江苏省中考试题分类汇编专题16操作型问题(解析版)

1、江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题16:操作型问题江苏泰州锦元数学工作室编辑31. （2014年江苏无锡3分）已知ABC的三条边长分别为3,4,6,在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【A. 6 条 B. 7条 C. 8条 D. 9t考春】1.作图（应用与设计作图bN等博三角拜的判定和性质，二一介类思想的应用【分析】根据等曦三角形的性质分别利用A3,AC为底以及为腰幅出件合题意的图形既可:=3C=AC1)AC=CL2*A3=3Ci*3匚=CCj,A3=AC”A3=ACf,3C-=CC-0Tts到符合题

2、意的等腰三角形.故选B.2.（2014年江苏南通边三角形内任意运动,A. 丁B.答图锦元数学工作室绘制3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为 a （a则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”2.3r)的等的面积是3 3 r2 C.2r D.【答案】C.;在 RMA30 中，N0AD=3T,。3工,:由题意,QQEK，得S.=丝皆1 = ?答图锦元教学工作室绘制【考点】1.面动问题；2.等边三角形的性质；3.切线的性质；4.扇形和三角形面积的计算;5.转换思想的应用.1分析】在运动过程中，圆形纸片不能接触轲的部分是当圆形纸片与等边三角形的两边相切时，圆熟氏片）三角形的两道围成部分

3、,根据等边三角形和圆的性质，知共有三个相户的部分，因此,如答图，连接圆形?氏片的圆心0与两边的切点已连接四口，则0DJ_A3,。三_LAE.AAD=3r.,，圜膨卅不能接触到的部分的面积为31SmDOE-“的的故选C,【答案】孙【考点】1.方亶可题m二三角形中位线性厉.分析】,AABC的中位畿DE=5mn，BC=lOon,:把AABC沿DE折噩使.京A帝在遭一.上的点F处，JA、F两点关于口三时称.两点间的距篱是Mmi,的3C边上的高为3m一J.AABC的面积为L5Kg40cffi3.22. （2014年江苏南京2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2c

4、m,扇形圆心角120,则该圆锥母线长l为cm.E答案】E【着点】扇锥和扇形的计膂.E分析】7扇锥底面圆半径白二，二根料扇的周长公式，得扇的周长为蒯f-4%.恻面展开后所得扇形弧畏等于圆的周长，.二扇形苑长=4勿.又,侧面展开后所得扇形的扇匕痈为LU，.根据扇形的瓠长公式，恻面展开后所得扇形的强长为T=6,miI.1803. （2014年江苏连云港3分）如图1,将正方形纸片ABCD寸折，使AB与CD重合，折痕为EF,如图2,展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH点B的对应点为MEM交AB于N贝Utan/ANE=4【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.正方形的性质；3.勾股定理；4.锐角三角

5、函数定义;5.方程思想、转换思想和特殊元素法的应用.【分析】设正方形的边长为2,DH=k则CH=2X,11由翻折的性质，DE-AD-21,EHCH2x,22在RtDEH中，DE+DH=E#,即12x22x2,解得x=-.4/MEHWC=90,.AEN吆DEH=90./ANE+ZAEN=90,./ANEWDEH.31.tan/ANE=tan/DEH=DH43DE141.(2014年江苏镇江10分)我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】YABCD,ABBG将ABC沿AC翻折至AB'C,连结B'D.结论1

6、:B'D/AC;结论2:AEJ，C与YABCD叠部分的图形是等腰三角形请利用图1证明Z论1或结论2(只需证明一个结论).【应用与探究】在YABCM,已知/B=30°,将ABC沿AC翻折至AB'C,连结B'D.(1)如图1,若ABJ3,ABD75°,则/ACB=。.BC=:(2)如图2,AB2卮BC=1,AB'与边CD相交于点E,求AEC勺面积；(3)已知AB2，3,当BC长为多少时，是ABD直角三角形?2【答案】解：E发现与证明】证明：如置图Z设AD0.由交于点F,'/占ABC沿AC翻折至“3C:AaBCw占A3GZAQ-ACB

7、9;fPrBC.四边形ABO是平行四边形，.AD=3GAD/3CB8AD,ZAC3=ZCD.'.ZACB'-ZCAD="""FC_.4T=CF.、Z,IRIT-«7+rrilfK+-TrF.B'F=DF.AC.CB'DB'DA1800B'FD2/AFC=/B'FD,.ACB'CB'D.B，D/【应用与探究】(1)45,3返22(2)如答图2,过C点分别作CGLAB,CHLAB',垂足分别为GH.CG=CH.在RtBCGP,/BGC=90,BC=1,ZB=30°,.“

8、1-31 CG,BG.222 AB2j3,.AC亚.AGCAHC,，CHCG1,AHAG33.22设AE=CE=x,由勾股定理得二c；Ea=c/+hel即=（;）斗（挈-q；解得定=争，比AEC的面积妞5=地.236按乙ABD中的直角分类：当/BQ9时以聋曼：:ZBDA=ZDAOZB=30&-2后二AEM.蟒配上-3C=A3=?当WA3T算=时,如餐图，.ZBrAD-ZB-30,?fABr-AB-2后JBAD»4,当dADB4Ci=时,够图总ZDA3=ZA3C=/2TLAB=AB=2后3043综上所述，当BC长为014或3时，是隹ABD直角三角形一答-图+辑教学工作室绘制普图

9、辅元数学工作室绘制答图它锦元敷学H作室绘制誓图$锌元效手工作室给制【考点】1.翻折问题；2.平行四边形的性质；3.翻折对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.三角形内角和定理；6.等腰三角形的判定和性质；7.勾股定理；8.含30度直角三角形的性质；9.分类思想的应用.【分析】【发现与证明】根据翻折对称的性质，平行四边形的性质和三角形内角和定理可得证.【应用与探究】（1）.ABCgAC翻折至AB'C,/B=30°,，/AB'C=ZB=30°.ABD750,ZCB'D=45。.由【发现与证明】的结论,B'D/AC,/ACB4ACB=ZCB&#

10、39;D=45.如答图7,过A点作APLBC于点P,/B=30°,AB3,BP3,AP-3.22./ACB=45,CPapg.33BCBPCP.(2)过C点分别作CGLAB,CHUAB',垂足分别为GH,应用含30度直角三角形的性质和勾股定理AE和CH的长即可求出AEC的面积.(3)分/B'AD=90,/AB'D=90和/ADB=90°三种情况讨论即可.2.(2014年江苏盐城12分)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1,在ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD£AB,PE±AC,垂足

11、分别为aE,过点C作CF,AB,垂足为F.求证：PD+PE=CF图图图小军的证明思路是：如图2,连接AP,由4ABP与4ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2,过点P作PGLCF,垂足为G,可以证得：PD=GFPE=CG则PD+PE=CF【变式探究】如图3,当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4,将矢I形ABCDgEF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C'处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGLBE、PH!BC,垂足分别为GH,若AD=&CF=3

12、,求PG+PH勺值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABC邛，E为AB边上的一点，EDXADEC±CB,垂足分另1J为D、C,且AD?CE=DE?BCAB=2713dm,AD=3dmBD=737dmMN分别为AEBE的中点，连接DMCNN求DEMWCEN的周长之和.答图1锦元数学工作室绘制1答案】解：【同题情境】证明：如图，连接A?，inD_LAB,?E±AC,CFJ_A3,且丸丑尸二心户-0二九出-ABCF=1AB-PD+lAC-PE.222'/AB-AC,/.CF-PD-PE.【变式探究】证明：飙餐凰1,连接A?.7PD_LAB,?E±

13、ACiCr±AB,且ZmablW、9p-§二网置-ABCF-IaBPD+iACPE.222-,-A3-AC.CF=PD-PE.【结途运用】般虱M过点E件-Q_LR-垂足才七;四边形ABCD是相琢A3=3JNC=/QC=V.尸：AD-&CF=3p：-CT-AD-CF-5,由折叠可得：DQSBZBI.=ZDEFt二DF5,/.DC=也。-CF：=百-3'=4.-.EQ±3C,ZC=ZADC=90=（，£EQC=95=NC=/ADC.，四边形三QCD是矩形.二EQ=DC=4.'/ZBEF-ZDSF,.Z3EF-zLEr3,.'.

14、5=B5.由问题情境中的结论可得:PG-?H=LQ>/.PG-PH=4,PG-PH的值为4【迁移拓展】如答图3,延长ADBC交于点F,彳BHUAF,垂足为H,ADBC,.AD?CE=DE?BC-AD-BCDEEC-.ED±AD,EC±CB,./ADE4BCE=90.答图m锦元数学工作室绘制.ADaBCEE，/A=/CBE.FA=FB由同题情境中的结论可得；工标三CTE设DH=侬则AH=AD-DH=O-x)肌，,-BH1AF,/.ZHHA-PO/-BHBD2-DH:=AB:-AH'JAB=2而dm,AD=3dm,BD=历dm,.'-i：37i?=i2J5

15、/-i解辑：x=l.一DH：=>：-1=36-BH=&.EAEC=6,丫NADENB击如S且M、N分别为-E%BE的中点,/-DM=EM='AE,CN=EN=-BE.2?/.ADEMnCEX的周长之和-dett1三jcn-en-ec=df-ae三e-ec=DE-AB-EC=jE-EC-A,<713.,二ADEM与aCEN的帝长之和为(5-2713)dm.1考点】1.四边形综合直二折叠时称的的府一等膻三角形的判定和性质直角三:®形斜边上的中鳗性质股定理矩形的判定和性质相似三角厂何判定和:工而工&方往思想的应用.1分析】【加题情境】如下圈.按照小军、小

16、俊的证明思路即可解法同题.一变式探究】初霜借嬖小军、小俊的证明思路即可解决1可题.耳迨运用谡正三W3嫡图二过点E作EQ，BF,垂足为Q,利用问题情境中的结论可得FG-FH，易证.EQ=DC，BF-DF,只需求出BF即可.【迁移拓展】由条件联想到三角形相图从而得到/AMABG进而补全等腰三角DEM与aCEN的周长之和就可铸化为AB-BH,而BH是SDBfflifiAD上的高,只需加Iffl勾股定理建立犬求出DH,再求出3H,就可解决问题.3. (2014年江苏宿迁6分)如图是两个全等的含30°角的直角三角形.(1)将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼

17、接平面图形的示意图；(2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.工答案】解:（口加图所本;答困二元数学工作生经断（2）由题意得:轴对称图形有0（9,6二抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：-5t考点11图形的奥拼，二轴对称图形1工概率公式.1分析】门）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两位重合建可<2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出品呵.4. （2014年江苏无锡8分）（1）如图1,RtABC中，ZB=90°,AB=2B

18、C现以C为圆心、AB于E.求证:CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AE51AB2（这个比值叫做AE与AB的黄金比.）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）二设 AB=M，BC=x> 则 AC=7x.（力底与腰之比蚂为黄金比的尧夏三曲形.如答图n -A3C即为所求.答图锦元数学工作室桧制K考点】1.新定义一作图（应用与设计作图储土勾股定理；等原三角形的性质；土待

19、定系数怯的应用.【分析】CI）利用位置数表示出AS, AC, 3C的长，进而得出Al的长，进而得出答案.（二）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可.学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS 、"ASA 、" AAS 、" SS6 ）和直其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】5.（2014年江苏南京11分）【问题提出】角三角形全等的判定方法（即“HL'）后，我们继续对“两个三角形满足两边和【答案】 解：（1）证明：: RtABC中，Z B=90° , AB=2BC我们不妨将问题用符号语言表示为：在4ABC和4DEF中，AC=

20、DF,BC=EF,/B=/E,然后，对/B进行分类，可分为“/B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当/B是直角时，AB84DEF.(1)如图，在ABC和DEF,AC=DF,BC=EF,/B=ZE=90°,根据,可以知道RtABCRtDEF.第二种情况：当/B是钝角时，AB84DEF.(2)如图，在4ABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,/B=/E,且/B、/E都是钝角，求证：AB8DEF.第三种情况：当/B是锐角时，4ABC和4DEF不一定全等.(3)在4ABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,/B=/E,且/B、/E都是锐角，请你用尺规在图中作出D

21、EF,使DEF和ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)/B还要满足什么条件，就可以使AB8DEF?请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF,BC=EF,/B=ZE,且/B、/E都是锐角，若,贝UAB8DEF.K答案】解：(1)HL.证明：如落胤3过点C作CG±A3交A3的延长线于G，过点F作3H-LDE交的延长始于H>答图1锦元数学工作室绘制=/三，且上去/三都是钝角,A18C=-2B=1S=-ZE.%/CR，FEHfZCBG-.-FEH在CBG和心FEH中，-.ZG=ZH=90°AC3GAFEH(AA5s.'.CG=5在M/ACG和RrDFH中

22、1<"DF，Rt04CG经Rta口三K(H二),*.2A=ZD.ZA=口在ABC和3DEF中i'.'sZB=ZE,/-AaBCiDEF(aaS)£C=DFh)答如图3艮DEF和去ASC不全等.K考点】1.探究型问题；2全等三角形的判定中性质：3,作图一工更与设计作图.【分析】（1）根据直角三角形全等的方法HL证明（2）过点C作CGJ_33交AB叨延长装干G,过点F作DE，DE交口三的延长线于H.等角的补角相等求出/CBG=/FER,再；则用“角闱边.证日上CEG和hFEH全等9根据全等三保应边相等可得CG=FH,苒利用HL证册1上居&和-全等，根据全等三角形对应角相号ZA-ZDi然后利用“角角边”证明&VBC和上等.（3）以点C为图心以AC长为半4画瓠.与AE相交于点口，E与B重合，7与C重得到心口“与iABC不全等.（4）根据三种情况结论,/BK、于/：即可.6.（2014年江苏常州7分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtADOE/DOE=90,OD=3点D在y轴上，点E在x轴上，在ABC中，点A,C在x轴上，AC=5/ACB吆ODE=180,ZABC=ZOEDBC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODEO点按逆时针方向旋转90°得到OMN（其中点D的对应点为点M点E的对应点为点N）,画