411圆的标准方程

1、4.1.1 圆的标准方程三维目标：知识与技能：1 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2 2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观： 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程：1、 情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图 形，确定它的要素又是什么呢？什

2、么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能， 这个方程又有什么特征呢？ 探索研究：2、 探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)A(a,b)，半径为 r r。(其中a a、b b、r r 都是常数，r0r0)设 M(x,y)M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M M 满足的条件是(引导学生自己列出) P=M|MA|=r,P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M M 适合的条件,(x a)2(y b)2r化简可得：(x a)2(y b)2r2引导学生自己证明(X a)2(y b)2r2

3、为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为 A(a,b),A(a,b),半径为 r r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究例(1 1):写出圆心为A(2, 3)半径长等于 5 5 的圆的方程，并判断点Mi(5, 7),M2(5, 1)是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究:点M (x0,yo)与圆(x2 2 2a) (y b)r的关系的判断方法(1 1)(X。a)2(yob)2 2r，点在圆外(2 2)(Xoa)2(yob)2= =2r，点在圆上(3 3)(xoa)2(yob)2 r，点在圆内例(2 2)：VABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7

4、13),C(2, 8),求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程(x a)2(y b)2r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b r三个参数(学生自己运算解决)例(3)(3)：已知圆心为C的圆l : x y 10经过点A(1,1 )和B(2,2), ,且圆心在l : x y 10上, ,求圆心为C的圆的标准方程师生共同分析：如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小圆心为C的圆经过点A（1,1）和B（2, 2）, ,由于圆心C与 A,BA,B 两点的距离相等，所以圆心C在险段 ABAB 的垂直平分线 m m 上，又圆心C在直线I上，因此圆心C是直线I与直线 m m 的交点， 半径长等于CA或CB。（教师板书解题过程。）总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2 2）、例可得出VABC外接圆的标准方程的两种求法：、根据题设条件，列出关于a b、r的方程组，解方程组得到a b、r得值，写出圆的标准方程. .根据确定圆的要素， 以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程练习:课本P127第 1 1、3 3、4 4 题提炼小结：1 1、 圆的标准方程。2 2、 点与圆的位置关系的判断方法。3 3、 根据已知条件求