江西省上饶市2019-2020学年高二数学上学期四校第三次联考试题文

1、2019-2020学年上学期四校联考（第三次月考）高二文科数学试卷选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）x0123y13571.已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A、(2,2)B、(1.5,0)C、(1,2)D、(1.5,4)2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同,平均数也相同，则图中的m,n的比值A.1BC.3.(3i)2.3i43i4.已知函数f（x）10g2x若在1,8上任取一个实数x0,则不等式f(X0)2成立的概率是（）B.C.D.5.下列函数中，最小值为4的是A. f(x)3

2、x 43f(x)lg xogx10f (x) c.f(x)cos xcos x6.阅读如下程序框图，如果输出i4,那么空白的判断框中应填入的条件是（A.S8?B.S12?C.S14?D.s16?7.现有五个球分别记为A B,C,D,E,随机选择放进三个盒子，每个盒子只能放一个球,3108.为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60 70则C或E在盒中的概率是（910岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么*为（A. 90B. 120D. 2009.

3、从甲袋内摸出1个白球的概率为3,从乙袋内摸出1个白球的概率是2,从两个袋内各摸1个球,那么概率为5的事件是A. 2个球都是白球.2个球都不是白球C. 2个球不都是白球 2个球中恰好有一个白球10.设a,b,c大于0,则3个数:A都大于21,11b, b C，c £日至少有一个不大于的值（D至少有一个不小于11 .已知实数x, y满足不等式组0,若目标函数2x y仅在点（1,k）处取得最小值，则实数的取值范围是kxA. 2,. (2,. 1,. (1,)12 .已知Amx1,1则实数m的取值范围为（）,0B.2、, 2,0C.D.22.2,22.2填空题（本大题共4小题、每小题5分，共

4、20分）13.若样本数据三二的平均数是10,方差是2,则数157的木苦曰26814,的万差TE151314.将正整数1,2,3,按照如右图的规律排列，则100应在第列.41012113115 .某种元件用满6000小时未坏的概率是用满10000小时未坏的概率是2,现有一个2. 21 a b.日一,则的取a a b此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率为16 .一元二次不等式ax22xb0(ab)的解集为x|x小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤)17 .(本小题满分10分)复数z1ia23a2i(aR),(1)若z

5、z,求z；(2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围.18 .(本小题满分12分)高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数.(2)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数.(3)设m,n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m,n13,1417,18,求事件mn2的概率.19 .（本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2

6、的小球n个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标一1号为2的小球的概率为一。2（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为a,第二次取出的小球的标号为b。记“ab2”为事件A,求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x,y,求事件“x2y2（ab）2恒成立”的概率.20.（本小题满分12分）某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（度）101113129发芽数y（颗）1516171413n_55XiY

7、inxy参考数据xyi832,X2615,其中b-;aybxi1i1x2nx2i1（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11C,请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，求种子发芽数恰有1天超过15颗的概率。若已知有一天种子发芽数是15颗，求另一天超过15颗的概率。ax21.（本小题满分12分）设函数(x 1)(1)若a>0,求函数fx的最小值；(2)若a是从1,2,3三个数中任取一个数，b是从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率。22.(本小题满分

8、12分)设事件A发生的概率为p,若在A发生的条件下B发生的概率为p',则由A产生B的概率为pp'.根据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、100,共101站，设棋子跳到第n站时的I率为pn,一枚棋子开始在第0站(即p0=1),由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第.199立(获胜)或第100立(失败)时，游戏结束.已知硬币出现正反面的概率都为2.(1)求p1,p2,p3,并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用pn,pnT表示Rn+1；(2)设an=pn-pn1(1<n<

9、100),求证：数列an是等比数列，并求出an的通项公式；(3)求玩该游戏获胜的概率.2019-2020学年上学期四校联考(第三次月考)高二文科数学试卷参考答案、选择题题号 1101112答案D二、填空题13、 814、141516、22三、解答题:17、解 z3a 2（1）由 zz知,1 a20,1时,0;1时,6.（5分）(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0,即3a2a°,即所以1a1（10分）18.解(1)根据直方图可知成绩在14,16内的人数:500.18500.38 28人（2分）(2)由图可知众数落在第三组15 1615,16 是215.5（5分）(3)成绩在13,1

10、4的人数有:50 0.04 2 人,设为a,b成绩在17,18的人数有：500.06 3人，设为A,B,Cm,n13,14时有ab一种情况，m,n17,18时有AB,AC,BC三种情况m,n分布在13,14和17,18时有aA,aB,aC,bA,bB,bC六种情况，基本事件的总数为10事件m n 6由6个基本事件组成.所以P m n63八6一 .（12 分）10 519. （1）由题意,工，n 2（2分）(2)将标号为2的小球记为a1，a2,两次不放回的取小球的所有基本事件为(0,1),(0,a1)，(0,a2),(1,0),(1,a1)(1,a2),(ai,0),(&,1),(ai,

11、a?),(a2,0),(a2,i),(a2,a),共12个41事件A包含的基本事件为：(0,a1),(0,a2),(a1,0),(a2,0).P(A)123(7分).事件B等价于：x2y24,(x,y)可以看作平面中的点，则全部结果所构成的区域(x,y)0x2,0y2,x,yR,而事件B的所构成的区域22Sa22B=(x,y)xy4,x,y,P(B)1-(12分)S22420、(1)略，一.一3(9分)（2）、令“种子发芽数恰有1天超过15颗”为事件A,则P（A）=35有一天发芽数是15颗，包含的总基本事件数是(15,13)、(15,14)、(15,16 )、(15,17 ).其中令一天超过1

12、5颗的基本事件是（15,16）、（15,17）.故所求的概率P=-（12分）2x1,a0,f(x) axax1a(x1)1ax12.a1a(a1)2,f (x) min ( a 1)2,(6分)（2）f（x）b恒成立就转化为（品1）2b成立。设事件A:“f（x）b恒成立”，则基本事件总数为12个，即(1,2),(1,3),(1,4),(1,5);(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);(3,2),(3,3),(3,4),(3,5);事件A包含事件:(1, 2), (1, 3); (2, 2),(2, 3), (2, 4), (2, 5);(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)共10个P（A）由古典概型得10126(12分)122. (1) pi = 2,111113P2=P0X2+P1X2=1X2+2X2=4,P3=P1X1+P2X1=1X+3X1=5.22224281Pn+1=Pn-1X2+PnX1112=2Pn+2Pn1(3(5分）分）111(2) Pn+1Pn=2Pn+2Pn1=_2(P