2020最新高考数学综合练习题含解答

1、、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上） i 1 .复数不。是虚数单位）的实部是 ii（1-2i）2ii2 解析：因为一五=丁=g十,所以复数一（i是虚数单位）的实部是5. 答案: 2 .执行如图所示的程序框图，若p=4,则输出的s= 111115 解析：由程序框图知5=二+二+1+=二 2481616解析：因为0c02,所以a2=V2 +2cos02cos一,2 15 答案：一16 3 .观察下表的第一列，填空: 等差数列an中 正项等比数列bn中 a3+a4=a2+a5 b3b4=b2-b5 an=a1+(n1)d bn=b1-qn1一 n(a1+an) 前

2、n项和Sn= 2 前n项积Tn= n 答案：(blbn)2 (1+i)22i 解析：z=TT=二一=，其对应的点的坐标为(1，所以点在第二象限. 答案：二 兀 5 .设08150时，月费为Y=60+0.30(T150).结合算法流程图，可知处理框中应填Y-6040.30(T-150). 答案：Y60(030(T150)1 解得b=-, 4 c4 12 .两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin%+sin(兀心仪三)/等分单 2兀 位圆时，有相应正确关系为sin%+sin()+sin( 0 13 .有一算法流程图如图，则该算法解决的是 几=1 n=n+l 4兀 力)=0.由此可以推知: 3 四点

3、等分单位圆时的相应正确关系为 解析：类比推理可知，四等分单位圆时，0c 33兀 的终边互为反向延长线，+与+一的22 为反向延长线，如图. 答案：sin s+sin(计+sin( %+兀)+sin(% +)= 2 与+兀 终边互 3兀 答案：输出不大于660能被10整除的所有正整数14 .(2010年皖南八校模拟)在计算“1x2+2X3由(n+1)”时，某同学学到了如下一种方法: 1 因为k(k+1)=k(k+1)(k+2)(k1)k(k+1),3 所以得1X2(1X2X3-0X1X2), 1 2X3=(2X3X4-1X2X3), 1 n(n+1)=n(n+1)(n+2)(n1)n(n+1).

4、3 1 各式相加，得1x2+2X3+n(n+1)=n(n+1)(n+2).3 1X3+n团乂海2)午，其结果写成关于n的一 次因式的积的形式为解析:k(0丰6k(k+2)(k+4)-(k-2)k(k+2), 1X3+2X4+3X5+4X6+5X7+！俯&2)-十 1 =一1X3xq1)X1X3+2X4X60X2X4+3X5X71X3X5+4X(6 2X4X6+5X7X93X5X7+6X8X10-4n(n64X2网*+4)(n-2)n(n+2)类比上述方法，请你计算“ =1-(-1)x1x30X2(nY卅(n+1)(n+3)+n(n+2)(n+4)=1(2n3+66 9n2+7n)=_n

5、(n+1)(2n+7).6 1 答案：n(n+1)(2n+7)6 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 15.（本小题满分14分）已知关于x,y的方程组 (2x-1)+i=y-(3-y)i 有实数解，求a,b的值. (2x+ay)(4xy+b)i=98i (2x-1)+i=y-(3-y),解：一 (2x+ay)(4xy+b)i=98i 5 2x-1=yx= 由第一个等式得，解得2 1=-（3-y）将上述结果代入第二个等式中得5+4a-(10-4+b)i=9-8i,由两复数相等得 5+4a=9a=1 ,解得 10-4+b=8b=2 16.(本小题满分1

6、4分)假设a,b,c,d6R且adbc=1. 求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd#1. 证明：假设a2+b2+c2+d2+ab+cd=1. ad-bc=1, a2由2+c2+d2+ab+cd=adbc. a2由2+c2+d2+ab+cd+bcad=0. 2a22b2+2c2+2d2+2ab+2cd+2bc2ad=0. .(ab)2+(b+c)2+(c+d)2+(ad)2=0. .a由=0,b+c=0,c+d=0,ad=0. a=b=c=d=0, ad-bc=0,这与adbc=1矛盾， 从而假设不成立，原命题成立， 即a2+b2+c2+d2+ab+cd丰1成立. 17 .(本小题满分14分

7、)某“儿童之家”开展亲子活动，计划活动按以下步骤进行：首先，儿童与家长按事先约定的时间来到“儿童之家”，然后，一部分工作人员接待儿童，做活动前的准备；同时另一部分工作人员接待家长，交流儿童本周的表现；第三步，按照亲子活动方案进行活动；第四步，启导员填写亲子活动总结记录；同时家长填写反馈卡，最后启导员填写服务跟踪表.你能为 “儿童之家”的这项活动设计一个活动流程图吗？ 解：活动流程图如图所示. 儿童与家长如约来到“儿童之家” 接待J(童做接待家长交流 活动前准备儿童本周表现 按亲子活动方案活动 启导员填写亲子家长填写亲子 活动总结记录活动反馈卡 启导员填写服务跟踪表 z 18 .(本小题满分16

8、分)已知z是复数，z+2i,二均为实数(i为虚数单位)，且 复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限内，求实数a的取值范围. 解：设z=x+yi(x,y6R),则z+2i=x+(y+2)i, zx+yi(x+yi)(2+i)11 =一(2xy)+一(x+2y)i, 2-i2-i(2i)(2+i)55因为z+2i,乙均为实数, y+2=0 x=4 所以，解得， x+2y=0y=2 所以z=42i, 所以(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4aa2)+8(a2)i, 又复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限内， 12+4a-a20 所以，解得2a0 所以实数a的取值范围是（

9、2,6）. 19 .（本小题满分16分）已知：a0,b0,a+b=1.求证: 11 故只要证：J(a+2)(b+2产1, 11 2. 只要证：(a+g)(b+)0,b0,1=a+b2Jab, 1 ab5,故原不等式成立20.(本小题满分16分)(1)已知x,y6R,求证：不等式: 1111 2x2+2y2*+2丫)2； ：x2+2y2rx+|y)2;3333 1313 产尸尸产； (2)根据上述不等式，请你推出更一般的结论，并证明你的结论. 1111 解：(1)证明：:jx2+2y2(2x+2y)2 =1x2+1y21x21xy1y222424 ；2产+4y2 OAe(A 二/9L (AxeNA+NX)M co r8、9L9L AXNA+NXMcococo 、9L、89 丁V寸(ZA+Ax+NX)ZA+NXH6COLCOL z，+xrNArNXS. 二，6oAe(Ax)“ 二、，6 (AxzNA+NX)He 、6o6AxZA+NXH寸 aa、ocococoe(A+X)ZA+zx!/alaL NAr?,. p2+1y2np+?)2. (2) 一般的结论是：已知x,y6R, a,b都是正数，且a+b=1, 贝Uax2+by2(axby)2. 证明如下：:baH1, a=1b0,b=1a0. (ax2by2)(ax+