光纤通信课程设计matlab仿真源代码

1、 光纤通信课程设计论文题目 光孤子通信系统中自相似 脉冲的研究 姓 名 学 号 学 院 专业班级 光孤子通信系统中自相似脉冲的研究专业： 姓名： 指导教师： 摘要 在正常色散条件下,超短光脉冲在光纤放大器中可以演化成具有线性啁啾的自相似抛物脉冲,其演化结果可影响脉冲的压缩质量。本文采用分步傅里叶方法数值研究了正常色散光纤放大器中,初始输入脉冲宽度、能量、光纤增益和色散系数对超短脉冲自相似演化结果的影响. 发现色散长度是脉冲能否实现自相似演化的关键因素. 当色散长度与光纤长度相近(几倍) 时,脉冲可以实现自相似演化;两者相差越大,脉冲的自相似演化程度越差. 增加初始脉冲能量可以加速脉冲的自相似演

2、化,缩短自相似演化的距离. 放大器总增益一定时,增益系数越大,脉冲受非线性扭曲的影响越大,使脉冲的自相似演化结果越差。关键词 增益色散抛物渐近，自相似脉冲，线性啁啾，正常 群素色散绪论1.1 题研究的背景及意义自相似在光纤通讯领域有着很深远的意义，具有长途大容量，有效的提高脉冲功率，在传输过程中不会产生光波分裂，并且它的脉宽具有良好的线性啁啾，便于优质脉冲的压缩1。普通孤子在功率提高时会产生光波分裂而无法获得高功率传输,尽管色散管理孤子可以承受比普通孤子大一个数量级的非线性相移,但其脉冲能量也只能比孤子能量大同样的倍数 而自相似脉冲很好地解决了传输中脉冲的强度限制问题,它在高功率传播时,脉冲形

3、状不改变(始终保持抛物线形状) ,具有抵御光波分裂的能力 另外,所有的入射脉冲能量都转化在输出的自相似脉冲之中,能量没有损耗 这与众所知的NL S 方程在没有增益的情况下的孤子解是不同的,因为在没有增益的情况下,给定的初始脉冲最终演化成一个具有固定振幅的孤子,其余的能量则以色散波的形式散发掉此外,自相似脉冲另一个吸引人的特性就是它严格的线性啁啾特性,这种严格线性啁啾导致高效的脉冲压缩,易于获得高功率的超短压缩脉冲特别地,这种脉冲自相似特性只由入射脉冲能量和光纤参量决定,而与初始脉冲形状无关所以光纤中脉冲的自相似性特性对于高功率的超短脉冲输出以及科学研究等领域具有非常重要的应用前景。自相似在复杂

4、的、非线性中的出现提供了很多显著的关于内在动态的信息。在初始条件的影响慢慢减弱且系统仍然远离极限状态时，自相似特性开始出现。此外，自相似的出现意味着一种可以应用于传输方程的数学分析的内在空间和时间次序的存在。例如，对称缩减技术有效的减少了系统的维数。一直以来，自相似特性在物理学和其它学科中也有这广泛的研究和应用。比如，流体动力学、凝聚态物理、等离子物理、量子场论和生物物理学等领域。但在光学中，这种特性研究还处于初级阶段。自相似特性在研究光辐射模式的形成、HILL光栅的生长、受激拉曼散射、自写波导的演化和光波塌陷中都取得了一定的进展，而在非线性光纤学中的研究还处于初级阶段。最有意义的工作是关于抛

5、物线的短脉冲在正群速度色散和强的非线性光纤中的自相似传输的理论描述。众所周知，决定脉冲在光纤中传输的非线性Schrodinger方程的解早已经得出，因此最近发现的自相似解是非常值得注意的。光纤中的自相似现象，是指在光纤中的正常群速度色散、自相位调制和增益的共同作用下，能够产生能量被显著放大、具有很强线形啁啾而且其实域特征相似于抛物线形状的渐进形脉冲。特地地，这种自相似脉冲特性只与入射脉冲的初始能量和光纤参数有关，与入射脉冲的能量和形状无关。与在光纤中传输的光孤子相比较，自相似脉冲产生于高增益光纤的正色散区；具有很强的线形啁啾便于脉冲压缩；高功率传播时，具体有抵御光波分裂的能力；在一定的传输距离

6、之内，自相似脉冲对相互作用后，其各自的特性不受影响等等。在光纤通信领域，寻找稳定的高功率、高能量和高比特率的超短脉冲，一直是国际上研究的热点和公馆的难点，所以，鉴于这些优良的特性，自相似光脉冲的研究立即引起了人们的极大关注。研究发现，如果采用色散渐减光纤的被动绝热放大对自相似激光脉冲进行放大和压缩同步进行，可以产生光纤通信系统中需要的高功率、高能量和高质量稳定的自相似超短脉冲，这是OTDM/DWDM通信系统研究和应用领域中具有非常重要关键技术之一。1.2 本文研究的内容本文先简要介绍光纤及数值算法，建立自相似演化的数学模型，并通过脉冲在恒定增益光纤的数值模拟，为自相似脉冲的演化特性研究提供依据

7、。在相同初始能量脉冲的前提下，研究在相同宽度不同形状(高斯形3和双曲正割形)的脉冲以及相同形状(高斯形)不同宽度的脉冲在恒定增益光纤中的传输演化过程，证实自相似脉冲演化与初始脉冲形状和脉宽无关。重点研究了一种基于正常色散区间的色散递减光纤抛物线脉冲产生方案。数值计算表明:当脉冲在位于正常色散递减光纤中传输时,脉冲逐渐演化为抛物线形状,并且在脉冲的中心形成规则的线性啁啾,利用此啁啾可实现对脉冲的进一步压缩,得到高质量超短脉冲。对传输方程作了等效变换，使得脉冲在正常色散递减光纤中传输等同于在恒定的正常色散区间具有增益的光纤中传输的情况进而简化计算，对真实方程和等效方程分别进行了Matlab模拟仿真

8、，并对仿真结果进行了对比验证，得出此等效法的可行性。2 本课题研究的基础与方法2.1 光纤放大器的基本特性最简单的光纤4是由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成的，纤芯、包层折射率分别记做和,这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤，以区别其他折射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤。r2a2b0纤芯包层涂覆层n1n3n2n折射率径向距离 图2-1阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图图中，2a为纤芯直径，2b为包层直径，纤芯和包层的折射率都是常数，分别为n1和n2。为了满足光在纤芯内的全内反射条件，要求。在纤芯和包层分界面处，折射率呈阶跃式变化，用数学形式表示为 (2-1)图2-1给出了阶跃折

9、射率光纤的横截面和折射率分布示意。描述光纤特性的两个参量是纤芯包层相对折射率差，定义为 (2-2)以及由下式定义的归一化频率 (2-3)式中，为纤芯半径，为光波波长。参量V决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果V<2.405，则它只能容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤与多模光纤的主要区别在于纤芯半径，对典型的多模光纤来说，其纤芯半径=2530；而的典型值约为3的单模光纤，要求<5。包层半径b的数值无太严格的限制，只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求，对单模和多模光纤，其标准值为b=62.5。因为研究非线性效应大多用的是单模光纤，除非特别说明，本文

10、所涉及到的光纤均是单模光纤。2.1.1 光纤放大器增益这里重点讨论信号放大。从方程 (2-4)可得放大因子，利用方程 (2-5)可将其写为： (2-6)参量由方程： (2-7)给定，当单泵浦波用于参量放大时，=1。增益表达式(12)与光纤拉曼放大器情况下得到的公式 (2-8)相比，它们之间的主要差别在于，参量增益与相位失配k有关，若不满足相位匹配条件，则放大器增益就会很小。在的极限条件下，由方程(2-5)和(2-6)可得 (2-9)若相位失配严重，参量增益相当小，且随泵浦功率以增加。另一方面，若相位严格匹配(k=0),则放大器增益变为 (2-10)2.1.2 光纤色散光纤中传输的光信号具有一定

11、的频谱宽度，也就是说光信号具有许多不同的频率成分。同时，在多模光纤中，光信号还可能由若干个模式叠加而成，也就是说上述每一个频率成份还可能由若干个模式分量来构成。 在光纤中传输的光信号的不同频率成份或不同的模式分量以不同的速度传播，到达一定距离后必然产生信号失真，这种现象称为光纤的色散或弥散。 光纤的色散主要有材料色散、波导色散、偏振模色散和模间色散三种。 这四种色散作用还相互影响，由于材料折射率n是波长（或频率w）的非线性函数，d2n/d20，于是不同频率的光波传输的群速度不同，所导致的色散成为材料色散。 由于导引模的传播常数是波长(或频率w)的非线性函数，使得该导引模的群速度随着光波长的变化

12、而变化，所产生的色散成为波导色散（或结构色散）。 偏振模色散指光纤中偏振色散，简称 PMD(polarization modedispersion)，它是由于实际的光纤中基模含有两个相互垂直的偏振模，沿光纤传播过程中，由于光纤难免受到外部的作用，如温度和压力等因素变化或扰动，使得两模式发生耦合，并且它们的传播速度也不尽相同，从而导致光脉冲展宽，引起信号失真。 不同的导引模的群速度不同引起的色散成为模间色散，模间色散只存在与多模光纤中。 色散限制了光纤的带宽距离乘积值。色散越大，光纤中的带宽距离乘积越小，在传输距离一定（距离由光纤衰减确定）时，带宽就越小，带宽的大小决定传输信息容量的大小。由于不

13、同频率分量对应于由 (c为光速)给定的不同的脉冲传输速度，因而色散在短脉冲传输中起关键作用。在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率处展开成模传输常数的泰勒级数来解决 (2-11)这里 (2-12) 各阶色散都和折射率有关，一阶色散和二阶色散可由下面式子得到: (2-13) (2-14)式中，是群折射率，是群速度6，脉冲包络以群速度运动。参量表示群速度色散，和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散(GVD),是GVD参量。在波长1.27附近趋于零，对更长的波长则变为负值。=0处的波长称为零色散波长。然而，还应该注意的是，在=附近的脉冲传输要求在方程(2-14)中包含三次项，系数称为三阶色散(TO

14、D)参量。这种高阶色散效应能在线性和非线性区引起超短光脉冲的畸变，只有在脉冲波长趋近于且差别只有几纳米时才需要考虑。在光纤光学的文章中，通常用色散参数D来代替，它们之间的关系为: （2-15）波导色散7对D(或)的影响依赖于光纤设计参数，如纤芯半径和纤芯包层折射率差光纤的这种特性可以用来把零色散波长移到有最小损耗的1.55附近。这种色散位移光纤在光通信系统中已有应用。根据在1.55处D是否为零，色散位移光纤可以分别称为零色散位移光纤和非零色散位移光纤，这些光纤已经商用。根据色散参量或D的符号，光纤中的非线性效应8表现出显著不同的特征。因为若波长<，光纤表现出正常色散(>0，见图2-

15、4)。在正常色散区，光脉冲的较高的频率分量(蓝移)比较低的频率分量(红移)传输得慢。相比之下，<0的所谓的反常色散区情况正好相反。由图2-4可以看出，当光波长超过零色散波长()时，石英光纤表现为反常色散。由于在反常色散区通过色散和非线性效应之间平衡，光线能维持光孤子9，使得人们在非线性效应得研究中，对反常色散区特别感兴趣。色散的一个重要特性是，由于群速度失配，不同波长下的脉冲在光纤内以不同的速度传输，这一特性导致了走离效应，它涉及到两个或更多个交叠脉冲的非线性现象的描述中起了重要的作用。更准确地说，当传输得较快的脉冲完全通过传输得较慢的脉冲后，两光脉冲之间的互作用将停止。两脉冲之间的分离

16、程度由走离参量确定，定义为 (2-16)式中，分别为两脉冲的中心波长，在这些波长处的由方程(2-14)计算。对脉宽为的脉冲，可以定义走离长度为 (2-17) 对熔石英，在波长=0.532处，利用方程(1.2.10)计算图2-3中给出的随的变化。在正常色散区(>0),长波长脉冲传输得快，反常色散区的情况恰好相反。例如，=1.06处的一脉冲和=0.532处的一脉冲共同传输，它们将以约80ps/m的速度彼此分离开来，对于=20ps的脉冲，其对应的走离长度仅为25cm。群速度失配在涉及到交叉相位调制这种非线性效应是起很重要的作用。2.1.3 光纤的非线性特性在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都

17、会变成非线性，光线也不例外。从其基能级看，介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电偶极子的极化强度P对于电场E是非线性的，本文中不作深入研究 2 .2 光纤放大器中自相似抛物脉冲的形成及特点在正常色散光纤放大器中,输入脉冲的自相似演化可用有增益的非线性薛定谔方程来描述 ， (2-18)式中z 为传输距离,为脉冲的慢变包络, T = t -z/ vg 为相对延时系时间,g为光纤增益系数,2 为二阶色散系数, 为非线性系数.在传输演化距离(2-17) 式的一个渐近自相似抛物脉冲解 (2-19)在时，为初始输入脉冲的能量。有效脉冲宽度和相位分别为 (2-20

18、) (2-21)由(4) 式可知,自相似抛物脉冲具有严格的线性啁啾. 另外, 自相似抛物脉冲也具有抛物形状的频谱 . 图1 (a) 给出了(2-18) , (2-19)式的自相似抛物脉冲形状随传输距离的演化示意图. 借助图2-1a) 的结果和图2-1b) 所示的严格线性啁啾,同时根据其是否具有典型的抛物型频谱来共同判断光脉冲是否演化成自相似抛物脉冲.图2-1自相似脉冲的特点(a)宽度、形状随传输距离的变化(b)脉冲形状及抛物拟合（圆圈）以及线性啁啾定义入射脉冲在光纤放大器中演化成自相似抛物型脉冲的最短距离为特征距离 (2-22) 式中N为表征脉冲自相似演化发生的一个参量。V.I.Kruglov

19、等根据模拟结果指出当N>100时，在由(2-23)式计算得到的特征距离内脉冲可以较好地演化成自相似抛物脉冲。2.3输入脉冲的自相似演化条件当传输距离足够时,由(2-18) 式可知,脉冲的自相似演化特征仅与脉冲的初始能量和光纤参数有关,而与脉冲的初始形状、宽度无关. 但在实际的放大器中,脉冲演化距离是有限的,必然受上述因素的影响. 为了简化计算且不失一般性, 将高斯脉冲(0,T)=P0*xp-(T/T0)2/2 作为输入脉冲,P0 为峰值功率,T0 为脉冲强度的1 / e 宽度. 采用分步傅里叶法 数值研究各参数对脉冲自相似演化的影响,分析得到了脉冲自相似演化的条件. 所用增益光纤的相关参

20、数为:增益系数g = 1.9 m- 1 ,色散系数2=25×10- 3ps2/m , 非线性系数 =5.8×10 - 3 W- 1 .m- 1 . 初始脉冲宽度T0 分别为0.2ps,0.8 ps ,10ps.2.4求解非线性薛定谔方程的分步傅立叶方法一般来说，沿光纤的长度方向，色散和非线性是同时作用的，分步傅立叶方法11通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离h色散和非线性效应可分别作用而得到近似的结果，步长h越小，得到的结果就越精确。第一步仅有非线性作用，第二步仅有色散作用，其数学表达式为 (2-23)一般分步傅立叶方法能够精确到分步步长h的二阶项。如果让非线性效应包

21、含在小区间的中间而不是边界，即由下式代替(2-22) (2-24)那么上述方程中指数算符的含有了对称形式，该方法称为对称分步傅立叶方法。对称形式的最重要的优点是主要误差项来自方程中的双对易子，且它是步长h的三阶项，可以改善计算精度。本文中采用的正是这种方法。分步傅立叶方法的执行相对来说是相当简捷的，如图2所示，光纤长度被分成大量的区间，而这些小区间并不需要等距。光脉冲从一个区间到另一个区间传输。更准确的说，光场在最初的传输过程中只与色散有关；在z+h/2处，光场应乘以一非线性项，以代表整个区间h内的非线性效应；最后，光场在剩下的h/2区间传输，只与色散有关。实际上，假定非线性效应只集中在每个区

22、间的中间（图2-2中的虚线）。只考虑色散只考虑非线性 图2-2用于数值模拟的分步傅里叶方法示意图 分步傅立叶方法已广泛应用于各种光学问题，包括:大气中的光传输，折射率梯度光纤，半导体激光器，非稳腔及波导祸合器等。当它应用到连续波在非线性介质中传输情形时，这里衍射代替了色散，常被称为光束传输方法。在光纤中脉冲传输的特殊条件下，分步傅立叶方法最早是在1973年开始应用的由于它比大多数有限差分法见效快，已得到广泛应用。这种方法相对于大多数有限差分法有较快的速度，部分原因是采用了有限傅立叶变换（FFT)算法。在推导非线性薛定愕方程时，一个基本的近似是忽略了对传输距离z的二阶导数，即所谓的慢变振幅近似，

23、在光束传输情形中，就是人们熟知的旁轴近似。对光纤中脉冲传输用到的非线性薛定愕方程有几条固有的限制，慢变振幅近似上面已经提到，另一个则是忽略了所有的反向波传输。如果光纤内装有折射率光栅，由于布拉格衍射，一部分脉冲能量将被反射回去，这样的问题就需要同时考虑前向和反向波的传输。其它的限制主要与忽略了电磁场的矢量特性有关，所以偏振效应基本上完全忽略。如果光纤中存在双折射，要包括双折射效应则需要考虑电场和磁场矢量的所有分量。2.41 光谱/时间窗口的选取在光谱/时间12窗口的选取上，必须选择合适的尺度以求获得足够的精度并保证较快的计算速度。为了方便计算，FFT要求电场的取样点，并要求具有足够的时间分辨率

24、，以避免混淆和重叠误差。这个足够的取样精度由Nyquist取样法则给出，即要求最小取样频率是有效振幅正弦成分的最高频率的两倍。例如，对于一个高斯脉冲E(t)而言，假设其半高宽为100fs(谱宽4.41THz)，那么估计的最高有效频率成分为或者17.64THZ，根据Nyquist取样法则的取样频率就必须到达。典型的取样频率是取4倍的Nyquist取样频率，也就是或者。如果时域精度次大于Nyquist取样频率，那么在频域就会出现频率成分混淆现象，超出窗口的频率成分会叠加在窗口内的频率成分上，形成不正确的光谱。时间窗口的宽度需要宽到脉冲传输到光纤输出之后的展宽宽度，当然光谱窗口也是如此。在有些问题中

25、，一部分脉冲能量可能散开得很快，很难避免它打到窗口的边界上，这就可能导致数值不稳定，因为到达窗口一边的能量会从窗口的另一边自动进入(FFT算法的使用隐含着周期性边界条件)。通常使用一种“吸收窗口”，人为地吸收掉辐射到窗口边界上的能量，尽管这种方法并不保持脉冲能量。一般来说，只要小心使用，分步傅立叶方法是一个很好的工具。2.4.2 选择步长 虽然用分步傅立叶法运算相对较简捷，但需要小心选择:和了的步长，以保证精度要求。一般需要通过计算守恒值，如脉冲能量(无吸收情况)，来监视其精度。最佳步长的选择依赖于问题的复杂程度，虽然有几条指导原则，但有时仍需要通过减小步长来保证数值模拟的精度。在步长的选择上

26、，唯一的参考应该就是色散长度和非线性长度了。对于给定的光纤，首先需要计算出色散长度和非线性长度，只有步长同时小于这两个长度，分步傅立叶法的计算结果才有意义。3 自相似脉冲的演化特性3.1 恒定增益光纤中自相似脉冲演化数学模型 光脉冲在含有增益的光纤中传输时所满足的NLSE为 （3-1）方程中，为脉冲在运动坐标系中的慢变包络振幅，是光纤二阶色散系数，是光纤非线性系数，g(z)上增益系数。若g(z)=0，则方程（3-1）可以用逆散射方法，需要用李氏代数对称约简法求解。 对于恒定增益的情形、即为了寻找式(1)的自相似解，设 (3-2)其中，A(z,T)为自相似脉冲的振幅函数，为相位函数，同时定义脉冲

27、的能量且满足，其中。将方程(3-2)代入式(3-1),并假设 (3-3)   (3-4)式(3)中的定义为自相似变量 (3-5)其中f(z)描述的是脉冲的峰值振幅随传播距离z的变化；是归一化的无量纲函数，用来描述脉冲振幅演化的瞬时包络；相位方程(4)中的和C(z)分别是脉冲随传播距离变化的相位补偿函数和啁啾因子。通过以上变换可得F，f,和C的耦合方程 (3-6) (3-7)由的物理意义可知，在方程(3-7)中，当时，必有0成立。经过一系列复杂的运算解出f(z)、()、和C(z)后，得A(z,T)和为 (3-8) (3-9) 方程(3-8)和(3-9)是增益NLSE的自相似抛物型脉冲解

28、的典型表达式。其中，当，A(z,T)=0， (3-10)定义为自相似抛物型脉冲的有效宽度。 (3-11)定义为脉冲振幅。(3-8)式表明，自相似脉冲的形状只与入射脉冲的起始能量有关而与入射脉冲的形状和谱宽无关。3.2 恒定增益光纤参量及算法程序 采用分布傅立叶法数值研究各参数对脉冲自相似演化的影响，分析得到自相似脉冲演化的条件。所用增益光纤参量为：增益系数，色散系数，非线性系数。由2-5式可以算出自相似演化的特征距离为,本文选取z=0m-6m作为演化距离.为典型起见，本文主要研究：在能量相同取E=12pJ，高斯型脉冲分别在脉宽为0.4ps、4ps；脉宽为0.4ps的高斯型脉冲、双曲正割型脉冲在

29、恒定增益光纤中的自相似演化。本文通过Matlab17进行模拟，程序中规定了光纤的物理参数和输入脉冲的参数如附录程序流程图如下（详细程序见附录）：开始结束定义事件窗口和频率窗口设置光纤物理参数定义输入信号输入模拟的距离和步长采用分步傅里叶算法求出输出光波的强度和光谱强度画出输出时域波形 结束开始是否完成循环计算光信号强度计算整个步长h的非线性效应后的 信号强度对称傅里叶变换求出频域信号考虑色散作用对称傅里叶变换求出时域信号是否图3-1 (a)总程序流程图，（b）分布傅立叶算法的子程序流程图3.3 自相似脉冲恒定增益光纤中的演化3.3.1 不同脉宽的高斯型脉冲自相似演化 为了典型起见，选取最具代表

30、性的参数：相同的脉冲形状即高斯型，分别采用0.4ps的脉冲宽度和4ps的脉冲宽度来进行模拟仿真。图3-2高斯脉冲的演化，取0.4ps的脉宽如图所示从里到外分别是1m、2m、3m、4m、5m、6m演化的过程，1m的是最里面的那根表示初始脉冲，经过6m的演化距离，形状逐步拟合成一样，而且都为抛物形。他们的脉冲形状因子分别为n=1； n=2；n=3；n=4；n=5；n=6；由此可见当n=4时已经演化为抛物线形。 图3-2 0.4ps高斯脉冲的演化最外面的为6m最里面的为1m 图3-3高斯脉冲的演化，取4ps的脉宽如图所示从里到外分别是1m、2m、3m、4m、5m、6m演化的过程。 1m的是最里面的那

31、根表示初始脉冲，经过6m的演化距离，形状逐步演化成抛物线形。其分别对应的脉冲形状因子为n=1； n=2；n=3；n=4；n=5；n=6；由此可见当n=56m中间某值时会演化为抛物形。 经过在不同脉冲宽度0.4ps和0.4ps情况下分别演化为自相似抛物形，证实了在能量一定的情况下，不同脉冲宽度的脉冲最终演化为自相似抛物形脉冲。证实了脉冲的自相似演化与初始脉冲宽度无关 。 图3-3 为4ps高斯脉冲的演化最外面的为6m最里面的为1m3.4 脉冲自相似演化的渐进性在3.1章里提及有公式推导出自相似脉冲与脉冲形状和频谱脉宽无关，为了进一步验证结论的正确性，这里重点研究自相似演化的渐进性，也称自相似演化

32、的极限性。自相似的产生不仅与增益光纤的参数有关，而且与传输距离有关，在传输距离z小于4米时，自相似脉冲无法形成，只有到4米时才能初步形成自相似脉冲。所以本章研究的是在恒定光纤中即参量一定的情况下，传输距离从初始脉冲到形成自相似脉冲过程中功率和脉宽逐渐趋近相等，由此验证脉冲自相似演化的渐进性。3.4.1 脉冲演化的峰值渐进性分析根据3.1节自相似脉冲演化的数学模型中公式自相似的有效宽度： (3-12)可得自相似的振幅： (3-13)由 (3-12)式可以看出与脉宽无关，在光纤参量一定时，只受传输距离z的影响。已知光纤参量：增益系数，色散系数，非线性系数。又有(3)，分别取z(1)=1m;z(2)

33、=2m;z(3)=3;z(4)=4m;z(5)=5m;z(6)=6m。由公式(2)和(3)得(z)=48.2080，171.0759,607.2331, 2.1550e3, 7.6474e3,2.7134e4,9.6329e4;单位(w)所以有：(z)/(0)=0.8609, 3.0549, 10.8434, 38.4821,136.5607, 484.5357, 1.7202e3。0.3ps_gaus模拟数据：(z)/(0) =1.0；2.866；8.883；32.73；127.3；485.9045；17653ps_gaus的模拟数据：(z)/(0)=0.988；6.65；44.13；275

34、.73；141.99；561.145；1790.3.综合上面的数据作表如下表一：1m-6m理论值及输入脉冲演化的峰值功率标准化数据 z(m)输入脉冲1m2m3m4m5m6m理论值3.054910.843438.4821136.5607484.53571720.20.3ps 高斯型2.8668.88332.73127.3485.904517653ps高斯型6.6544.13275.73141.99561.1451790.3 由上面给的数据可以画出自相似演化的渐进图图3-4中红线为理论值蓝线为0.3ps的高斯脉冲黑线为3ps的高斯脉冲 由上图可以看出当z=6m时理论值的峰值功率和0.3ps，3ps

35、的高斯脉冲的峰值功率非常相近 由于选择的步长对ssf法的收敛有影响，存在一定的误差且小于4%。证实了经过演化脉冲的数值结果都趋近理论解1.7202e3。图3-5为峰值的理论值和数值结果（0.3ps高斯形、3ps脉宽高斯形）的曲线图，虽然存在误差，但最终就逼近一个值，证实了自相似演化的渐进性。3.4.2 脉冲演化的脉宽渐进性分析由3.1节中给出的公式 (3-14)和公式 (3-15)计算得出理论解：(z)=0.3517；0.6626；1.2482；2.3515；4.429；8.3454.单位ps; (0.3ps_gaus) (z)=0.83；1.45；2.25；3.08；4.53；8.26单位p

36、s(3ps_gaus) (z)=2.95；3.75；4.3；5.25；6.2；8.388单位ps(z)=0.3517；0.6626；1.2482；2.3515；4.429.单位ps; z=1；2；3；4；5；6单位m。综合以上数据作出表格表二：(1m-6m）的理论值及输入脉冲演化的脉宽数据；单位:psz(m)输入脉冲1m2m3m4m5m6m理论值0.35170.66261.24822.35154.4298.34540.3ps高斯型0.831.452.253.084.538.263ps高斯型2.953.754.35.256.28.388作出的渐进图： 图3-5 黑线为3ps的高斯型，红线为0.3

37、ps的高斯型，蓝线为理论值如图3-5示，有效脉宽的理论值(实线)和数值(虚线)结果（其中有0.3ps高斯形、3ps脉宽高斯形）随传输距离的变化曲线从起点不同经过1m到6m的演化过程，慢慢趋近理论值，证实了自相似演化过程实际是一种极限的过程，由不同形状和脉宽的脉冲逐渐演化成自相似脉冲，理论与数值的结合，验证了自相似演化的渐进性。3.5 自相似脉冲在色散递减光纤中的演化近年来,采用自相似法研究脉冲在正常色散区间具有增益的光纤中传输受到广泛关注,多采用放大器来实现脉冲在具有增益的正常色散光纤中传输来获取线性啁啾抛物线脉冲,然而采用放大器就不可避免的伴随着自发辐射而影响系统质量。为克服以上不足之处,此

38、处提出一种基于正常色散区间的色散递减光纤的线性啁啾抛物线脉冲产生方案。数值计算表明:当脉冲在位于正常色散递减光纤中传输时,脉冲演化为抛物线形状,并且在脉冲的中心形成规则的线性啁啾,利用此啁啾可实现对脉冲的进一步压缩,得到高质量超短脉冲16。3.5.1 脉冲演化的理论分析正常色散递减光纤为群速度色散系数( > 0)随着传输距离的不断增加而减小的一种光纤,脉冲在正常色散递减光纤中传输可用如下的非线性薛定谔方程来描述: (3-16)式中A ( z, T)是脉冲包络的慢变振幅,为非线性系数,为色散递减光纤的初始群速度色散系数,为表征群速度色散变换快慢的归一化系数, 0<<1。此处我们

39、假定光纤的损耗、高阶色散及高阶非线性效应可以忽略,考虑到本文所用的ND-DDF长度较短,且输入脉宽在皮秒量级,因此上述假定是合理的。引入一个坐标变换,，则方程(3-12)可化为如下的形式： (3-17)从上式可以发现方程由具有变化群速度色散系数、恒定非线性系数形式而转化成具有变非线性系数、恒定群速度色散的形式。令代换,则: (3-18)其中， (3-19)对于色散递减光纤, >0。从(3-15)式可知,脉冲在正常色散递减光纤中传输等同于在具有恒定的正常色散、具有增益为的光纤中传输的情况。此处采用色散递减光纤的色散随位置(z)的变化关系为： (3-20)此时的增益系数变为常数,即(与无关的

40、常数)。根据相关文献,脉冲在具有恒定的正常色散、具有一定增益的光纤中传输时,其逐渐演化成的具有自相似性线性啁啾14抛物线脉冲,可以作为NLSE的渐进解。通过采用此种办法,可见得到脉冲在正常色散递减光纤中传输的渐进解： E0 为初始入射脉冲的能量。从下式可以得出,在脉冲在具有双曲渐减型正常色散渐减光纤中传输时,无论脉冲的入射形状如何都将逐步演化为具有线性增益的抛物线脉冲。 (3-21) 其中，。假设演变过程中并没有任何形式的色散波,即脉冲演变过程保持能量守恒。即： (3-22)同时，还可以得出色散脉冲的中心部分具有规则的线性啁啾： (3-23)其中为归一化的群速度色散变化系数。因此,当给定以后,

41、脉冲中心附近的频率啁啾只由群速度色散变化系数决定,大的色散变化系数能够产生大的正啁啾。具有正啁啾的光脉冲可以利用反常色散的SMF(自相位调制)对脉冲进行压缩。对于给定的入射脉冲,通过数值求解(3-12)式可以得到脉冲在ND-DDF中的演化情况和经ND-DDF后的出射脉冲波形。此处采用分步傅立叶方法数值研究了半值位全宽为=1.0ps，初始入射能量为=40pJ 的高斯脉冲在正常色散递减光纤中传输过程。所用的参数为：W /m， , = 0.028,此时的色散长度为= 288m, = 8m。图4-5(a)、图4-5(b)分别给出了脉冲在ND-DDF中的演化过程和经ND-DDF后的出射脉冲波形和啁啾图。

42、从图中可以看出脉冲经过ND-DDF后脉冲将得到展宽,脉冲的中央形成了规则的线性啁啾。这是因为:在正常色散递减光纤中,非线性系数不变而群速度色散系数随距离的增加而不断减小,这就使自相位调制(SPM)作用得到加强,而SPM在脉冲中心形成近似为线性的正啁啾;正啁啾使脉冲的前后沿发生红移和蓝移,而在正常色散区,红移部分(脉冲的前沿)传播速度快,蓝移部分(脉冲的后沿)传播速度慢,这样就造成脉冲展宽。图3-6 （a) 脉冲在ND-DDF中演化为抛物形的过程从图3-6(b)中不仅可见出射脉冲在脉冲的中央形成了规则的线性啁啾,而且出射脉冲已具有抛物形形状,可见采用脉冲在正常色散递减光纤中传输可以形成抛物线脉冲

43、,其已基本等同于脉冲在正常色散区间具有增益的光纤中的传输情况。这和前面的理论分析结果是一致的。从ND-DDF出射的光脉冲,由于脉冲中心具有规则的线性正啁啾,只需采用具有负色散的单模光纤对出设脉冲进行消啁啾处理就可以得到朝段光脉冲。这是由于:当脉冲在单模光纤中传输时,色散致啁啾与从ND-DDF中出射的脉冲的啁啾相反,因而使脉冲的啁啾减小,从而达到压缩脉冲16的效果,此处只需合理选择单模光纤的长度是获得较好压缩效果。图3-6(b) 脉冲经ND-DDF后的波形(a)和啁啾(b)3.5.2 脉冲形状因子的介绍光纤中的自相似现象是在正常群速度色散( GVD) 、自相位调制(SPM) 和增益的共同作用下所

44、产生的高能量、带有线性啁啾且相似于抛物线形状的渐近形脉冲。特别是自相似脉冲具有能抵御光波分裂,脉冲对相互作用不受影响,其演化只与入射脉冲的初始能量和光纤参数有关,而与入射脉冲形状无关等显著特点,成为光纤通信领域研究的热点和难点。自相似脉冲在ND-DDF产生的过程中，为了对脉冲的形状给出定性的分析，下面引入脉冲形状因子K12。K值定义如下： (3-24) 主要参考量有：高斯形：K=0.0796 抛物形：K=0.0720本文研究自相似脉冲在ND-DDF中的产生过程，即当任何形状的初始脉冲(这里以高斯形为例)在位于正常色散递减光纤中传输时,最终脉冲演化为抛物线形状。由于脉冲形状因子的引入，此演化过程

45、也可以认为是K值由0.0796渐渐变化为0.0720的过程，K值越接近0.0720，则自相似演化为的抛物形越理想。 根据附录中的Matlab程序，已知主要参数如下：半值位全宽为=1.0ps，初始入射能量为=40pJ 的高斯脉冲在正常色散递减光纤中传输过程。所用光纤参数为：W/m， 。由真实方程 (3-17)，分别取z(1)=1；z(2)=50；z(3)=100；z(4)=200；z(5)=300；z(6)=400；z(7)=500；z(8)=600；z(9)=800；z(10)=1000；又由公式(3-24)的K值计算式，得K(1)=0.0796；K(2)=0.0731；K(3)=0.0729

46、；K(4)=0.0728；K(5)=0.0724；K(6)=0.0722；K(7)=0.0722；K(8)=0.0722；K(9)=0.0723；K(10)=0.0723；综合上面的数据作表如下(1m-1000m高斯形脉冲在正常色散递减光纤中传输时的K值(真实方程)：表3-1 高斯形脉冲在ND-DDF过程中K值变化情况(真实方程)z1501002003004005006008001000K0.07960.07310.07290.07280.07240.07220.07220.07220.07230.0723设增益系数，又由等效方程 (3-14)，由得，及z的取值，相应地取(1)=1；(2)=3

47、1.27；(3)=47.68；(4)=67.40；(5)=80.03；(6)=89.34；(7)=96.72；(8)=102.8；(9)=112.6；(10)=120.3；又由公式(3-20)的K值计算式，得K(1)=0.0796；K(2)=0.0731；K(3)=0.0728；K(4)=0.0728；K(5)=0.0724；K(6)=0.0722；K(7)=0.0722；K(8)=0.0722；K(9)=0.0723；K(10)=0.0723；综合上面的数据作表格如下(1m-1000m高斯形脉冲在正常色散递减光纤中传输时的K值(等效方程)：表3-2 高斯形脉冲在ND-DDF过程中K值变化情况

48、(等效方程)131.2747.6867.4080.0389.3496.72102.8112.6120.3K0.07960.07310.07280.07280.07240.07220.07220.07220.07230.0723由上面给的数据可以画出自相似演化K值的渐进图：图3-7 脉冲经过ND - DDF后K值的渐进图(横坐标单位为:米)综合上述结果，由公式3-18可得，K值虽然由能量定义，但在脉冲演化过程中仍是一个不断变化的值，因为它描述的是脉冲的形状，当然由K值可以间接反映脉冲经过NDDDF演化的过程中，脉冲的形状随传输距离变化的情况。K值越接近0.0720，则自相似演化为的抛物形越理想，

49、但模拟过程中K值最终稳定在0.0723(大约z=650以后)，在z=400左右得到最小值0.0722，虽然这与理情况下K=0.0720是有误差的，但在误差允许的范围之内，对比以上模拟结果可以得到等效方程可以代替实际方程进行数值解的求解，进而简化脉冲经过NDDDF演化的数值解求解。3.5.3 对传输方程的Matlab仿真本小结主要分析了脉冲在ND-DDF过程中17，通过Matlab模拟仿真脉冲功率峰值演化的渐进性。由真实方程和等效方程分别得到，对传输方程作了等效变换，使得脉冲在正常色散递减光纤中传输等同于在恒定的正常色散区间具有增益的光纤中传输的情况进而简化计算，对真实方程和等效方程分别进行了M

50、atlab模拟仿真，并对仿真结果进行了对比验证，得出此等效法的可行性。在进行对比验证等效方程代替真实方程的可行性。由 (3-12)式可以看出与脉宽无关，在光纤参量一定时，只受传输距离z的影响。已知主要参数如下：半值位全宽为=1.0ps，初始入射能量为=40pJ 的高斯脉冲在正常色散递减光纤中传输过程。所用光纤参数为：W /m， 。由得，(0)=37.575W。分别取z(1)=1m；z(2)=50m；z(3)=100m；z(4)=200m；z(5)=300m；z(6)=400m；z(7)=500m；z(8)=600m；z(9)=800m；z(10)=1000m。又有，得P(1)=37.57；P(

51、2)=26.53；P(3)=20.10；P(4)=14.77；P(5)=12.36；P(6)=10.90；P(7)=9.920；P(8)=9.168；P(9)=8.154；P(10)=7.440；单位：W。由(z)/(0)得，归一化频率分别为：1，0.706，0.535，0.393，0.329，0.290，0.264，0.244，0.217，0.198。综合上面的数据作表格如下(1m-1000m高斯形脉冲在正常色散递减光纤中传输时(真实方程)：表3-3 高斯形脉冲在ND-DDF过程中峰值功率变化情况(真实方程)z150100200300400500600800100037.5726.5320.

52、1014.7712.3610.909.9209.1688.1547.44010.7060.5350.3930.3290.2900.2640.2440.2170.198同时由Matlab仿真可以得到脉冲功率峰值演化的渐进图如下(真实方程)： 图3-8 高斯形脉冲在ND-DDF过程中峰值功率演化图(真实方程)同理，设增益系数，由得，及z的取值，相应地取(1)=1；(2)=31.27；(3)=47.68；(4)=67.40；(5)=80.03；(6)=89.34；(7)=96.72；(8)=102.8；(9)=112.6；(10)=120.3。又有，得P(1)=38.62；P(2)=63.35；P(3)=75.60；P(4)=96.83；P(5)=115.8；P(6)=132.2；P(7)=146.9；P(8)=161.1；P(9)=188.7；P(10)=214.7；单位：W。由(z)/(0)得，归一化频率分别为：1.208，1.686，2.012，2.577，3.083，3.517，3.909，4.288，5.023，5.714。综合上面的数据作表格如下(1m-1000m高斯形脉冲在正常色散