0)10 .设函数f(x)=L若f(x。)>1,则xo的取值范围是Jx(x>0)A.(-1,1)B.(-1，二)C.(-二，-2)(0,二)D.(-二,-1

3、)(1,二)111 .函数y弓x|2A.是偶函数，在区间(-8,0)上单调递增B.是偶函数，在区间(-8,0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0,+°°)上单调递增D.是奇函数，在区间(0,+°°)上单调递减12.函数y =o(x 1),|x| -x的定义域是Ax|x0B.x|x；0C.x|x：0且x=-1D.x|x=013 .函数y=Jlog；(3x2)的定义域是A.1,二)B.痣，二)C.|,1D.(-3,11,14 .下列四个图象中，函数f(x)=x的图象是x15 .设A、B是非空集合，定义AXB=x|xCAUB且x2AnB.已知rA=x|y=V2

4、x-x2,B=y|y=2x,x>0,贝UAXB等于A.0,1)U(2,+8)B.0,1U2,+8)C.0,1D.0,216 .设a=20.3,b=0.32,c=log0.3，则Aa>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a17 .已知点出，叵)在哥函数y=f(x)的图象上，则f(x)的表达式是39A.f(x)=3xB.f(x)=x3C.f(x)=xD.f(x)=(1)x18.已知哥函数f(x)=乂口的部分对应值如下表：x112f(x)1乏2则不等式f(x)<1的解集是A.30HxEj2B.x0WxE4c/x-2HxM2,D.勺

5、-4MxM4)219.已知函数f(x)=x+ax-3a-9的值域为0,+8),则f(1)的值为A.3B.4C.5D.6、选择题指数函数习题1.定义运算a?b=aba<ba>b,贝U函数f(x)=1?2x的图象大致为()2.函数f(x)=x2bx+c满足f(1+x)=f(1x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是(A.B.C.D.3.A.C.)f(b”f(cx)f(bx)>f(cx)f(bx)>f(cx)大小关系随x的不同而不同函数y=|2x1在区间(k1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()(-1,+°°)(-1,1)B.(一00,

6、D.(0,2)1)4.B,A.C.设函数f(x)=ln(x-1)(2-x)的定义域是若A?B,则正数a的取值范围()A,函数g(x)=lg(>/ax-2x-1)的定义域是B.D.5.已知函数f(x)=x-3,x<7,Ix6r(a,x>7.r一、一_*一一右数列an满足an=f(n)(neN),且an是递增数列，则实数A.94,3)a的取值范围是(9B.(4,3)C.(2,3)D.(1,3)6.已知a>0且aw1,f(x)=x2ax,xC1(-1,1)时，均有f(x)<-,则实数a的取值范围是(A.(0)12U2,+oo)1B-41)U(1,41)U(1,2D.(0

7、14)U4,+8)二、填空题7.函数y=ax(a>0,且aw1)在1,2上的最大值比最小值大5,则a的值是8.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是9 .(2011滨州模拟)定义:区间xi,X2(xi<X2)的长度为X2xi.已知函数y=21x1的定义域为a,b,值域为1,2,则区间a,b的长度的最大值与最小值的差为.三、解答题10 .求函数y=2r，2xM的定义域、值域和单调区间.11 .(2011银川模拟)若函数y=a2x+2ax1(a>0且aw1)在xC1,1上的最大值为14,求a的值.12 .已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)

8、=Tax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数入的取值范围.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知3a=2,那么log382log36用a表示是()A、a2B、5a2C、3a(1+a)D、3aa2、2loga(M2N)=logaM+logaN,则M的值为()N1_A、一B、4C、1D、4或14一，1y,.,3、已知x+y=1,x>0,y>0,且loga1+x=mloga=nlOga等于(1-x、m -n C、(m+n)D、-(m-n)221354、如果方程|g2x+(lg5+lg7)lgx+lg5blg7=0的两根是5P,则浊

9、P的值是(Alg5Llg7Blg355、已知1log7log3(log2 x) =0,那么 x 2 等于A、12.21、3.36、函数y =lg ' -1 的图像关于1 xx轴对称 b 、y轴对称 C、原点对称、直线y = x对称7、函数y =log（2x）J3x 2的定义域是2,1 U 1,二31,二8、2,二3,1、2,二函数y =log1 (x26x+17)的值域是2、8,二 c-二，-3D 、13*9、若10gm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是10、m > n >1 B 、nm>1 C2,loga - <1,则a的取值范围是(、0

10、< n < m < 1 D 、 0cm<n<111、0,11(1* ) B、'|,+=c、加卜列函数中，在（0,2 ）上为增函数的是（y = log 2、x2 -112、A在（-8,0 ）上是增加的、在（-8,0 ）上是减少的C在（一00,1 ）上是增力口的、在（-°0,0 ）上是减少的y=iog(x1)22Dy=10gl(x-4x5)2已知g(x)=logax+1(a:>0且a#1)在(T0)上有g(x)>0,则f(x)="是、填空题13、若loga2=m,loga3=n,a2m-n14、函数y=log(x/)(3-x)的

11、定义域是15、1g25+1g2_lg50+(1g2)2=o16、函数f(x)=1g(Jx2+1_x)是(奇、偶)函数。三、解答题：(本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤10x_10/.17、已知函数f(x)=xx,判断f(x)的奇偶性和单调性。10x10.)18、已知函数29xf(x2-3)=1g-,x-6求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性。19、已知函数f(x)=log2-mx8xn3x21的定义域为R，值域为0,2,求m,n的值。12AD1617BB34DC1819DB910DD1112BC131415DAA2.函数y=Jog2x的定义域是log2X&

12、gt;0,解得x>1,选D3.函数y=Jlog2x2的定义域是log2X-2>0,解得x>4,选D.,16.令x1=X,y1=Y,则Y=XXC(0,+8)是单调增函数，由X=x1，得xe(1,+8),y=1L为单调增函数，故选C.x-115.1.A=0,2,B=(1,+8),，axB=x|xCAUB且x更AAB=0,1U(2,+8).指数函数答案aa<bx2xO,1 .解析：由a?b="得f(x)=1?2="ba>b1x0.答案：A2 .解析：f(1+x)=f(1x),f(x)的对称轴为直线x=1,由此得b=2.又f(0)=3,c=3.，f(x

13、)在(8,1)上递减，在(1,+8)上递增.若x>0,则3x>2x>1,f(3x)>f(2x).若x<0,则3x<2x<1,.f(3x)>f(2x).f(3x)>f(2x).答案：A3 .解析：由于函数y=|2x1|在(一8,0)内单调递减，在(0,+8)内单调递增，而函数在区间(k1,k+1)内不单调，所以有k1<0<k+1,解得一1<k<1.答案：C4 .解析：由题意得：A=(1,2),ax2x>1且a>2,由A?B知ax2x>1在(1,2)上恒成立，即ax-2x-1>0在(1,2)上恒成

14、立，令u(x)=ax2x1,则u'(x)=axlna2xln2>0,所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)=a-3,即a>3.答案：B5 .解析：数列an满足an=f(n)(nCN),则函数f(n)为增函数，a>1注意a86>(3-a)x7-3,所以3a>0,解得2<a<3.e-6)3-aX7-3答案：C.一10x1°1x.一x,°16 .解析：f(x)<2?xa<2?x2<a,考查函数y=a与y=x2的图象,nAl 时0cti<1 时,1当a>1时，必有a&

15、2，即1<aW2,1r1当0<a<1时，必有a>2，即22<1,一1八综上，2a<1或1<aw2.答案：Cxy= a7.解析：当a>1时，y=ax在1,2上单调递增，故a2-a=|,得a=|.当0<a<1时,.2a一1.13在1,2上单倜递减，故aa=2，得a=2.故a=2或2.-1,3答案：2或28 .解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.y= b曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|=2x+1与直线没有公共点，则b应满足的条件是be1,1.答案：1,19 .解析：如图

16、满足条件的区间a,b,当a=1,b=0或a=0,b=1时区间长度最小，最小值为1,当a=-1,b=1时区间长度最大，最大值为2,故其差为1.答案：110 .解：要使函数有意义，则只需一x2-3x+4>0,即x2+3x4W0,解得4Wx<1，函数的定义域为x|-4<x<1.令t=x23x+4,则t=x2-3x+4=-(x+2)2+与,253当一4WxWl时，tmax=了,此时x=2,tmin=0,此时x=4或x=1.0<t<25.0<y-x-3x+4<2.1.：'一函数y= (1)273X74的值域为乎，1 .,o3o25由t=x3x+4=

17、(x+2)+-4(4WxW1)可知,.3.当一4WxW2时，t是增函数,3当一2wxwi时，t是减函数.根据复合函数的单调性知:v=(1尸xM在4,3上是减函数，在3,1上是增函数.I2，2233.函数的单调增区间是2,1,单调减区间是4,习.11.解：令ax=t,，t>0,则y=t2+2t1=(t+1)22,其对称轴为t=1.该二次函数在1,十°°)上是增函数.若a>1，=xC-1,1,t=axe-,a,故当t=a,即x=1时，ymax=a2+2a-1=14,a解得a=3(a=5舍去).若0<a<1,x)-1,1,t=axa,一,故当t=一，即x=

18、1时，aaymax=(一+1)-2=14.a'a=或一£(舍去).35综上可得a=3或；312.解：法一：(1)由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32.(2)此时g(x)=入-2x-4x,设0Wx1<x2<1,因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以g(x1)-g(x2)=(2x1-2x2)(入一2x22x1)>0恒成立，即入<2x2+2x1恒成立.由于2x2+2x>2°+2°=2,所以实数入的取值范围是入W2.法二：(1)同法一.xx(2)此时g(x)=124,因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g'(x)=入ln22xln4-4x=ln22(2x)2+入-2x<0成立.设2x=uC1,2,上式成立等价于2u2+入uwo恒成立.因为u1,2,只需入W2u恒成立，所以实数入的取值范围是入W2.对数与对数函数同步练习参考答案、选择题题号1234567891°1112答案ABDDCCACCADC、填空题13、1214、x1<x<3且x#2由x1>0解得1<x<3且x#215、2x-1:1