17.2.1互逆命题与互逆定理.2.1互逆命题与互逆定理

1、1721 互逆命题与互逆定理教材分析：本课的主要内容是逆命题与逆定理的概念、在简单情况下写出一个命题的逆命题，并了解原命题成立，逆命题不一定成立在整个教材体系中，给学生以思想方法的启迪：我们常常从正、反两个方面来研究某一个问题，这样的研究方法有利于培养学生的逆向思维和发展思维的批判性、深刻性等品质学生分析：根据生活中的体会， 学生对于这一节的知识有一定的了解，但对于数学概念的严谨性和逻辑性把握不是很到位。教学目标：1、知识与技能目标：理解原命题、逆命题、逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力；2、过程与方法目标：通过独立思考、小组合用，培养学生说理有据，有条理地 表达自己想法的良好意

2、识；3、情感与态度目标：积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和 人类文明的价值。重点难点：重点：写出一个命题的逆命题。难点：判断逆命题的真假。教具准备：教法：“学、探、测”学法：合作探究法课时安排：1课时教学过程：一、预习案1.什么叫逆命题？2如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？3.什么叫逆定理？二、基础知识探究探究点一逆命题与互逆命题问题1:命题由哪两部分组成？答案：命题由题设和结论组成。问题2:如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命题之间有什么关系？答案：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题

3、的结论是第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做互逆命题， 如果把其中一个命题叫 做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题； 逆命题是一个命题， 而互逆命题指的是两个命 题之间的关系。填表并思考命题条件结论命题真假两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行如果a= b，那么a2=b2如果a2= b2，那么a = b问题3:如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？答案：每个命题都有它的逆命题。原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题，例如原命题对顶角相等”是真命题，而它的逆命题 相等的角是对顶角”为假命题。问题4:如何判断一个命题的逆命题是假命题？答案：举反例。探究点二逆定理与互逆定理问

4、题1:定理与命题有什么关系？ 答案：定理是命题，而命题不一定是定理。问题2:定理一定存在逆定理吗？答案：定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理。问题3:什么是互逆定理？答案：如果一个定理的逆命题也是定理， 那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定 理叫做另一个定理逆定理。归纳总结：特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题也是定理， 那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。三、 知识综合应用例1写出下列命题的逆命题， 指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题：（1）两个负数之积为正数；

5、（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）有两个角互余的三角形是直角三角形；（4）如果a=b,那么a =b思考1：如何判断命题的题设与结论？思考2：如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？思考3:如何说明一个逆命题是假命题？例2.写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理：（1） 等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等。思考1:定理与逆定理一定是真命题吗？思考2:如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？四、 课堂练习1.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60（3）全等三角

6、形的对应角相等；（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。五、 课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？还存在哪些疑惑？六：随堂检测：3.命题平行四边形的对角线互相平分_”的逆命题是4.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：（1）若x=1,则x2=1；（2）若a =|b ,则a = b.5.下面的原命题与逆命题是互逆定理吗？如果不是，请说明理由（1） 如果一个三角形的三边a,b,c满足a2bc2，那么这个三角形是直角三角形 与 直角三角形中，两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2”；（2） 对顶角相等”与 相等的角是对顶角”.七、 布置作业P89练习第1、2、3题八、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间和右边用于教师板书课本例题等，写满后