二项分布与正态分布习题(理)含答案

1、一、选择题一、选择题1某人参加一次考试某人参加一次考试，4 道题中解对道题中解对 3 道即为及格道即为及格，已知他的解题正确率为已知他的解题正确率为 0.4，则他则他能及格的概率是能及格的概率是()A0.18B0.28C0.37D0.48答案答案A解析解析C340.430.6C440.440.1792.故应选故应选 A.2某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为 80%，则，则 5 次预报中至少有次预报中至少有 4 次准确的概率为次准确的概率为()A0.2B0.41C0.74D0.67答案答案C解析解析设事件设事件 A 为为“预报一次预报一次，结果准确结果准确”PP(A)0.8，至

2、少有至少有 4 次准确这一事件次准确这一事件是下面两个互斥事件之和是下面两个互斥事件之和：5 次预报次预报，恰有恰有 4 次准确次准确；5 次预报次预报，恰有恰有 5 次准确次准确，故故 5 次预次预报，至少有报，至少有 4 次准确的概率为次准确的概率为 P5(4)P5(5)C450.840.2C550.850.200.74.故应故应选选C.3 (2011湖北理湖北理， 5)已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布 N(2， 2)， 且且 P(4)0.8， 则则 P(02)()A0.6B0.4C0.3D0.2答案答案C解析解析本题考查利用正态分布求随机变量的概率本题考查利用正态分布求随

3、机变量的概率P(4)0.8，P(4)0.2，又，又2，P(02)P(24)0.5P(4)0.50.20.3.4位于坐标原点的一个质点位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动按下述规则移动：质点每次移动一个单位质点每次移动一个单位，移动的方向移动的方向为向上或向右为向上或向右， 并且向上并且向上、 向右移动的概率是向右移动的概率是12.质质点点 P 移动五次后位于点移动五次后位于点(2,3)的概率是的概率是()A(12)5BC25(12)5CC35(12)3DC25C35(12)5答案答案B解析解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点由于质点每次移动一个单位，移动

4、的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)， 所以质点所以质点 P 必须向右移动二次必须向右移动二次， 向上移动三次向上移动三次， 故其概率为故其概率为 C35(12)3(12)2C35(12)5C25(12)5.故应选故应选 B.5在在 4 次独立重复试验中次独立重复试验中，随机事件随机事件 A 恰好发生恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是的取值范围是()A0.4,1)B(0,0.6C(0,0.4D0.6,1)答案答案A解析解析C14P(1P)3C24P2(1

5、P)2,4(1P)6P，P0.4，又，又 0P1，0.4P1230B01212130D01210)若若 X 在在(0,1)内取值的概内取值的概率为率为 0.4，则，则 X 在在(0,2)内取值的概率为内取值的概率为_答案答案0.8解析解析XN(1，2)，X 在在(0,1)内取值概率为内取值概率为 0.4，X 在在(1,2)内取值的概率也为内取值的概率也为 0.4.X 在在(0,2)内取值的概率为内取值的概率为 0.8.8在一次抗洪抢险中在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已已知只有知只有 5 发子弹备用，首次命

6、中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是率都是23，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率_答案答案232243解析解析记记“油罐被引爆油罐被引爆”的事件为事件的事件为事件 A，其对立事件为，其对立事件为A，则，则 P(A)C15(23)(13)4(13)5P(A)1C15(23)(13)4(13)5232243.三、解答题三、解答题92011 年年 12 月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书

7、面测试，测试题中有有 4 道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道被该考生正确做出的概率都道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道被该考生正确做出的概率都是是34.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确做出若该考生至少正确做出 3 道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率试的概率解析解析(1)记记“该考生正确做出第该考生正确做出第 i 道题道题”为事件为事件 Ai(i1,2,3,4)，则，则 P(Ai)34，由于每

8、，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为道题的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)343414964.(2)记记“这名考生通过书面测试这名考生通过书面测试”为事件为事件 B，则这名考生至少正确做出，则这名考生至少正确做出 3 道题，即正确道题，即正确做出做出 3 道题或道题或 4 道题，故道题，故 P(B)C3434314C44344189256.一、选择题一、选择题1 (2010山东理山东理)已知随机变已知随机变量量X服从正态分服从正态分布

9、布N(0， 2)， P(X2)0.023， 则则P(2X2)()A0.477B0.628C0.954D0.977答案答案C解析解析P(X2)0.023，P(X2)P(X2)0.954.2口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球有放回地每次摸取一个球，定义数列定义数列an：an1第第 n 次摸取红球次摸取红球1第第 n 次摸取白球次摸取白球，如果，如果 Sn为数列为数列an的前的前 n 项和，那么项和，那么 S73 的概率为的概率为()AC57132235BC27232135CC57132135DC37132235答案答案B解析解析有放

10、回地每次摸取一个球有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为摸到红球的概率为23，摸到白球的概率为摸到白球的概率为13，这是一这是一个独立重复试验个独立重复试验S73，说明共摸，说明共摸 7 次，摸到白球比摸到红球多次，摸到白球比摸到红球多 3 次，即摸到白球次，即摸到白球 5 次，次，摸到红球摸到红球 2 次，次，所以所以 S73 的概率为的概率为 C27232135.二、填空题二、填空题3将将 1 枚硬币连续抛掷枚硬币连续抛掷 5 次，如果出现次，如果出现 k 次正面的概率与出现次正面的概率与出现 k1 次正面的概率相次正面的概率相同，则同，则 k 的值是的值是_答案答案2解析解析由由 Ck

11、512k125kCk1512k1124k，得，得 k2.4某射手射击某射手射击 1 次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击，他连续射击 4 次，且他各次射击是否击次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：中目标相互之间没有影响有下列结论：他第他第 3 次击中目标的概率是次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标他恰好击中目标 3 次的概率是次的概率是 0.930.1；他至少击中目标他至少击中目标 1 次的概率是次的概率是 10.14.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号写出所有正确结论的序号)答案答案解析解析本小题主要考查独立事

12、件的概率本小题主要考查独立事件的概率“射手射击射手射击 1 次次，击中目标的概率是击中目标的概率是 0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是是指射手每次射击击中目标的概率都是 0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击因此他在连续射击 4 次时次时，第第 1 次次、第第 2次次、第第 3 次次、第第 4 次击中目标的概率都是次击中目标的概率都是 0.9，正确正确；“他恰好击中目标他恰好击中目标 3 次次”是在是在 4 次次独立重复试验中有独立重复试验中有 3 次发生，其概率是次发生，其概率是 C340.930.1，不正确；不

13、正确；“他至少击中目标他至少击中目标 1 次次”的反面是的反面是“1 次也没有击中次也没有击中”，而而“1 次也没有击中次也没有击中”的概率的概率是是 0.14，故至少击中目标，故至少击中目标 1 次的概率是次的概率是 10.14，正确正确三、解答题三、解答题5有甲有甲、乙乙、丙丙 3 批饮料批饮料，每批每批 100 箱箱，其中各有一箱是不合格的其中各有一箱是不合格的，从从 3 批饮料中各批饮料中各抽出一箱，求：抽出一箱，求：(1)恰有一箱不合格的概率；恰有一箱不合格的概率；(2)至少有一箱不合格的概率至少有一箱不合格的概率解析解析记抽出记抽出“甲饮料不合格甲饮料不合格”为事件为事件 A，“乙

14、饮料不合格乙饮料不合格”为事件为事件 B，“丙饮料不丙饮料不合格合格”为事件为事件 C，则，则P(A)0.01，P(B)0.01，P(C)0.01.(1)从从 3 批饮料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率为批饮料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率为 PP(ABC)P(ABC)P(ABC)0.010.9920.010.9920.010.9920.029.(2)各抽出一箱都合格的概率为各抽出一箱都合格的概率为 0.990.990.990.97.所以至少有一箱不合格的概率为所以至少有一箱不合格的概率为 10.970.03.6(2010全国卷全国卷)投到某杂志的稿件投到某杂志的稿件，先由两位初审专

15、家进行评审先由两位初审专家进行评审若能通过两位初若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概复审的稿件能通过评审的概率为率为 0.3.各专家独立评审各专家独立评审(1)求投到该杂志的求投到

16、该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；篇稿件被录用的概率；(2)记记 X 表示投到该杂志的表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望的分布列及期望分析分析本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想转化思想(1)“稿件被录用稿件被录用”这一事件转化为事件这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审

17、稿件能通过两位初审专家的评审”和和事件事件“稿件能通过复审专家的评审稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解的和事件，利用加法公式求解(2)X 服从二项分布，服从二项分布，结合公式求解即可结合公式求解即可解析解析(1)记记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审；表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D 表示事件：稿件被录用表示事件：稿件被录用则则 DABC，而而 P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.

18、50.5，P(C)0.3故故 P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.4.(2)XB(4,0.4)，X 的可能取值为的可能取值为 0,1,2,3,4 且且P(X0)(10.4)40.1296P(X1)C140.4(10.4)30.3456P(X2)C240.42(10.4)20.3456P(X3)C340.43(10.4)0.1536P(X4)0.440.0256故其分布列为故其分布列为X01234P0.12960.34560.34560.15360.0256期望期望 EX40.41.6.7甲甲、乙两人各射击一次乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是击中目标的概率分

19、别是23和和34.假设两人射击是否击中目标相假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击求甲射击 4 次，至少有次，至少有 1 次未击中目标的概率；次未击中目标的概率；(2)求两人各射击求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标次且乙恰好击中目标 3 次的概率；次的概率；(3)假设某人连续假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击次未击中目标，则中止其射击问：乙恰好射击问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？次后，被中止射击的概率是多少？解析解析(1)记记“甲连续射击甲连续射击 4 次至少有次至少有 1 次未击中目标次未击中目标”为事件