理论力学模拟试题

1、理论力学模拟试题及答案一、是非题（每题2 分。正确用，错误用×，填入括号内。）1 、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（ ）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）3、在自然坐标系中，如果速度 =常数，则加速度 = 0 。（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（）5、设一质点的质量为m，其速度与 x 轴的夹角为 ，则其动量在x 轴上的投影为mvx =mvcos a 。（）二、选择题（每题3 分。请将答案的序号填入划线内。）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

2、主矢等于零，主矩不等于零；主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零；主矢等于零，主矩也等于零。2、重 P 的均质圆柱放在V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力NA与 NB 的关系为。NA=N B；NA>N B；NA<N B。资料3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是。半径为L/2 的圆弧；抛物线；椭圆曲线；铅垂直线。4、在图示机构中，杆O1 A / O2 B，杆 O2 C/ O3 D，且

3、 O1 A = 20cm ， O2 C = 40cm ， CM = MD = 30cm，若杆 AO1 以角速度 = 3 rad / s匀速转动，则D 点的速度的大小为cm/s， M点的加速度的大小为cm/s2。 60； 120； 150； 360。5、曲柄 OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA/O1 B 。 AB | OA）时，有 VAVB ，AB ， AB0，AB0。等于；不等于。三、填空题（每题5 分。请将简要答案填入划线内。）1、已知 A 重 100kN， B 重 25kN， A 物与地面间摩擦系数为0.2 。端较处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力的大小为。资料2、直角曲杆

4、O1AB 以匀有速度 1 绕 O1 轴转动，则在图示位置（AO1 垂直O1 O2）时，摇杆O2 C 的角速度为。3、均质细长杆OA，长 L，重 P，某瞬时以角速度 、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O点的简化结果是（方向要在图中画出） 。四、计算题（本题15 分）在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：qc = 600N/m，M = 3000N· m， L1 = 1 m ， L2 = 3m。试求：（1）支座 A 及光滑面 B 的反力；（ 2）绳 EG的拉力。五、计算题（本题15 分）机构如图G已知： OF = 4h/g ， R =3 h/3 ，轮 E 作纯滚动；在图示位置

5、AB杆速度为v， = 60 °，且 E F| OC。试求：（ 1）此瞬时 OC及 E( E 为轮 E 的角速度 ) （ 2）求OC。资料六、计算题（本题12 分）在图示机构中，已知：匀质轮C 作纯滚动，半径为中心轴的回转半径为，重为 PB，物 A 重为 PA。绳的物块 A 下落 s 距离时轮 C 中心的速度。r 、重为 PC，鼓轮 B 的内径为r 、外径为R，对其CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：七、计算题（本题18 分）机构如图，已知：匀质轮O沿倾角为 的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R，匀质细杆OA重 Q，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A， O 处的摩擦，试

6、求： （1）轮的中心O 的加速度 。（2）用达朗伯原理求A 处的约束反力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度 表示即可）。一、结构如图所示， 由 AB 、 BC 杆件构成， C 端放在理想光滑水平面上， AB杆上作用力偶 M ，BC 杆上作用均布载荷 q ，已知 F10KN ，M5KNm ，q2KNm ，各杆自重不计，试求 A 、C 处约束反力以及销钉B 对 BC 杆作用力。图 2 分F一个方程 2 分解：资料2m2m2mAqMB45以 BC杆为对象：M B0 ，FC2q 2 220FC4kNFx0 ， FBxq 22022B2FBxqFy0 ， FByFC0q 2 2FBy2FBy045

7、以 AB梁为对象：CFCFx0 ， FAxFBx02mFAx4kNFy0 ， FAyFByF 0M AAMBFFAy10kNFAxFBxM A0，MAM F40FAyFByM A 35kN m4m二、OA杆长 l 1，绕 O轴定轴转动，带动长为 l 2 的套筒 AB在 O1D 杆上滑动。若设置如图所示的参考基 e xyT ，杆 OA的连体基 e1 x1y T ，套筒 AB的连体基 e2 x2y2 T ，并假设 ri 为第 i 个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，rO 为基点坐标阵， Ai 为第 i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵， 为构件i上待求点相对于iyy2D自身连体基的坐标阵，试利用

8、关系式rA rOAi i写出机构运动到图示位形时：x1A(1) OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；x2(2) 套筒 AB的上 B 点相对于参考基的位置坐标阵。y1B45OxOA杆位形 5 分，套筒 AB位形 5 分O160B 点相对于参考基的位置坐标阵5 分资料解：图示瞬时方向余弦阵A1cos45sin 452 / 22 / 2l1sin 45cos452 / 2，102 / 2A 2cos(30 )sin(30 )3 / 21/ 2， 2l 2sin(30 )cos(30 )1/ 203 / 2(1) OA杆的位形 q1 00/ 4 TxAxO2 / 22 / 2 l10l12 / 2l1

9、2 / 2yAyO2 / 22 / 200l12 / 2l12 / 22 l12 l1T套筒 AB的位形 q1x A y A/ 6T622(2) B 点的位置坐标阵xBxA3 / 21/ 2l 22l13 l21( 2l13l2 )222yByA1/ 23 / 202l1121 ( 2l1l 2 )2l22三、半径为 r 的圆盘与长度为 l 的直杆 AB在盘心 A 铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆 B 端沿铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为，角加速度为，杆与水平面的夹角为，试求该瞬时杆端 B 的速度和加速度。解： (1)球速度，速度瞬心C 如图ACl sin， BCl cosvAr（2 分

10、）ABvAr（2 分）ACl sinrvBBCAB l cosr cotl sin（ 2 分）（图 1分）BlrA资料CABBBaAlvBrlaBAnaBAtaBABAaAA(2)球加速度（图 2分）aAr（1 分）nAB2l (r2r 22aBAAB)l sin 2（1 分）l sin以 A 点为基点求 B 点加速度aBaAaBAtaBAn（ * ）式（* ）向轴投影：aB sinaA cosaBAn （2 分）aB1( rcosr 2 2 )rcotr 2 2 （2 分）sinl sin2l sin3四、图示系统，均质圆盘 O1 、 O2 质量均为 m ，半径均为 R ，圆盘 O2 上作用

11、已知力偶M，使圆盘绕 O2 轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘O1 在水平面上纯滚。试完成：(1) 用拉格朗日方程 求盘心 O1 的加速度；(2) 求水平绳的张力；(3)滑轮 O1 与地面的静摩擦力。RM解： (1) 求加速度O 2选 O2 轮的转角2 为广义坐标TT1 T2R2122222122O1JS 1 21 JO2221 ( 23 mR1mR2 )41 mR2 (3 1222 )（4分）S由运动学知2R1 R2，或12/2 （1分）资料222722代入动能得T(32（1 分）41 mR2 )mR2416广义力： Q2 M （1分）代入拉氏方程 dTTQ 2，有 7 mR22M，得：

12、28M2 （2分）dt2287mR又由运动学知圆盘的角加速度124M27mR2F2 y盘心 O1 的加速度： aO1R4M（1 分）O2M17mRRF2xFTmg(2) 求绳的张力 （ 5 分） 法一 以 O2 轮为研究对象DFT由 LO2MFTR，即 JO2 2M FTRR得： FTM 1 mR 2M4M3MO1R 2R7R7RFSmg 法二 或以 O1 轮为研究对象SFN由 LSFT2R，即 JS 1FT 2R得： FT3 mR13M47 R(2) 求摩擦力 （ 5 分）以 O1 轮为研究对象 法一 运用质心运动定理ma1 FTFS ，FSma1FTm 4M3MM7mR 27R7R 法二

13、对动点 D运用动量矩定理 LDvDmvO1MD(F)ddt ( J C R mvO 1 ) 0 FS 2R ，即1 mR21R maO1FS 2R1 (mR 4M1 mR24M2M得： FS2 )2R7mR27mR7R五、图示机构，在铅垂面内， 曲柄 OA和连杆 AB是相同的均质杆， 长 OA ABl ，自重不计，滑块 B 重 G ，曲柄 OA上作用一力偶 M ，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA与水平线资料夹角为，试用虚位移原理 求机构平衡时力偶 M 。yBBGDAG1ACMMOOG1x解：虚功方程FBy yBFDy yDFCyyCM 0或M0(*)（5分）G yB G1 yDG1yCB

14、、 C、 D 三点的 y 坐标为yB2l sin， yC21 l sin， yD23 l sin（ 3 分）求变分：yB2l cos1cos，3cos（ 1分）， yC2 lyD2 l代入 (*) 式MG2l cosG1 21 l cos G1 23 l cos0或MG2l cos2G1l cos0（1分）得：M2(GG1 )l cos六、一边长为 a 的正立方体所受的力系如图所示，其中F1 F , F22F ，试用坐标矩阵法求力系向 O点简化的结果。解：建立参考基 e x yz T 如图F100写出两个力的坐标阵F 1F ，F2F（ 40F分）O由主矢 FRFi ，可得主矢的坐标阵F2资料0

15、00FRFiFF0（2 分）zF10FF得： FRF z ，即简化所得的力 FOFRF zr1（1 分）假设各力作用点的位置矢量r1 和 r2 ，对应的坐标阵r20bOyr1b ， r20 （2分）xF2bb由此写出坐标方阵0bb0b0b0b0b （ 2 分）r10 ， r2b000b0主矩 MOM O(F)，对应的坐标阵 M O MM 21r1F1r2F 20bb0bF0b00bFb0 0Fb0b FbF （ 2 分）r1 F10 ， r2 F2b00000b0FbFbFbF0这样得： M OM 1M 20bFbF0bFbF即主矩： M ObF ybF z （2 分）简化的结果是一个力和一个

16、力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：FOFRF z ， M O bF y bF z七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为 r 的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。（提示：余弦定理：c2a2b22ab cos； sin()sin）解： 法一 选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1) 运动分析：资料轮心的速度 vOr，均质细棒质心位于杆中， 选轮心为基点可以求得质心速度 vCvO vCO ，而 v CO21rvC2vO2vCO22vO vCO cosr 2214 r 2 2r 2 2 cosr 2 2 ( 45cos )(2) 受力分析： 受力分析如图。(3)求

17、系统动能和功vOOvCOT1 JC21 mvC21 1 mr 22mr 22( 45cos)C222 12（5 分）vO1 mr 2 ( 4cos)223Wmg 21 R(1cos)（2 分）vSS由 TT0W 有 1 mr2 ( 4cos) 2T0mg 21 r (1cos)23等号两边同时对 t求导mr 2 ( 4cos)21 mr 23 sinmg 21 r sinO3C2g即4)1sin0（3 分）( 3 cos22 r sinmg 法二 选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。FSS(1)运动分析：FN轮心的速度 vOr，均质细棒质心位于杆中， 选轮心为基点可以求得质心速度 vCvO

18、 vCO ，而 v CO21rvC2vO2vCO22vO vCO cosr 2214 r 2 2r 2 2 cosr 22( 45cos)(2) 受力分析： 受力分析如图。(3) 求系统动能和势能T1 JC21 mvC21 1 mr 2 2mr 22( 45cos )222 121 mr 2 ( 4cos)223以轮心为零时位置Vmg 21 R cos拉氏函数LT V1mr 2 (4 cos ) 2mg 21 Rcos23资料代入拉氏方程dLL0dtmr 2 ( 4cos)21 mr 22 sinmg 21 r sin03即(4)12singsin03 cos22r 法三 选圆环的转角为广义坐

19、标，圆环的角速度为。(1) 运动分析：轮心的速度 vOr，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度vSvO r ；均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度vC vOvCO ，而 vCO21 r(2)受力分析： 受力分析如图。(3)对速度瞬心运用动量矩定理，即LSvS mvCMS(F)(*)（2 分）J SJCm CS 2121mr 2m( r 241 r 2r 2 cos )( 34cos )mr 2( 34cos)mr 2 （2 分）LSJS( 34cos ) mr 2；LSmr 22 sin( 34cos)mr 2（2 分）vSmvCvSmvCOvSmvCO sin()

20、21 mr 22 sinMS(F)mg 21 r sin(2分)将(*)式向 z 轴（垂直纸面向外）投影得：mr 22 sin( 34cos)mr 221 mr 22 sinmg 12 r sin即 (412singsin0（2分）3 cos )22 r( 一 )单项选择题（每题 2分，共 4分）1. 物块重 P，与水面的摩擦角 m 20o ，其上作用一力 Q，且已知 P=Q，方向如图，则物块的状态为 ()。A静止 ( 非临界平衡 ) 状态B临界平衡状态C滑动状态D不能确定P 30oQ(a)(b)资料2.AC( 二 )第 1题图图 (a) 、 (b) 为两种结构，则 ()图(a) 为静不定的，

21、图 (b) 为为静定的图 (a) 、(b) 均为静定的D填空题 ( 每题 3 分，共 12 分)第2题图。B图(a) 、(b) 均为静不定的图(a) 为静不定的，图 (b) 为为静定的1.沿边长为a2m 的正方形各边分别作用有F1 ，F 2 ，F 3 ，F 4 ，且 F1 = F 2 = F3 = F 4 =4kN，该力系向 B 点简化的结果为：主矢大小为 FR =_，主矩大小为 M B =_向 D点简化的结果是什么？ _。F3CRFDrOF4F2BAF1BA第 1题图第2题图2.图示滚轮，已知 R2m， r1m，30 ，作用于 B 点的力 F4kN ，求力 F 对 A 点之矩 M A =_。

22、3.平面力系向 O点简化，主矢 FR 与主矩 M O 如图。若已知 FR10kN ， M O20kN m ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。CABFRO2 BM OO 1O2O第 3题图第4题图4. 机构如图， O1 A 与 O 2 B 均位于铅直位置，已知 O1 A3m ， O2 B5m ， O2 B3rad s ，则杆 O1 A 的角速度O1 A =_，C点的速度 C =_。( 三 )简单计算题 ( 每小题 8分，共 24 分)1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B 处的支座反力。q 0= 2kN/mP= 2kNM=4kN·m资料AB1m2m1m2.丁字杆ABCA端固定，尺寸及荷载

23、如图。求A端支座反力。的q0=6kN/mP=6kNBCM=4kN·mA3. 在图示机构中，已知 O1 A O2 B r 0.4m ， O1O 2AB ， O1 A 杆的角速度4rad s ，角加速度2rad s2 ，求三角板 C点的加速度，并画出其方向。CABOO 1( 四 ) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，q 10kN/m，q020kN/m。求 A、C处约束反力。3mqBA( 五 ) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q，20kN/ml ，求支座 A、D、E 处的约束反力。2mqm5.4q 0ACEBCD2m2m2m2m( 六 )复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。

24、已知q，l ，求、2杆20kN/m2m1的内力以及固定端 A 处的约束反力。H资料60o2qDGE( 七 )图示机构中，曲柄 OAr ，以角速度4rads 绕 O 轴转动。 O1C / O2 D ，O1CO2Dr ，求杆 OC 的角速度。1ABorODC30rrO2O1( 一 )单项选择题1. A2. B( 二 )填空题1.0 ； 16kN m ； FR0 ,M D 16kN mFR2.M A2.93kN mM Od= 2mFR3.合力 FR10kN ，合力作用线位置（通过 O1 ） d 2mOO 14.4.5rad s； 9m s( 三 )简单计算1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。有q0

25、 =2kN/mQ=3kNX0 , F Ax 0P=2kNMA(F) 0 , FB2P3M0FAx FAyAM= 4kN·mFB5kNFBB1m2m1mY0 , FAy FBPQ 0FAy0kN2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有q0=6kN/mP=6kNBCM=4kN·mm4AFAxM AFAy1.5m1.5m资料X0,F AxP0FAx6kNY0,FAy1 q01.502FAy4.5kN1MA(F) 0, MAM P 42 q0 1.5 1 0M A32.5kN m3. 三角板 ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故aC aAaAna ACaCaCnaCnaAnr 20.4 426.4m s2ABa AnaAaCaAO