材料力学内力图绘制详解

1、、由外力直接绘制轴力图外力轴力图无外力不变集中力Fp突变。方向：拉正压负；大小：集中力大小Fp均布载荷qWMl在分布力的起始和终止截面，轴力没有突变。以斜直线渐变。方向：拉正压负；大小：qL.图(a)所示为一绳子受力图，右端固定，试绘制该绳的轴力图。(a)(b)图解根据外力直接绘制轴力图(见图(b),绘图分析过程及步骤如下。从左向右绘制，始终取右边部分为研究体。在截面A有集中力Fi,使研究体拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力Fi大小，此时Fn=(0+500)N=500N;在A唳没有外力，故轴力不变；在截面集中力F2,使研究体受拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变

2、，轴力突变大小为集中力F2大小，此时Fn=(500+420)N=920N;在BC没有外力，故轴力不变；在截面CW集中力F3,使研究体受压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F3大小，此时Fn=(920-280)N=640N;在CD没有外力，故轴力不变；在截面D有集中力F4,使研究体受压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F4大小，此时Fn=(640-800)N=-160N;在DE段没有外力，故轴力不变；在截面EW集中力，由于轴力曲线与轴线围成封闭图形，故轴力突变为0。例有一根阶梯轴受力如图(a)所示，试绘制阶梯轴的轴力图。解从右向左绘制，始终取左

3、变部分为研究体。根据外力直接绘制轴力图(见图(b),绘图分析过程及步骤如下：在截面A有集中力Fi,使研究体压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力Fi大小，此时Fn=(0-10)kN=-10kN;在AB段有均匀分布载荷，使研究体受拉伸变形，故轴力以斜直线规律向正方向渐变，轴力渐变大小为均匀分布载荷大小，此时Fn=(-10+10X2)kN=10kN;在截面B没有力，故此截面轴力没有变化；在BCa没有外力，故轴力不变；在截面C有集中力F2,使研究体受拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力F2大小，此时Fn=(10+10)kN=20kN;在CD没有外力，

4、故轴力不变；在截面D有集中力，由于轴力曲线与轴线围成封闭图形，故轴力突变为0.二、由外力直接绘制扭矩图夕卜力扭矩图无外力不变集中力Fp_L突变。方向：右手螺旋法则，四指指向外力偶方向，拇指离开为正；大小：集中力偶大小Fp均布力偶Mqf(NN在分布力的起始和终止截面，扭矩没有突变。以斜直线渐变。方向：右手螺旋法则，四指指向外力偶方向，拇指离开为正；大小：Mq例如图(a)所示圆轴，左端固定、右端自由，受到三个集中力偶作用，试绘制其内力图。图解从右向左绘制，始终取左部分为研究体。根据外力偶直接绘制扭矩图，绘制分析过程及步骤如下：在截面A有集中力偶Mi,变形方向由右手螺旋法则判断，拇指背离截面，故扭矩

5、在此截面向正方向发生突变，扭矩突变大小为集中力偶Mi大小，此时Mx(01)1kN?m；在A股无外载荷，故扭矢I不变；在截面B有集中力偶M2,变形方向由右手螺旋法则判断，拇指指向截面，故扭矩在此截面向负方向发生突变，扭矩突变大小为集中力偶M2大小此时Mx=1-2=-1kN?m;在BC段无外载荷，故扭矢I不变；在截面C有集中力偶M3,变形方向由右手螺旋法则判断，拇指背离截面，故扭矩在此截面向正方向发生突变，扭矩突变大小为集中力偶M3大小Mx(13)2kN?m；在C就有无外载荷，故扭矩不变；在截面D有集中b)所示。力，由于扭矩曲线与轴线围成封闭图形，故扭矩突变为零。扭矩图如图(三、由外力直接绘制剪力

6、图和弯矩图剪力、弯矩与分布载荷间的关系载荷Fe图M图无外力/、变Fq=0,M小变；FqwQM以斜直线变化，从起始点到终点，大小为FQ与X轴围成的面积，变化方向FQ为正，向正向渐变，否则向负向渐变集中11力r突变，方向与Fp相同，大小为Fp无变化集中大J偶M>/、变突变，突变大小为M,突父方问力偶（顺时针方向时）为正向；力偶（逆时针方向时）为负向4均布载荷q以斜直线渐变，方向与q一致，大小为ql以抛物线渐变，Fq=0处，为极值，按面积计算M值变化大小,VU1工例如图（a）所示，简支梁AB,在C点承受集中载荷F=6kN作用，跨度l=3m,a2m,试绘制梁的内力图。(1)Ma(F)0FblFa

7、0解得Fb4kNFy0FaFbF0解得Fa2kN(2)由外力直接绘制内力图。从A截面开始，有一向上的集中力Fa,故在此截面剪力向上突变，突变大小等于Fa,弯矩没有变化；ACa没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力大于零，故在该段弯矩以斜直线规律向正向变化，从截面A到截面C弯矩变化大小为AC段剪力与x轴围成的面积即Fa?a4kN?m;在截面CW一向下的集中载荷F,故在此截面剪力向下突变F,弯矩没有变化；在C眼没有外力，故剪力在该段没有变化，由剪力小于零，则该段弯矩以斜直线规律向负向变化，从截面C到截面B弯矩变化大小为CB段剪力与x轴围成的面积即例如图(a)所示外伸梁，试计算其内力并画出内力图。

8、FB?(la)4kN?m变为0。(a),由平衡条件得Mb(F)0FBCFAAB0AB2q工Fy0FAFBFqAB015kN,Fb35kN(2)由外力直接绘制内力图。解(1)先求支座反力。取整段梁研究，其受力如图从截面A开始，有一向上的集中力q=2CkN/niFa,故在此截面剪力向上突变，突变大小等于Fa,弯矩没有变化；人唳有向下的均布力系，故剪力在该段以斜直线规律向下渐渐变化，从截面截面B剪力值变化qAB,弯矩以开口向上的抛物线规律渐渐变化，在剪力为零的截面D弯矩为极值，从截面AiU截面D变化值为小三角形面积15 2上15 2525.625 kN ?m，从截面D到截面 磔化大三角形面积2525

9、 2 15 25215.625 kN?m ;在截面B有一向上的集中力Fb,故在该截面剪力向上突变，突变大小等于Fb的大小，弯矩没有变化；BC没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力大于零，故该段弯矩以斜直线规律向正向变化，从截面C到截面B弯矩变化大小为BB剪力与x轴围成的面积。所绘内力图如图（b）、（c）所示。（3）检查图形是否封闭。例如图（a）所示外伸梁，集中力F=10kN,均布载荷集度q=10kN/m,试利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系绘制出梁的剪力图、弯矩图。解：（1）求A处约束力。取整体研究，受力如图（a）,建立平衡方程。Ma(F)0FdADFACqBD2.50解得Fd17.5kNFy0FAFq1FD0解得FA2.5kN（ 2）由外力直接绘制内力图。从截面A开始，有一向上的集中力Fa,故在此截面剪力向上突变，突变大小等于Fa,弯矩没有变化；ACa没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力大于零，则该段弯矩以斜直线规律向正向变化，从截面C到截面B弯矩变化大小为AB剪力与x轴围成的面积；截面CW一向下的集中力F,故在此截面剪力向下突变，突变大小等于F的大小，弯矩没有变化；CD炎没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力小于零，则该段弯矩以斜直线规律向负向变化，从截面CiJ截面D弯矩变化大小为CD剪力与x轴