现代通信原理02-2ppt课件

1、现代通信原理二、信号、噪声与信息论(2)2.3 2.3 随机信号和随机噪声随机信号和随机噪声一.随机过程的基本概念 分布函数： 随机过程X(t)，随机变量X(t1) 一维分布函数P1(x1,t1)=PX(t1) x1 (以噪声为例,在t1时刻噪声幅度小于x1的概率) 二维分布P2(x1,x2,t1,t2)=PX(t1)x1,X(t2)x2 (在t1时刻幅度小于x1,在t2时刻幅度小于x2 的联合概率)一维概率密度函数二维概率密度函数称为狭义平稳随机过程，有：一维分布与t无关。如均值，方差2。二维分布只=t2-t1有关，与t的具体值无关，如自相关函数R（）。二.随机过程的数字特征1.均值(数学期

2、望):平稳： 其本质就是随机过程所有样本函数的统计平均函数。 在随机化信号或噪声中，均值表示其直流成分。2. 方差(二阶中心矩)：表示随机过程在时刻t相对于均值a的偏离程度。平稳： 在随机化信号或噪声中，均方差值表示其交流功率。3.自相关函数:用来衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量的相关特性。平稳：对于平稳随机过程，自相关函数有如下物理意义。1、R0是随机函数的平均功率。2、R（）是随机函数的直流功率。3、 R0）- R（）=2是随机函数的交流功率自相关函数的性质:4. 各态历经性(遍历性）： 从随机过程得到的任意一个实现，好象经历随机过程的所有可能状态，因而，用一个实现的时间平均就可

3、以代替它的统计平均。设平稳过程的统计平均值分别为：、2、R（）设平稳过程的时间平均值分别为：、2、R（）对于各态历经的平稳随机过程有： 统计平均值等于时间平均值 具有各态历经的随机过程必定是平稳随机过程。 平稳随机过程不一定是各态历经性的5. 高斯过程正态分布）例：具有随机相位 的余弦信号X(t)=Acos(0t+)解：三. 平稳随机过程的频谱特性平稳随机过程X(t)的平均功率对于截短函数随机信号的功率谱密度 各态历经平稳随机过程的功率谱密度函数与自相关函数构成傅里叶变换对，称为维拉辛钦公式。例：具有随机相位的余弦信号X(t)=Acos(0t+)解：四.随机信号通过线性系统 确知信号通过系统，

4、由于输入信号可以用数学表达式表示。信号通过系统后的输出信号也可以用一个数学表达式表示。 而对于随机信号，只能分析随机信号的特征值（如均值，方差，自相关函数等通过系统后的变化。 当输入过程是广义平稳的，输出过程也是广义平稳的。1.输出信号均值 平稳随机过程的均值数学期望是它的直流分量，通过线性系统后，输出过程的均值等于输入过程的均值乘以系统的直流传递函数。2.自相关函数输出过程的自相关函数也只与有关。3.功率谱密度 输出过程的功率谱密度是输入过程输入谱密度乘以功率传递函数。2.4 2.4 起伏噪声起伏噪声一噪声的分类单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声二.起伏噪声的幅度分布热噪声、散粒噪声、宇宙噪声一维

5、概率密度函数三.白噪声 定义： 噪声的功率在整个频率轴上均匀分布，或者说功率谱密度为常数，则此噪声称作白噪声。记作：自相关函数2. 带限白噪声理想低通白噪声理想带通白噪声2.5 窄带高斯噪声一窄带高斯噪声的产生 窄带网络-带宽B中心频率f0 窄带高斯噪声高斯白噪声经过窄带网络输出的带通噪声。窄带类似于一个包络和相位随时间缓慢变化的正弦波。乘法器输出nT(t)为n(t)的截短函数NT()=NT(+0)+NT(-0)二.窄带高斯噪声的统计特性 一个均值为零的窄带平稳高斯噪声的同相分量和正交分量都是低通型平稳高斯噪声，且均值为零，方差都是n2，在同一时刻上两者相互独立。同相分量和正交分量的联合概率密

6、度包络和相位的联合概率密度Jacobi 行列式包络rn(t)的一维概率密度边缘分布Rayleigh 分布相位n(t)的一维概率密度边缘分布均匀分布p(rn ，n)= p(rn)p(n) rn(t) ，n(t)两者也统计独立2.6 正弦信号加窄带高斯噪声正弦信号 f(t)=Acos0ty(t)=f(t)+n(t)=Acos0t+nI(t)cos0t-nQ(t)sin0t=A+nI(t)cos0t-nQ(t)sin0t=yI(t)cos0t-yQ(t)sin0t=r(t)cos0t+(t)其中yI(t)=A+nI(t)=r(t)cos(t)，yQ(t)=nQ(t)sin(t)正弦信号加窄带高斯噪声的联合概率密度包络和相位的联合概