平方数的规律及100以内的平方表

1、平方数的规律及100以内的平方表 平方数的规律及100以内的整数平方表112=12 11 22=1441 3-1691 42=196152=225162=256172=28 91 8-32 41 92 = 361202=400212=441222=4 8 4232=5 2924彳二57625?二625262=6762 72=7 292 8 2=78 429 2=841302=900312=9613 2*1024332=1089342=11 5 6352=122536 J 1 2963 7?二13693 8 2 =1 444392= 1 5214 02= 1 6004 1 J1681422=17

2、644 3 2=1 849442 = 193645彳二20 25462=21164722 0943 = 230449 2 二24 01502=2500512= 2 601522 = 27045 3 -2 809542=291 6552=3025562=3 1 36572=32495 8 2= 33645 9 -348 160 J 3 6 0061 2 = 3 7216 2 2 二38446 32=3969642 = 4 0966 52=42256 62 = 4 3566 72 = 4489682 = 46 2460=47617 0 2 = 49007 1 2= 5041722=5184732=

3、532 9742 = 5476752=562 5762=57 7 67 72=592 978608470=62 418 0 2 = 640081 2 =6 5 6182'= 6 7248 32 = 6 8898 4*70568 52=72 25862=73968 7 J756 988 -7744892=792190 2 =81 00912=8 2 819 22 = 84649 32 = 864994*883695公二90259 692 1 6972=9 4 0998=960 49 9 ?二 98011001 00 00规律:(I) 完全平方数的个位数字只能是0, 1 ,4,5,6, 9

4、.(没有2, 3,7, 8)两个整数 的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同.(2) 奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3) 如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完 全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数.(4) 偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1 .奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8*4型.(6) 完全平方数的形式必为下列两种之一：3n , 3n+ 1 .(7) 不能被5整除的数的平方为5n± 1型，能被5整除的数的平方为5n型.(8) 平方数的形式具有下列形式1 6n, 16n+1,16n+4,

5、16n +9.(9) 完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4, 6, 7,9.(没有2,5,8)(10) 如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(II) 在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12) 个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和 n)一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方，或整数乘以它 本身乘以它本身)，那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如0, 1, & 27, 64,125, 216, 343,512, 729, 1 0 00 等.如果正整数x , y, z满足不定

6、方程x 2+y2=z2 ,就称x, y, z为一组勾股数.x , y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2 必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52 ; 52 + 122=132 ; 72+ 242=252 ; 82+152= 1 72 ; 202+212=2929+16=25; 25+144=169; 49+576二625;64+225=289;400 + 441 =841记忆技巧：(a+b) 2- a2 + b2 + 2ab(a b)2-a2 + b2 2abI I II I IaX a bX b 2XaXba X a bX b 2XaX b例:132

7、=(10+3)2=102+32+2 X 1 0X3= 1 00+9+60=169882= (9O-2)2=9O2+22-2X90X2=8 1 00+4-3 6 0=7 744用处： 训练计算能力，使计算更快更准确； 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小 其可能因子的筛选范围，只需检查3到换之间的所有质数是不是n的因子即可, 超过换的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为4 0二240 1 V24 3 1 <2500= 502,所以 49<V2431<50 ,2+4+3+1=10 不能被 3 整除，23 4 1 的个 位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而 53,59,61, 67等更大的质数都不用检查了，实际上2431 =11X 13 x1 7. 增加对数字的熟悉程度，比如162 = 2 5 6=28, 3 22=1 024=210 ,6 42 =4 0 96=212 ，另外一些特殊结