专题05两条直线的位置关系(解析版)

1、专题05两条直线的位置关系知识网络互余、互补垂直的慨念及表示两条直线的位置关 系同一平面内相交中的特殊位置：垂直垂线的性质平行重难突破知识点一对顶角、邻补角、互余、互补1、在同一平而内，两条直线的位置关系有相交和平行两种相交线的定义：假设两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线2、对顶角两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，具有这种位宜关系的两个角叫做对顶角如图N1和N3是对顶角；N2和N4是对顶角对顶角的性质：对顶角相等. 形成对顶角的前提条件是两条直线相交。对顶角不仅反映了角的数量关系，还反映了角的位置关系 对顶角必须具备两个条件：有公共顶点；两边互为反向延长线 对顶

2、角相等，但相等的角不一世是对顶角 .3、邻补角两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角如图，N1和N2有公共顶点0,有一条公共边OC, 04与03互为反向延长线，所以 N1和N2互为邻补 角;AOB4、余角和补角1定义：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角如果两个角的和是90° ,那么称这两个角互为余角2性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等典例12021春？罗湖区期中下而的四个图形中， 【解答】解：根据对顶角的定 义可知：只仃Z1C图屮的是对顶角.其它祁不工?应选：C.典例22021春？郸都区期中如图，直线初、

3、CD相交于点O,且20°,那么ZAOD的度数为()A?B. 120C?D? 100【解答】 解：？/ ZAOC = ABOD Z4OC + ZBOD = 120%/.ZAOC = 60 :/.ZAOD = 180 -°0° = 120 ,应选：B ?典例310。，贝 = 32021春？温江区期中角“的余角比它的补角的丄还少【解答】解：由题意得90o -"=扣80。- “ -10。，解得“ =60故答案为：60知识点二 垂直.垂线段最短1、垂直直线两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，苴中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点

4、叫做垂足如图，直线A3与CD互相垂直，记作丄 CD或CQ丄 读作“4垂直于CDS垂足为C10B两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况2、垂线的性质平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离注意: 画宜线的垂线可以画出无数条，但过一点画直线的垂线，只能画出一条； 必须强调“在同一平而内，否那么，在空间里，经过一点与直线垂直的直线有无数条 点到直线的距离，一定是线段的长度，不是线段 .典例12021春?郸都区期中如图，测量运发动跳远成绩选取的是初的长度，苴依掳是A. 两B.两点之间直线最点确泄短条直

5、【解答】解：该运发动跳远成绩的依据是：垂线段最短应选：D.典例22021春？温江区期中以下说法正确的选项是A. 用两根钉子固立一根木条，表达数学事实是两点之间线段最短B. 不相交的两条直线叫做平行线C. 过平而内一点有且只有一条直线与直线垂直D. 过一点有且只有一条直线与直线平行【解签】解：A ?用两根钉子固定一根木条，表达数学事实是两点确定一条直线，故本选项错汉B. 在同一平面*不相交的两条宜线叫做平行线，故本选项错误；C. 过平而内一点有且只有一条直线与直线琏直，故本选项正确：D. 过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，故本选项错误：应选：C.典例32021春？牡丹区期中在直线 AB上取

6、一点6过点O作射线OC, OD ,使OC丄OD,当ZAOC = 30。时,Z5OD的度数A. 60°B? 90 °C? 120。D? 60。或 120。【解答】 解：由OC丄OD?可得ZDOC = 90J如图 1，当 ZAOC = 30° 时，/BOD= 180 -30 °-90 °= 60 °如图 2,当 Z4OC = 30。时，Z40D = 90°-30 ° = 60°,此时，ZBOD： 180 -ZAOD= 120 畐U图2应选：D.稳固训练一、单项选择题共8小题1. 2021春？南山区期中以下图形

7、中 Z1与Z2互为对顶角的是应选：C.B DAZl ?jZ2不是对顶角，C中ZlbZ2"为对顶角.2. 2021春？雁塔区校级期中如图，直线加、CD EF相交于点O, OG平分ZBOD那么图中对顶角小于180。的角有_对DA. 3B. 5C. 6D. 8【解答】 解：图中对顶角有：ZAOF ' j ZBOE ZAOD ' j ABOCAFOD AEOCZFOB*J ZAOE> ZDOB与 ZAOC、 ZDOE乙COF共6对.应选：C.3. 2021春？罗湖区期中以下说法中，正确的选项是A. 两条不相交的直线叫做平行线B. 一条宜线的平行线有且只有一条C. 在同一

8、平面内，假设直线allb > allc, 那么b/cD. 假设两条线段不相交，那么它们互相平行【解答】解：A、平行线的立义：在同一平而内，两条不相交的直线叫做平行线.故错误：3、 过直线外一点，有且只有一条宜线与直线平行.故错误；C、在同一平而内，平行于同一直线的两条直线平行.故正确：D 根据平行线的定义知是错误的.应选：C.4. 2021春？孝义市期中如图，现要从村庄 P修建一条连接公路 M的最短小路，过点 P作PC丄AB于点C,沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是ACBA. 两点确泄一条直线B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 平而内，过一点有且只有一条直线与直线垂

9、直解答】 解： ?从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短应选：C.5? 2021春？瑶海区期末以下作图能表示点 A到的距禽的是D.D【解答】解：A.加表示点3到AC的距离，故此选项错误:B、AD表示点A到證的趴离，故此选项止确:C、AD表示点D到肋的距离，故此选项错误:CD表示点C到肋的距离，故此选项错课:应选：B?6.2021春？温直线和 CD相交于0点，ZCOE是直角，ZCOF 34 °.0F 平分»C. 22D. 20A, 56°34°ZAOE，那么ZAOC的大小为【解答】解: ACOE是直角.ZCOF = 34。，/.ZFOE = 9

10、0 -34。= 56八，/.ZAOC = 56 °4 ° 22 ? .? OF 平分 ZAOE ? .ZAOF = ZEOF = 56应选：c.7. 2021春？灵石县期中如图，点 O在直线上，OC丄AB. ZDOE= 90。，那么ZAOD的余角是A?乙 CODB?乙 COE【解答】解： OC丄AB,ZAOC = 90°.C? ZCOE ZCOD? ZCOD 和山 OEZAOD + ZCOD = 90。. ZAOD+ ZBOE = 90 ? ?. ZAOD的余角是ZCOD或ABOE应选：D.8. 2021春？庐江县期末如下图，直线交 CD于点O, OE平分ZBOD

11、 , OF平分ZCOBZAOD:ZBOE = 4b那么 ZAOF 等于A. 130 °B. 120。C? 110 °D? 100。【解答】解：设ABOE = a,? 厶 OD:ZBOE = 4:l,:ZAOD = 4a，? OE平分 ZBOD,:,ZDOE = ZBOE = a? ?. ZAOD + ZDOE + ZBOE = 1 妙，? .4? + a + a = 180。，?. Q 30。，ZAOD = 4a = 120 ° ,:ZBOC = ZAOD = 20P9? .? OF 平分 ZCOB,.? .ZCOF = - ZBOC = 60A2? ZAOC =

12、 ABOD = 2a = ? ?. ZAOF = ZAOC +ZCOF = 120应选：B?二.填空题共5小题9. 2021春？电白区期中如图，ZBOE的对顶角是广【解答】解：如图.Z5OE的对顶角是ZAOF .10. 2021春？皇姑区校级月考如图，直线 AB、CD交于点O,射线OM平分ZAOC,且ZAOD = 76 那么=C:ZAOC = ABOD = n? ?射线OM平分ZAOC,? ?. ZAOM = - ZAOC =丄 x76 ° = 38 ?2 2/. ABOM = 180 ° ZAOM = 180° 38。= 142 °?故答案为：142&

13、#176;11? (2021春？武侯区期中)假设Z1与Z2互补，Z3与30。互余，Z2 + Z3 = 210 ,那么Zl= 度.【解答】解：与30。互余，.?么 3 = 90。一 30° = 60%? ? Z2 + Z3 = 210 , °? .Z2 = 150。，? ? /卜JZ2互补，.Zl + Z2 = 180 >°.Zl = 30 ? °故答案为：30.12. (2021春？碑林区校级月考)如图， OA丄OC, OB± OD Z3 = 24 >那么Zl= ?O【解答】解： OA丄OC? OB丄OD.? .ZAOC = BOD

14、 = 9,? .? Z3 + Z2 = 90 , Zl + Z2 = 90 ,°? .Z1 = Z3 = 24。，故答案为：24°13. (2021春？大邑县期中)点O为平而上一点，过点 O在平而上引100条不同的直线，那么可形成对以O为顶点的对顶角.【解答】解： =3寸，有2x3对；=4时.仃3 x 4对：?条直线应有/(,/-1)对，即n条直线可产生对顶角 n(n-l)对.当 =100时，町形成100x(100-1) = 9900对对顶角.故答案为：9900三、解答题(共2小题)14. (2021春？郸都区期中)如图，直线初与 O相交于点O, OE平分ZAOD.(1) 如果Z4OC = 30。，求ZDOE的度数：(2) 如图，作OF丄OE，试说明OF平分山OD.? ?. ZAOD= 180 -ZAOO 150%? .? OE 平分 ZAOD,? ?. ZDOE = izAOD = 75° :2(2) ? .? OF 丄 OG? .ZEOF = 90。，? .ZWE+ZDOF = 90。，? .ZAOE + ZBOF = 90。，? ZAOE = ZDOE.:.ZDOF = ZBOF ?15