6钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算-精品ppt课件

1、本章的重点是：本章的重点是：了解偏心受压构件的受力任务特性，熟习两了解偏心受压构件的受力任务特性，熟习两种不同的受压破坏特性及由此划分成的两类受压种不同的受压破坏特性及由此划分成的两类受压构件构件 掌握两类偏心受压构件的判别方法；掌握两类偏心受压构件的判别方法；掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法；方法；掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方法。法。 6.16.1概述概述 构造构件的截面上遭到轴力和弯矩的共同作用或遭到偏心力的作用时该构造构件称为偏心受压构件。 分为偏心受压构件和偏心受拉构件。偏心受压构件又分为：

2、单向偏心受压构件(图6-1a)及双向偏心受压构件(图6-1b)。 偏心受拉构件在偏心拉力的作用下 是一种介于轴心受拉构件与受弯构件之间的受力构件。接受节间荷载的悬臂式桁架上弦(图6-2a)普通建筑工程及桥梁工程中的双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件(图6-2b)。此外，如图6-2c所示的矩形水池的池壁 其竖向截面同时接受轴心拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件。图6-1偏心受压构件的力的作用位置钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面(图6-3)。偏心受拉构件多采用矩形截面。 6.2 6.2 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算

3、 构件同时遭到轴向压力N及弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距为e0=MN的偏心压力的作用。 钢筋混凝士偏心受压构件的受力性能、破坏形状介于受弯构件与轴心受压构件之间。当N=0，时为受弯构件；当M=0，e0=0时为轴心受压构件。 故受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特殊情况。 6.2.1偏心受压构件的破坏特征1破坏类型钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的(As=As)偏心受压短柱为例，阐明其破坏形状和破坏特征。随轴向力征。随轴向力N在截面上的偏心距在截面上的偏心距e0大小的不同和纵向钢大小的不同和纵向钢筋配筋率筋配筋率(=Asbh

4、0)的不同，偏心受压构件的破坏特征有的不同，偏心受压构件的破坏特征有两种：两种：)受拉破杯受拉破杯大偏心受压情况大偏心受压情况轴向力轴向力N的偏心距的偏心距(e0较大且纵向受拉钢筋的配筋率较大且纵向受拉钢筋的配筋率不高时，受荷后部分截面受压，部分受拉。受拉区混凝土不高时，受荷后部分截面受压，部分受拉。受拉区混凝土较早地出现横向裂痕，由于配筋率不高，受拉钢筋较早地出现横向裂痕，由于配筋率不高，受拉钢筋(As)应应力增长较快，首先到达屈服。随着裂痕的开展。受压区高力增长较快，首先到达屈服。随着裂痕的开展。受压区高度减小后受压钢筋度减小后受压钢筋(As)屈服，压区混凝土压碎。其破坏形屈服，压区混凝土

5、压碎。其破坏形状与配有受压钢筋的适梁筋类似状与配有受压钢筋的适梁筋类似(图图6-5a)。由于这种偏心受压构件的破坏是由于受拉钢筋首先到由于这种偏心受压构件的破坏是由于受拉钢筋首先到达屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于达屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受拉破坏，这种破坏有明显的预兆，横受拉钢筋，故称为受拉破坏，这种破坏有明显的预兆，横向裂痕显著开展，变形急剧增大。具有塑性破坏的性质。向裂痕显著开展，变形急剧增大。具有塑性破坏的性质。(2)受压破坏小偏心受压情况当轴向力N的偏心距较小，或当偏心距较大但纵向受拉钢筋配筋率很高时，截面能够部分受压、部分受拉

6、，图6-5b，也能够全截面受压(图6-5c)，它们的共同特点是 构件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度，距轴力较远一侧的钢筋，无论受拉或受压，普通均未到屈服，其承载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋，故称为受压破坏。这种破坏缺乏明显的预兆，具有脆性破坏的性质。2 .两类偏心受压破坏的界限两类破坏的本质区别就在于破坏时受拉钢筋能否到达屈服。假设受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎即为受拉破坏，假设受拉钢筋或远离轴力一侧钢筋无论受拉还是受压均未屈服，受压混凝土先压碎，那么为受压破坏。 那么两类破坏的界限应该是当受拉钢筋开场屈服的同那么两类破坏的界限应该是当受拉钢筋开场屈服的同时受压区混凝土到

7、达极限压应变。时受压区混凝土到达极限压应变。 当采用热轧钢筋配筋时，当当采用热轧钢筋配筋时，当bb受拉钢筋先屈服受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎，一定为受拉破坏，然后混凝土压碎，一定为受拉破坏大偏心受压破坏大偏心受压破坏；否那么为受压破坏；否那么为受压破坏小偏心受压破坏。小偏心受压破坏。3偏心受压构件的偏心受压构件的N-M相关曲线相关曲线 对于给定截面、配筋及资料强度的偏心受压对于给定截面、配筋及资料强度的偏心受压构件，到达承载才干极限形状时，截面接受的内构件，到达承载才干极限形状时，截面接受的内力设计值力设计值N，M并不是独立的，而是相关的。轴并不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的作用

8、效应存在着迭加和制约力与弯矩对于构件的作用效应存在着迭加和制约的关系，也就是说，当给定轴力的关系，也就是说，当给定轴力N时，有其独一时，有其独一对应的弯矩对应的弯矩M。或者说构件可以在不同的。或者说构件可以在不同的N和和M的组合下到达其极限承载力，下面以对称配筋截的组合下到达其极限承载力，下面以对称配筋截面面(As=As，fy=fy，a=a)为例阐明轴向力为例阐明轴向力N与弯矩与弯矩M的对应关系。的对应关系。如图如图6-7所示，所示，ab段表示大偏心受压时的段表示大偏心受压时的M-N相相关曲线，为二次抛物线、随着轴向压力关曲线，为二次抛物线、随着轴向压力N的增大的增大截面能承当的弯矩也相应提高

9、。截面能承当的弯矩也相应提高。 b点为受拉钢筋与受压混凝土同时到达其强度点为受拉钢筋与受压混凝土同时到达其强度值的界限形状。此时偏心受压构件接受的弯矩值的界限形状。此时偏心受压构件接受的弯矩M最大。最大。 bc段表示小偏心受压时的段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条曲线，是一条接近于直线的二次函数曲线。由曲线趋向可以看接近于直线的二次函数曲线。由曲线趋向可以看出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大 截面所能承当的弯矩反而降低。截面所能承当的弯矩反而降低。图中图中a点表示受弯构件的情况，点表示受弯构件的情况，c点代表轴心受点代表轴心受压构件的情况，

10、曲线上任一点压构件的情况，曲线上任一点d的坐标代表截面的坐标代表截面承载力的一种承载力的一种M和和N的组合。的组合。 如恣意点如恣意点e位于图中曲线的内侧位于图中曲线的内侧 阐明截面在阐明截面在该点坐标给出的内力组合下未到达承线才干极该点坐标给出的内力组合下未到达承线才干极限形状限形状 是平安的；假设是平安的；假设e点位于图中曲线的外侧，点位于图中曲线的外侧，那么阐明截面的承载力缺乏。那么阐明截面的承载力缺乏。4、偏心距增大系数实践构造中最常见的是长柱，其最终破坏属于资料破坏，但在计算中应思索由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。设思索侧向挠度后的偏心距(af+ei)与初始偏心距ei比值为

11、，称为偏心距增大系数 ififieaeae 1 (6-2)援用偏心距增大系数的作用是将短柱(=1)承载力计算公式中的ei代换为ei来进展长柱的承载力计算。根据大量的实际分析及实验研讨，给出偏心距增大系数的计算公式为 6-36-46-5式中式中l0 构件的计算长度，见构件的计算长度，见6.5中的有关规定。对无侧中的有关规定。对无侧移构造的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度；移构造的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度；h截面高度，对环形截面取外直径截面高度，对环形截面取外直径d；对圆形截面；对圆形截面 取直径取直径d；h0截面有效高度，截面有效高度，1小偏心受压构件截面曲率修正系数，当

12、小偏心受压构件截面曲率修正系数，当1大于大于1.0时，取时，取1等于等于1.0；A构件的截面面积，对构件的截面面积，对T形、工字形截面，形、工字形截面，均取均取A=bh+2(bf-b)hf； 2偏心受压构件长细比对截面曲率的修正偏心受压构件长细比对截面曲率的修正系数，当系数，当l0/h15时，取时，取2等于等于1.0。 6.2.2建筑工程中的偏心受压构件正截面承载力的计算建筑工程中的偏心受压构件正截面承载力的计算方法方法 偏心受压构件常用的截面方式有矩形截面和工字形截面两种； 其截面的配筋方式有非对称配筋和对称配筋两种； 截面受力的破坏方式有受拉破坏和受压破坏两种类型、从承载力的计算又可分为截

13、面设计和截面复核两种情况。1.矩形截面偏心受压构件计算(1)根本计算公式偏心受压构件采用与受弯构件一样的根本假定，根据偏心受压构件破坏时的极限形状和根本假定，可绘出矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式如图(6-10)见下页。 sysycAfAfbxfN 1 )2()(010 xhbxfahAfMcssy 6-66-7大偏心受压(b)大偏心受压时受拉钢筋应力s=fy，根据轴力和对受拉钢筋合力中心取矩的平衡(图6-10a)有 式中，式中，e为轴向力为轴向力N至钢筋至钢筋As合中心的间隔合中心的间隔 e=ei+h/2-as (6-8) 为了保证受压钢筋为了保证受压钢筋(As)应力到达应力到达fy

14、及受拉钢筋应力到及受拉钢筋应力到达达fy，上式需符合以下条件，上式需符合以下条件Nex2as (6-9)xbh0 (6-10)当当x=bh0时，为大小偏心受压的界限情况，在式时，为大小偏心受压的界限情况，在式(6-6)中取中取x=bh0，可写出界限情况下的轴向力，可写出界限情况下的轴向力Nb的表达式的表达式Nb=1fc bbh0+fyAs-fyAs (6-11) 当截面尺寸、配筋面积及资料的强度为知时，当截面尺寸、配筋面积及资料的强度为知时，Nb为为定值，可按式定值，可按式(6-11)确定。确定。如作用在该截面上的轴向力的设计值如作用在该截面上的轴向力的设计值(NNb)，那么为大，那么为大偏心

15、受压的情况；偏心受压的情况；假设假设 NNb，那么为小偏心受压的情况。，那么为小偏心受压的情况。 小偏心受压小偏心受压(b)距轴力较远一侧纵筋距轴力较远一侧纵筋(As)中应力中应力sfy(图图6-10c)，这时这时 sssycAAfbxfN 1)()2(001ssycahAfxhbxfNe 6-126-13式中，式中，ss在实际上可按应变的平截面假定确定在实际上可按应变的平截面假定确定ss，再由，再由s=sEss=sEs确定，但计算过于复杂。由于确定，但计算过于复杂。由于ss与与有关，根有关，根据实测结果可近似按下式计算。据实测结果可近似按下式计算。s=fy(-1 )/(b-1 ) (6-14

16、) (2)截面配筋计算当截面尺寸、资料强度及荷载产生的内力设计值N和M均为知，要求计算需配置的纵向钢筋以As及As时，需首先判别是哪一类偏心受压情况，才干采用相应的公式进展计算。 两种偏心受压情况的判别 先近似按下面方法进展判别当ei=0.3h0时，为小偏心受压情况；当ei0.3h0时，可按大偏心受压计算 判别两种偏心受压情况的本质条件是：b为大偏心受压；b为小偏心受压。但在开场截面配筋计算时，As及As为未知，将无从计算相对受压区高度，因此也就不能利用来判别。)()()5 . 01(0201max,0201sycssybbcsahfbhfNeahfbhfNeA 6-16上式中上式中e=ei+

17、h/2-ase=ei+h/2-as按上式算得的按上式算得的AsAs应不小于应不小于0.002bh0.002bh，否那么应取，否那么应取As =0.002bh As =0.002bh 大偏心受压构件的配筋计算A受压钢筋及受拉钢筋均未知情况1两个根本公式(6-10)及(6-11)中有三个未知数：As，As及x ，故不能得出独一的解。为了使总的配筋面积(As+As)为最小，和双筋受弯构件一样，可取x=bh0，那么由式(6-11)可得 将式616算得的As代入 式66可得：按上式算得的As应不小于minbh，否那么应取As =minbhB受压钢筋As知，求As情况2 设计方法与双筋截面类似由式67有

18、ysybcsfNAfbhfA01scssysbhfahAfNe211)(2010再求得：判别一下，有如下三种情况：判别一下，有如下三种情况：bhfNAfhbfAhaysycbsmin01s02. 1则有：若002)(,2,2. 31(. 2sisyssssssssbaheeahfNeAAaxAhaAAA大大其中：合力点取矩，则有：对取不能屈服表明若设计）即按情况和配置不足，应重新设计表明若小偏心受压构件的配筋计算I.受弯平面内的计算：将s的公式(6-14)代人式(6-12)及式(6-13)，并将x代换为x=h0，那么小偏心受压的根本公式为 6-226-236-24式式(6-22)(6-22)及

19、式及式(6-23)(6-23)中有三个未知数中有三个未知数，AsAs及及AsAs故不能得出独一的解、普通情况下故不能得出独一的解、普通情况下AsAs无论无论拉压其应力都达不到强度设计值，故配置数量很拉压其应力都达不到强度设计值，故配置数量很多的钢筋是无意义的。故可取多的钢筋是无意义的。故可取AsAs0.002bh0.002bh，但，但思索到在思索到在N N较大而较大而e0e0较小的全截面受压情况下如较小的全截面受压情况下如附加偏心附加偏心6-25式中式中ee为轴向力为轴向力N N至至AsAs合力中心的间隔，这时取合力中心的间隔，这时取=1.0=1.0对对AsAs最不利，故最不利，故 6-26距

20、距eaea与荷载偏心距与荷载偏心距e0e0方向相反，即方向相反，即eaea使使e0e0减小。对距轴力减小。对距轴力较远一侧受压钢筋较远一侧受压钢筋AsAs将更不利。对将更不利。对AsAs合力中心取矩合力中心取矩 在小偏心受压情况下，在小偏心受压情况下，As可直接由式可直接由式(6-25)或或0.002bh中的较大值确定，当中的较大值确定，当As确定后，小偏心受压的根本公式确定后，小偏心受压的根本公式(6-22)及式及式(6-23)中只需两个未知数中只需两个未知数及及As，故可求得，故可求得独一的解。独一的解。 将式将式(6-25)(6-25)或或0.002bh0.002bh中的中的AsAs较大

21、值代入根本公较大值代入根本公式消去式消去AsAs求解求解6-27II.受弯平面外的验算对矩形截面小偏心受压构件，除进展弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进展验算。 由l0/b查表21得，验算： 现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下： 由构造功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸b、h；由混凝土维护层厚度及预估钢筋的直径确定as，as计算h0及0.3h0。(建筑)AffAANcyss9 . 0 II.受弯平面外的验算对矩形截面小偏心受压构件，除进展弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进展验算。 由l0/b查表21得，

22、验算： 现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下：由构造功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸b、h；由混凝土维护层厚度及预估钢筋的直径确定as，as计算h0及0.3h0。AffAArNcyssd1 由截面上的设计内力，计算偏心距 e。=MN，确定附加偏心距ea20或h/30，进而计算初始偏心距ei=e0+ea 由构件的长细比 l0/h 确定能否思索偏心距增大系数进而计算。将ei与0.3h0比较来初步判别大小偏心。当ei0.3h0时，按大偏心受压思索。根据As和As情况可分为：As和As均为未知，引入x=bhb，由式(6-16)，6-17)确定As和As。As知求As，由式(6-6)、(

23、6-7)两方程可直接求As；As知求 As，但x2as，按式(6-21)求As；当ei0.3h0时，按小偏心受压思索。由式(6-25)或0.002bh中取较大值确定As，由根本公式(6-14)与式(6-12)或式(6-13)求及As。求时，采用式(6-27)，As由式(6-23)确定。此外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进展验算。将计算所得的As和As，根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。 截面承载力复核当构件的截面尺寸、配筋面积As及As，资料强度及计算长度均为知。要求根据给定轴力设计值N或(偏心距e0)确定构件所能接受的弯矩设计值M(或轴向力N)时属于截面承载力

24、复核问题。 单向偏心受压构件应进展两个平面内的承载力计算，弯矩作用平面内承载力计算及垂直于弯矩作用平面的承载力计算。 弯矩作用平面内的承载力计算弯矩作用平面内的承载力计算A.给定轴向力设计值给定轴向力设计值N，求弯矩设计值，求弯矩设计值M知：知：b,h,As,As,fy,fy,fc,l0,及及N求：求：Mu步骤：步骤： 1.计算计算Nb,由式由式611计算；计算； 2.当当N Nb时为大偏压；时为大偏压； 3.由式由式66计算计算x，再将，再将x代入式代入式67求求e； 4.由式由式(6-3)算得算得代入式代入式(6-8)求求ei ，这时取，这时取ea为为20mm或或h/30较大值；较大值；

25、有有eiea e0； 5.由由 ea e0 h/2as=e，求得，求得e0； 6. Mu=Ne0 即为所求。即为所求。 7.当当NNb那么为小偏心受压情况，将知数据代入那么为小偏心受压情况，将知数据代入式式(6-12)和式和式(6-14)求求x，再将，再将x及及代人式代人式(6-13)求求e0及及MuB. 给定荷载的偏心距e0，求轴向力设计值N由于截面尺寸、配筋及e0为知 1.ea=20mm或h/30, ei=e0+ea， 2.当 ei0.3h0时，按大偏心受压情况进展截面复核 3.取 1=1.0按知的l0/h由式(6-3)计算偏心距增大系数； 4.将 e=ei+h/2-as及知数据代人式(6

26、-6)及式(6-7)，联立求解x及N，即可。 5. 当 ei0.3h0时，此时能够为大偏压或小偏压。 6.由于承载力N为未知，可按近似公式1=0.2+2.7 ei /h0求1 7.再代入式(6-3)计算(试算)。如ei0.3h0，需按大偏心受压计算。 8.ei0.3h0那么确属小偏心受压，将知数据代人式(6-12)及式(6-13)联立求解x及Nu 9.当求得Nu1fcbh即为所求。 当Nu1fcbh时，尚需按式(6-25)求Nu，与求得的Nu相比，两者之间取较小值。 (4)对称配筋矩形截面 在工程设计中，当构件接受变号弯矩作用，或为了构造简单便于施工时，常采用对称配筋截面，即As=As，fy=

27、 fy，且 as=as。对称配筋情况下，当ei0.3h0时，不能仅根据这个条件就按大偏心受压构件计算，还需求根据与b(或N与Nb)比较来判别属于哪一种偏心受压情况。对称配筋时fyAs=fyAs，故Nb=1fcbbh0。当ei0.3h0，且 NNb时，为大偏心受压。这时，x=N/1fcb，代人式(6-7)，可有 )()2/(001sycSsahfxhbxfNeAA 6-29如如x x2as2as，近似取，近似取x=2asx=2as，那么上式转化为，那么上式转化为 )()2/(0sysiSsahfaheNAA 6-30当ei0.3h0，或ei0.3h0，且NNb时，为小偏心受压，远离纵向力一边的钢

28、筋不屈服。由式(6-22)且As=As，fy= fy可得 ybsf11 或将上式代人式将上式代人式(6-23)(6-23)可可得得 6-31 这是一个的三次方程，用于设计是非常不便的。为了简化计算，设式(6-31)等号右侧第一项中 Y=(1-0.5)(b-)/(b-1)(6-32)当钢材强度给定时，b为知的定值。由上式可画出Y与的关系曲线 如图6-14所示。由图可见 当b。时与的关系逼近于直线。对常用的钢材等级，可近似取 6-33将上式代入式将上式代入式(6-31)(6-31)，经整理后可得，经整理后可得的计算公式为的计算公式为 6-34将算得的代人式(6-23)，那么矩形截面对称配筋小偏心受

29、压构件的钢筋截面面积 可按以下公式计算 )()5.01(0201sycSsahfbhfNeAA 6-35对称配筋矩形截面的承载力的复核与非对称矩形截面一样 只是引入对称配筋的条件：As=As，fy= fy、同样应同时思索弯矩作用平面的承载力及垂直于弯矩作用平面的承载力。现将对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下: 由构造功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸h，b；由混凝土维护层厚度及预估钢筋的直径确定as，as计算h0，0. 3h0。 由截面上的设计内力 计算偏心距e0=M/N，确定附加偏心距ea(20mm或h30的较大值)进而计算初始偏心距ei=e0+ea。由构件的长细比l0/h0来确定

30、能否思索偏心距增大系数，进而计算。假设弹性分析中已思索二阶效应者 不计算此项。 计算对称配筋条件下的Nb=1fc bbh0将ei(或MNea)与0.3h0，Nb与N比较来判别大小偏心。当ei(或MNea)0.3h0，且NbN时，为大偏心受压。x=N/1fcb (6-29)或式(6-30)求出As=As。当ei(或MNea)0.3h0，或ei(或MNea)0.3h0且NbN时，为小偏心受压。(6-34)求，再代入式(6-35)求出As=As。将计算所得的As及As，根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。 2、T形及工字形截面偏心受压构件计算现浇刚架及框架中常出现T形截面的偏心受

31、压构件.当翼缘位于截面的受压区时，翼缘计算宽度bf；应按表4-7的规定确定。在单层工业厂房时为了节省混凝土和减轻构件自重，对截面高度h大于 600mm的柱，可采用工字形截面、工字形截面在的冀缘厚度普通不小于 100 mm腹板厚度不小于80mm。T形截面、工字形截面偏心受压构件的破坏特性，计算方法与矩形截面是类似的，区别只在于增加了受压区翼缘的参与受力、而加了受压区翼缘的参与受力、而T T形截面可作为工字形形截面可作为工字形截面的特殊情况处置。计算时同样可分为截面的特殊情况处置。计算时同样可分为bb的大的大偏心受压和偏心受压和bb的小偏心受压两种情况进展。的小偏心受压两种情况进展。 非对称配筋截

32、面非对称配筋截面 大偏心受压情况大偏心受压情况(b)(b) 与矩形截面受弯构件一样，按受压区高度与矩形截面受弯构件一样，按受压区高度x x的不同的不同可分为两类可分为两类( (图图6-17)6-17)。 A . A .当受压区高度在翼缘内当受压区高度在翼缘内xhfxhf时，按照宽度为时，按照宽度为bfbf的矩形截面计算。在式的矩形截面计算。在式(6-6)(6-6)及式及式(6-7)(6-7)中，将中，将bfbf代换代换为为bfbf。 B. B. 当受压区高度进人腹板时，当受压区高度进人腹板时，x xhfhf，应思索腹板，应思索腹板的受压作用，按以下公式计算的受压作用，按以下公式计算 (6-36

33、)(6-37) 小偏心受压情况(b)在这种情况下。通常受压区高度已进人腹板(xhf)，按以下公式计算 (6-38)(6-39)式中式中AcAc，ScSc分别为混凝土受压区面积及其对分别为混凝土受压区面积及其对AsAs合力中心的面合力中心的面积矩积矩( (图图6-18)6-18)。 当当xh-hfxh-hfxh-hf时时 与矩形截面一样，钢筋应力s按(6-14)计算。在全截面受压情况，与式(6-25)类似应思索附加偏心距ea与e0反向对As的不利影响，这时不思索偏心距增大系数取初始偏心ei=e0-ea。对As合力中心取矩，可得 6-40式中，式中，A=bh+(bfA=bh+(bf-b)hf+(b

34、f-b)hf-b)hf+(bf-b)hf。 2对称配筋截面 工字形截面普通为对称配筋(As=As)的预制柱，可按以下情况进展配筋计算：当Nb1fcbbfhf时，受压区高度x小于翼缘厚度hf，可按宽度bf的矩形截面计算，普通截面尺寸情况下b，属大偏心受压情况，这时 x=N/ 1fcbf (6-41)故)()5.0(001syfcSsahfxhxbfNeAA 6-42如如x x2as2as，那么近似取，那么近似取x=2asx=2as计计算。算。 )(01syccSsahfSfNeAA 6-44 3.双向偏心受压构件计算地震区的框架柱，是最常见的同时接受轴向力N及两个主轴方向弯矩Mx，My作用的双向

35、偏心受压构件(图6-1b)。双向偏心受压构件的正截面承载力计算同样可根据正截面双向偏心受压构件的正截面承载力计算同样可根据正截面承载力计算的根本假定，将受压区混凝土的应力图形简化承载力计算的根本假定，将受压区混凝土的应力图形简化为等效矩形应力图，并利用恣意位置处钢筋应力为等效矩形应力图，并利用恣意位置处钢筋应力s。可根。可根据平截面假定求出应变据平截面假定求出应变s。再乘以弹性模量。再乘以弹性模量Es 。求得。采。求得。采用上述正截面承载力的普通实际进展分析对，需借助于计用上述正截面承载力的普通实际进展分析对，需借助于计算机用迭代方法求解算机用迭代方法求解 比较复杂。在工程设计中，通常采用比较

36、复杂。在工程设计中，通常采用下面绘出的近似计算方法。下面绘出的近似计算方法。 对于截面具有两个相互垂直的对称轴的混凝土双向偏对于截面具有两个相互垂直的对称轴的混凝土双向偏心受构件心受构件(图图6-21)采用基于弹性实际应力在加原理的近似采用基于弹性实际应力在加原理的近似方法计算其正截面承载力。方法计算其正截面承载力。 设设Nu0为不思索稳定系数为不思索稳定系数的，截面轴心受压承载力的，截面轴心受压承载力设计值、设计值、Nux(Nuy)为轴向力作用于为轴向力作用于x(y)轴、思索相应的轴、思索相应的附加偏心距及偏心距增大系数时附加偏心距及偏心距增大系数时xeix(yeiy)后，按全部后，按全部纵

37、向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值N为在截面两个为在截面两个对称轴方向同时有偏心距对称轴方向同时有偏心距xeix(yeiy)时，构件所能接受时，构件所能接受的轴向力设的轴向力设计值。设计值。设A A。为截面的换算面积，。为截面的换算面积，WxWx及及WyWy分别为分别为X X轴和轴轴和轴方向的换算截面抵抗矩。假设资料处于弹性阶段任务、在方向的换算截面抵抗矩。假设资料处于弹性阶段任务、在轴向力轴向力Nu0Nu0，NuxNux，NuyNuy及及N N作用下，截面所能接受的最大应作用下，截面所能接受的最大应力均为力均为。那么。那么 Nu0/A=Nu0/A=6-

38、456-45 6-466-476-48在以上各式中消去在以上各式中消去，A A。，。，WxWx及及WyWy可得可得 01111uuyuxNNNN 6-49或或01111uuyuxNNNN 6-50双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布置(图6-22)。 当计算Nux及Nuy时，要思索全部纵向钢筋，由于双向偏心构件中各钢筋的位置不同，到达承载才干极限形状时。其中一部分纵向钢筋的应力将达不到强度设计值因此需计算出的恣意位置处钢筋应力si。如图6-22所示多排钢筋截面，对每一排钢筋逐次编号i=1，2，3，4。根据轴向力和对截面中心取矩的平衡条件。可写出 求得的求得的si si 应符合以下条件

39、应符合以下条件 6-536-546-516-52式中式中Asi第第i排钢筋的截面面积；排钢筋的截面面积；h0i第第i排钢筋中心到受压边缘的间隔；排钢筋中心到受压边缘的间隔；si第第i排钢筋的应力，可近似按以下公式计算排钢筋的应力，可近似按以下公式计算 6.3 6.3 偏心受拉构件正截面承载力计偏心受拉构件正截面承载力计算算 6.3.1 偏心受拉构件的特点偏心受拉构件的特点偏心受拉构件同时接受轴心拉力偏心受拉构件同时接受轴心拉力N和弯矩和弯矩M，其偏心距其偏心距e0=M/N 它是介于轴心受拉它是介于轴心受拉(e0=0)和受弯和受弯(N=0，相当于，相当于e0=)之间的一种受力构件。因此其之间的一

40、种受力构件。因此其受力和破坏特点与受力和破坏特点与e0的大小有关。的大小有关。 当偏心距很小时当偏心距很小时(e0=h6)构件处于全截面受拉构件处于全截面受拉的形状，随着偏心拉力的增大，截面受拉较大一侧的形状，随着偏心拉力的增大，截面受拉较大一侧的混凝土将先开裂并迅速向对边贯穿。此时裂痕截的混凝土将先开裂并迅速向对边贯穿。此时裂痕截面混凝土退出任务，偏心拉力由两侧的钢筋面混凝土退出任务，偏心拉力由两侧的钢筋(As和和As)共同接受，只是共同接受，只是As接受的拉力较大。接受的拉力较大。 当偏心距稍大时当偏心距稍大时(h6e0h2-as)，起初，起初，截面一侧受拉另一侧受压。随着偏心拉力的增大。

41、截面一侧受拉另一侧受压。随着偏心拉力的增大。接近偏心拉力一侧的混凝土先开裂。由于偏心拉力接近偏心拉力一侧的混凝土先开裂。由于偏心拉力作用于作用于As和和As之间，之间，在在As一侧的混凝土开裂后，为坚持力的平衡，一侧的混凝土开裂后，为坚持力的平衡，As一侧的混一侧的混凝土将不能够再存在有受压区，这部分混凝土转化为受凝土将不能够再存在有受压区，这部分混凝土转化为受拉。并随偏心拉力的增大而开裂。由于截面应变的变化，拉。并随偏心拉力的增大而开裂。由于截面应变的变化，As也转化为受拉钢筋。因此：前述两种情况，截面混凝土也转化为受拉钢筋。因此：前述两种情况，截面混凝土都将裂通，偏心拉力全由左、右两侧的纵

42、向受拉钢筋接都将裂通，偏心拉力全由左、右两侧的纵向受拉钢筋接受。只需两侧钢筋均不超越正常需求量，那么当截面到达受。只需两侧钢筋均不超越正常需求量，那么当截面到达承载才干极限形状时，钢筋承载才干极限形状时，钢筋As和和As的拉应力均能够到达屈的拉应力均能够到达屈屈服强度。因此，可以以为对屈服强度。因此，可以以为对h2-ase00的偏心受拉构的偏心受拉构件，即轴向拉力位于件，即轴向拉力位于As和和As之间的受拉构件，混凝土完全之间的受拉构件，混凝土完全不参与任务，两侧钢筋不参与任务，两侧钢筋As和和As均受拉屈服。这种构件称为均受拉屈服。这种构件称为小偏心受拉构件。小偏心受拉构件。当偏心距当偏心距

43、e0h2-as时，即轴向拉力位于时，即轴向拉力位于As和和As之外之外时，随着偏心拉力的添加接近偏心拉力一侧的混凝土开时，随着偏心拉力的添加接近偏心拉力一侧的混凝土开裂，裂痕虽能开展，但不会贯穿全截面，而一直坚持一定裂，裂痕虽能开展，但不会贯穿全截面，而一直坚持一定的受压区。的受压区。其破坏特点取决于接近偏心拉力一侧的纵向受拉钢筋其破坏特点取决于接近偏心拉力一侧的纵向受拉钢筋AsAs的数的数量。当量。当AsAs适量时，它将先到达屈服强度。适量时，它将先到达屈服强度。 随着偏心拉力的继随着偏心拉力的继续增大，续增大， 裂痕开展，混凝土受压区减少，最后因受压区混凝裂痕开展，混凝土受压区减少，最后因

44、受压区混凝土到达极限压应变及纵向受压钢筋土到达极限压应变及纵向受压钢筋AsAs到达屈服。而使构件进到达屈服。而使构件进人承载才干极限形状，如图人承载才干极限形状，如图6-30b6-30b所示、这种构件称为大偏心所示、这种构件称为大偏心受拉构件。受拉构件。6.3.2 建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算 1.根本计算公式 小偏心受拉由图6-30a建立力和力矩的平衡方程 ysysfAfAN 6-1006-1016-102)(0sysahfANe )(0syahfANes 式中，e=h2-as+e0；e=h2-as-e0 (2)大偏心受拉大偏心受拉由图由图6-30

45、b建立力和力矩的平衡方程建立力和力矩的平衡方程 bxfAfAfNcssyy1 6-1036-104)()2(001sscahAfxhbxfNey 式中，式中，e= e0-h2+as 为保证构件不发生超筋和少筋破坏，并在破坏时纵向受为保证构件不发生超筋和少筋破坏，并在破坏时纵向受压钢筋压钢筋As到达屈服强度，上述公式的适用条件是到达屈服强度，上述公式的适用条件是 同时还应指出，偏心受拉构件在弯矩和轴心拉力的作用下，也发生纵向弯曲。但与偏心受压构件相反，这种纵向弯曲将减小轴向拉力的偏心距。为计算简化，在设计根本公式中普通不思索这种有利的影响。 2.截面配筋计算 (1)小偏心受拉当截面尺寸、资料强度

46、、及截面的作用效应M及N为知时，可直接由式(6-101)及式(6-102)求出两侧的受拉钢筋。 大偏心受拉 大偏心受拉时，能够有下述几种情况发生：情况1：As和As均为未知 为节约钢筋，充分发扬受压混凝土的作用。令x=bh0。将x代人式(6-104)即可求得受压钢筋As假设Asminbh，阐明取 x=bh0成立。即进一步将 x=bh0及As代人式(6-103)求得As。假设Asminbh或为负值那么阐明取x=bh0不能成立，此时应根据构造要求或最小配筋率选用钢筋As的直径及根数。然后按As为知的情况2思索。 情况2：知As，求As此时公式为两个方程解二个未知数。故可由式(6-103)及式(6-

47、104)联立求解。其步骤是：由式(6-104)求得混凝土相对受压区高度6-105假设假设2as2asx xbh0bh0。，那么可将。，那么可将x x代人式代人式(6-103)(6-103)求得接求得接近偏心拉力一侧的受拉钢筋截面面积近偏心拉力一侧的受拉钢筋截面面积 6-106假设假设x2as或为负值，那么阐明受压钢筋位于混凝土受压或为负值，那么阐明受压钢筋位于混凝土受压区合力作用点的内侧，破坏时将达不到其屈服强度，即区合力作用点的内侧，破坏时将达不到其屈服强度，即As的应力为一未知量，此时，应按情况的应力为一未知量，此时，应按情况3处置。处置。情况情况3：As为知，但为知，但x2as或为负值或

48、为负值此时可取此时可取x=2as计算计算As值，然后取该值作为截面配筋值，然后取该值作为截面配筋的根据。的根据。3、截面承载力复核当截面复核时， 截面尺寸、配筋、资料强度以及截面的作用效应(M和N)均为知、大偏心受拉时，在式(6-103)和式(6-104)中，仅x和截面偏心受拉承载力N为未知。故可联立求解。假设式(6-103)和式(6-104)联立求得的x满足公式的适用条件那么将代入式(6-103)，即可得截面偏心受拉承载力 假设xbh0，阐明As过量，截面破坏时，As达不到屈服强度。需按式(6-14)计算纵筋As的应力s。并对偏心拉力作用点取矩，重新求x然后按下式计算截面偏心受拉承载力 6-

49、107假设x2as，可利用截面上的内外力对As合力作用点取矩的平衡条件求得Nu。小偏心受拉时，可由式(6-101)及式(6-102)分别求Nu、取其中的较小值作为Nu。以上求得的Nu与N比较，即可判别截面的承载力能否足够。 6-1086.4 6.4 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算偏心受力构件斜截面受剪承载力计算 6.4 .1偏心受力构件斜截面受剪性能偏心受力构件斜截面受剪性能 对于偏心受力构件，往往在截面遭到弯矩对于偏心受力构件，往往在截面遭到弯矩M及及轴力轴力N无论拉力或压力的共同作用的同时，还无论拉力或压力的共同作用的同时，还遭到较大的剪力遭到较大的剪力V作用。因此，对偏心受力构件，作用

50、。因此，对偏心受力构件，除进展正截面受压承载力计算外，还要验算其斜除进展正截面受压承载力计算外，还要验算其斜截面的受剪承载力。截面的受剪承载力。 由于轴力的存在，对斜截面的受剪承载力会产由于轴力的存在，对斜截面的受剪承载力会产生一定的影响。例如在偏心受压构件中，由于轴生一定的影响。例如在偏心受压构件中，由于轴向压应力的存在，延缓了斜裂痕的出现和开展，向压应力的存在，延缓了斜裂痕的出现和开展，使混凝土的剪压区高度增大，构件的受剪承载力使混凝土的剪压区高度增大，构件的受剪承载力得到提高。但在偏心受拉构件中，由于轴拉力的得到提高。但在偏心受拉构件中，由于轴拉力的存在，使混凝土的剪压区的高度比受弯构件

51、的小存在，使混凝土的剪压区的高度比受弯构件的小，轴心拉力使构件的抗剪才干明显降低。，轴心拉力使构件的抗剪才干明显降低。建筑工程中对偏心受力构件的斜截面承载力的计算有明确的规定，而公路桥梁工程中，由于目前对斜截面承载力计算研讨得不够，故在公路桥涵规程中未对偏心受力构件的斜截面承载力计算提出规定。6.4.2 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算公式 1.偏心受压构件实验阐明，当N0.3fcbh时，轴力引起的受剪承载力的增量VN与轴力N近乎成比例增长；当 N0.3fcbh时，VN将不再随N的增大而提高。如 N0.7fcbh将发生偏心受压破坏。建筑工程规范对矩形截面偏心受压构件的斜截面受剪承载力采用以下公

52、式计算 NhsAfbhfVsvyvt07.00.175.100 6-113式中式中 偏心受压构件的计算剪跨比。对框架柱，假定反弯偏心受压构件的计算剪跨比。对框架柱，假定反弯点在柱高中点取点在柱高中点取=Hn/(2h0)；对框架；对框架-剪力墙构造的柱，可取剪力墙构造的柱，可取=M/(Vh0)；当；当1时，取时，取=1；当；当3时，取时，取= 3，此处，此处，Hn为柱的净高，为计算截面上与剪力设计值相应的弯矩设为柱的净高，为计算截面上与剪力设计值相应的弯矩设计值。对其他偏心受压构件，当接受均布荷载时，取计值。对其他偏心受压构件，当接受均布荷载时，取1.5；当接受集中荷载时包括作用有多种荷载、且集

53、中荷载对支当接受集中荷载时包括作用有多种荷载、且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75以上的以上的情况，取情况，取a/h0；当；当1.5时，取时，取=15；当；当3时，取时，取=3；此处；此处 a为集中荷载至支座或节点边缘的间隔。为集中荷载至支座或节点边缘的间隔。 N与剪力设计值与剪力设计值V相应的轴向压力设计值。当相应的轴向压力设计值。当N0.3fcA时，取时，取N0.3fcA，A为构件的截面面积。为构件的截面面积。 为了防止斜压破坏，截面尺寸应满足以下条件为了防止斜压破坏，截面尺寸应满足以下条件 025.0bhfVcc 6-11

54、4NbhfVt07.00.175.10 6-115当符合以下条件时 可不进展斜截面受剪承载力计算，按4.2.1节构造要求配置箍筋。当当NhsAfbhfVsvyvt2.00.175.100 6-116式中式中NN与剪力设计值与剪力设计值V V相应的轴向拉力设计值；相应的轴向拉力设计值；计算截面的剪跨比，与偏心受压构件斜截计算截面的剪跨比，与偏心受压构件斜截面受的承载力计算中的规定一样。面受的承载力计算中的规定一样。当式当式6-1166-116右边的计算值小于右边的计算值小于fyvAsvh0/sfyvAsvh0/s时，思时，思索到箍筋接受的剪力，应取等于索到箍筋接受的剪力，应取等于fyvAsvh0

55、/sfyvAsvh0/s，且不得小，且不得小于于0.36ft/ fyv 0.36ft/ fyv 。 2. 偏心受拉构件经过实验资料分析，偏心受拉构件的斜截面受剪承载力可按下式计算 6.5 6.5 偏心受力构件的构造要求偏心受力构件的构造要求 1.混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸 (1)混凝土强度等级混凝土强度等级受压构件的承载力主要取决于混凝土，因此采受压构件的承载力主要取决于混凝土，因此采用较高强度等级的混凝土是经济合理的。用较高强度等级的混凝土是经济合理的。 普通柱的混凝土强度等级采用普通柱的混凝土强度等级采用C25及及C30，对多，对多层及高层建筑构造

56、的下层柱必要时可采用更高的强层及高层建筑构造的下层柱必要时可采用更高的强度等级。度等级。 桥梁构造中的柱式墩台的墩柱及桩根底的柱也桥梁构造中的柱式墩台的墩柱及桩根底的柱也采用采用C30及以上强度等级的混凝土。及以上强度等级的混凝土。(2)柱的计算长度普通多层房屋中梁柱为刚接的框架构造各层柱段，其计算长度可由表6-1中的规定取用。当程度荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的 75以上时，框架柱的计算长度l0可按以下公式计算，并取其中的较小值 l01+0.15(u+l)H (6-117) l0=(2+0.2min)H (6-118)式中u，l柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之 和与交汇的各梁线刚

57、度之和的比值；min比值u，l中的较小值；H柱的高度，按表6-1的注采用。刚性屋盖单层房屋排架柱的计算长度可按表6-2规定取用。 注：注：1.1.表中表中H H为从根底顶面算起的柱子全高；为从根底顶面算起的柱子全高；HlHl为从根底项面至装配式吊车梁为从根底项面至装配式吊车梁底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度；底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度；HuHu为从装配式吊车梁底面或从现浇为从装配式吊车梁底面或从现浇吊车梁顶面算起的柱子上部高度；吊车梁顶面算起的柱子上部高度； 2.2.表中有吊车房屋排架住的计算长度，当计算中不思索吊车荷载时，可表中有吊车房屋排架住的计算长度，当计算中不思索吊车荷载

58、时，可按无吊车房屋的计算长度采用，但上住的计算长度仍按有吊车房屋采用；按无吊车房屋的计算长度采用，但上住的计算长度仍按有吊车房屋采用；3.3.表中有吊车房屋排架住的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于表中有吊车房屋排架住的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于HuHuHlHl不小于不小于0.30.3的情况；当的情况；当HuHuHlHl小于小于0.30.3时，计算长度宜采用时，计算长度宜采用2.5Hu2.5Hu。 在上述规定中，对底层柱段，H为从根底顶面到一层楼盖顶面的高度；对其他各层柱段，为上、下两层楼盖顶面之间的高度。按有侧移思索的框架构造，当竖向荷载较小或竖向荷载大部分作用在框架节点上或其附近时

59、，各层柱段的计算长度应根据可靠设计阅历取用较上述规定更大的数值。桥梁工程中，当构件两端固定时取0.5l；当一端固定一端为不挪动的铰时，取0.7l；当两端均为不挪动的铰时取l；当一端固定一端自在时取2.0l。l为构件支点间的长度。当有工程阅历的可按工程阅历取。 (3)截面尺寸为了充分利用资料强度，使构件的承载力不致因长细比过大而降低过多，柱截面尺寸不宜过小，矩形截面的最小尺寸不宜小于 300 mm，同时截面的长边 h 与短边 b 的比值常选用为选用为h/b=1.5h/b=1.53.03.0。普通截面应控制在。普通截面应控制在l0l0b b3030及及l0l0h h25(b25(b为矩形截面的短边，为矩形截面的短边，h h为长边为长边) )。当柱截面的边长在。当柱截面的边长在800 800 mmmm以下时，截面尺寸以以下时，截面尺寸以 50 mm 50 mm为模数；边长在为模数；边长在800 mm800 mm以上以上时，以时，以 100 mm 100 mm为模数。为模数。2.2.纵向钢筋及箍筋纵向钢筋及箍筋纵向钢筋纵向钢筋纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋将起不到防止脆性破坏的缓冲作接近于素混凝土柱，纵筋将起不到防止脆性破坏的缓冲作用。同时为了接受由于偶尔附加用。同时为