2021高考二轮复习导数

1、第3讲导数的简单应用全国卷3年考情分析年份全国卷I全国卷n全国卷川2021求切线方程T13利II田 导数讨论函数的单切线方程求参数 T6利用导数研究函数的极值点T20利用导数讨论函数1的单调性及公切线问题T20利用导数讨论函数的单调性及最值问题T202021奇函数的定义及利用导数的几何意义求切线方程T5利利用导数的几何意义求切线方程T13利用导数的几何意义求参数值T14利用导数讨论函数的单调性T21(1)2021利用导数讨论函数的单调性T 21(1)导数的运算、利用导数求函数极值T11利用导数研究函数单调性求参数 T21(1)(1)高考对导数的几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小

2、，有时出现 在解答题第一问.高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在 选择、填空的后几题中出现，难度中等；有时也出现在解答题第一问.(3)近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比拟简单，但也不能忽略.考点一导数的几何意义例1 (1)(2021市第一学期抽测)曲线f(x)= x + In x在点(1 , 1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()311A.2B.C.D. 一2 242021全国卷川)曲线y = aex + xln x在点(1 ,ae)处的切线方程为y= 2x+ b,C. a=e 1, b = 1D. a = e1, b = - 1(

3、2021市第二次诊断性检测)直线I既是曲线C1 : y = ex的切线，又是曲线 C2:1y = e2x2的切线，那么直线I在x轴上的截距为()A.2B.1C.e2D. - e21 . (2021市调研测试 股曲线C: y = 3x4- 2x3- 9x2+ 4，在曲线 C上一点M(1 ,-4)处的切线记为I，那么切线I与曲线C的公共点个数为()A. 1B . 2C. 3D . 42 . (2021全国卷I )曲线y= 3(x2 + x)ex在点(0 , 0)处的切线方程为 .33 . (2021市综合检测(一)假设函数f(x)= ax -的图象在点(1 , f(1)处的切线过点(2 ,4),x

4、贝 y a =.考点二利用导数研究函数的单调性题型一求函数的单调区间或判断函数的单调性例 2函数 f(x)= In( x+ 1)-?,且1a2，试讨论函数f(x)的单调性.(x + 1)ax2 + x题型二函数的单调性求参数例3函数f(x)= 1x2 2al n x + (a 2)x.(1)当a = 1时，求函数f(x)的单调区间；是否存在实数 a，使函数g(x) = f(x) ax在(0,+)上单调递增？假设存在，求出a的取值围；假设不存在，说明理由.1 .函数f(x)= ex(ex a) a2x，讨论f(x)的单调性.2 . (2021省九校第二次联考)函数f(x) = ex axln x

5、.(1)当a = 1时，求曲线y = f(x)在x = 1处的切线方程； a证明：？ a (0 , e),函数f(x)在区间一，1上单调递增.e考点三利用导数研究函数的极值(最值)问题题型一求函数的极值(最值)例4(2021市第一次质检)函数f(x)= ex- ln(x + 1)(e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间；假设g(x)= f(x)- ax , a R，试求函数g(x)极小值的最大值.题型二由函数的极值(最值)确定参数值(围)例5 (2021全国卷川)函数f(x) = 2x3 ax2 + b.(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 是否存在a, b，使得f(x)在区间0

6、 , 1的最小值为1且最大值为1 ?假设存在，求出a, b的所有值；假设不存在，说明理由.1.(2021 市调研测试)函数f(x)= xex + a(ln x + x).(1)假设a = e,求f(x)的单调区间；当a0时，记f(x)的最小值为 m，求证：m 0 时，x2 ; f (x)0 时，1x0 ,曲线f(x)= 3x2 4ax与曲线g(x) = 2a2ln x b有公共点,且在公共点处的切线相同，那么实数b的最小值为()6. 假设函数f(x) = ex (m + 1)ln x + 2(m + 1)x 1恰有两个极值点，那么实数m的取值围为()2A. ( e , e)1c. m， 2二、

7、填空题7 .直线2x y + 1 = 0与曲线y =a的值是.8 .函数f(x) = x2 In x的最小值为_9 .假设函数f(x)= x + aln x不是单调函数,eB.OO，2D.( 8 , e 1)x+ x相切(其中e为自然对数的底数)，那么实数那么实数 a的取值围是三、解答题10 . (2021七校第一次联考)函数f(x)= ex(x2 2x + a)(其中a R, a为常数，e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性;设曲线y = f(x)在(a, f(a)处的切线为I，当a 1 , 3时，求直线I在y轴上截距的取值围2 111. (2021市学业质量调研)函数f(x)

8、 = (x 1)ex-ax2 + b +假设a = 1，求函数f(x)的单调区间；假设函数f(x)为增函数，且f(x)的图象与直线y = bx有3个交点，求b的取值围.12 . (2021 市质量监测(一)函数f(x)= In x + ax2 (2a+ 1)x(其中常数 a工0).(1)当a = 1时，求f(x)的单调区间；假设f(x)在 x = 1处取得极值，且在(0 , e上的最大值为1，数a的值.B组1.函数 f(x)= In x ax2 + x, a R.(1)当a = 0时，求曲线y = f(x)在点(e, f(e)处的切线方程;讨论f(x)的单调性.a (x 1)2 .函数f(x)

9、=2 ，其中a0.x(1)求函数f(x)的单调区间；假设直线x y 1 = 0是曲线y= f(x)的切线，数a的值；设g(x)= xln x x2f(x),求g(x)在区间1 , e上的最小值.(其中e为自然对数的底数)3 .设函数 f(x)= ln( x + a) x.2 2(1)假设直线l： y = x+ In 3 3是函数 f(x)的图象的一条切线，数 a的值;当a = 0时，关于x的方程f(x)= x210x + m在区间1 , 3上有解，求m的取值围.34 .常数 a 丰 0 , f(x)= aln x + 2x.(1) 当a = 4时，求f(x)的极值；(2) 当f(x)的最小值不

10、小于a时，数a的取值围.第4讲导数的综合应用全国卷3年考情分析年份全国卷I全国卷n全国卷川2021利用导数研究函数的极值、零点问题T20利用导数研究函数的单调性、零点以及曲线的公切线问题 T20利用导数研究函数的单调性、最值问题T202021利用导数研究函数的单调性、函数极值与不等式证明T21函数的单调性、不等式的证明、函数的零点问题T21导数在研究不等式及极值问题的应用T212021利用导数研究函数的单调 性、函数的零点问题 T21利用导数研究函数的单调性及极值、函数的零点、不等式的证明 T21导数在研究函数单调性中的应用、不等式的放缩T21导数日益成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函

11、数的单调性与极值(最值)是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程等的交汇命题，是高考的热点和难点.解答题的热点题型有：利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数证明不等式或探讨方程根;(3) 利用导数求解参数的围或值.第1课时导数与不等式考点一 单变量不等式的证明例1(2021局部重点中学高三测试)设函数 f(x)= ax2 a In x,1 1g(x)=X尹，其中a R, e = 2.718为自然对数的底数.(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 证明：当 x1 时，g(x)0 ;如果f(x)g(x)在区间(1 ,+)恒成立，数a的取值围.1 .函数f(x)= xln x, g(x)=

12、心2 1)(入为常数).(1)假设曲线y = f(x)与曲线y = g(x)在x = 1处有相同的切线，数 入的值;1假设入=，且x 1，证明：f(x)w g(x).12 .函数f(x)= aex bln x，曲线y = f(x)在点(1 , f(1)处的切线方程为 y= 1 x e(1)求 a, b ;证明：f(x)0.考点二 双变量不等式的证明例2函数1 2f(x) = In x yax + x,a R.(1)当a = 0时，求函数f(x)的图象在(1 , f(1)处的切线方程;假设 a = 2，正实数 xi, X2 满足 f(xi)+ f(X2)+ X1X2 = 0,证明:xi + X2

13、 _5 - 121(2021市诊断测试)函数f(x) = 2ln x x +- x(1)讨论f(x)的单调性;假设a0 , b0，证明:a b a+ b 1都有f(x)?ax 1，数a的取值围.1(2021省五校协作体试题)函数f(x)= In x ?a(x 1)(a R).(1)假设a = 2，求曲线y = f(x)在点(1 , f(1)处的切线方程；假设不等式f(x)0对任意的x (1 ,+s)恒成立，数a的取值围.考点四不等式能成立问题a +1例 4函数 f(x)= x aln x, g(x) = -(a R).假设在1 , e上存在一点 xo，使X得f(xo)g(xo)成立，求a的取值

14、围a为实数，函数f(x) = aln x + x2 4x.(1)假设x = 3是函数f(x)的一个极值点，数 a的值； 1设g(x)= (a 2)x，假设存在xo -, e，使得f(x)x2 + 2.2 .设函数 f(x) = 2ln x mx2 +1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有极值时，假设存在 xo，使得f(xo)m 1成立，数m的取值围.2 ,x + mx +13 . (2021模拟)函数f(x)=x(m 0)，其中e为自然对数的底数.e(1)讨论函数f(x)的单调性;1假设 m (1 , 2)，证明：当 X1, X2 1 , m时，f(xj X2 + 1 + 一恒

15、成立.e4 . (2021 市调研测试)函数 f(x)= ex+1 aln( ax)+ a(a0).(1) 当a = 1时，求曲线y = f(x)在点(1 , f(1)处的切线方程；(2) 假设关于x的不等式f(x)0恒成立，数a的取值围.第2课时导数与函数的零点问题考点一确定函数零点的个数例1 (2021全国卷I )函数f(x) = sin x ln(1 + x), f (x)为f(x)的导数.证明:n(1) f(x)在区间i, 2存在唯一极大值点；(2) f(x)有且仅有2个零点.(2021省七校联考)函数f(x) = In x + ax.(1)讨论函数f(x)的单调性；当a0时，求函数f

16、(x)的零点个数.考点二根据函数零点的个数确定参数的取值围1 2例 2 函数 f(x) = xex a(x + 1)In x(2021八所重点中学联考)函数f(x)= -ax a+1 (其中a为常数，且a R). x(1) 假设函数f(x)为减函数，数a的取值围；(2) 假设函数f(x)有两个不同的零点，数 a的取值围，并说明理由.假设a = e,求函数f(x)的极值；(2)假设函数f(x)有两个零点，数 a的取值围.a的取值围;为自然对数的底数.X1 , X2(X1ln - e【课后专项练习】ar1. (2021 市模拟考试)函数 f(x) = 2(x 1)2 X + In x(a0).(1)讨论f(x)的单调性；假设1ae，试判断f(x)的零点个数.2 .函数f(x)= ax + xln x在x = 1处取得极值.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 假设y = f(x) m 1在定义域有两个不同的零点，数m的取值围.3 . (2021市第一次模拟测试)函数f(x)= ex(ln x ax + a+ b)(e为自然对数的底数),a,eb R，直线y= x是曲线y= f(x)在 x = 1处的切线.(1)求a, b的值.是否存在k 乙使得y = f(x)在(k , k + 1)上有唯一零点？假设存在，求出 k的值；假设