求递推数列通项的特征根法与不动点法_第1页
求递推数列通项的特征根法与不动点法_第2页
求递推数列通项的特征根法与不动点法_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、求递推数列通项的特征根法与不动点法、形如an2=pani qan（p,q是常数）的数列形如印=mi,a2 =m2,an .2 =pan .1 qan（ p,q是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项an，其特征方程为X2二px q若有二异根，：，贝U可令an =Cin C2 ：n（Ci,C2是待定常数）若有二重根:,则可令a （ci nc2）n（q,C2是待定常数）再利用ai=mi,a2=m2,可求得g,C2，进而求得 a例1.已知数列an满足ai =2旦=3© 2 = 3an .i -2an（nN），求数列an的通项an .解：其特征方程为X2 =3x -2，解得为=i,X2

2、=2，令ac1nn1C22,由22，得做ia： - c 4c： - 3.ai 2nJ例2.已知数列an满足ai刊念=2,4an 2 =4an i-an（nN），求数列an的通项an .解：其特征方程为4x2 =4x1，解得Xi = X2，令 an 7 nc2 2，iai =（G C2） -4由2i，得I；，a? =（G+2q）汉=2&2L43n2-an2、形如an- AB的数列Aa +B_*对于数列 an -2n ，a =m, n，N （代 B,C,D 是常数且 C = O,AD-BC=O ）Can +DAX +B2其特征方程为X二，变形为Cx（D-A）x-B=0Cx + D若有二异根

3、，贝冋令玉二二（其中c是待定常数），代入a,a2的值可an+ Pan卩求得c值.这样数列是首项为勺 ，公比为c的等比数列，于是这样可求得an Bja1 -Pai若有二重根-，则可令1= 1-c （其中c是待定常数），代入a“a2的值 an 1 八 an - -：1可求得c值.1这样数列是首项为an -a J此方法又称不动点法.，公差为c的等差数列，于是这样可求得an an -例3.已知数列an满足a2,an冷2），求数列弭的通项an .解：其特征方程为，2x+1乂2an - 1化简得 2x2 -2 =0，解得 X1 =1,X2 - -1，令 an1 一1an 审 +14由印=2,得a?：5数列吐1是以®+1可得c1_3，为首项，以ai 1 31-1为公比的等比数列,3an -1an 1(I I 3)3n -(-1)nannn3(-1)N ），求数列an的通项an 例4.已知数列an满足a1 =2,an1二至匸1（n4an +6解：其特征方程为x =公1，即4x2 4x 1 = 0，4x 61 1解得为=X2 =-，令-2 -2丄can -2由a

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论