平面直角坐标系中的伸缩变换(学生版)

1、2平面直角坐标系中的伸缩变换主备：审核：学习目标：1. 理解平面直角坐标系中的伸缩变换；2 了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况；3. 会用坐标变换和伸缩变换解决实际问题 学习重点：在伸缩变换作用下，图形的变化情况学习难点：用坐标变换和伸缩变换解决实际问题学习过程： 一、课前准备.并回顾以下问题:阅读教材P1 - P4的内容，体会平面直角坐标系中伸缩变换的情况1.在直角坐标系中，已知点 M (a,b)，贝UM关于原点0的对称点为 M关于y轴的对称点为;M关于x轴的对称点为； M关于直线y = x的对称点为 M关于直线y - x的对称点为 M关于直线y = x t的对称点为 .

2、2. 平移变换4平面上任一点 P的坐标(x, y)，按向量a=(h,k)平移后的坐标为 P (x ,y )，则有4曲线F(x, y) =0的图像，按a =(h,k)平移后的曲线方程为3. 填空题：4(1) 已知点P(-4,3)按向量a =(1,5)平移到Q点，则Q的坐标为.(2) 函数f(x) =2x2 -3向右平移3个单位，向下平移1个单位，得到的函数解析式是f(x)二.4(3) 抛物线y2 =2x按向量n =(-3,2)平移，得到的曲线的方程是 .二、新课导学(一)新知： 伸缩变换f kx x一般地，由(k 0)所确定的伸缩变换，是指曲线上的所有点的纵坐标保y = y，持不变，横坐标变为原

3、来的 k倍;rrX - X由 -(k 0)所确定的伸缩变换，是指曲线上的所有点的横坐标保持不变， 、ky = y"纵坐标变为原来的k倍； 上面的变换中，当k 1时表示伸长；当0 ： k ：1时，表示压缩；定义点P(x, y)是平面直角坐标系中的任一点，在变换f .x = x /%>0>0)作用 屮y = y下，点P(x, y)对应到P (x；y )称为平面坐标系中坐标的伸缩变换.(二)典型例题【例1】求曲线x2 y2二4按照3X = X做伸缩变换后的曲线方程2y = yf【解析】1 【例2】.试述如何由y二sin(2x -)的图象得到y = sin x的图象. 【解析】方

4、法一 ：y =sin(2x )y 33横坐标扩大为原来的2倍1/ n、纵坐标不变图象向右平移n个单位13> y sin x纵坐标不变3纵坐标扩大到原来的3倍、-y - sin x. y sin (x )横坐标不变 方法二：33d-TT-TTA(1)先将y Wsin(2x ')的图象向右平移'个单位，得y =£sin2x的图象;3363(八".1311(2)再将y =wsi n 2x上各点的横坐标扩大为原来的 2倍(纵坐标不变)，得y = 3si nx33的图象；1(3)再将y =sin x图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变)，即可得到32

5、: 2) - cos(x 三一)( 0)图象的两相邻对称轴间 33y =sin x的图象.*【例3】已知函数f (x) = 3 sin( -x的距离为n.2(1 )求 f(n)的值;8(2)将函数y二f(x)的图象向右平移上个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到6原来的4倍，纵坐标不变，得到函数【解析】(1) f (x) =、3 sin( -x J) - cos( x ) 33y = g(x)的图象，求g(x)的表达式.2 二=2 #sin( x 务)_cos( x因为函数图象的两相邻对称轴间的距离为3 ) = 2sin(，x 5)=2cos，x,3 2冗刁.即半个周期为 n，所以T=:

6、，2蛍故 f (x) = 2cos 2x，因此 f (二)=2cos284所以小=2.(2)将f(x)=2cos2x的图象向右平移个 】个单位后，得到 y = 2cos2(x_1)的图象,6 64倍，纵坐标不变，得到(1-3)再将所得图象横坐标伸长到原来的g(x) =2cos2(話)=2cos的图象动动手：将函数y =sin 2x的图象向左平移二个单位，再向上平移1个单位，所得图象的4函数解析式是A. y =cos2xB. y 二 2cos2 x.-2C. y = 1 sin(2x ) D. y 二 2sin x4【解析】三、总结提升：1. 本学案总结了三种变换类型：对称变换、平移变换和伸缩变

7、换，这三种变换都是在以前的教材或学习内容中遇到过的，通过这次的学习总结，希望起到加深理解、熟练运用的作用.2. 在解决与变换有关的问题时，特别是对称或平移的问题时，应尽可能的画出图形，以帮助我们正确的使用变换公式.四、反馈练习：1下列有关坐标系的说法错误的是()A .在直角坐标系中，直线经过伸缩变换还是直线B .在直角坐标系中，通过伸缩变换可把圆变成椭圆C 在直角坐标系中，平移不会改变图形的形状和大小D 在直角坐标系中，通过伸缩变换可把双曲线变成抛物线2.已知f(x) si nx,g(x)=s in -x( 0), g(x)的图像可以看作把 f (x)的图像上各点的1横坐标压缩成原来的 -(保持纵坐标不变)而得到的，则 为()3A .1B.2C .3D .-233.曲线y-x2按向量a =(1,-2)平移得到的曲线方程为()A.y 2 二(x-1)2B . y 2 =(x 1)2C .y -2 =(x -1)2 D . y -2 =(x 1)24.点(a,b)关于直线x - y -1 =0的对称点坐标为( A . (b -1,a 1)C . (b -1,a-1)5.已知曲线2x 27-y=1通过(b 1,a-1)1X = X伸缩变换后得到的曲线方程为(2y 二 y(b 1,