2019-2020学年天津南开中学滨海生态城学校高三下第三次月考数学试卷-含答案解析

1、2019-2020学年天津市南开中学滨海生态城学校高三（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1,已知集合M二二1到一到一3cF45；,、一一5，则UA：（）A.旧才旧才 3B.Lr|-,1J,5IC.旧旧- -3.r512,若hndl=1则旧.史二（）OAclclCJA.rB.C.-D.o5553,数列（%满足：/+i=枭小-l-E*且入步0）,若数歹U斯一1是等比数歹U,则小的值等于（）A.1B.C.D.2再4,已知偶函数在0.2上递减，试比。二1）,b=小闻近）,=/（心取券）大小A.: :； B.C.:，D.。5.以下关于函数/（1=32上cZJr的命题，正确

2、的是（）A.函数在区间上单调递增tJ_.秆一一，,B.直线工=1是函数廿二/（；）图象的一条对称轴0C.点三是函数y=:门图象的一个对称中心47D.将函数U=/的图象向左平移（个单位，可得到/=瓜 2 之的图象O6.圆C:（r-1产+/=I的圆心到直线1：.-+n=0（。下0）的距离为v2,则a的值为A.0B.1C.2D.31/7,过双曲线卫1=1SA040）的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于A,B两点，若B为线段FA的中点，且DBLFA,则双曲线的离心率为（）A.-B.C.2D.18.在平行四边形ABCD中，I而而|=|=2,|CT5|=4,乙 4BC=00。，E,F分别是BC,CD的中

3、点，DE与AF交于H,则耳瓦的值（：）1216A.12B.16C.D.,（0,0苔L9,已知函数JW一向一向用用，。=|M_川2,若关于x的方程川川+ + 一代）一代）恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A.1B.C.”一一2一抽或巾一抽或巾D.（1）证明：直线平面PAB；二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.已知复数二=彳U，i为虚数单位，则上，.11.曲线切=/+3“力在点n1）处的切线斜率为12.二项式（用数字作答）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4v1彳打，则该正方体的表面积为.214.已知首项与公比相等的等比数列%）中，若m,nE满足心曷二七，则

4、“卜7H打的最小值为4-卜j-Q15.已知函数几什满足，其中1o,若函数g/（/（村）+1有4个零点，则实数k的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16.ABC中，D是BC上的点，AD平分/日BO面积是ADU面积的2倍.求BD和AC的长.17 .如图，四棱锥-中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,1=归=。1心，EBAD=EABP=h经过点巴2*,离心率=噂.Mm33(I)求椭圆的方程；(n)经过椭圆左焦点F的直线(不经过点P且不与x轴重合)与椭圆交于A、B两点， 与直线l：E=3交于点M,记直线PA,PB,PM的斜率分别为岛，七，卜式和详,则是否存在常数工，使得向

5、量水=(知+5*，讨=体小1)共线？若存在求出A的值；若不存在，说明理由.19 .已知单调递增的等比数列(%满足的十四+5=28,且2是火与事的等差中项.(1)求数列门巾的通项公式；若幻=a二E以求&及使，工+力2-15。U成立的最小正整t=i数n的值.20.设函数/()-ar-y-廿 S三用.(I)求.门的单调区间；n)当口=时，试判断f(r)零点的个数；(m)当.=1时,若对匕(1,+M,都有(441一M：r)/+f-1EZ)成立，求k的最大值.第4页，共16页答案与解析1.答案：A解析： 解： 在数轴上画出集合A/=一13cHW5,X_*|： r5,则NUN=xx/(1!历也工)

6、，即eH6由对数的定义，可得h=/，广=一$二磷再结合函数函数在口用上递减,即可得到a、b、c的大小关系.本题给出偶函数在0,2上递减，要求我们比较三个函数值的大小，考查了函数奇偶性与单调性和对数的运算性质等知识，属于基础题.5.答案：D解析：【分析】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象和性质，属于基础题.利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论.【解答】解：函数=m2；-COS2J=v/5sin（2.r一;）,在区间口丁开）上，2x-G,故函数在区间（0,-TTI上不单调，故排除A；II123IT7T令 H=：,求得/（T）=。，不是函数的最值，

7、故直线工=G不是函数y=/（工）图象的一OO条对称轴，故排除B；7T7T令工=.求得/（为=|_4。，故点（）不是函数u=/（r）图象的一个对称中心，故排44除C;将函数g=/的图象向左平移9个单位，可得到卬=忸F+各一：|一另,曲oa4的图象，故D正确.故选：D.6.答案：B解析：解：圆C:1产+G=I的圆心坐标C（l,0）,由题意可得：“=瓜,即卜十I2,解得口=1或m=一3./a0,n=I.故选：B.由圆的方程求得圆心坐标，再由点到直线的距离公式得答案.本题考查直线与圆的位置关系，训练了点到直线距离公式的应用，是基础题.7.答案：C解析：【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，双曲线的渐近

8、线方程及离心率公式，考查计算能力，考查数形结合思想，属于中档题.由题意可知：则为等腰三角形，且OR_L，根据对称性求得B和A点坐标，代入渐近线方程，即可求得不二根据双曲线的离心率公式，即可求得答案.【解答】解：双曲线的渐近线方程用=一二,由题意可知：设（埴，由B为FA的中点，且在OB_LAF,则49F为等腰三角形，且OA=c,二/日04=OB=,即tmi/白。工=UuAQr.-4，整理得H，双曲线的离心率r=+产=2，aV%,8.答案：C解析：【分析】过点F作BC的平行线交DE于G,计算出GF=-AD,求出而和/的向量，利用4 4向量数量积的定义和公式计算而,玩即可.本题主要考查向量数量积的应

9、用，根据条件求出和友的表达式是解决本题的关键.【解答】解：过点F作BC的平行线交DE于G,则G是DE的中点，rI且：21，仃产=,4则AHDsdFHG,从而FH=AH,，而二 g 疗,市=初+百=配:=钎二蔚,2222则.，则一,:552二间：汨而力研U.JoU.JoI I2312=X16-RX2X4X9X455253212812=55555故选：C.9.答案：C解析：解：设A=/(.r)+m,作出函数旧和g(用的图象如图则加，)是的图象沿着丁=1上下平移得到，由图象知B点的纵坐标为力=/+m+tn=tn.,A点的纵坐标为=-2,当工=2时，(2)=lu2+m,g(l)=U,要使方程1f+“，

10、-gW恰有三个不相等的实数解,则等价为M力与虱讣的图象有三个不同的交点，即13+加2-2得fjft-2E2，即，即实数m的取值范围是(-2-相20,故选：C.设中)=/+m,则是句的图象沿着工=1上下平移得到，作出函数川/)与gU)的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可.本题主要考查分段函数的应用，利用函数图象平移关系以及数形结合是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.10.答案：可解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解.【解答】- -32?32?33- -27)(27)(4-4-I

11、)I)3 3t解=r=1-则满足制M2)g11.答案：9解析：解：/什）=/+:户-3T的导数为0（l）=3T？+9T-3,即有曲线y=/（叼在点（1./0）处的切线斜率为K=3黑+=!J,故答案为：9.求出函数的导数，令注=2即可得到切线的斜率.本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，属于基础题.12.答案：1。解析：【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题.先求出二项式展开式的通项公式，再令x的哥指数等于0,求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：二项式左产的展开

12、式的通项公式为T,L=令二=0,求得=3,可得展开式中常数项为Y=-10,It故答案为：-10.13.答案：24解析：【分析】本题考查球的内接体，球的体积，正方体的表面积，考查空间想象能力，运算求解能力,属于基础题.由题意，球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，即可求正方体的表面积.【解答】解：设球的半径为R,由争产二4也斤,解得R=内，所以正方体的棱长,所以正方体的表面积为6fj2=24.故答案为：24.14.答案：1解析：解：.*%,咸=03,，心产二小,，rif+2凡=区，-.1rvi0,/*0,21121则mnMm以=*+荷+=L当且仅当也=上且哨+%=g即

13、旧=4,昨=2时取等号,mn故答案为：1.结合等比数列的通项公式可得M十2注X,然后由三十m后利用基本不等式即可求解.本题主要考查了等比数列的通项公式及基本不等式在最值求解中的应用,卜 j*vn解析：解：当K=o时，函数 Q（其中22。）的图象如下图所示:HIAAr则=1,只有一解，不合题意，j|卜 f+卜rvo当口A：0则打=L或A-/（T）+A-1,只有三解，不合题意,121.(1)(疗？+2n)?展开属于基础试题.此时若函数,二ff（T）+1=0,则f/（T：|-I,32此时若函数甘一一/W4-1=0,则yf（T）=-1,当#小时，函数产+#:0则f=L或盯+k=-I,有四解，满足题意，

14、故满足条件的实数k的取值范围是g+x,故答案为：函数y_川十】的零点个数，即为方程=-i的解的个数，结合函数k,r十/jf*-0J（其中卜亲，求解方程可得答案kf.r,;r0本题考查的知识点是函数零点的判定，其中将函数的零点问题转化为方程根的个数问题,是解答的关键.16.答案：解：如图，过A作于E,一HD=2DC,平分BAC:AD=DACBDAD.八xsinBAD品/川，而TH=讪DCAD-rADZDAC八一=-上上1（siuCDCsinBT01=siuCHD2（当由（Ii知，HD=2DC=2x-=.过D作方刊_LA9于M,作口 N；C 于N,;月。平分ZBAC,=2在中,在ADC中,此时若函

15、数甘一/（）+1=0,则/一-1,二DN=DN,W-AxDM=2,SAWIxcxDN9AB2.IC，令AC=T,则XB=2H,：Z.BAD=DAC,二匚8/54口=ADAC,.由余弦定理可得：.+12*可产+一（万产,2x21:x12xJ*x1/r-1，.AC=I,jBD的长为,AC的长为1.解析：（1）如图，过A作Ej_ze于E,由已知及面积公式可得BD=2DC,由ADW W八日口乂疝，J/?J/?XMllZZJ/lCXMllZZJ/lC.平分/0.4C及正弦7E理可得RmB-,StnC=,从/-JJL./JL/L尸由可求口）=应.过D作DXM_L月6于M,作）1AC于N,由AD平分ZBAC

16、,可求AB=2AC,令工二E,则工E=A,利用余弦定理即可解得BD和AC的长.本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查.17.答案：（11证明：取PA的中点F,连接EF,BF,因为E是PD的中点，所以EF/AD,EF=-AD,又，,BC/AD,AEF/BC,EF=BC,四边形BCEF是平行四边形，可得，又召FU平面PAB,平面PAB,.直线C2平面PAB;解：如图所示，而得解shiHAinC由于PAD为正三角形，则P0-AD,因为侧面PAD_L底面ABCD,平面PADr平面ABCD=AD,P0匚侧面PAD,所以PO平面ABCD,又CO匚平面ABCD,所以

17、PO_LCO.因为AO=AD,且BAD=ABC9CT,所以四边形ABCO是矩形，所以CO_LAD,以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系O-xyz,不妨设/=归。=-AD=1,则CM=OO=AB=CO=J.又因为乙君。为直角三角形，=且|0尸|,所以/pc。（Uf.3作AfN_G9,垂足为N,连接BN,因为POlCO,所以NT（）,又PO_L平面ABCD,所以AfN_L平面ABCD,所以ZAfBN即为直线BM与平面ABCD所成的角，设=/，因为ZPCO，所以A/51二,RX=，口。2+C=V7-+因为=43,所以MX=BN,即=/f-I,解得t=工,所以所以,，:则.

18、1/=（1口，/3=（。，20）,4二卜一设平面MAB和平面DAB的法向量分别为由一（1|.矽.：1）,司一 5,程.啕,可取打一-2,则万=（ILv6.-2）,平面DAB的法向量可令耐一0.0.1）,所以因为二面角n-AB-D是锐二面角，所以其余弦值为色。.5解析：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，空间向量求二面角夹角，考查空间想象能力以及计算能力，属于较难题.（口取PA的中点F,连接EF,BF,通过证明CEf/BF,利用直线与平面平行的判定定理证明即可.取AD中点O,连接PO,CO,作垂足为N,以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系O-心心，即可求出二面角M

19、-AB-D的余弦值.f46+1心。学18.答案：解：I）由题意可得*二百,=a3a2=62+（T1解得，一故椭圆的方程为，G2（n）假设存在常数大,使得向量对=（利+&A）,支=（加）共线，+板入卜型,由题意可设AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k（r+2）,代入椭圆方程并整理得几加），（0.加），利用根与系数的关系，再求点M的坐标，分别表示出品,用!,禽.比较比+和一%网即可求得参数的值；本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能硼解答出.19.答案：解

20、：设此等比数列首项为可，公比为q,其中由舛，讶0,由题息知：，且，得，即，解得：9=：或2,二等比数列（小J单调递增，则：心矛.t11,L.,=n2,，S.瓦+加十8+,十,=-（1*21+2*2-+3*2:t+n*2n）,设一,2Tri-b2-+2耍+32+H叨”，一得：一兀=（2、詈+一4T）-n-，=（n-12用-2.则：以二-（fj-2.要使凡+-皿。成立，即-1）*22+5。I，成立，即：一一，由于：1=2,为单调递增函数，故：n的最小值为5.满足条件的n的最小值为5.解析：（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式.（2；利用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用函数的单调性求出结果.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运