第7章 二阶电路ppt课件

1、第第7 7章章 二阶电路二阶电路l 重点重点 用经典法分析二阶电路的零输入响应、用经典法分析二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应。零状态响应、全响应。 应用: 滤波器A lowpass filter with a sharper cutoff than can be obtained with an RC circuit.R RL LC C+ +- -uC CiL LE An understanding of the natural response of the series RLC circuit is a necessary background for future studies

2、 in filter design and communications networks. 二阶电路的定义二阶电路的定义用二阶微分方程描述的动态电路。用二阶微分方程描述的动态电路。动态电路中有二个动态元件。动态电路中有二个动态元件。0)()()()(01222ttxtyadttdyadttyda二阶电路的分析方法二阶电路的分析方法经典法。经典法。（1根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；（2确定初始条件，求解列写的微分方程。确定初始条件，求解列写的微分方程。7.1 7.1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0 i(0+)=0知：知：1. RLC1.

3、 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应022CCCudtduRCdtudLCKVL：0 CLuuRidtdiLudtduCiLC RLC+ +- -iuC+ +- -uLK(t=0)线性常系数二阶齐次微分方程线性常系数二阶齐次微分方程求求 : uc(t),i(t),uL(t)(t0)02 CCCudtduRCdtudLC初始条件：初始条件：= U0uc(0+)0(Cu0)0(iiCiRLC+ +- -iuC+ +- -uLK(t=0)uc(0+)=U0 i(0+)=0知：知：012 RCpLCp02 CCCudtduRCdtudLC，设ptCAue代入上式，得特征方程：代入上式，得特

4、征方程：LCLRLRP1)2(22特征根：特征根：p1和和p2仅于电路仅于电路参数和结构有关参数和结构有关, 而与激励与初始而与激励与初始储能无关。储能无关。LCLRLRpp1)2(2,221， 2LRLC10), 0(2) 1 (0RCLR), 0(2)2(0RCLR), 0(2) 3(0RCLR0)4(R两不等负实根；两不等负实根； 两相等负实根；两相等负实根； 两共轭复根；两共轭复根； 两共轭虚复根。两共轭虚复根。 2 )1(CLR 2.2.零输入响应的四种情况零输入响应的四种情况tptpcAAu2211ee由初始条件：由初始条件：= U0uc(0+)0(Cu0)0(iiCi021UAA

5、02211ApAp12021ppUpA12012ppUpA022CCCudtduRCdtudLC)ee(2112120ttppCppppUuRLC+ +- -iuC+ +- -uLK(t=0)()ee(1221021ppppUdtdiLutptpL)()()(212112012210tptptptpCeeppLUeeppppCUdtduCiLCpp121t=0+i=0 ; t=i=0；i0tU0uctmtuluLi0Lut1221120)ee(ppppUutptpC)()ee (12021ppLUdtduCitptpC)()ee(1221021ppppUdtdiLutptpL t= tm 时时

6、i 最大最大 t=tul时时uL 负最大负最大0 t 0t tm i 减小减小, uL 0t =tm uL =0,，00UutLRL+ +- -iuC+ +- -uLK(t=0)iC 为极值时的为极值时的 tm 即即 uL =0 时的时的 t :0)(2121tptpepep2112ppppntm 由由 duL / dt 0 可确定可确定 uL 为极小时的为极小时的 t ：0)(212221tptpepepmt 221122ppppntul)()ee(1222110ppppUdtdiLutptpL能量能量转换转换关系关系R RL LC C+ +- -R RL LC C+ +- -0 t tm:

7、 uc减小减小, i 减小。减小。tU0uctm2tmuLic放电过阻尼非振荡)(2CLR ii 2 )2(CLR LRpp221ttcteAeAu 2 10201UAUA) 1 () 1 ( 0 0 0teUdtdiLuteLUdtduCiteUutLtCCtC临界阻尼CLR2由初始条件：由初始条件：= U0uc(0+)0)0(Cu 2 )3(CLR LCLRLRp1)2(22jp)( 220固有振荡角频率令)sin()( tAetutCA, 为待定系数为待定系数arctgUA， sin00 0sin )sin( 00 teUutc)sin( 00teUutC弦函数。为包线依指数衰减的正是振

8、幅以tCUue00t=0时时, uC=U0uC零点零点: t = -, 2- . n- uc - 2 - 2 t0U0teU 00teU 00和和决定衰减快慢决定衰减快慢 iCteLUdtduCitCCsin 0 )sin( 00 teUdtdiLutLuL零点：零点：t = ，+，2+ . n+iC零点零点: t =0, , 2 . n, 为为 uc极值点极值点;uL零点为零点为 iC 极值点。极值点。uc - 2 - 2 t0U0tOCu能量转换关系能量转换关系RLC+ +- -0 t uC减小，减小，i 增大增大 t - RLC+ +- -uC减小，减小，i 减小减小 - t 0+t 0

9、+电路的微分方程电路的微分方程(b)(b)求通解求通解(c)(c)求特解求特解(d)(d)全响应全响应= =零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应 定常数由初值)0()0( ) e ( fft=0时打开开关时打开开关,求求uC解解（1） uC(0)=25V iL(0)=5A特征方程为：特征方程为： 50p2+2500p+106=013925jp例例55F F2020101010100.5H0.5H10010050V50V+-uc c+ -02cCCudtduRCdtudLCiL（2开关打开为开关打开为RLC串串 联电路，方程为：联电路，方程为：)139sin(25tAeutC)sin()( tAetutC)139sin(25 tAeutc(3) 525)0(0dtduCucc 4105)sin25cos139(25sin AA0176 356 ，AVteutc)176139sin(356025 t0uc35625本章学习要求本章学习要求能根据给定的电路列写二阶动态电路的输能根据给定的电路列写二阶动态电路的输入输出方程入输出方程;根据已知条件确定求解微分方程的初始条根据已知条件确定求解微分方程