高考数学第一轮复习之等差数列ppt课件

1、第2课时 等差数列1等差数列的定义等差数列的定义假设一个数列从第假设一个数列从第2项起，每一项与项起，每一项与它的前一项的差都等于它的前一项的差都等于 ，那么，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的等差数列的 ，通常用，通常用 表示，其符号表示，其符号言语为：言语为： (n2，d为常数为常数)根底知识梳理根底知识梳理同一个常数同一个常数anan1d公差公差d2等差数列的通项公式等差数列的通项公式假设等差数列假设等差数列an的首项为的首项为a1，公，公差是差是d，那么其通项公式为，那么其通项公式为 .根底知识梳理根底知识梳理ana1(n1)d知等差数列

2、知等差数列an的第的第m项为项为am，公差为公差为d，那么其第，那么其第n项项an能否用能否用am与与d表示？表示？【思索【思索提示】能，提示】能，anam(nm)d.根底知识梳理根底知识梳理 3等差中项等差中项 假设三个数假设三个数a，A，b成成 ，那么那么A叫做叫做a和和b的等差中项，且有的等差中项，且有A .根底知识梳理根底知识梳理等差数列等差数列4等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式Sn .根底知识梳理根底知识梳理答案：答案：B三基才干强化三基才干强化2an是首项是首项a11，公差，公差d3的等差数列，假设的等差数列，假设an292，那么序，那么序号号n等于等于()A98 B99

3、C100 D101答案：答案：A三基才干强化三基才干强化3在等差数列在等差数列an中，中，a3a214，那么其前，那么其前23项的和为项的和为()A10 B12C46 D52答案：答案：C三基才干强化三基才干强化三基才干强化三基才干强化解析：设等差数列的公差为解析：设等差数列的公差为d d，首项为首项为a1a1，三基才干强化三基才干强化答案：答案：9三基才干强化三基才干强化5(教材习题改编教材习题改编)知知an为等差为等差数列，数列，a3a822，a67，那么，那么a5_.答案：答案：15证明一个数列证明一个数列an是等差数列的是等差数列的根本方法有两种：一是利用等差数列根本方法有两种：一是利

4、用等差数列的定义法，即证明的定义法，即证明an1and(nN*)，二是利用等差中项法，即，二是利用等差中项法，即证明：证明：an2an2an1(nN*)在在课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一等差数列的断定等差数列的断定选择方法时，要根据标题条件的特点选择方法时，要根据标题条件的特点，假设可以求出数列的通项公式，那，假设可以求出数列的通项公式，那么可以利用定义法，否那么，可以利么可以利用定义法，否那么，可以利用等差中项法用等差中项法课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练知数列知数列an的通项公式的通项公式anpn2qn(p、qR且且p、q为常数为常数)(1)当当p和和q满足什么条件时

5、，数列满足什么条件时，数列an是等差数列；是等差数列；(2)求证：对恣意实数求证：对恣意实数p和和q，数列，数列an1an是等差数列是等差数列【思绪点拨】由等差数列的定义知【思绪点拨】由等差数列的定义知anan是等差数列的充要条件是是等差数列的充要条件是anan1 1anan是一个与是一个与n n无关的常数无关的常数【解】【解】(1)an(1)an1 1ananp(np(n1)21)2q(nq(n1)1)(pn2(pn2qn)qn)2pn2pnp pq.q.要使要使anan是等差数列，那么是等差数列，那么2pn2pnp pq q应是一个与应是一个与n n无关的常数，无关的常数，只需只需2p2p

6、0 0，即，即p p0.0.故当故当p p0 0时，数列时，数列anan是等差数列是等差数列课堂互动讲练课堂互动讲练(2)证明：证明：an1an2pnpq，an2an12p(n1)pq.而而(an2an1)(an1an)2p为一个常数，为一个常数，an1an是等差数列是等差数列【误区警示】在【误区警示】在(2)中，要证明中，要证明(an2an1)(an1an)是一个与是一个与n无无关的常数，而不是证关的常数，而不是证an1an是一个常是一个常数数课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二等差数列的根本运算等差数列的根本运算2数列的通项公式和前数列的通项公式和前n项和公项和公式

7、在解题中起到变量代换作用，而式在解题中起到变量代换作用，而a1和和d是等差数列的两个根本量，用它是等差数列的两个根本量，用它们表示知和未知是常用方法们表示知和未知是常用方法课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练知等差数列知等差数列an中，中，a1533，a61217，试探求，试探求153是不是这个数是不是这个数列的项，假设是，是第几项？假设不列的项，假设是，是第几项？假设不是，阐明理由是，阐明理由【思绪点拨】求出通项公式，【思绪点拨】求出通项公式，将将153153代入判别代入判别【解】设等差数列【解】设等差数列anan的首项的首项为为a1a1，公差为，公差为d d，那么那么anana

8、1a1(n(n1)d.1)d.课堂互动讲练课堂互动讲练an23(n1)44n27.令令an153，即，即4n27153，n45.153是等差数列的项，是第是等差数列的项，是第45项项课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】在等差数列的五【名师点评】在等差数列的五个根本量个根本量a1a1，d d，anan，SnSn，n n中，中，“知知三求二是一种根本运算，普通方法三求二是一种根本运算，普通方法是利用通项公式和前是利用通项公式和前n n项和公式，经项和公式，经过列方程组求解判别能否是数列中过列方程组求解判别能否是数列中的项的问题，普通有两种解法：一是的项的问题，普通有两种解法：一是对所要判别的式子进

9、展变形，看其能对所要判别的式子进展变形，看其能否与通项公式一致；二是假设其是数否与通项公式一致；二是假设其是数列的项，列出等式解出列的项，列出等式解出n n，看所解出，看所解出的的n n能否为正整数能否为正整数课堂互动讲练课堂互动讲练假设标题条件不变，设假设标题条件不变，设p，qN*.试判别试判别apaq能否仍为数列能否仍为数列an中的项，并阐明理由中的项，并阐明理由解：因解：因an4n27.apaq(4p27)(4q27)16pq108(pq)27244pq27(pq)18927，4pq27(pq)189N*，apaq仍为数列仍为数列an中的项中的项课堂互动讲练课堂互动讲练知数列知数列an是

10、等差数列，是等差数列，Sn是其是其前前n项和项和(1)假设假设mnpq，那么，那么amanapaq.假设假设mn2p，那么，那么aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为仍是等差数列，公差为kd.课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三等差数列的性质等差数列的性质(3)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列也是等差数列(4)S2n1(2n1)an.假设假设n为奇数，那么为奇数，那么S奇奇S偶偶a中中(中间项中间项)(6)数列数列can，can，panqbn也是等差数列，其中也是等差数列，其中c、p、q均均为常数，为常数，bn是等差数列是等差数列课堂互

11、动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(1)设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，知前知前6项和为项和为36，Sn324，最后，最后6项的和项的和为为180(n6)，求数列的项数，求数列的项数n及及a9a10；(2)等差数列等差数列an、bn的前的前n项和分项和分别别【思绪点拨】【思绪点拨】(1)(1)可利用前可利用前6 6项项与后与后6 6项的和及等差数列的性质求出项的和及等差数列的性质求出a1a1anan的值，然后利用前的值，然后利用前n n项和公式项和公式求出项数求出项数n.n.(2)(2)可利用中项公式求解可利用中项公式求解课堂互动讲练课堂互动讲练【解】【解】(1)(

12、1)由题意可知由题意可知a1a1a2a2a6a63636anananan1 1anan2 2anan5 5180180得得(a1(a1an)an)(a2(a2anan1)1)(a6(a6anan5)5)6(a16(a1an)an)216216，a1a1anan36.36.课堂互动讲练课堂互动讲练18n324.n18.a1a1836.a9a10a1a1836.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】【名师点评】(1)(1)中解法运用中解法运用了倒序求和的方法和等差数列的性了倒序求和的方法和等差数列的性质，假设质，假设m mn np pq(mq(m，n n，p p，qNqN*

13、*) )，那么，那么amamananapapaqaq，从中，从中我们可以领会运用性质处理问题的方我们可以领会运用性质处理问题的方便与简捷，应留意运用；便与简捷，应留意运用；(2)(2)小题中，直接得出小题中，直接得出SnSn(3n(3n1)k1)k，TnTn(2n(2n3)k3)k，然后求，然后求a8a8，b8.b8.这种做法是错误的这种做法是错误的课堂互动讲练课堂互动讲练求等差数列前求等差数列前n项和项和Sn的最值问的最值问题，主要有以下方法：题，主要有以下方法：(1)二次函数法：将二次函数法：将Sn看作关于看作关于n的二次函数，运用配方法，借助函数的二次函数，运用配方法，借助函数的单调性及

14、数形结合，使问题得解；的单调性及数形结合，使问题得解；(2)通项公式法：求使通项公式法：求使an0(或或an0)成立的最大成立的最大n值即可得值即可得Sn的最大的最大(或最小或最小)值；值；课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四等差数列前等差数列前n n项和的最值项和的最值课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(此题总分值此题总分值12分分)在等差数列在等差数列an中，中，(1)假设假设a120，前，前n项和为项和为Sn，且且S10S15，求当，求当n取何值时，取何值时，Sn最最大，并求出它的最大值；大，并求出它的最大值；(2)假设假设a10，S9S12，那么该，那

15、么该数列前多少项的和最小？数列前多少项的和最小？【思绪点拨】我们可以经过分【思绪点拨】我们可以经过分析数列中各项的正、负号确定前多少析数列中各项的正、负号确定前多少项的和最大，也可以利用二次函数求项的和最大，也可以利用二次函数求最大值最大值课堂互动讲练课堂互动讲练【解】【解】(1)(1)由由a1a12020，S10S10S15S15， S10S10S15S15，S15S15S10S10a11a11a12a12a13a13a14a14a15a150. 30. 3分分a11a11a15a15a12a12a14a142a132a13，a13a130.0.公差公差d d0 0，a1a10 0，课堂互动

16、讲练课堂互动讲练a1，a2，a11，a12均为正均为正数，而数，而a14及以后各项均为负数及以后各项均为负数当当n12或或n13时，时，Sn有最大值为有最大值为S12S13130. 6分分课堂互动讲练课堂互动讲练(2)设数列设数列an的公差为的公差为d，那么由题意，那么由题意得得即即3a130d，a110d. 8分分a10，d0.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(此题总分值此题总分值12分分)设等差数列设等差数列an的首项的首项a1及公差及公差d都为整数，前都为整数，前n项和为项和为Sn.(1)假设假设a110，S1498，求数，求数列列an的通项公式；

17、的通项公式；(2)假设假设a16，a110，S1477，求一切能够的数列求一切能够的数列an的通项公式的通项公式课堂互动讲练课堂互动讲练解：解：(1)(1)由由S14S149898得得2a12a113d13d1414，又，又a11a11a1a110d10d0 0，故解得故解得d d2 2，a1a120. 20. 2 2分分因此，因此，anan的通项公式是的通项公式是anan22222n2n，n n1,2,31,2,3，.5.5分分课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练又又dZ，故，故d1.将代入得将代入得10a112.11分分又又a1Z，故，故a111或或a112.所以，一切能够的数列所以，一切能够的数列an的通的通项公式是项公