反比例函数与几何的综合应用及答案

1、.专训 1 反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题， 一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程( 组) ，解方程 ( 组) 即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值反比例函数与三角形的综合61如图，一次函数 ykx b与反比例函数 yx(x>0) 的图象交于 A(m，6) ，B(3， n) 两点(1) 求一次函数的解析式；6(2) 根据图象直接写出使 kxb<x成立的 x的取值范围；(3) 求 AOB的面积(第1题)2如图，

2、点 A，B分别在 x轴、 y轴上，点 D在第一象限内， DCx轴于点 C，AOk CD2，ABDA，反比例函数 yx(k 0) 的图象过 CD的中点 E.(1) 求证： AOB DCA；(2) 求k的值；(3) BFG和 DCA关于某点成中心对称， 其中点 F在y轴上，试判断点 G是否在反比例函数的图象上，并说明理由(第2题)反比例函数与四边形的综合反比例函数与平行四边形的综合63如图，过反比例函数 y x(x 0) 的图象上一点 A作x轴的平行线，交双曲33线 y x(x 0) 于点 B，过B作BC OA交双曲线 y x(x 0) 于点 D，交 x轴于点 C，连接 AD交 y轴于点 E，若

3、OC3，求 OE的长;.(第3题)反比例函数与矩形的综合4如图，矩形 OABC的顶点 A，C的坐标分别是 (4 ，0) 和(0 ，2) ，反比例函数 yk x(x>0) 的图象过对角线的交点 P并且与 AB，(第4题)BC分别交于 D，E两点，连接 OD，OE，DE，则 ODE的面积为 _5如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线 OB，AC相交于点 D，且BE AC，AEOB.(1) 求证：四边形 AEBD是菱形；(2) 如果 OA3，OC 2，求出经过点 E的双曲线对应的函数解析式(第5题)反比例函数与菱形的综合6如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边 BC与x

4、轴平行，3A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数 yx的图象;.(第6题)经过 A， B两点，则菱形 ABCD的面积为 ( )A2B4C2D47如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 C与原点 O重合，点 B在 y轴k的正半轴上，点 A在反比例函数 yx(k>0 ， x>0) 的图象上，点 D的坐标为 (4 ， 3) (1) 求k的值；k(2) 若将菱形 ABCD沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D落在反比例函数 y x (k>0 ，x>0) 的图象上时，求菱形 ABCD沿 x轴正方向平移的距离(第7题)反比例函数与正方形的综合8如图，在平面直角坐标系中，点O

5、为坐标原点，正方形OABC的边 OA， OCk分别在 x轴， y轴上，点 B的坐标为 (2 ，2) ，反比例函数 yx(x 0，k0) 的图象经过线段 BC的中点 D(1) 求k的值；(2) 若点 P(x ，y) 在该反比例函数的图象上运动( 不与点 D重合 ) ，过点 P作 PR y轴于点 R，作PQBC所在直线于点 Q，记四边形 CQPR的面积为 S，求S关于 x的函数解析式并写出 x的取值范围(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题);.k9如图，双曲线 y x(k>0) 与 O在第一象限内交于 P，Q两点，分别过 P，Q两点向 x 轴和 y轴作垂线，已知点 P的坐标为 (1 ， 3

6、) ，则图中阴影部分的面积为_k10如图，反比例函数 y x(k 0) 的图象与 O相交某同学在 O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率(第 10题)专训 2 全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、 性质是历年来中考的热点， 既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合， 题型既有选择、填空，也有解答类型其热门考点可概括为： 1 个概念， 2 个方法， 2 个应用及 1 个技巧1 个概念：反比例函数的概念1若 y(m1)x |m| 2 是反比例函数，则 m的取值为 ( )A1 B1C± 1 D任意实数km，一同学骑车从学校到县城的平均速度km h某学校到县城的

7、路程为52v( / )与所用时间 t( h) 之间的函数解析式是 ( )Av5tBvt 55tCvtDv53判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：122axy 3； y5x； y 5x ； y x (a 为常数且 a0) 其中 _是反比例函数 ( 填序号 )2 个方法：画反比例函数图象的方法4已知 y与 x的部分取值如下表：x654321234561;.1.1.y1.1.123663225521(1) 试猜想 y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；(2) 画出这个函数的图象求反比例函数解析式的方法k5已知反比例函数 y x的图象与一次函数 y x b的图象在第一象限

8、内相交于点 A(1， k 4) 试确定这两个函数的解析式6如图，已知 A( 4，n) ， B(2， 4) 是一次函数 ykx b的图象和反比例m函数 yx的图象的两个交点求：(1) 反比例函数和一次函数的解析式；(2) 直线 AB与x轴的交点 C的坐标及 AOB的面积；m(3) 方程 kxbx0 的解 ( 请直接写出答案 ) ；m(4) 不等式 kxbx<0 的解集 ( 请直接写出答案 ) (第6题)2 个应用反比例函数图象和性质的应用67画出反比例函数 yx的图象，并根据图象回答问题：(1) 根据图象指出当 y 2 时 x的值；(2) 根据图象指出当 2<x<1 且x0 时

9、 y的取值范围；(3) 根据图象指出当 3<y<2 且y0 时 x的取值范围;.反比例函数的实际应用8某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2 吨，可用 60 小时由于技术革新，实际生产能力有所提高， 即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量设现在每小时消耗原料 x( 单位：吨 ) ，库存的原料可使用的时间为y( 单位：小时)(1) 写出 y关于 x的函数解析式，并求出自变量的取值范围(2) 若恰好经过 24 小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则 x应控制在什么范围内？1 个技巧：用 k的几何性质巧求图形的面积k9如图， A，B是双曲线 yx(k 0) 上的两点，过

10、A点作 AC x轴，交 OB于 D 点，垂足为 C.若 ADO的面积为 1，D为OB的中点，则 k的值为 ( )48CDAB34.3.3(第 9题)(第 10题)210如图，过x轴正半轴上的任意一点 P作y轴的平行线交反比例函数yx和y4 x的图象于 A，B两点， C是y轴上任意一点，则 ABC的面积为 _;.36611如图是函数 yx与函数 y x在第一象限内的图象，点P是 y x的图象上33一动点， PAx轴于点 A，交 yx的图象于点 C，PBy轴于点 B，交 y x的图象于点 D.(1) 求证： D是BP的中点；(2) 求四边形 ODPC的面积(第 11题)答案61解： (1) A(m

11、，6) ， B(3，n) 两点在反比例函数yx(x>0) 的图象上，m1，n2，即 A(1 ，6) ，B(3，2) 又 A(1，6) ，B(3， 2) 在一次函数 ykxb 的图象上，6 kb，k 2，23kb，解得 b8，即一次函数解析式为y 2x8.(第1题)6(2) 根据图象可知使 kx b<x成立的 x 的取值范围是 0<x<1 或 x>3.(3) 如图，分别过点 A，B 作 AEx 轴， BC x 轴，垂足分别为 E，C，设直线AB交 x 轴于 D点令 2x80，得 x 4，即 D(4， 0) A(1， 6) ，B(3，2) ， AE6，BC 2.;.1

12、1S AOBS AODS ODB2×4×62×4×28.2(1) 证明： 点 A，B 分别在 x 轴， y 轴上，点 D 在第一象限内， DCx 轴于点 C， AOB DCA90° .AO DC，在 RtAOB和 Rt DCA中， AB DA， RtAOBRt DCA.(2) 解：在 Rt ACD中， CD 2， DA，AC 1. OCOAAC 2 1 3.D点坐标为 (3 ，2) 点 E 为 CD的中点，点 E 的坐标为 (3 ，1) k3×13.(3) 解：点 G在反比例函数的图象上理由如下： BFG和 DCA关于某点成中心对称，

13、 BFG DCA.FGCA 1，BFDC 2， BFG DCA90°.OBAC 1， OFOBBF 1 2 3. G点坐标为 (1 ，3) 1×33，点 G(1，3) 在反比例函数的图象上3解： BCOA，AB x 轴，四边形 ABCO为平行四边形ABOC 3.6 6设 Aa，则 Ba，6 (a 3) · a 3. a2. A(2，3) ，B(1，3) OC3，C在 x 轴负半轴上， C(3，0) ，设直线 BC对应的函数解析式为ykx b， 3kb0，9则 kb 3， 解得 .39直线 BC对应的函数解析式为y2x 2.3 x1 1， 3解方程组， 得 y13，

14、 .3 D2.设直线 AD对应的函数解析式为ymx n，3 9则，解得.39直线 AD对应的函数解析式为y8x 4.99 E4. OE4.154. 4点拨：因为 C(0，2) ，A(4，0) ，由矩形的性质可得P(2，1) ，把 P 点2坐标代入反比例函数解析式可得k2，所以反比例函数解析式为yx. 因为 D;.212点的横坐标为4，所以 AD42. 因为点 E 的纵坐标为 2，所以 2 CE，所以 CE915 1，则 BE3. 所以 SODE S 矩形 OABC S OCES BEDSOAD 8 141 4 .5(1) 证明： BE AC，AEOB，四边形 AEBD是平行四边形11四边形 O

15、ABC是矩形， DA 2AC，DB 2OB，ACOB.DADB.四边形 AEBD是菱形(2) 解：如图，连接 DE，交 AB于 F，四边形 AEBD是菱形，1319DFEF 2OA 2， AF2AB 1. E，1.k设所求反比例函数解析式为yx，999把点 E，1的坐标代入得1 2，解得 k 2.9所求反比例函数解析式为y2x.(第 5题)(第 7题)6D7解： (1) 如图，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为F.点 D 的坐标为 (4 ， 3) ， OF4，DF3. OD5.AD5. 点 A 的坐标为 (4 ，8) kxy 4×832.(2) 将菱形 ABCD沿 x 轴正方向平移，

16、使得点32D 落在函数 y x (x>0) 的图象上点 D处，过点 D作 x 轴的垂线，垂足为 F.DF3， DF 3. 点 D的纵坐标为3.323232点 D在 y x 的图象上， 3 x ，解得 x 3 ，323220即 OF 3 . FF 3 4 3 .;.20菱形 ABCD沿 x 轴正方向平移的距离为3 .8解： (1) 正方形 OABC的边 OA，OC分别在 x 轴， y 轴上，点 B 的坐标为 (2 ，2) ， C(0，2) kD是 BC的中点， D(1，2) 反比例函数 y x(x 0，k 0) 的图象经过点 D， k2.(2) 当 P 在直线 BC的上方，即 0x1 时，

17、点 P(x ，y) 在该反比例函数的图象上运动，2yx.2S 四边形 CQPRCQ· PQx· 222x；当 P 在直线 BC的下方，即 x1 时，22x 2（ x1），同理求出 S 四边形 CQPR CQ·PQx·x 2x2，综上， S22x（0x 1） .9410解：反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部11分的面积占 O面积的 4，则针头落在阴影区域内的概率为4.1B 2. C364解： (1) 反比例函数： y x.(2) 如图所示(第 4题)k5解： 反比例函数 y x的图象经过点A(1， k4) ，;.k k 4 1，即 k

18、4k， k2， A(1，2) 一次函数 y x b 的图象经过点 A(1，2) ，21b， b1.2反比例函数的解析式为y x，一次函数的解析式为yx1.mm6解： (1) 将 B(2， 4) 的坐标代入 yx，得 42，解得 m 8.8反比例函数的解析式为y x . 8点 A(4，n) 在双曲线 y x 上， n2. A(4，2) 把 A(4，2) ， B(2， 4) 的坐标分别代入ykx b，得 4kb2，k 1，2k b 4，解得 b 2.一次函数的解析式为y x 2.(2) 令 y0，则 x20，x 2.C(2，0) OC2.11S AOBS AOCS BOC2×2×22×2×46.(3)x 1 4，x2 2.(4) 4<x<0 或 x>2.7解： 如图，由观察可知：(1) 当 y 2 时， x 3；(2) 当 2<x<1 且 x 0 时， y<3 或 y>6；(3) 当 3<y<2 且 y 0 时， x<2 或 x>3.(第 7题)点拨：解决问题时