九年级数学上册24一元二次方程导学案冀教版

1、24.1 元二次方程学习目标：1.了解一元二次方程的相关概念并运用其解决问题2.会根据实际问题列出一元二次方程.学习重点：一元二次方程的一般形式及其有关概念 学习难点：将实际问题转化为数学问题的建模过程一、 知识链接- 自主学习 1.一件标价为600元的上衣，按8折(即按标价的80%销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x元，根据题意，列方程得 _ .2.张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角,买E型号的信封用了1元2角，E型号的信封每个比A型号的信封便宜2分设E型号的信 封的单价为X分，根据题意，列方程得 _ .二、新知预习3.如图，某学校要在校园内

2、墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长22m，另一面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m，求成长方形存 车处的长和宽解：方法一 设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为x m，则它的长为 _m,根据题意，可得方程： _.整理，得_.方法二设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m，则它的宽为 _m,根据题意，可得方程： _.整理，得_.观察由方法一和方法二得到的两个方程，这两个方程的共同点是：(1)只含有一个未知数，都是关于x的_方程；(2)_x的最高次数都为.像这样的方程我们称之为一元二次方程.一元二次方程的一般形式可以归纳为 _.我们解出这两个方程后，得

3、到的解，称为这个一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根三、自学自测1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是()21 1A. 3(x+1)=2(x+1)B.r+一一2=0 x x2 2 2C. ax+bx+c=0D. x+2x=x-12将下列方程化为一元二次方程的一般形式：22m存车处(1)3x2-2 =5x；9x2=16；3.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根:2x -3x+2=0 (x1=1 X2=2 X3=3)4.某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程(化为一般形式)为_ .四、我的疑惑2(2)(

4、2x1)(3x+2)=(x2)1;(3)4x2=3x2+1.【归纳总结】利用等式的性质可将任何一个一元二次方程化为一般形式，其步骤是去括号、 去分母、移项、合并同类项【针对训练】1.若关于x的方程(k3)x|k|1x2=0是一元二次方程，求不等式k x2k+60的解集 并将解集在数轴上表示出来.2.已知 关于x的方程(吊一16)x2+( m 4)x9=0.(1)当m为何值时，此 方程是一元一次方程？并求出此时方程的解.合作探究（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项.探究点2:一元二次方程的解2问题：若x=1是关于x的一元二次方程x +3mx+

5、n=0的解，求6m+2n的值.【归纳总结】已知解求关于待定系数的代数式的值，将解代入方程，求得关于待定系数的方差或等量关系，通常运用整体代入的思想求解【针对训练】一211.已知一兀二次方程ax-8x+b=0的两根为xi=3,X2= 3，求这个方程.32.已知关于x的一元二次方程（n1）x2+3x5m 4=0有一根为2,求m 1的值.探究点2:列一元二次方程问题：在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边， 制 成一幅矩形挂图（如图）.如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.（请 根据题意列出方程）图图【归纳总结】根据实际问题列一元二次方程的一般步骤是:

6、涉吋芒意找等量关系设未知数-列方程确定x的取值范围【针对训练】在一块宽20m长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向 与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？、课堂小结一兀二次方程内容运用策略定义及一般形 式一般式二次项，二次项系数，一次项，常数项化一般形式的口诀： 一般式，形式定， 等左二次三项式，右边只有孤单0, 项和系数方可谈，系数连同前符号一兀二次方程的根（解）使方程左右两边相等的未知数的值已知方程的根求字母系数的值，将根 代入方程，得到关于字母系数的方差， 通常运用整体代入思想根据实际问题

7、 _ ,_ _列一元二次方I分护I娥-1*L_J.叵歴程1将一元二次方程2(x+1)(x2)=x(x+3)5化为一当堂检测)2 2 2 23.若关于x的方程x22x+c=0有一个根是1，那么c的值是（）A.x5x+1=0B.x+x9=0C.x4x+3=0D.xx+1=02.下列各数是一元二次方程2x2+5x+2=0的根的是()A.1B.1C. 2D.24.一块面积为600平方米的长方形土地，它的长比宽多10米,求长方形的长与宽，若设长方 形的长为x米,则它的宽为 _ 米,根据题意的方程为 _.5.方程（x+1）（x +2） =3化为一般式为 _ ，它的二次 项系数为_ ，次项系数为 _ ，常数

8、项为 _7.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道理LMPQ及一条 平行四边形道理RSTK剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若LN=RS=）米，请根 据题意列出方程1的-，设这个两位数的十位数字为x，求这个两位数.（只需根据题意列出方程）3当堂检测参考答案:1.A 2.D3. A25.x +3x T = 0,1,3, -1.6(22-x) (17-x)=300.127.根据题意，得x(6x)=-10 x+(6x)，即x-3x+2=0.一、要点探究”探究点1:一元二次方程的定义及一般形式问题1:方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程? 解：方程的二次项系数为,因为方程为一元二次方程，所以其二次项系数不为零所以_,根据一元二次方程的定义可得 _.综上所述，方程(2a-4)x2-2bx+a=0为