多个样本均数比较的方差分析ppt课件

1、多个样本均数比较的方差分析多个样本均数比较的方差分析南方医科大学生物统计系南方医科大学生物统计系谭旭辉谭旭辉方差分析方差分析 analysis of variance analysis of variance (ANOVA)(ANOVA) 英国统计学家英国统计学家R.A.FisherR.A.Fisher 19281928年首先提出的年首先提出的统计分析方法统计分析方法主要内容主要内容 方差分析的基本思想和应用条件方差分析的基本思想和应用条件 完全随机设计的单因素方差分析完全随机设计的单因素方差分析 随机区组随机区组/ /配伍组设计资料的方差分析配伍组设计资料的方差分析 多个均数间的两两比较多个

2、均数间的两两比较 例例11-1 为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷三磷酸腺苷ATP含量的影响，将含量的影响，将30只只雄性大鼠随机分为雄性大鼠随机分为3组，每组组，每组10只；只；A组为组为烫伤对照组，烫伤对照组，B组为组为24小时切痂组，小时切痂组，C组为组为96小时切痂组。全部动物统一在烫伤后小时切痂组。全部动物统一在烫伤后168小时处死，并测定其肝脏的小时处死，并测定其肝脏的ATP含量，结含量，结果如下表，问不同时期切痂对果如下表，问不同时期切痂对ATP含量有含量有无影响？无影响？A组组B组组C组组合计合计7.766.6711.1414.1610.85

3、8.817.7111.7311.66.948.588.22Xij8.435.7811.4213.017.199.958.476.6113.8514.189.3611.2610.36.9713.5317.729.598.68ni101010308.0412.769.2510.02Ti80.43127.5592.49300.47Qi676.321696.96868.933242.21iXX()X)(2XN分析资料的基本情况分析资料的基本情况 实验设计实验设计: :完全随机设计完全随机设计 处理因素：不同时期进行切痂处理因素：不同时期进行切痂 因素水平：因素水平：24h24h切痂、切痂、96h96h

4、切痂、对照切痂、对照 观测指标：观测指标：ATPATP含量含量 目的：通过比较不同处理组肝目的：通过比较不同处理组肝ATPATP含量之间含量之间的差异是否具有统计学意义，从而判断不同的差异是否具有统计学意义，从而判断不同时期进行切痂是否对肝时期进行切痂是否对肝ATPATP含量有影响。含量有影响。方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。用

5、加以解释。 通过比较不同来源变异的方差也叫均方通过比较不同来源变异的方差也叫均方MS），），借助借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。察指标有无影响。 推广推广:用用A表示研究因素，用表示研究因素，用Ai表示它的第表示它的第i个水平个水平数，那上面的例子可以一般化以便推广：数，那上面的例子可以一般化以便推广：目的：分析目的：分析A因素的因素的i个水平的处理效应是否个水平的处理效应是否有差异有差异具体分析步骤：具体分析步骤：1.建立假设检验建立假设检验2.分析资料的变异分析资料的变异标准差标准差: 方差方差: 0123:.kH1:H 各组均

6、数不全相等0.05221ixxSn21ixxSn 可以看出分子就是离均差平方和用可以看出分子就是离均差平方和用SS表示），而表示），而分母就是自由度。这样方差计算式就可以写成：分母就是自由度。这样方差计算式就可以写成： 离均差平方和是可以分解的，对于总离均差平方和离均差平方和是可以分解的，对于总离均差平方和有有: 221ixxSSSn221ixxSn对总离均差平方和对总离均差平方和 进行分解：进行分解：ss总 211211221111112iiiiinkijijnkijiiijnnnkkkijiiijiiijijijssxxxxxxxxxxxxxx总其中交叉项其中交叉项 ：1120inkiji

7、iijxxxx因而因而 :221111iinnkkijiiijijssxxxx总SS组内SS组间 而总自由度而总自由度 也可以分解成也可以分解成 和和 。 且有且有: 11NkNk 总组间组内总组间组内 即：即：SSSSSS总组间组内方差方差 均方均方 2SSS组间组间组间2SSS组内组内组内SSMS组间组间组间SSMS组内组内组内 若用若用T表示处理效应，用表示处理效应，用E表示随机误差，那么有表示随机误差，那么有 若若H0成立即成立即1= 2 = 3 ，则，则MS组间组间/MS组内应该组内应该接近于接近于1。若处理因素的作用有效，则。若处理因素的作用有效，则MS组间将明组间将明显大于显大于

8、MS组内，因此组内，因此F值将明显大于值将明显大于1，要大到多，要大到多少才有统计学意义呢？少才有统计学意义呢？ 计算出统计量计算出统计量F，查，查F界值表得对应的界值表得对应的P值，并与值，并与进行比较，以确定是否为小概率事件进行比较，以确定是否为小概率事件构造统计量构造统计量F:MSSSFMSSS组间组间组间组内组内组内MSTEFMSE组间组内F值、值、P值与结论的关系值与结论的关系 F 分布是一种偏态分布，分布是一种偏态分布，F 分布有两个自由度，即分布有两个自由度，即组间自由度组间自由度 及组内自由度及组内自由度 又分别称为分子自由度又分别称为分子自由度 和分母自由度和分母自由度 。

9、由于方差分析是通过计算由于方差分析是通过计算F 统计量来进行统计检验，统计量来进行统计检验，所以方差分析又可以叫作所以方差分析又可以叫作F 检验。检验。1k组间Nk组内12 综上即是整个方差分析的基本思想，即方综上即是整个方差分析的基本思想，即方差分析就是根据资料设计的不同类型，将差分析就是根据资料设计的不同类型，将总变异按照变异的不同来源，分解为两个总变异按照变异的不同来源，分解为两个或多个部分，总自由度也分解为两个或多或多个部分，总自由度也分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释，通过比较可能由某因素所致的用来解释，通过比较可能由某因素

10、所致的变异与随机误差比如组内变异），计算变异与随机误差比如组内变异），计算F 统计量，并通过查统计量，并通过查F 界值表确定界值表确定P 值，从而值，从而了解该因素是否对测定结果有影响。了解该因素是否对测定结果有影响。方差分析的应用条件方差分析的应用条件 各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本 各样本来自正态分布各样本来自正态分布 各样本所来自的总体方差相等，即各样本所来自的总体方差相等，即方差齐同。方差齐同。完全随机设计的单因素方差分析完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)(one-way ANOVA)一、完全随机设计一、完全随机设计 是将受试对象随机地分配

11、到各个处理组中是将受试对象随机地分配到各个处理组中进行实验的一种实验设计进行实验的一种实验设计 特点是简单易行，统计分析简单，各组例特点是简单易行，统计分析简单，各组例数可以不等，但要求实验单位有较好的同数可以不等，但要求实验单位有较好的同质性质性 二、方差分析步骤二、方差分析步骤例例11-211-2续例续例11-111-1）1 1、建立假设、确定显著性水准、建立假设、确定显著性水准 H0 H0 ：1=2=3(1=2=3(三组大鼠肝脏的三组大鼠肝脏的ATPATP含量值无差含量值无差别别 ) )H1H1：1,2,31,2,3不全相等不全相等( (三组大鼠肝脏的三组大鼠肝脏的ATPATP含量含量值

12、有差别值有差别 ) )=0.05 =0.05 2 2、计算检验统计量、计算检验统计量F F值值计算各组的计算各组的 、 XiXi、 X2iX2i及总的及总的 、X X 和和X2X2。iXX计算计算C 式中式中N为各组样本含量之和为各组样本含量之和 本例本例C=300 .472/30=3009.4074计算总的变异及总的自由度计算总的变异及总的自由度NXC2)(1,)(2211NCxxxSSkinjiji总总8026.2324074.300921.3242总SS30 129 总kiinjijkiiiCnxXXnSSi11212)()(组间222(80.43)(127.55)(92.49)3009

13、.4074101010119.8314SS组间 =13 12k 组间 计算组间变异及相应的自由度计算组间变异及相应的自由度 带入下表，求出相应的带入下表，求出相应的MS 和和 F211()inkijiijSSxxSSSS 组内总组间232.8026 119.8314112.9712计算组内变异及相应的自由度计算组内变异及相应的自由度30327Nk组内 完全随机设计的方差分析表完全随机设计的方差分析表变异变异来源来源 SS MSFP组间组间 SS组间组间 k-1SS组间组间 /组间组间组内组内SS总总 -SS组间组间N-kSS误差误差/误差误差 总计总计 SS总总 N-1组内组间MSMS列出方差

14、分析表列出方差分析表变异变异来源来源 SS MSF 值值P 值值组间组间119.8314 259.91614.32P0.05组内组内112.9712274.184总计总计232.8026 293、确定、确定P值、下结论值、下结论 从上表得从上表得F=14.32，查附表，查附表4方差分析界方差分析界值表，单侧），自由度相同时，值表，单侧），自由度相同时， F界值越大，界值越大，P值越小值越小 。 因因F0.05， 2，27= 3.35；故；故P0.05，按，按=0.05水准拒绝水准拒绝H0，接受，接受H 1，可认为三个不同时期可认为三个不同时期 切痂对切痂对ATP含量的影含量的影响有差别。响有差

15、别。方差分析的结果只能总的来说多组间是否有方差分析的结果只能总的来说多组间是否有差别，具体哪些组间有差别需要进一步做差别，具体哪些组间有差别需要进一步做两两比较两两比较随机区组设计随机区组设计/ /配伍组设计资料配伍组设计资料的方差分析的方差分析(two-way ANOVA)(two-way ANOVA)一、随机区组设计 相当于配对设计的扩大。具体做法是将受试相当于配对设计的扩大。具体做法是将受试对象按性质相同或相近者组成对象按性质相同或相近者组成b个单位组个单位组配伍组），每个单位组中有配伍组），每个单位组中有k个受试对象，个受试对象，分别随机地分配到分别随机地分配到k个处理组。这种设计使个

16、处理组。这种设计使得各处理组受试对象数量相同，生物学特得各处理组受试对象数量相同，生物学特点也较为均衡。由于减少了误差，试验效点也较为均衡。由于减少了误差，试验效率提高了率提高了 例例A：为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠：为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫重量的影响，取子宫重量的影响，取4窝不同种系的大白鼠窝不同种系的大白鼠b=4）,每窝每窝3只，随机地分配到只，随机地分配到3个组内个组内k=3接受不同剂量的雌激素的注射，然接受不同剂量的雌激素的注射，然后测定其子宫重量，问注射不同剂量的雌后测定其子宫重量，问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量是否有影响？激素对大白鼠子宫重量是否有影响？大白

17、鼠注射不同剂量雌激素后的子宫重量大白鼠注射不同剂量雌激素后的子宫重量配伍组设计的变异分解配伍组设计的变异分解总变异总变异组间变异组间变异MSFMS组间组间误差MSFMS配伍配伍误差配伍组变异配伍组变异处置处置?+随机随机配伍配伍?+随机随机误差变异误差变异(随机随机)建立假设、确定检验水准建立假设、确定检验水准 H0：1= 2= 3雌激素对大白子宫重量雌激素对大白子宫重量无影响无影响 H1： 1、 2、 3不相等或不相等或 不全相等不全相等 =0.01计算检验统计量计算检验统计量F22()(1 0 9 8 )C1 0 0 4 6 71 2XN13075100467113542总SS111121

18、N总60741004674480358260222处理SS67.645710046731923142253672222配伍SS1,)()(11221bCkxxxkSSbjkiijbjj配伍配伍33.54367.6457607413075误差SS1kbN配伍处理总误差2131 k处理314配伍随机单位组设计的方差分析表随机单位组设计的方差分析表变异变异来源来源 SS MSFP处理处理组间组间 SSG k-1SSG /G配伍配伍组间组间 SSBb-1SSB/ B误差误差SST -SSG -SSBN-k-b+1SSE/E 总计总计 SST N-1EGMSMSEBMSMS随机单位组设计的方差分析表随机

19、单位组设计的方差分析表变异变异来源来源 SS MSFP处理处理组间组间 6074.0023037.0033.540.01配伍配伍组间组间 6457.6732152.5623.770.01误差误差 543.33690.55总计总计13075.0011确定确定P 值、下结论值、下结论处理间差别的推断：处理间差别的推断：v处理处理 = 2，v误差误差 = 6，查表得查表得F0.01，2，6=10.92，因，因P 0.01，按，按 =0.01水准拒绝水准拒绝H0，故可认为三个剂量组对，故可认为三个剂量组对大白鼠子宫重量有影响。大白鼠子宫重量有影响。配伍组间差别推断：配伍组间差别推断：F0.01，3，6

20、=9.78，配伍，配伍组间组间P0.01，按，按=0.01水准拒绝水准拒绝H0，故认为，故认为各配伍组间的总体均数有差别。此设计将配伍组各配伍组间的总体均数有差别。此设计将配伍组间变异从组内变异中分解出来间变异从组内变异中分解出来,减少了误差，较减少了误差，较之完全随机设计，试验效率提高了。之完全随机设计，试验效率提高了。配伍组设计的基本思想配伍组设计的基本思想总变异总变异组间变异组间变异CX 2CbXijij 2)(CXkjiij 2)(组内变异组内变异配伍组变异配伍组变异误差变异误差变异 如果如果F配伍配伍1 ， MS配伍配伍MS误差误差 ， 配伍设计无效配伍设计无效(或曰无必要进行配伍设

21、计）或曰无必要进行配伍设计） 应将应将SS配伍与配伍与SS误差合并，误差合并， v配伍与配伍与 v误误差合并，计算出新的差合并，计算出新的MS误差误差，并计算新，并计算新的的F值，再查值，再查F 界值表，下结论。界值表，下结论。 F处理处理=MS处理处理/MS误差误差 F处理处理= MS处理处理/ MS误差误差多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较当方差分析结果为当方差分析结果为P0.05时，只能说明比较的几时，只能说明比较的几个组间总的来说有差别，尚不能说明具体哪两个个组间总的来说有差别，尚不能说明具体哪两个组间有差别。组间有差别。进行组间的两两比较。若采用两均数间比较的进行组间的

22、两两比较。若采用两均数间比较的t检检验进行两两比较，则会增大犯一类错误的概率。验进行两两比较，则会增大犯一类错误的概率。若有若有3个组比较，设个组比较，设=0.05，则其不犯一类错误的，则其不犯一类错误的概率为概率为1-0.05=0.95，比较三次则其不犯一类错误，比较三次则其不犯一类错误的概率为的概率为 ，此时犯一类，此时犯一类错误的概率为错误的概率为1-0.8574=0.1426，远大于预先设定，远大于预先设定的的0.05。30.950.857423c( 1-0. 05)SNK检验检验(Student-Newman-Keuls) q检验检验 适用于多个均数间的两两比较。适用于多个均数间的两两比较。 建立假设、确定检验水准建立假设、确定检验水准 H0 ：i= j H1 ：ij =0.05 计算检验统计量计算检验统计量q值值 ） 将将3个样本均数从小到大顺序排列，并个样本均数从小到大顺序排列，并编上秩次编上秩次 均数均数 8.04 9.25 12.76