苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷一(附答案)

1、苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷考试范围：苏科版数学八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间:120分钟;考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值:130 分。一、选择题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A .B.C.D.2. （3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（A.扩大为原来的4倍；B.扩大为原来的2倍;C.不变；D.缩小为原来的3. （3分）已知关于x的方程貂=2的解是负数,则n的取值范围为（3一3一1A . nw2.; B . n<2; C. n<

2、;2 且 nw2.;D. n<2 且 nw 万。4. （ 3分）解分式方程=1时，去分母变形后正确的是（A. 2- (x+2) =15. (3分)下列命题中,B. 2- x+2=x-真命题是（C. 2 (x+2) =x- 1D. 2+ (x+2)=x - 1A.两条对角线垂直的四边形是菱形；C.两条对角线相等的四边形是矩形；6. （3分）如图，P为边长为2的正方形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE± BC于点E, PFLCD于F,连接EF.给出以下 4个结论：AP=EF ;APEF;EF最短长度为e

3、；若/ BAP=30时，则EF的长度为2.其中结论正确的有（）A. B. C. D.7. （ 3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（-m3B小于与4m3一 一 U OC.不小于m358. （3分）如图，AD是4ABC是角平分线，E、F分别是边 AB、AC的中点,连接DE、DF,要使四边形 AEDF能是（）形还需要添加一个条件，这个条件不可A. AD ±BC B. AB=AC C. AD=BC D. BD=DC9. （3分）如图，矩形 ABCD中

4、，AB=4 , BC=6 , E是BC上一点（不与 B、C重合） 点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是（A. 4;B. 6;C. 713 ;10. （3分）如图，在平面直角坐标系中,D. 2V13。函数y=x和函数yB的图象在第一象限交于点D （4, m）,与平行于y轴的直线平面上有点P （0, 6）.则这个平行四边形被直线A. 1: 1 B. 1 : 2若以点O, P,xx=t （0vtv4）分别交于点A和点B, A, B为顶点的四边形为平行四边形，PD所分割成的两部分图形的面积之比为（C. 1 : 3D. 1: 4。P (kPa) 120kPa二、填空题

5、（本大题共有8小题，每题3分，共24分）y=2_的图象上的两点,AB=AE , CE=CD ,若/ ECD=30° ,13. （3分）如图，在平行四边形ABCD则/ ABE=（第13题）（第14题）（第16题）ABC中，/ ABC=64° ,将 ABC绕点B逆时针旋转到 A BC勺位置,如图,若 x1<x2V 0,则 y1卯.（填之”、4”或“二）”中，E为AD上一点,14. (3 分)使得AA'15. (3 分)16. (3 分)/ BC,则/ CBC =已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为 8,则这个菱形的面积为如图，A、B是反比例函数（k>

6、0）图象上关于原点 O对称的两点，直线11. （3分）若分式 今在实数范围内有意义，则 x的取值范围是12. （3分）已知点A （x1，y1），B （x2, y2）是反比例函数AC经过点C （0, - 2）与x轴交于点D,若C为AD中点， ABD的面积是5,则点B的坐标为,E为CD中点，P为AB边上一动点（含，若x与y的部分对应值如下表:17. （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2 , AD=1 端点），F为CP中点，则 CEF的周长最小值为三、解答题（本大题共有19. （9分）计算：10小题,共76分）(1)2案力3a2 -9(3)(m+2+_L_2-it3-mx4-2-1124y=

7、kx+b-112457m,y=-1-2442118. （3分）一次函数y=kx+b与反比例函数则不等式区>的解集是20. （9分）解方程:(1) 1 -(2)s+l k-1(3)2 r21. (6分)南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%,结果提前2天完成任务.设原计划每天栽x棵树.(1)根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200 x实际1200 (2)求原计划每天栽树多少棵？22. (6分)如图，E、F分别是矩形 ABCD的边AB、CD上一点, 且 AE=CF ,连接 BF、DE.(1)判断四边形 DEBF的形状并说

8、明理由；(2)若AB=8 , AD=4 ,当四边形 DEBF是菱形时，求 AE的长.23. (6分)如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2= (k>0)的图象交于 A、B两点.(1)若点B的横坐标为n,则点A的坐标为;(用含n的代数式表示)(2)若AB的长度为4亚L求反比例函数的关系式；(3)在(2)的条件下，若y1>y2,则x的取值范围为24. (6分)如图，在平行四边形 ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF ,连接AE、EC、CF、FA.(1)求证：四边形 AECF为平行四边形;(2)若AB=AD ,求证：四边形 AECF为菱形；(3)在(2)的条件下，

9、连接 AC交BD于点。，若AB : BE: AO=5 : 1 : 3.3求证：四边形 AECF为正方形.25. (8分)请借鉴以前研究函数的经验，探索函数丫-+2的图象和性质.x-1(1)自变量x的取值范围为;(2)填写下表，画出函数的图象；x-5-4-3-2-10234567y10.80.5- 1- 48(3)观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；(4)若x>3,则y的取值范围为 ;若yv - 1,则x的取值范围为 26. (8分)定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.(1)在三等角四边形 ABCD中，/ A=/B=/C,则/ A的取值范围为 .(2)如图，折叠平行四边形 DE

10、BF,使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处,折痕为DG、DH.求证：四边形 ABCD为三等角四边形；(3)如图，三等角四边形 ABCD中，Z A=ZB=ZC,若 AB=5 , AD= J右，DC=7 ,则BC的长度为27. (8分)(2017?!博)如图，在直角坐标系中，RtAABC的直角边 AC在x轴上，/ ACB=90° ,AC=1 ,反比例函数y= (k>0)的图象经过 BC边的中点D (3, 1). x(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若 ABC与 EFG成中心对称，且 EFG的边FG在y轴的正半轴上， 点E在这个函 数的图象上.求OF的长；0 A C连

11、接AF, BE,证明四边形 ABEF是正方形.,x>0)的图象上，且28. (10分)如图，矩形 AOCB的顶点B在反比例函数AB=3 , BC=8 .若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一 个动点随之停止运动，设运动时间为t秒.(1)求反比例函数的表达式.(2)当t=1时，在y轴上是否存在点 D,使 DEF的周长最小？若存在，请求出 DEF的 周长最小值；若不存在，请说明理由.(3)在双曲线上是否存在一点 M,使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出满足

12、条件 t的值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 10小题，每小题3分，共30分)1 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2 .【考

13、点】分式的基本性质.【分析】根据x, y都扩大2倍，即可得出分子扩大 4倍，分母 扩大2倍，由此即可得出结论.【解答】解：: x, y都扩大为原来2倍，分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，分式工扩大2倍.故选：B. x+y【点评】本题考查了分式的基本性质， 解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键.3 . C.【解答】解方程3x± = 2得x=n 2：关于x的方程 翌=1 = 2的解是负数，n-2 2x + 12x + 111 一 33<0.斛得：nv2.又原方程有息义的条件为：xwa,

14、，n 2w 2,即nW. nv 2且nw,4【分析】分式方程变形后，乘以 x- 1去分母得到结果，即可作出判断.【解答】解：分式方程两边同乘( x- 1),去分母得：2 - (x+2) =x- 1,故选：C.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.5【分析】要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系.【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项 A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项 B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 C错误；D、根据矩形的判定定理， 两条对角线相等的平行四边形是矩形

15、，为真命题，故选项D正确；故选：D.【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备.6.【分析】连接PC,可证得 ABPA CBP,结合矩形的性质，可证得 PA=EF,国判断； 延长AP交BC于点G,可证得APXEF,可判断；求得 AP的最小值即可求得 EF的最短 长度，可判断；当点 P在点B或点D时，AP有最大值2,则可判断；可求得答案.【解答】解：如图，连接PC,二四边形ABCD为正方形，AB=BC , / ABP= / CBP=45 ,在 ABP 和 CBP 中，ZABP=ZCBP ABP CBP (SAS), . AP=PC, PE± BC ,出 F=B

16、PPFXCD,且/ FCE=90° ,四边形 PECF 为矩形，PC=EF,AP=EF ,故正确；延长AP交BC于点G,由可得/ PCE= / PFE= / BAP , . PE/AB, EPG=/BAP, . / EPG=/PFE,. /EPF=90 , .EPG+Z PEF=Z PEG+Z PFE=90 , AP ±EF,故正确；当APXBD时，AP有最小值 戏,此时P为BD的中点，由可知 EF=AP , .EF的最短长度为 也 故正确；当点 P在点 B 或点 D 位置时，AP=AB=2 , EF=AP <2,当/ BAP=30 时，AP<2, 即EF的长度

17、不可能为 2,故不正确；综上可知正确的结论为，故选： A.【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键.7 .【考点】反比例函数的应用.【专题】应用题.【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P (kPa)是气体体积 V (m3)的反比例函数，且过点(1.6, 60)故P?V=96;故当PW120,可判断V.5【解答】解：设球内气体的气压P (kPa)和气体体积 V (m3)的关系式为P上，图象过点(1.6, 60)，k=96。即P号在第一象限内，P随V的增大而减小，当 PW120 时，V=ML>a.故选：C.P 5【点评】根据图象

18、上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式.8 .【考点】菱形的判定；KX :三角形中位线定理.【分析】由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案.【解答】解：: E、F分别为AB、AC的中点，DE、DF分别为 ABC的中位线，.DE/AF, DF/AB,，四边形 AEDF为平行四边形，若AB=AC即可求得四边形AEDF为菱形，故B选项可以，当AD，BC时，则可求得/ ABD= / ACD ,即AB=AC ,可得 AE=AF ,故A选项可以，当BD=DC时，可证得 ABD ACD ,可得 AB=AC ,故D选项可以，当AD=BC时，无法确定 AB=AC ,

19、故C选项不可以，要使四边形 AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C,故选：C.【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键.9.【考点】矩形的性质；三角形中位线定理.【分析】由条件可先求得 mn= Lap,则可确定出当 P点运动到点C时，PA有最大值，即2可求得MN的最大值.【解答】解：: M为AE中点，N为EP中点， MN为 AEP的中位线，MN=-i-AP .若要MN最大，则使 AP最大P在CD上运必 当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线，AC=y/ + 6 2=2/,.MN的最大值=aC=MT,故答案为：V13【点评】本题主要考查

20、矩形的性质和三角形中位线定理，由条件确定出当 MN有最大值时P点的位置是解题的关键.10.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质.【专题】计算题.【分析】如图，先确定 D (4, 4),再利用直线x4平行y轴，则A (t,旭)，B (t, t),t则根据平行四边形的性质得 华-1=6,解得t1=2, t2=-8 (舍去)，所以A (2, 8), B (2,2),接着判断 BQ为DOP的中位线，则 BQ=OP=3, AQ=3 ,然后根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式计算一三竺典一的值即可.S四边形烟？【解答】解：如图，把 D (4, m)代入y=x得m=4,则D (4,

21、4), =直线x=t (0vtv4) 分别交函数y=工旦的图象和直线y=x于点A和点B,，A (t,也)，B (t, t),xt.四边形 OBAP为平行四边形，AB=OP=6 , .-.H-t=6,t整理得 t2+6t 16=0,解得 ti=2, t2= 8 (舍去)，:. A (2, 8) , B (2, 2),点B为OD的中点，BQ为 DOP的中位线，OP=3AQ=6 3=3,X3X 2X3X 2,即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1:3.故选：C.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，

22、若方程组有解则两者有交点，方程组无解, 者无交点.也考查了平行四边形的性质.二、填空题(本大题共有 8小题，每题3分，共24分)11 【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围.【解答】解：由题意可知：x+1w0,，xw - 1。故答案为：xw - 1【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,基础题型.12【分析】根据反比例函数的增减性解答即可.则两本题属于【解答】解：: k=3>0, 反比例函数y=_l的图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，: xkx2<0, y1>y2.故答案为：>.【点评】本题主要考查反比例函数图象

23、上点的坐标特征.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.13【分析】先根据等腰三角形的性质得出/D的度数，再根据平行四边形的性质得出/A的度数，再根据等腰三角形的性质得出/ABE的度数，从而求解.【解答】解：= CE=CD , / ECD=30 , ./D。* ( 180 30°) =75°,2.四边形 ABCD 是平行四边形.AB / CD,A+/D=180 ,，/A=105 ,. AB=AE , ./ ABE=ix ( 180 105°) =37.5°.故答案为:2【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，答此题的关键.37.5 1根据

24、题意得出/ A的度数是解14【分析】首先根据旋转的性质可知BA' =AB,即可彳导到/ BAA' =/BA' A,由 AA' / BC ,得到/ A AB=68,再由三角形内角和定理得到/ABA的度数，即可得到/ CBC的度数.【解答】解：ABC绕点A逆时针旋车t得到 BA' C；BA =AB,BAA =/BA' A,. AA，/ BC, . A AB=/ABC, / ABC=64 , . . / A AB=64 ,./ABA= (180 - 2X64°) =52°, / CBC =/ABA ,/ CBC =52°.

25、故答案为：52.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等;应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.15.【考点】菱形的性质.【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为对应点到旋转中心的距离相等；对5,其中一条对角线长为 8,可利用勾股定理，求得另形的对角线长，继而求得答案.【解答】解：如图，二.菱形 ABCD中，BD=8 , AB=5AC ± BD , OB匚2OA= JAB。-OB I， - AC=2OA=6，这个菱形的面积为: ac?bd=-L22BD=4 ,X 6 X 8=24.D（15题答图）【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的面积等于其对角线积

26、的一半.16【分析】根据C为AD中点，C （0, - 2）,得到A点的纵坐标为-4,由于A、B关于 原点O对称，得到Saabd =| k| =5, k=5;又A点的纵坐标与 B点的纵坐标互为相反数， 得到 点B的纵坐标为-4,于是得到结论.【解答】解：: C为AD中点，C （0, - 2）,A点的纵坐标为-4,.A、B 关于原点 O 对称，Saabd = | k| =5, k=5 ;又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，点B的纵坐标为4,4耳，x= B号4）.故答案为：（L, 4）.17.【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=PD,得至U Cacef=CE+CF+EF=CE2(CP+PD

27、)(CD+PC+PD)Cacdp,当 CDP的周长最小时， CEF的周长最小；即【点评】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点问题，关 于原点对称的点的坐标特征，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键.PD,PC+PD的值最小时，4CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D',连接CD'交AB 于P,于是得到结论.Cacef=CE +CF+EF=CE 工2(CP+PD)(CD+PC+PD)CDP ,【解答】解：: E为CD中点，F为CP中点，.当 CDP的周长最小时，4CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，4CEF的周长最小;如图，作D关于AB

28、的对称点D',连接CD交AB于P. AD=AD =BC , AD /BC, 四边形 AD BC是平行四边形，AP=PB=1 , PD =PC, .CP=PD=最,Cmef卷Cmdp=W®1,故答案为：V2+1 .【点评】本题考查了轴对称-最短距离问题，三角形的周长的计算， 正确的作出图形是解题的关键.18.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】由表得出直线和双曲线的交点，画出直线和双曲线的大致图象，由旦,ku+b知反£比例函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得答案.【解答】解：由表可知 y=kx+b与安包交于点（-4, - 1）和点（1, 4）,用描点法

29、可得出二者的大致图象.若 >kx+b ,则反比例函数图象在一次函数图象上方，由函数图象可知 x解集为XV- 4或0VXV1,故答案为：XV - 4或0VXV1.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，给出相应的函数值， 求自变量的取值范围应该从交点入手思考.三、解答题（本大题共有 10小题，共76分）19. (9分)计算:（1）原式=J=1；a-b（3）原式=（时2）向-2）七 m-2(2)原式UAL?1 7 =式社-3二瓮一电a+3 6a 66? . 2庙-2) = " (/3) (m-3) ?5-2)m-3m-2 jt-3= 2( m+3) = 2m 6.20.

30、（9分）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）等式两边同时乘 x（X- 1）得：x2 - x - x2=2x - 2,解得:经检验x=二是原方程的根.3（2）去分母得：3x-3=6x+6,移项合并得：3x=-9,解得：x= - 3,经检验x=-3是分式方程的解；（3）去分母得：1 - x= - 1 - 2x+4,移项合并得：x=2 ,经检验x=2是增根，分式方程无解. 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.21. （6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与

31、，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%,结果提前2天完成任务.设原计划每天栽x棵树.工作总量1200工作时间口工作效率x一乂 一120012001.2x-1. 2k x棵树，则实际每天栽 1.2x棵树，根据提前2天完成任务,（1）根据条件填表：计划实际（2）求原计划每天栽树多少棵?【分析】（1）设原计划每天栽 即可得出关于x的分式方程，此题得解；（2）解分式方程丝匹L 丝匹_=2,经检验后即可得出结论.x |1.【解答】解：（1）设原计划每天栽 x棵树，则实际每天栽 1.2x棵树，原计划需要L也天,实际需要 泮L天.故答案为： 空工；臀上；1.2x.（2）根据题意得： 丝匹L-丝匹1=2,去分

32、母得：1440- 1200=2.4x,解得：x=100, x1. 2工经检验，x=100是原方程的解.答：原计划每天栽树100棵.【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据工作时间=工作总量+工作效率，即可得出结论；（2）根据提前2天完成任务，列出关于 x的分式方程.22. （6分）如图，E、F分别是矩形 ABCD的边AB、CD上一点，且 AE=CF ,连接BF、 DE.（1）判断四边形 DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8 , AD=4 ,当四边形 DEBF是菱形时，求 AE的长.【分析】（1）根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可;（2）根据有一组邻

33、边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值.【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形.四边形 ABCD 是矩形,c CD=AB , DF/BE, AE=CF ,BE=DF ,又 DF/ BE, 四边形 DEBF是平行四边形.（2）设 AE=x, .四边形 DEBF 是菱形。. . DE=BE=8 x,在 RtADAE 中，AD2+AE2=DE2, 即x2+42= （8-x） 2,解得x=3,故AE的长为3.【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用.23. （6分）如图，已知正比例函数 yi=x的图象与反比例函数 y2上（k>0）的图象

34、交于 A、B两点.（1）若点B的横坐标为n,则点A的坐标为 （-n, - n）;（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4西，求反比例函数的关蒸三（3）在（2）的条件下，若yi>y2,则x的取值范围为-2<*<0或*>2 .（直接写答案）【分析】（1）由正、反比例函数图象的对称性结合点B的横坐标即可得出点 A的坐标；（2）设点B的坐标为（n, n）,则点A的坐标为（-n, - n）,由两点间的距离公式结合 AB=4也即可求出n值，进而可得出点 B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特 征即可求出k值，此题得解；（3）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得

35、 出当yi>y2时，x的取值范围.【解答】解：（1）二.正、反比例函数图象关于原点对称，点B的横坐标为n,，点A的坐标为（-n, - n）.故答案为：（-n, - n）._（2）设点B的坐标为（n, n）,则点A的坐标为（-n, -n）, . AB=2 V2n=4/2, 解得：n=2, 点B的坐标为（2, 2）.又二点B在y=K上.21"，k=4 .反比例函数的关第式为 y=. £（3）观察函数图象，可知：当- 2vxv0或x>2时，正比例函数图象在反比例函数图象上 方，若yi>y2,则x的取值范围为-2vxv0或x>2.故答案为：-2Vx<0

36、或x>2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）嗖居正、反比例函数图象的对称性找出点A的坐标；（2）由两点间的距离公式结合 AB=4/2,求出点B的坐标；（3）根据两函数图象 的上下位置关系找出不等式的解集.24. （6分）如图，在平行四边形 ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF ,连接AE、 EC、CF、FA.（1）求证：四边形 AECF为平行四边形；（2）若AB=AD ,求证：四边形 AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接 AC交BD于点。，若AB : BE: AO=5 : 1: 3

37、.求证：四边 形AECF为正方形.【分析】（1）连接AC交BD于点O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ,OB=OD ,然后求出OE=OF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得ACXEF,从而得到 ACXBD,所以？ ABCD需要满足是菱形，即邻边相等；（3）在（2）的条件下/ AOB=90 ,由勾股定理得 BO=4k ,可得 EO=BO - BE=3k ,可得AO=EO=OF ,得到/ OAE= Z OEA=45° , / OAF= / OFA=45° ,进一步得到/ EAF= / OAE + /OAF=90 ,

38、再根据正方形的判定可得四边形AECF是正方形.【解答】证明：（1）如图，连接 AC交BD于点O,在？ ABCD中，OA=OC , OB=OD , . BE=DF, . . OB BE=OD DF,即 OE=OF ,四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）(2)在？ ABCD 中， AB=AD , . . ? ABCD 是菱形，AC ± BD , .ACLEF, 平行四边形 AECF是菱形.(3)在(2)的条件下/ AOB=90 , AB: BE: AO=5 : 1: 3,设 AB=5k ,贝U AO=3k , BE=k ,由勾股定理得 BO=4k ,EO=BO

39、 - BE=3k , .AO=EO , .1. AO=EO=OF , . . / OAE= / OEA=45 , / OAF= / OFA=45 ,AECF是正方形.丁./ EAF= / OAE + /OAF=90 ,二.四边形 AECF 是菱形.，四边形【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定与性质， 平行四边形的判定与性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形， 有一个角是直角的菱形是正方形，作出辅助线是解题的关键.25. （8分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数（1）自变量X的取值范围为 XW 1 ;（2）填写下表，画出函数的图象；x 5_4_ 3

40、_ 2_ 10y- x-1+2的图象和性质.234567y(3)(4)10.80.5 1观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； 若x>3,则y的取值范围为 2vyv5-1x的取值范围为子JL（题图）（答图）【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x=- 2, 3, 4, 5, 6, 7分别代入解析式即可得 y的值，再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围.【解答】解：（1）依题意有x- 1W0,解得xW1.故自变量x的取值范围为xW1.（2）填表如下：x一54-3-2-10234567y10.80.50148543.

41、53.23如图所示:(3)当x> 1时，y随x的增大而减小；图象关于点(1, 2)中心对称.(4)若x> 3,则y的取值范围为 2vyv5;若yv T ,则x的取值范围为-1<x<1.故答案为：xw1; 2V y<5, - 1<x<1 .【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象， 利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键.26. (8分)定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.(1)在三等角四边形 ABCD中，/ A=/B=C,则/ A的取值范围为 .(2)如图，折叠平行四边形 DEBF,使得顶点E、F分别落在边BE、

42、BF上的点A、C处, 折痕为DG、DH .求证：四边形 ABCD为三等角四边形；(3)如图，三等角四边形 ABCD中，/ A=/B=/C,若 AB=5 , AD= J去，DC=7 ,则BC的长度为【分析】(1)根据四边形的内角和是 360°,确定出/ BAD的范围；(2)由四边形DEBF为平行四边形，得到/ E=/F,且/ E+Z EBF=180 ,再根据等角的补 角相等，判断出/ DAB= / DCB= / ABC即可；(3)延长BA,过D点作DGLBA ,继续延长 BA ,使得AG=EG，连接DE;延长BC,过 D点作DH LBC,继续延长 BC,使得 CH=HF ,连接 DF

43、,由SAS证明 DEGA DAG , 得出 AD=DE=寸亦，/ DAG= / DEA ,由 SAS 证明 DFH DCH ,得出 CD=DF=7 , /DCH= / DFH ,证出DE II BF, BE II DF ,得出四边形 DEBF是平行四边形， 得出DF=BE=7 , DE=BF= V2&,由等腰三角形的性质得出 EG=AG=y (BE-AB) =1,在RtADGA中，由 勾股定理求出 DG=JRX”=5,由平行四边形 DEBF的面积求出 DH=|>质，在Rt DCH中，由勾股定理求出 CH=j亚冷，即可得出BC的长度.【解答】(1)解：BAD=/B=/BCD, 3Z

44、 BAD+Z ADC=360 ,，/ADC=360 3/BAD. / 0<Z ADC < 180°,0°< 360° - 3Z BAD <180°,.1.60°<Z BAD <120°故答案为：60°BAD v 120° ;(2)证明：二,四边形 DEBF 为平行四边形，/ E=/F, DE / BF,E+/EBF=180 . DE=DA , DF=DC , . . / E= Z DAE= / F= / DCF ,. Z DAE+Z DAB=180 , Z DCF+Z DCB=1

45、80 , Z E+Z EBF=180 ,. / DAB= / DCB= / ABC ,二.四边形 ABCD是三等角四边形；(3)解：延长BA,过D点作DGLBA,继续延长BA ,使得AG=EG ,连接DE ;延长BC, 过D点作DH LBC,继续延长BC,使得CH=HF ,连接DF,如图所示：fAG=EG在4DEG 和4DAG 中，*=/EGD二9。" , ,.DEGADAG (SAS),Idg=dgfch=hf.AD=DE= p2G, / DAG= / DEA,在 DFH 和 DCH 中，, ZDHC=ZDHF=0° ,k DH=DHDFHA DCH (SAS), . C

46、D=DF=7 , / DCH= / DFH , / BAD= / B= / BCD ,，/DEB+/ B=180° , / DFB+/B=180° , ，DE/BF, BE/ DF , .四边形 DEBF 是平行四 边形，DF=BE=7 , DE=BF=-/2G，EG=AG(BE - AB ) =k X (7-5) =1,22在RtADGA中，如病：右矶两q=5，.平行四边形 DEBF 的面积=BE?DG=DH?BF ,即：7X5=DHxJ,，DH二®V，26在 RtDCH中，CH=j(7)2T|V/喷倔翻折变换-折叠问题,四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性

47、质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质, 勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用 勾股定理是解决问题的关键.连接AF, BE,证明四边形 ABEF是正方形.k的值，可求得反比例函数的表达式;ABC EFG,由D点坐标可求得【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)由D点坐标可求得(2)由中心对称的性质可知E点坐标，从而可求得且/ EFA=Z FAB=90° ,1),27.(8分)(2017?!博)如图，在直角坐标系中，RtAABC的直角边 AC在x轴上，/ ACB=90° ,AC=1 ,反比例函数y= (k>0)的图象经过 B

48、C边的中点D (3, 1). X(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若 ABC与/ EFG成中心对称，且 EFG的边FG在y轴的正半轴上， 点E在这个函 数的图象上.求OF的长；B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF,则可求得OF的长；由条件可证得 AOFA FGE,则可证得 AF=EF=AB , 则可证得四边形 ABEF为正方形.【解答】解：(1)二反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 D (3,.*=3X1=3,反比例函数表达式为y=&(2); D为BC的中点，BC=2, ABC 与 EFG 成中心对称， . ABCA EFG, . GF=BC=2 , GE=AC=1 ,点E在反比例函数的图象上， E (1, 3),即OG=3, OF=OG - GF=1 ;如图，连接AF、BE,rAO=?G . AC=1 , OC=3, OA=GF=2 ,在 AOF 和 FGE 中一 ZA0F=ZFCE10p二GEAOFA FGE