上海小学奥数知识点梳理(分享2021版)

1、上海小学奥数知识点梳理小学奥数知识点梳理，对于小学奥数大纲建设尤其必要，对于家长了解奥数的知识结构也有指导意义。不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，参考了单尊主编的?小学数学奥林匹克?、中国少年报社主编的?华杯赛教材?、?华杯赛集训指南?以及学而思的系列教材、徐鸣皋主 编的?高思学校竞赛数学导引?和华罗庚学校的教材共六套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系 其第十七为解题方法汇 ，原那么上简明扼要，努力刻画小学奥数知 识的主树干。集，可补充相应杂题老师1538021759， Harry 奥数学习咨询 QQ :概述、计算1.四那么混合运算繁分数运算顺序分

2、数、小数混合运算技巧 一般而言： 加减运算中，能化 成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。 带分数与假分数的互化 繁分数的化简2 简便计算 凑整思想 基准数思想裂项与拆分提取公因数 商不变性质 改变运算顺序 运算定律的 综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变 式提取公因数a b a b a b (a a a ) b 形如： n2n1123 估算 求某式的整数局部：扩缩法4 比拟大小 通分a. 通分母通分子 b. 跟“中介比 利用倒数性质Immnn 1 假设cba.。形如：，那么 nm。，那么 11 3 3 122nmnnmma b c331

3、2125. 定义新运算特殊数列求和.6运用相关公式：n n11 2n3 222 12nn n 1 2n 1 62n ann n1 n333222 1 n 1n2n n1 24abcabcabc1001 abc71113 22bab aba 2 +, 4+3+2+1=nn-1 +n+ 1+2+3+4, n-1数论二、1. 奇偶性问题=奇奇奇=偶奇X奇=奇偶奇偶=奇X偶=偶偶偶偶=偶X偶 2 位值原那么 abc =100a+10b+c 形如：3 数的整除特征：整除数特征8 、 4、 6、 0末尾是、 2 2 各数位上数字的和是 3 3 的倍数0 或末尾是 5 各数位上数字的和是 9 9 的倍数11

4、 的倍数奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 44或和 25 25 末两位数是 的倍数 125 和 81258 或末三位数是7、 11、 13 11 7 或或 13的倍数末三位数与前几位数的差 是4 整除性质 如果 c|a、 c|b ，那么 c|ab 。 如果 bc|a ，那么 b|a， c|a。 如果 b|a, c|a，且b,c=1,那么 bc|a。 如果 c|b,b|a, 那么 c|a. a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。带余除法 5b,使得和r, 0? r v a是整数，b是整数b丰0,那 么一定有另外两个整数 q 般地，如果 q+ra=b x 时，我们称

5、 a 能被 b 整除。当 r=0的不完全 a 除以 b 整除， r 为 a 除以 b 的余数， q 为时，我们称当戸0 a不能被 bq+r b a=b x商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为 ab=q,r, 0? r v唯一分解定理 6.都可以写成质数的连乘积，即的自然数 n 任何一个大于 1a 1a 2ak k. p2 x p n= p1xx7. 约数个数与约数和定理a 1a 2ak 那么： k x . x p2x p的质因子分解式如 n设自然数n= pld(n)=(a1+1)(a2+1)(ak+1)n 的约数个数：2a 12a 22ak ) +,pk 1+P1+P1n 的所有约数和：

6、 ( +,p1) ,( )(1+P2+P2 +,p21+Pk+Pk8. 同余定理 同余定义： 假设两个整数 a，b 被自然数 m 除有相同的余数， 那么称 a，b 对于模 m同余，用式子表示为 a三b(mod m)a, b的差一定能被c整除。假设两个数 a, b除以同一个数 c 得到的余数相同，那么m m的余数和。两数的和除以的余数等于这两个数分别除以m 两数的差除以的余数等于这两个数分别除以 m 的余数差。m m的余数积。两数的积除以的余数等于这两个数分别除以9完全平方数性质A -BA-B，A+B 22 ，其中我们还得注意A-B= A+B同奇偶性。平方差： 约数：约数个数为奇数个的是完全平方

7、数。约数个数为 3 的是质数的平方。 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 平方和。10 孙子定理中国剩余定理11辗转相除法12数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1 平面图形 多边形的内角和等积变形位移、害际卜 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共局部的传递性 极值原理变与不变三角形面积与底的正比关系:S : S : S x S x S；b =a : =SS=SS或者S 2434 1 2 31 1 2相似三角形性质份 数、比例abch22；A=a : S : S 21HCBA22 2 a+b b S= : ab ; : S : S

8、ab : S ：S := a 1324燕尾定理ADGEBCSAABG :S AGC =SABGE：SAGEC =BE：EC；SA BGA :S BGC =SAAGF：SAGFC=AF：FC；SAAGC :SABCG=SAADG：SADGB =AD：DB；差不变原理知 5-2=3 ，那么圆点比方点多 3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。 组合图形的思考方法 化整为零 先补后去正反结合2 立体图形 规那么立体图形的外表积和体积公式不规那么立体图形的外表积整体观照法体积的等积变形 水中浸放物体： V =V 物升水 测啤酒瓶容积： V=V +V 水空气 三视图与展开图最短线路与展开图形状问

9、题 染色问题几面染色的块数与“芯 、棱长、顶点、面数的关系。间隔四、典型应用题 1 植树问题 开放型与封闭型 与株数的关系2 方阵问题外层边长数 -2= 内层边长数外层边长数 -1 X 4=外周长数22外层边长数 -中空边长数 =实面积数 车长+桥长=速度X时间 车长+车长 =速度和X相遇时间 乙甲 车长+车长 =速度差X追及时间 乙甲列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和X相遇时间车长=速度差X追及时间4 年龄问题 差不变原理5 鸡兔同笼 假设法的解题思想6 牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度X时间7 平均数问题8 盈亏问题分析差量关系 9 和差问题 10和倍问题

10、 11 差倍问题 12 逆推问题复原法，从结果入手 13 代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1 相遇问题路程和=速度和X相遇时间2 追及问题路程差=速度差X追及时间3 流水行船顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速船速=顺水速度 +逆水速度*2水速=顺水速度 -逆水速度* 24 屡次相遇线型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数X 2-1环型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数其中甲共行路程 =单在单个全程所行路程X共行全程数5 环形跑道6 行程问题中正反比例关系的应用 路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7 钟面上的追及问题。 时针和分

11、针成直线； 时针和分针成直角。8 结合分数、工程、和差问题的一些类型。9 行程问题时常运用 “时光倒流和“假定看成 的思考方法。六、计数问题1 加法原理：分类枚举2 乘法原理：排列组合3 容斥原理：总数量 =A+B+C -(AB+AC+BC)+ABC 常用：总数量 =A+B -AB4 抽屉原理：至多至少问题5. 握手问题 在图形计数中应用广泛角、线段、三角形，长方形、梯形、平行四边形 正方形七、分数问题1 . 量率对应2. 以不变量为“ 1 3. 利润问题4. 浓度问题倒三角原理例：5. 工程问题合作问题水池进出水问题6. 按比例分配八、方程解题1. 等量关系相关联量的表示法例：甲 +乙= 1

12、00 =3甲宁乙x3x x100 -x解方程技巧恒等变形二元一次方程组的求解.2代入法、消元法不定方程的分析求解3.以系数大者为试值角度不等方程的分析求解.4找规律九、周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用数列问题等差数列in通项公式a=a+(n-1)d ni aa 1门=求项数:)n(aa n1 求和： S= 2 等比数列 na (q1) 求和： 1 S= 1q 裴波那契数列策略问题30抢报放硬币最值问题 最短线路a. 一个字符阵组的分线读法最优化问题b. 在格子路线上的最短走法数a. 统筹方法b .烙饼问题十、算式谜 1 填充型2 替代型3 填运算符号4. 横式变竖式5. 结合数论知识

13、点十一、数阵问题1. 相等和值问题2. 数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数3. 幻方 奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法偶阶幻方问题： 双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法二进制数与十进十二、二进制1.二进制计数法二进制位值原那么制数的互相转化 二进制的运算2. 其它进制十六进制十三、 一笔画1 一笔画定理：一笔画图形中只能有 0 个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出;2 哈密尔顿圈与哈密尔顿链3 多笔画定理奇点数笔画数 =2十四、 逻辑推理1 等价条件的转换2 列表法3 对阵图 竞赛问题，涉及体育比赛常识十五、 火柴棒问题 1 移动火柴棒改变图形个数2 移动火柴棒改变算式，使之成立十六、 智力问题1 突破思维定势2 某些特殊情境问题十七、 解题方法 结合杂题的处理1 代换法2 消元法3 倒推法4 假设法5 反证法极值法 6设数法 7整体法 8画图法 9