2021人版七年级下学期数学知识点总结

1、第五章相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条 边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是 它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、 三线八角：对顶角相等，邻补角互补，同位角，错角，同旁角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角F 在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧错角Z 在两条直线部，位于第三条直线两侧同旁角U 在两条直线部，位于第三条直线同侧4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90度，那么称这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。5、垂直三要素：

2、垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与直线垂直。7、垂线段最短。&点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a, 那么 b/c10、平行线的判定：同位角相等，两直线平行。错角相等，两直线平行。同旁角互补，两直线平 行。11、推论：在同一平面，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，错角相等；两直线平行，同旁角互 补。13、 平面上不相重合的两条直

3、线之间的位置关系为 或14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相 等。平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移 变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两局部；题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角1 关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2 关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长

4、。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心, 任意长度为半径画一段弧。第六章实数、实数的概念与分类1实数的分类-有限小数和无限循环小数A无限不循环小数厂正有理数 厂有理数w零 实职L负有理数厂正无理数 匚无理数2负无理数整数包括正整数、零、负整数。H 正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环这一时之，归纳起来有四类：(1) 开方开不尽的数，如7 2等；n(2) 有特定意义的数，如圆周率 n,或化简后含有n的数，如3+8等；(3) 有特定结构的数，如 0.1010010001等；二、实数的倒数、相

5、反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数 是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，那么有a+b=O, a= b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| >0。零的绝对值时它本身， 也可看成它的相反数，假设|a|=a，那么a> 0;假设|a|=-a，那么a< 0。正数大于零，负数小于 零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没 有倒数。4、实数与数轴上

6、点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1) 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果x2 a，那么x叫做a的平方根.(2) 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。(3) 平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数

7、没有平方根，即负数不能进行开平方运算(5) 符号：正数a的正的平方根可用 a表示，a也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-2表示.(6) x2a < >x- aa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地,2如果一个正数x的平方等于a,即x a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 a，读作 “根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2 a (x >0)中，规定x a。(2)、a的结果有两种情况：当a是完全平方数时,a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,a是一个无限不循环小

8、数(3) 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4) 夹值法与估计一个(无理)数的大小(5) x2a (x > 0)< > x aa是x的平方xx是a的算术平方根a的平方是a的算术平方根是x(6) 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a ( a o);注意需的双重非负性:-a ( a<0)(7) 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系： 区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平 方根的相反数。3、立方根(1) 立方根的定义：如

9、果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做3次方根)，即如果x a，那么X叫做a的立方根2个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，假设省略表示平方。3一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。4利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互 逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即' a''a a °。5 x a < > x 、. aa是x的立方x的立方是ax是

10、a的立方根a的立方根是x6 aa，这说明三次根号的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数1有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零 的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 a 10n的形式，其中1 a 10，n是整数，这种记数法叫做科学记 数法。五、实数大小的比拟1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要注意三要素缺一不 可。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活 运用。2、实数大小比拟的几种常用方法1数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比

11、左边的数大。2求差比拟：设a、b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0abaaa1 a b; 1 a b; 1 a b;3 求商比拟法：设a、b是两正实数，bbb4绝对值比拟法：设a、b是两负实数，那么a b a b。2.2 .5平方法：设a、b是两负实数，那么a b a b。六、实数的运算1加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律abba(a b) c a (b c)ab ba4、乘法结合律(ab)c a(bc)5、乘法对加法的分配律 ab c ab ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方 为三级运算。同级运算时，

12、从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再 算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号的运算，按小括号、中括号、 大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法那么就什么？两有理数除法运算法那么可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于 乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以 任何一个不为零的数，商都是零。&什么叫有理数的乘方？幕？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幕，相同因数的个数叫指数，这个因 数叫底数。记作：a n9、有理数乘方运算的法那么是什么？负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数

13、。零的任何正整 数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去加括号时如果括号外的因数是正数，去加括号后式子各项的符号与原括 号的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去加括号后式子各项的符号与 原括号式子相应各项的符号相反。第七章平面直角坐标系1、 对应关系：平面直角坐标系的点与有序实数对 对应。2、平面两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右 为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向 上 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 。坐标：对于平面任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上, 对应

14、的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个局部，右上局部叫第一象限，按逆时针方向一次 叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限3、三大规律1平移规律： 点的平移规律左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律找特殊点2对称规律关于x轴对称f横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称f横坐标互为相反数，纵坐标不变; 关于原点对称一横纵坐标都互为相反数。3位置规律各象限点的坐标符号：注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限第二象限第一象限，+:+，+1.11dmi0第三象限第四象限，t +，假设在平面直角坐标系上

15、有一点 Pa，b1. 如果P点在第一象限，有a>0，b>0横、纵坐标都大于02. 如果P点在第二象限，有a<0，b>0 横坐标小于0，纵坐标大于03. 如果P点在第三象限，有a<0 , b<0横、纵坐标都小于0 特征坐标：x轴上f纵坐标为0; y轴上f横坐标为0; 第一、三象限夹角平分线上f横纵坐标相等； 第二、四象限夹角平分线上f横纵坐标互为相反数。，1. 平行于横轴x轴的直线上的点纵坐标相同2. 平行于纵轴y轴的直线上的点横坐标相同第八章二元一次方程组1、二元一次方程：两个未知数，未知数的次数都是 12、二元一次方程组：两个未知数相同的二元一次方程组合在

16、一起二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次 方程组的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程 组。3、二元一次方程组的解法： 代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的 解。 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程 的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解。 消常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相加，消去常数，得出两个未知数间的关系

17、，再代入其中一个方程求解。4、实际应用：审题一设未知数一列方程组一解方程组一检验一作答。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题、追与问题、顺流逆流、药物配制、行程问题顺流逆流公式：V顺V静V水V逆V静V7K第九章不等式与不等式组不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高 次数是1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：

18、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部，叫做这 个一元一次不等式组的解集。1、不等式：含有“ 、“ 、“ 、“ 、“ 的式子2、一元一次不等式：一个未知数，未知数的次数是 1的不等式3、不等式的性质： 不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向改变。 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘或除以同一负数，不等号的方向改变。4、不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数， 要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。5、不等式组的解：“大大取大，“小小取小，“大小小大中间找

19、，“大大小 小找不了。6、不等式组的解集确实定方法a>b:自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解集口诀x > a x > bJ1bax > a大大取大；广x v a x v b小小取小；"x v a x > b小大大小中间找；x > a “ x v b空集大大小小不见了。第十章数据的收集、整理与描述全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查局部数据，根据局部来估计总体的调查方式称为抽样调查。 总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体

20、的数目称为样本容量。 频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 频率：频数与数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的围分成假设干各组，分成组的个数称为组 数，每一组两个端点的差叫做组距。1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。1通过调查收集数据的一般步骤：明确调查问题确定调查对象选择调查方法展开调查记录结果得出结论2 收集数据常用的方法：民意调查：如投票选举实地调查：如现场进行 观察、收集、统计数据 媒体调查：报纸、电视、网络等调查都是媒体调查。2、数据的表示方法：1统计表：直观地反映数据的分布规律2折线图：反映数据的变化趋势3

21、 条形图：反映每个工程的具体数据4扇形图：反映各局部在总体中所 占的百分比5频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况6 频数分布折线图：在频数分布直方图的根底上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图 相距半个组距的两个点3、调查方式：1全面调查，优点是可靠，、真实；2抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。4、 总体和样本：1总体：要考察的所有对象2个体：组成总体的每一个 考察对象3样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。4样本容量：样本中给个体的数目5、组距：每个小组两个端点之间的距离6、画直方图的一般步骤：1计算最大值与最小值的差

22、；2决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；3确定分点，并分组；4列频数分布表；5绘制频数分布直方图七年级数学下册期末测试题一、选择题1 二元一次方程 3x y=1，当x=2时，y等于3 C . 7 D . 72.不等式组3的解集在数轴上表示正确的选项是()2-3-2 O x -3-2 O xCD3.点AP (1, 2)在(.第一象限B).第二象限4.如图，直线AB与直线CD相交于点0,A . 150 °B5. 以下各组线段为边，可组成三角形的是A . a=15cm, b=30cm, c= 45cmC . a=30cm, b=

23、 45cm, c= 75cm.140°C .第三象限D .第四象限1/ EODd / AOC 贝BOC=()2D . 120 °OEL AB,垂足为0,.130 °).a=30cm,b=30cm, c= 45cm6. 在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为 A、B的对应点的坐标可以是(A . (1, 1), ( 1， 3)C . ( 1, 3), (3, 1)7. 一个多边形的角和比它的外角和的A . 5 B . 6 C&小明在计算一个多边形的角和时，()80°B. 85 °以下条件中，不能判断直线D3倍少.7.a=30cm,

24、b=45cm, c= 90cmA (1, 0) , B (3, 2).将线段AB平移后,1) , (3, 3)2) , (1, 4)180 °，那么这个多边形的边数为(D . 8.(1,.(3,由于粗心少计算了一个角,结果得1345°，那么未计算的角的大小为A .9.如图，A .C . 95°AB/ CD的是(/ HEG =/ EGF B . / EHF +/ CFH =180°.100°)C . / AEG =/ DGE D . / EHF =/ CFH10 .如图，/ A + / B + / C + / D +/ E + / F 等于( A

25、 . 180 ° B11 .某种商品的进价为 要保证利润率不低于A .六折12 .如图，周长为 ( )A . 49cm2.360 °80元，出售时标价为5%那么至多可打(.七折CC . 540°120 元，).八折)D . 720 °后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但B34cm的长方形ABC被分成7个形状大小完全相同的小长方形，那么长方形 ABC啲面积为.九折2 2.70cm D . 74cmB第9题图.68cmBC第4题图二、填空题13 .调查某种家用电器的使用寿命，适宜的调查方法是14 .如图， AB CD EF互相平行，且/ ABE =70&

26、#176;,/ ECD = 15015 .点P (3a + 6 , 3 a)在x轴上，那么a的值为.16 .把m个练习本分给n个学生，如果每人分 人分5本，那么最后一个同学有练习本但缺乏第10题图第12题图调查(填“抽样或“全面 )°，那么/ BEC =.A3本，那么余80本；如果每5本，n的值为.117. 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的角的丄，那么这个多边形是边形518 ABD为等腰三角形，当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为 19.假设方程组I耳亦+=$刚+ &的解x、y都是正数，那么 m的取值围是 。20 .ABC中，AD是BC上的中线，BE是

27、 ABD中AD边上的中线，假设ABC的面积是24，贝U ABE的面积是。21 .a、b、c是三角形的三边长，化简： |a b+ c| + |a b c|=。22 .某建筑工地急需长 12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各根时，才能最大限度地利用这种金属线材23假设a2,那么a2 2a ；不等式ax b解集是x -，那么a取值围是a24.次普法知识竞赛共有 30道题，规定答对一道题得 4分，答错或不答，一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀90或90分以上，那么小明至少答对了道题。25.假设代数式x-2的值不大于1+3x的值，那么x的取值围是26. 阳阳从家到学校的路程为 2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校, 如果用x表示他的速度单位：米/分，那么x的取值围为。三、解答题27. 解方程组3x 4y 115x y 328.解不等式组3x2x7115x3x并将解集在数轴上表示出来E29.如图，CD是/ ACB的平分线，EF丄 CD于 H 交 AC于 F,交 BC于 G 求证：/ CFGM CGF1 CFE -( BAC ABC)230 .如图， ABC中,D在BC