2021闸北区初三数学二模(含答案)

1、闸北区2021年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷(时间100分钟，总分值150分)2021.41本试卷含三个大题，共 25题.2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.-、选择题：(本大题共6题，每题4分，总分值24分)【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 以下计算正确的选项是2 2(A) (2a) 2a ；(B)6 a33a a ；(C) a 如果函数y 3x m的图像一定经过第二象限，那

2、么m的取值围是(A) m > 0;( B) m>0;(C) m < 0 ;( D) m< 0. 如图，反映的是某中学九(1)班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么以下说确的是(A )九(1)班外出的学生共有 42人；B)九(1)班外出步行的学生有 8人；(C) 在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°(D) 如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级 外出骑车的学生约有 140人. a2a(D) 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形. ；(D)3a22 a3 5a一个正多边形绕它的中心

3、旋转45。后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形(A)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(B )是中心对称图形，但不是轴对称图形；(C) 既是轴对称图形，又是中心对称图形；2 .以下方程有实数根的是x22(A)0 ；(B)x1 2 ；x 1(C) x2 x 1 0 ；(D)2x2x 10 6 .以下命题中正确的选项是A对角线相等的梯形是等腰梯形；B有两个角相等的梯形是等腰梯形；C一组对边平行的四边形一定是梯形；D组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.二、 填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分7. 9的平方根是.8在实数围分解因式：x4 25.1 19 .计算：丄.

4、x x 110函数y .4 2x的定义域是.k11.：反比例函数 y k的图像经过点 A 2, -3,那么k =.x112将一次函数y x 3的图像沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图像的 函数解析式为.13. 一布袋里装有 4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么 从这个布袋里摸出一个黄球的概率为.14如果一组数 a, 2, 4, 0, 5的中位数是4，那么a可以是 只需写出一个满足要求的数.Lum r lur ruun15. ：在平行四边形 ABCD中，设AB a , AD b，那么CA用向量a、b的式子表示.16. 在四边形 ABCD中，BD是对角线，/ ABD

5、 =/CDB，要使四边形 ABCD是平行四边形只须添加一个条件，那么这个条件可以是只需填写一个正确条件即可.17 .某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车假设干辆，共有 2个空座位，那么租用大客车的辆数是用m的代数式表示.18. 在Rt ABC中， C 90 , AC = 3 , BC = 4.如果以点 C为圆心，r为半径的圆与 斜边AB只有一个公共点，那么半径 r的取值围是.三、解答题：本大题共7题，总分值78分19. 此题总分值10分计算：.12 三匚1 6 27 5 .V3 120. 此题总分值10 分2 2解方程组：3x y y 3 0,2x y 1.21. 此题共2小

6、题，每题5分，总分值10分如图，在梯形 ABCD 中，AD II BC, AB = CD = 5，对角线 BD 平分/ ABC, cosC -. 51求边BC的长；2过点A作AE丄BD，垂足为点E,求A- D cot / DAE 的值.第 21题图22. 此题共2小题，第1小题4分，第2小题6分，总分值10分某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天 180元时，客房恰好全部 住满；如果每间客房每天的定价每增加 10元，就会减少4间客房出租.设每间客房每天 的定价增加x元，宾馆出租的客房为 y间.求：1 y关于x的函数关系式；2如果某天宾馆客房收入 38400元，那么这天每间客房的

7、价格是多少元？23. 此题共2小题，第1小题5分，第2小题7分，总分值12分如图，在 Rt ABC中，/ BAC = 90 ° AD = CD，点E是边AC的中点，联结 DE ,DE的延长线与边BC相交于点F , AG II BC,交DE于点G,联结AF、CG .1求证：AF = BF ；2如果AB = AC,求证：四边形 AFCG是正方形.第23题图24. 此题共3小题，每题4分，总分值12分如图，在直角坐标平面 xOy,点A在x轴的正半轴上，点 B在第一象限，且/ OAB=90o,/ BOA = 30o, OB = 4.二次函数y x bx的图像经过点 A,顶点为点 C.1 求这

8、个二次函数的解析式， 并写出顶点C 的坐标；2 设这个二次函数图像的对称轴 I与OB相 交于点D，与x轴相交于点E，求 匹 的值；DC第24题图3 设P是这个二次函数图像的对称轴I上一 点，如果 POA的面积与厶OCE的面积相等，求 点P的坐标.25. 此题共3小题，第1小题4分，第2、3小题每题5分，总分值14分 ：如图， ABC为等边三角形， AB 4. 3 , AH丄BC,垂足为点H ,点D在 线段HC上，且HD = 2,点P为射线AH上任意一点，以点 P为圆心，线段PD的长为 半径作O P,设AP = X.1 当x = 3时，求O P的半径长；2如图1，如果O P与线段AB相交于E、F

9、两点，且EF = y,求y关于x的函数 解析式，并写出它的定义域；3 如果 PHD与厶ABH相似，求x的值直接写出答案即可.、填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分参考答案以及评分标准一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分1. B ； 2. D; 3. A; 4. B; 5. C; 6. A .7. ±3; & x2 5 x 75 x;10. x<2; 11. -6; 12. x x 11-x 2 ;21r r13.丄；14 . 4所填答案满足 a>4 即可；15. a b ; 16. AB = CD 或 AD / BC 等； 3m 2“ 八卡

10、1217. ; 18. 3< r<4 或 r455三、解答题：本大题共7题，总分值78分19.解：原式 2.3 23 -6 1 6 分32 3 22 2 分= 3, 3 4 . 2 分20.解：由得 y 2x 1 .1 分把代入，得3x2 2x 12 2x 1 3 0 .整理后，得x2 2x 3 0 2 分解得 X1 = -1, X2 = 3. 2 分把x1 = -1代入，得 y1 = - 3. 2分把x2 = 3代入，得 y2 = 5. 2分所以，原方程组的解是1,X2 3,y13, y2 5.1 分21.解：1过点D作DH丄BC,垂足为点 H.在 Rt CDH 中，由/ CHD

11、 = 90 ° CD = 5 , cosC -,54得 CH CD cosC 5 -4 . 1 分5/ 对角线 BD 平分/ ABC,：/ ABD = / CBD . 1 分/ AD / BC，:/ ADB =/ DBC ./ ABD = / ADB .即得 AD = AB = 5 . 2 分于是，由等腰梯形 ABCD，可知 BC = AD +2 CH = 13 . 1分1 分/ ADB = / DBC ,/ DAE = / BDH .在 Rt CDH 中,DH CD2 CH 252 42 3 . 1 分在 Rt BDH 中, BH = BC - CH = 13 -4 = 9 . 1

12、 分DH 3 1/ 八、cot BDH. 1 分BH 9 31cot/ DAE = cot / BDH = 1 分3222.解：(1)根据题意，得y 5x 200.(2)根据题意，得180 x2x 200538400 .4分 2 分整理后，得x2 320 x 6000 0 .解得 X1 = 20, x2 = 300. 2 分当 x = 20 时，x +180 = 200 元.当 x = 300 时，x +180 = 480 元 1 分答：这天的每间客房的价格是200元或480元.1分23.证明：1v AD = CD，点E是边AC的中点， DE丄AC. 1分即得DE是线段AC的垂直平分线.AF

13、= CF ./ FAC = / ACB . 1 分 在 Rt ABC 中，由 / BAC = 90 °得 / B +/ACB = 90 ° / FAC + / BAF = 90 :/ B =/ BAF . AF = BF . 3 分2v AG / CF，/ AGE = / CFE . 1 分又 点E是边AC的中点， AE = CE . 在厶AEG和厶CEF中，/ AGE =/ CFE，/ AEG = / CEF，AE = CE， AEG CEF . AG = CF . 2 分又 AG / CF， 四边形AFCG是平行四边形. 1分 AF = CF， 四边形AFCG是菱形.1

14、分在 Rt ABC 中，由 AF = CF，AF = BF，得 BF = CF .即得点F是边BC的中点.又 AB = AC， AF 丄 BC.即得 / AFC = 90 ° 四边形AFCG是正方形. 2分24 .解：1 T / OAB = 90o,/ BOA = 30o, OB = 4, OA OB cos30 2 3 . A 2苗,0 . 1 分 二次函数yx2 bx的图像经过点 A,-2 32 2.3b 0 .解得 b 2.3 . 二次函数的解析式为 y x2 2 3x . 2分顶点C的坐标是 3 , 3. 1分2 T / OAB = 90o,/ BOA = 30o, OB =

15、 4, AB = 2 . 1 分由DE是二次函数yx2 2 3x的图像的对称轴，可知 DE / AB, OE = AE.-匹 °!1 .即得 DE = 1 . 1 分AB OA 2又 C , 3, CE = 3 .即得 CD = 2 . 1分 匹丄1分DC 23 根据题意，可设 P ,3 , n.OE -OA 3 , CE = 3 ,2AQ Soce -OE CE 、3 . 1 分22S poa OA PE 丄 2 3 n Z .222解得 n - . 1 分2点 P 的坐标为 P1 3 , - 、P2 J3, - . 2 分2 225.解：1v ABC 为等边三角形， AB AC

16、4 3，/ B = 60o.1 分 又 AB 4 3 , AH 丄 BC,AH AB sin B 4 336 . 1 分2即得 PH = AH -P = 6 = 3 .在 Rt PHD 中，HD = 2,利用勾股定理，得PD PH 2 DH 232 22 .13 .当x = 3时，O P的半径长为.13 .(2)过点P作PM丄EF，垂足为点 M，联结PE .在 Rt PHD 中， HD = 2, PH = 6 -.利用勾股定理，得PD . PH2 DH2/6 x24 .1 分 ABC为等边三角形， AH丄BC,111 分/ BAH = 30o.即得 PM -AP -x .22在O P 中，PE

17、 = PD ./ PM丄EF , P为圆心，11EM EFy22于是，在Rt PEM中，由勾股定理得PM2 EM 2 PE2 .1分即得-x2- y2 6 x2 +4 .44 所求函数的解析式为 y48x 160 ,333 X162 3 ,X262旋3，X362肠3，X462.3 .定义域为x 24 4 6 .2分 2 分 1 分1 分1分说明：本小题共有四个正确答案，总分值为 5分.仅写出一个正确答案或写出的几个答案中仅有一个正确答案，得 2分；如果写出的答案数超过四个，扣1分.参考答案以及评分标准一、 选择题：(本大题共6题，每题4分，总分值24分)1 . B; 2. D; 3. A; 4

18、. B; 5. C; 6. A .二、 填空题：(本大题共12题，每题4分，总分值48分)7. ±3;8.( x25)( x75)( x苗);9. ;10.x < 2;11. -6;12.y -x 2 ;x( x 1)261 r b r a=CD 或 AD / BC 等;113. - ； 14 . 4所填答案满足 a>4即可;15.317. m ； 18. 3< r<4 或 r 更.三、解答题：本大题共7题，总分值78 分_ 119.解：原式 2 3 2 3 -6 - 6 分32 3232 2 分= 3 .3 4 . 2 分20解：由得 y 2x 1 .把代入

19、，得 3x2 2x 12 2x 13 0 .整理后，得x2 2x 3 0 解得 X1 = - 1, X2 = 3 把X1 = -1代入，得y1 = - 3.把X2 = 3代入，得 y2 = 5.所以，原方程组的解是X11,X2 3 ,y13,y2 5.1 分2 分 2 分2 分2 分1 分21.解：1过点D作DH丄BC,垂足为点 H.4 在 Rt CDH 中，由/ CHD = 90 ° CD = 5 , cosC -,5+4得 CH CD cosC 5 兰 4 . 1 分5/ 对角线 BD 平分/ ABC,：/ ABD = / CBD . 1 分/ AD / BC，:/ ADB =/

20、 DBC ./ ABD = / ADB .即得 AD = AB = 5 . 2 分于是，由等腰梯形 ABCD，可知 BC = AD +2 CH = 13 . 1分2AE 丄 BD, DH 丄 BC,：/ BHD = / AED = 90 °/ ADB = / DBC , / DAE = / BDH CD2 CH2. 524 23 .-BC - CH = 13 -4 = 9 Rt CDH 中,Rt BDH 中,DHBH =cot BDHDHBH1分1 分1分1分1 分22 .解:1根据题意，得200 .4分2根据题意，得180 x20038400 .2分整理后，得x2320 x 600

21、0cot/ DAE = cot / BDH =丄3解得 Xi = 20, X2 = 300. 2 分当 x = 20 时，x +180 = 200 元.当 x = 300 时，x +180 = 480 元 1 分答：这天的每间客房的价格是 200元或480元.1分23.证明：1v AD = CD，点E是边AC的中点，二DE丄AC. 1分即得DE是线段AC的垂直平分线.AF = CF . / FAC = / ACB . 1 分在 Rt ABC 中，由 / BAC = 90 °得 / B +/ ACB = 90 ° / FAC + / BAF = 90 :/ B =/BAF .

22、 AF = BF . 3 分2v AG / CF ,/ AGE = / CFE . 1 分又 点E是边AC的中点， AE = CE .在厶AEG和厶CEF中，/ AGE =Z CFE，/ AEG = / CEF, AE = CE, AEG CEF . AG = CF . 2 分又 AG / CF , 四边形AFCG是平行四边形. 1分 AF = CF , 四边形AFCG是菱形.1分在 Rt ABC 中，由 AF = CF, AF = BF，得 BF = CF .即得点F是边BC的中点.又 AB = AC , AF 丄 BC.即得 / AFC = 90 ° 四边形AFCG是正方形. 2分24 .解：1 T/ OAB = 90o,/ BOA = 30o, OB = 4,OA OB cos30 2.3. A 2, 0 . 1 分二次函数yx2 bx的图像经过点 A,-2 .32 2 .3b 0 .解得 b 2 3 . 二次函数的解析式为 yx2 2 3x . 2分顶点C的坐标是3 , 3. 1分2/ OAB = 90o,Z BOA = 30o, OB = 4, AB = 2 . 1 分由DE是二次函数yx2 2