图形的初步认识知识点

1、.图形的初步认识一、本章的知识结构图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主（正）视图-从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图 -从上面看（ 1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（ 2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3、立体图形的平面展开图（ 1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。;.（ 2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线

2、：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（ 2）点动成线，线动成面，面动成体。例 1 （ 1）如图 1 所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。（ 2）如图 2 所示，写出图中各立体图形的名称。图 1;.图 2解：（ 1）与 d 类似，与c 类似，与a 类似，与b 类似。（ 2）圆柱，五棱柱，四棱锥，长方体，五棱锥。例 2 如图 3 所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。图 3解：（ 1）左视图，（ 2）俯视图，（ 3）正视图练习1下图是一个

3、由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）;.3如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A蓝、绿、黑B绿、蓝、黑C绿、黑、蓝D蓝、黑、绿4若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求 x y z 的值。5一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。二、直线、射线、线段;.（一） . 直线、射线、线段的区别与联系：基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线 a射线 AB线段 a直线 AB（BA）线段 AB（ BA）作直线 A

4、B；作线段 a；作法叙述作射线 AB作线段 AB；作直线 a连接 AB延长叙述不能延长反向延长射线延长线段 AB；AB反向延长线段 BA例 3 如图 4 所示，已知三点 A， B， C，按照下列语句画出图形。（ 1）画直线 AB；（ 2）画射线 AC；（ 3）画线段 BC。解：如图所示，直线AB、射线 AC、线段 BC即为所求。;.例 4 如图所示，回答下列问题。（ 1）图中有几条直线？用字母表示出来；（ 2）图中有几条射线？用字母表示出来；（ 3）图中有几条线段？用字母表示出来。解：（ 1）图中有 1 条直线，表示为直线 AD（或直线 AB， AC， BD， BC， CD）；（ 2）共有 8

5、条射线，能用字母表示的有射线AB， AC， AD， BC， BD， CD，不能用字母表示的有2 条，（ 3）共有 6条线段，表示为线段 AB， AC，AD， BC，BD， CD。练习6、下列各直线的表示方法中，正确的是（）A直线 AB直线 ABC直线 abD直线 Ab7、右图中有 _ 条线段，分别表示为_。（二） . 直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；1、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。;.2. 画线段的方法（ 1）度量法（ 2）用尺规作图法3、线段的大小比较方法（ 1）度量法（ 2）叠合法4、点与直线的位置关系（

6、1）点在直线上 （2）点在直线外。练习：8. 把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。其理由是：（）（ A）两点之间，线段最短（ B）两点确定一条直线（ C）线段有两个端点（ D）线段可以比较大小9 在同一平面上的三点A， B， C，（ 1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为_（ 2）过三个已知点的直线的条数为_解：（ 1）如图所示，当A，B，C 三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C 三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。;.（ 2）过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线

7、上时，不能画出直线。（三） . 两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。练习：10、下列说法中，正确的是（）A射线比直线短B两点确定一条直线C 经过三点只能作一条直线D两点间的长度叫做两点间的距离11、线段 AB=9cm,C是直线 AB上的一点 ,BC=4cm,则 AC=_.（四） . 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点 C是线段 AB的中点，则有（1） AC=BC=AB 或（ 2） AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（ 2）式成立，亦能说明点C 是线段 AB的中点。（五） . 延长线和反向延长线:延长线段AB是指按从端点A 到 B 的方

8、向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到 A 的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。（六） . 关于线段的计算：;.两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。例：如图： AB+BC=AC，或说： AC-AB=BC例 5已知线段AB=4厘米，延长AB 到 C，使 B C=2AB，取 AC的中点 P，求 PB的长例 6、画图并计算已知线段 CD，延长 CD到 B，使 DB=0 5CB，反向延长 CD到 A，使 CA=CB，若 AB=12，求 CD的长。练习：

9、12、若点 P 是线段 AB的中点，则下列等式错误的是（）A AP=PBB AB=2PBC AP=1/2 ABD AP=2PB13已知点C 是线段 AB的中点，点D是线段 BC的中点， CD=25 厘米，请你求出线段AB、 AC、 AD、 BD的长各为多少？二、角（一） . 角的意义：1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种） ：3、角的度量单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围0 90° 180° =180° =360°90°=90°有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条

10、射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。;.注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。（二） . 角的度量：1° =601 =601 直角 =90° 1 平角 =180 ° 1周角 =360°例 7（ 1）用度、分、秒表示 48.12 °。（ 3）用度表示 50° 7 30。练习：14 60° _平角， 45° 45 _ _ 度。15计算下列各题:（ 1） 23°

11、; 30 _ ° ;13 6° _ °_；（ 2） 52° 45 32° 46 _° _ ；（ 3） 18 3° +26° 34 _°_ （三） . 角的大小的比较：（ 1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（ 2）度量法。（四） . 画角利用三角尺画出15 的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角（ 1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0 180°之间共能画出11 个角。;.（ 2）借助量角器能画出给定度数的角。（ 3）用尺规作图法。（五） .

12、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分 AOB，则（ 1） AOC= BOC= AOB或（ 2） 2 AOC =2BOC = AOB。（六） . 有关角的运算：举例说明：如图，AOC+ BOC= AOB， AOB- AOC= BOC16 题图练习：;.16、由图形填空: AOC _+_ ； AOC AOB _ ； COD AOD _ ； BOC _ COD ； AOB+ COD_ 例 7 （ 1）计算： 27° 42 30 1070 ； 63° 36 36.36 °。或 63° 36 36.36

13、 ° 63° 36 36° 21.6 27° 14.4 27° 14 24。练习：17 计算（ 1）48° 39 67° 41；（ 2） 90° 78°19 40；（ 3） 1800 46 037/ 45/（七）时针和分针所成的角度钟表一周为 360°，每一个大格为 30°，每一个小格为 6° . （每小时，时针转过 30°，即一个大格，分针转过 360°，即一周；每分钟，分针转过 6°即一个小格）练习：18、钟表在5 点半时，它的时针与分针所成

14、的锐角是（）A 70°B 75°C 15°D90°（七）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东40°”，不要写成“东偏北50°”例 8 小明从 A 点出发，向北偏西33°方向走33 m 到 B 点，小林从A 点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m 到 C 点，试画图确定A， B， C 三点的位置（ 1cm;.表示 3m），并从图上求出点B，C 的实际距离。解：如图所示，任取一点A，经过点A 画一条东西方向的直线WE和

15、一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）。在 NAW内作 NAB 33°，量取 AB 1.1cm。在 NAE内作 NAC 20°，量取 AC 2.2cm。连接 BC，量得 BC 1.8cm， BC的实际距离是 5.4m。练习：19、从 A 看 B 的方向是北偏东 35°，那么从B 看 A 的方向是（）A南偏东 55° B 南偏西 55° C南偏东 35° D 南偏西 35°20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东 15°，则这两条射线组成的角的度数为_.八， 互余与互补：（

16、 1）若 1+ 2=90°，则 1 与 2 互为余角。其中1 是 2 的余角， 2 是 1 的余角。;.（ 2）若 1+ 2=180°，则 1 与 2 互为补角。其中1 是 2 的补角， 2 是 1 的补角。如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。练习：21一个角的补角比它的余角大多少_度。22一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角。23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4 倍，那么这个角等于_24、已知

17、一个角的补角比这个角的余角的3 倍大 10°，求这个角的度数。25 任意画一个角。（ 1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）（ 2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度）10、方向角（ 1）正方向（ 2）北（南）偏东（西）方向;.（ 3）东（西）北（南）方向练习：19、从 A 看 B 的方向是北偏东 35°，那么从B 看 A 的方向是（）A南偏东 55° B 南偏西 55° C南偏东 35° D 南偏西 35°20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏

18、东 15°，则这两条射线组成的角的度数为_.练习题1 判断下列说法是否正确（1）直线 AB与直线 BA不是同一条直线（）（）用刻度尺量出直线 AB的长度 （）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段 AB中间的点叫做线段 AB的中点（）（5）取线段 AB的中点 M，则 AB-AM=BM（）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）2已知点 A、 B、 C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8， BC=5，则线段 AC=_3电筒发射出去的光线，给了我们的形象4如图，四点 A、B、C、D 在一直线上，则

19、图中有_条线段，有 _条射线；若 AC=12cm，BD=8cm，且 AD=3BC，则 AB=_，BC=_，CD=_ _.5已知点 A、 B、 C三个点在同一条直线上，若线段ABCDAB=8， BC=5，则线段 AC=_6如图，若 C为线段 AB的中点， D在线段 CB上， DA6，DB4 ，则 CD=_ACDB;.7C 为线段 AB上的一点，点 D 为 CB的中点，若 AD=4，求 AC+AB的长。8把一条长 24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。9如图，点 C在线段 AB上， E 是 AC的中点， D是 BC的中点，若 ED=6，则 AB的长为（）AECDB角CB1填空：（ 1）如图：已知 AOB=2 BOC，0OA且 OA OC，则 AOB=_（2）已知有共公顶点的三条射线OA、 OB、 OC，若00AOB=120， BOC=30，则 AOC=_。（3）如图所示：已知 OEOFF直线 AB经过点 O，A则 BOF AOE=_E OB