2012017学年福建三明高二下学期普通高中期末质量检测数学文试题

1、三明市 2016-2017 学年第二学期普通高中期末质量检测高二文科数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x（x-1）（x-2）0,B=x1#2K4,则AB=（）A.x1x2B.x1#x2C.x1?x2D.x0?x22.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应下面图中的，则图中，对应的运算是（）A.B*D,A*DB,B*D,A*CC.B*C,A*DDC的方程为r=2cosq,则圆心C的极坐标是（）3.（A）在极坐标系中，若圆C.(1,p)D.(1,0)（8）已知20,-1b0,

2、则下列各式正确的是（）2,A.ababa22B.abaabC.aabab2.D.aab0,b0,且lga和lgb的等差中项是1,则1+的最小值是()abA.1B.1C.1D.110528 .已知四个命题：在回归分析中，R2可以用来刻画回归效果，R2的值越大，模型的拟合效果越好；在独立性检验中，随机变量K2的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；在回归方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加1个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1;其中真命题是：A.B.C.D.推理F证明7.(A)在直角坐标系xOy中，过点P(-1,2)的直线l的参数

3、方程为直线l与抛物线y=x2交于点A,B,则|PA|PB|的值是()A.J2B.2C.3V2D.10Xi?iy y? ?2=-1-t,2（t为参数）,2=2+t9.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x),如图是函数g(x)=xf(x)的图象，则f(x)的极值点是()A.极大值点x=-2,极小值点x=0B.极小值点x=-2,极大值点x=0C.极值点只有x=-2D.极值点只有x=010 .在用反证法证明“自然数m,n,k中恰有一个奇数”时，正确的反设是()A.m,n,k都是奇数B.m,n,k都是偶数C.m,n,k中至少有两个偶数D.m,n,k都是偶数或至少有两个奇数11.设minp,q,r表

4、示p,q,r三者中较小的一个，若函数f(x)=minx2,2x,-x+20,则当x?(1,6)时,f(x)的值域是()A.(1,1今B.(2,14)C.(1,16D,(1,+?)12 .已知函数f(x)=x3-3x2-x+4,直线l:y=kx+b,曲线y=f(x)与直线l的一侧所围成的平面区域的面积为s,曲线y=f(x)与直线l的另一侧所围成的平面区域的面积为8,若对任意的正数k,都有SI=S2,则实数b的取值范围是()A(-?,0)B.(-?,1)C.(0,+?)D.(1,+?)第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知复数z满足3z+z=8+6i(

5、其中i为虚数单位),则复数z=.14.设命题p:不等式00)在区间。，再上有大值3和小值-1.(1)求实数a,b的值;(2)设g(x)=f(x)，若不等式g(3x)-k3x?0在x?1,0)上恒成立，求实数k的取值范围.19.“一带一路”国际合作高峰论坛圆满落幕了，相关话题在网络上引起了网友们的高度关注，为此，21财经APP联合UC推出“一带一路”大数据微报告，在全国抽取的70千万网民中(其中30%为高学历)有20千万人对此关注(其中70%为高学历).(1)根据以上统计数据填下面22列联表；(2)根据列联表，用独立性检验的方法分析，能否有99%的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系？高学历

6、(千万人)不是高学历(千万人)合计关注不关注合计2参考公式：K2统计量的表达式是K2=n(ad-),n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)16.已知函数f(x)=lnx-x2与g(x)=x22-m的图象上存在关于原点对称的点,x则实数m三、解答题,2-P(K3k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005 0.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820 .对于不等式1+%：6、；3+2,+2+J72+J5,、3+2%；万J5+V5，它们者B是正确的.(1)根据上面

7、不等式的规律，猜想；n+Vn+5与Gn+2+Jn工(n?N+)的大小并加以证明;(2)若不等式Jn+a+Jn+b0.f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增；，当x=1时，f(x)取最小值-1,当x=3时，f(x)取最大值3;口口？a-b=1加曰？a=1即？，解得？?3a+b=3?b=0(2)g(x)=f-(x)=x-2,-x-(1-k)?32?0,k?1x、g(3)-k3=3-2-k?3,1-5:ABDDB6-10:ABCCD11二、填空题13.2+3i14.3，+?)三、解答题“m-1+/m+1、i17.解：(1)z=()-,2.z对应的点是仁,口，林2,2、12:CB15.S116

8、.1+ln2,+?)m=5.人2令h(x)=1-,贝Uh(x)在-1,0)上是增函数,3故h(x)min=h(-1)=-5,g(3x)-k3x?0在x?1,0)上恒成立时，k?5.19.解:(1)高学历（千万人）不是高学历（千万人）合计关注14721不关注64349合计205070270(14?437?6)(2)k=()=21.3，20创5021?492k6.635.所以有99%的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系20.解：(1)猜想：为n+Jn+5Jn+2+、n+3(n?N+),证明如下:因为n?N+,要证品+Jn+57n+2+7n+3,22(n+n+5)(n+2+n+3),即证：n+

9、2n?n5+n+5n+2+2./n+2?n3+n+3,也就是证：n?jn_5、n+2?Vn3,只需证：n(n+5)(n+2)(n+3),即证：06,显然成立.故n+/n+5Jn+2+n+3.(2)如a+b=c+d,ab0,当x?(1,?)时，由f(x)0,只需证:所以f(x)单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+?).2aa-x(2).f(x)=-x=.xx(i)当a0时，f(x)0,f(x)在区间(0,+?)上单调递减,当x0时，f(x)+?，当x-+?时，f(x)-Y,所以在f(x)区间(0,+?)上只有一个零点(ii)当a=0时，f(x)=-； x20时，当*?(0川万)时，f

10、(x)0,f(x)在区间(0f(x)在区间(0,+?)上有1个零点.当0ae时，极大值f(a)e时，极大值f(0,当x-0时，f(x)-?,当x+?时，f(x)-?,所以f(x)在区间(0,+?)上有2个零点，综上所述，当0?ae时，函数没有零点，当2e时函数有2个零点.22.(A)解：(1)设M(x,y),则由条件知P(2x,2y),由于P点在曲线Ci上,从而C2的参数方程为?x=1+W5cosa(a为参数),?y=2+5sina2.2一22化为普通万程(x-1)+(y-2)=5即x+y-2x-4y=0,将x=rcosq,y=rsinq所以曲线C2后得到,a)上单调递增;当x?(va,?)时

11、，f(x)0,f(x)在区间(a,+?)上单调递减,所以当x=、：万时，f(x)取极大值f(a)=2(lna-1).所以?2x=2+25cosa?2y=4+25sinarr?x=1+55cosa即？?y=2+5sina当a=e时，极大值f=0,极坐标方程为r2-2rcosq-4rsinq=0.(2)曲线Ci的极坐标方程为r2-4rcosq-8rsinq=0,当q=p时，代入曲线C1的极坐标方程，得r2-4rcosp-8rsinp=0,666即r2-23r-4r=0,解得r=0或r=2%：3+4,所以射线q=p与Ci的交点A的极径为ri=2%；3+4,6曲线C2的极坐标方程为r2-2rcosq-4rsinq=0.同理可