数列复习知识点总结

1、高三数学第一轮复习一一数列一、知识梳理数列概念1 .数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项2 .通项公式：如果数列an的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即anf(n).3 .递推公式：如果已知数列an的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1,an2),那么这个式子叫做数列an的递推公式.如数列an中，a11,an2an1,其中an2an1是数列an的递推公式.4 .数列的前n项和与通项的公式G(n1)Sna1a2an;an-1_2

2、nnSSn1(n2)5 .数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6 .数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增薮列递减数列，摆动数列,常数数列；有界数列，无界数列递增数列：对于彳I何nN,均有an1an.递减数列：对于任何nN,均有an1摆动数列：例如：1,1,1,1,1,.常数数列：例如:6,6,6,6,.有界数列：存在正数M使anM,nN无界数列：对于任彳bi正数m，总有项an使彳tanM.等差数列d ,这个数列叫做等差数列，常数 d称为等差数列的公差1 .等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数2 .通项公式与前n项和公式通项公式ana1(n1)d,

3、a1为首项，d为公差.前n项和公式snn(a一an)或Snna11n(n1)d.223 .等差中项如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项2Aaba,A,b成等差数列.4 .等差数列的判定方法定义法：an1and(nN,d是常数)an是等差数列；中项法：2an1anan2(nN)an是等差数列.5 .等差数列的常用性质数列an是等差数列，则数列anp、pan(p是常数)都是等差数列;an,an k,an 2k,an 3k,为等差数列，公差为 里an2 bn ( a, b 是常数，a 0)在等差数列an中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即anam(nm

4、)d；ananb(a,b是常数)；Sn若mnpq(m,n,p,qN),则amanapaq；若等差数列an的前n项和Sn,则Sn-是等差数列;n当项数为2n(n N ),则S禺 S?,S偶 nd,S奇an 1当项数为2n 1(nN )，则 %S偶an, "I慢q(q 0),这个数列叫做等比数等比数列1 .等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数列，常数q称为等比数列的公比.2 .通项公式与前n项和公式n1通项公式：anaiq,a1为首项，q为公比.前n项和公式：当q1时，snna1当q1时，snai(1破aianq.1 q1q3.等比中项如果a,G,b成

5、等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等差中项a,A,b成等差数列G2ab.4 .等比数列的判定方法定义法：包工q(nN,q0是常数)an是等比数列；an2-.一中项法：an1anan2(nN"a。0an是等比数列.5 .等比数列的常用性质数列an是等比数列，则数列pan、pan(q0是常数)都是等比数列;在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,ank,an2k,an3k,为等比数列，公比为qk.anamqnm(n,mN)若mnpq(m,n,p,qN),则amanapaq；若等比数列an的前n项和Sn,则Sk、S2kSk、S3k&k、S4

6、kS3k是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题(多关于等差等比数列)1)根据基本量求解(方程的思想)1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63,求n；2、等差数列an中，a410且a3,a6,为。成等比数列，求数列an前20项的和S20.3、设an是公比为正数的等比数列，若a11,a516,求数列an前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数.2)根据数列的性质求解(整体思想)1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100,则S11、一S7n2一ac2、设Sn、Tn分别是等差数列an、Hn的

7、前n项和，-n，则二_Tnn3b53、设Sn是等差数列an的前n项和，若也5,则包()a39S5S2na4、等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tnjr-n，则=()Tn3n1bn5、已知Sn为等差数列an的前n项和，Snm,Smn(nm),则Smn.7、已知数列 an是等差数列，若6、在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a725,则a3a5。a4a7a1017,a4a5a6Lai2ana1477且ak13,则k。8、已知Sn为等比数列an前n项和，Sn54,S2n60,则S3n9、在等差数列an中，若S41,S84,则a17a8a9a20的值为()10、在等比数列中，已知a9a1

8、0a(a0),a19a20b,则a99阚00.11、已知an为等差数列，a158,a6020,则a7512、等差数列an中，已知S41,求包S83S16B、求数列通项公式1)给出前几项，求通项公式1,0,1,0,1,3,6,10,15,21,3,-33,333 ,-3333,333332)给出前n项和求通项公式1、Sn2n23n；Sn3n1.2、设数列an满足a13a232a3+3n-1ann(nN*),求数列an的通项公式n3nn33)给出递推公式求通项公式(a? a) a12),求数列an的通项公式;a、已知关系式an1anf(n),可利用迭加法或迭代法；an(anan1)(an1an2)

9、(an2an3)例：已知数列an中，a12,anan12n1(nb、已知关系式an 1an f (n),可利用迭乘法.ananan 1 an 2an 1an 2 an 3a3 a2 a1a 2a1an1例、已知数列an满足：(n2),a12,求求数列an的通项公式;an1n1c、构造新数列10递推关系形如“an1panq”，利用待定系数法求解例、已知数列an中，a1 1,an 12an 3,求数列 an的通项公式2递推关系形如“，两边同除pn1或待定系数法求解例、a11,an12an3n,求数列an的通项公式.30递推已知数列an中，关系形如“an2pan1qan”，利用待定系数法求解3an

10、1 2an ,求数列 an的通项公式0),两边同除以anan 1例、已知数列an中，a11,a22,an240递推关系形如"anpan1qanan1(p,q例1、已知数列an中，anan12anan/n2),a12,求数列an的通项公式.2a.，一例2、数列an中，a12,an1(nN),求数列an的通项公式.4an''d、给出关于Sn和am的关系例1、设数列an的前n项和为Sn,已知&a,an1Sn3n(nN),设bnSn3n,求数列bn的通项公式.1例2、设Sn是数列an的前n项和，a11,S2anSn-(n2).求an的通项;设bn-S,求数列bn的前n

11、项和Tn.2n1C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差s.例1、已知Sn为等差数列an的前n项和，bn(nN).求证：数列bn是等差数列.n例2、已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn-Sn1=0(n>2),a二1.求证：1是等差数列;2SnJ2)证明数列等比1n例1、设an是等差数列，bn=,求证：数列bn是等比数列；2例2、设Sn为数列an的前n项和，已知ban2nb1Sn证明：当b2时，ann2n1是等比数列；求an的通项公式例3、已知数列an满足a11包3a23an1证明：数列an1an是等比数列；求数列an*2an(n N ).的通项公式；*.),证明bn是等差

12、数列.D、求数列的前n基本方法：项和1)2)例公式法，拆解求和法.1、求数列2、求数列2n 12n3的前n项和Sn.1 一一,(n万n),的刖n项和Sn.2)3、求和:2X 5+3X 6+4X 7+ - +n裂项相消法，数列的常见拆项有:(n+3) _1 n(n一 一 1例1、求和：S=1+1例2、求和:11 2 31.3,2141 1()，k) k n n k1若数列bn满足4b114b214b11(an1)bn(nN3)倒序相加法,例、设f(x)2x1 x2 f(4)f (3)f(1) f (2(110)f (2009)4)错位相减法，例、若数列 an的通项anf(2)f(1)(2n 1)

13、f(3)f(4)；f(1)f(2)n3 ,求此数列的前f (2009)f(2010).n项和Sn .5)对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列an的前n项和Sn=12nn2,求数列|丽的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题1、2、数列已知3、数列an 中，anSn为等差数列an 中，an2n 49,当数列an的前n项和Sn取得最小值时, an的前n项和，a1 25, a416.当n为何值时， 23n 28n 1 ,求a取最小值时n的值.Sn取得最大值;4、数列n Jn2 2 ,求数列an的最大项和最小项.5、(I)例6、设数列 an的前n项和为Sn,已知a1 a 设bn Sn 3n ,求数列bn的通项公式； 已知Sn为数列an的前n项和，a1 3 ,()若SnSn 12a