大学物理授课教案第六章热力学基础

1、；.第六章 热力学基础§6-1 内能 功 热量一、内能内能：物体中所有分子无规则运动动能+势能（分子振动势能、相互作用势能）。内能 真实气体： （中有2个独立）理想气体： 说明：是状态的单值函数，由（）决定（中只有2个独立变量），为态函数，其增量仅与始末二状态有关，而与过程无关。理想气体，是温度的单值增加函数。二、功与热量的等效性焦耳曾经用实验证明：如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热量和所做的功总有一定的比例关系，即1卡热量=4.18焦耳的功可见，功与热量具有等效性。由力学知道。对系统做功，就是向系统传递能量，做功既然与传热等效，则向系统传热也意味着向系统传递能量。

2、结论：传递能量的两种方式 做功 传热说明：做功与传热虽然有等效的一面，但本质上有着区别。区别 做功：通过物体作宏观位移完成。作用是机械运动与系统内分子无规则运动之间的转换。从而改变内能。传热：通过分子间相互作用完成。作用是外界分子无规则热运动与系统内分子无规则热运动之间的转换。从而改变了内能。§6-2 热力学第一定律一、热力学第一定律一般情况下，当系统状态发生变化时，作功和传热往往是同时存在的。设有一系统，外界对它传热为，使系统内能由，同时。系统对外界又作功为，那么用数学式表示上述过程，有： (6-1)上式即为热力学第一定律的数学表达式，它表明：系统吸收的热量，一部分用来增加内能，一

3、部分用来对外作功。对微小过程： (6-2)说明：热力学第一定律就是能量转化与守恒定律，它是自然界中的一个普遍规律。它也可表述为“第一种永动机是不可能制造成功的。”系统状态变化过程中，功与热之间的转换不可能是直接的，总是通过物质系统来完成。向系统传递热量，使系统内能增加，再由系统内能减少来对外作功；或者外界对系统作功，使系统内能增加，再由内能减少，系统向外界传递能量：功热量热力学第一定律对各种形态的物质系统都适用。只要求初始二态为平衡态，而中间过程可是平衡过程，也可以是非平衡过程。的符号意义： >0系统对外界作功；<0外界对系统作正功； >0系统吸热；<0系统放热； &g

4、t;0系统内能增加；<0系统内能减少。二、气体的功如图6-1所示，气体在汽缸中，压强为，活塞面积，活塞移动时，气体经历的微小变化过程，视为处处均匀，且不变，气体对外（活塞）作功为（气体体积增量）=阴影面积从：=曲线下面积 (6-3)结论：不仅与始末二状态有关，且还与过程有关。（如图6-2中，实线与虚线过程从中的功不同，这由曲线下面积比较可知）功为过程量。由知是过程量也是过程量说明： >0系统对外界作功<0外界对系统作功在上图知：时：系统对外界作功;时：外界对系统作功.§6-3 热力学第一定律在理想气体的等值过程中的应用热力学第一定律是一条普遍的自然规律，应用很广泛。

5、本节仅讨论理想气体在等容、等温及等压过程中的应用。一、等容过程设一汽缸，活塞固定不动，有一系列温差微小的热源汽缸与他们依次接触，则使气体温度上升，也上升，但保持常数，这样的准静态过程，称为等容过程，图上的线称为等容线。等容过程：特点：功：热力学第一定律：（微小过程）（有限过程）（6-4）结论：等容过程中，外界传给气体的热量，全部用来增加气体内能。气体对外作功=0 。二、等温过程设一汽缸，活塞上放置沙粒，汽缸与恒温热源接触。现在沙粒一粒一粒地拿下，则气体与外界压强差依次差一微小量，要增大及=常数，要减小，这样的准静态过程即为等温过程。图上的线称为等温线。，等温线为双曲线的一支，并且时，对应曲线比

6、对应的曲线离原点较远。等温过程：特点：内能变化：热力学第一定律：（微小过程） 即 （6-5）结论：等温过程中气体吸收的热量全部用来对外作功，气体内能不变。三、等压过程汽缸活塞上的砝码保持不动，令汽缸与一系列温差微小的热源依次接触，气体的温度会逐渐升高，又=常数（气体压强与外界恒定压强平衡），也要逐渐增大。这样的准静态过程称为等压过程，图上曲线为等压线。等压过程：特点：内能变化及功： （6-6） （6-7）热力学第一定律：（微小过程）即 （6-8） 结论：等压过程中，气体吸收的热量一部分转换为内能另一部分转换为对外作功。由上可知：、在不同过程中结果不同，这说明了它们是过程量。例6-1：已知，一定

7、量的单原子理想气体经历如图所示的过程，试求：全部过程中，解：方法一 （利用热力学第一定律）方法二= （利用内能公式计算）注意：、为过程量，为状态量§6-4 气体热容量一、热容量概念质量为的物体，温度从升到时，吸热为，与成正比，与成比例设为比例系数，有： （6-9）：比热，：热容量，：为摩尔热容量，记做。：1物质温度升高1时吸收的热量。故可表示为 （6-10）二、等容摩尔热容量及等压摩尔热容量1、：意义：等容过程中，物质温度升高1时所吸收热量。=？ （理想气体） （6-11）单原子分子理想气体= 刚性双原子分子理想气体刚性多原子分子理想气体热量 （6-12）2、意义：等压过程中，气体温

8、度升高1时所吸收热量 （6-13）单原子分子理想气体= 刚性双原子分子理想气体刚性多原子分子理想气体热量： （6-14）3、比热比单原子分子 刚性双原子分子刚性多原子分子说明：热容量是过程量?理想气体，时， 此二过程中，相同，结论：等压过程中吸热一部分用来增加内能，一部分用来对外作正功，、不仅适用于理想气体，也适用于其他气体，只不过、有所不同。适用于任何过程。证明如下：数学角度：可见适用于任何过程物理角度：任何过程： （）例6-2：单原子分子理想气体，由0分别经等容和等压过程变为100，试求各过程中吸热=？解：等容：等压：*：已知时，用计算比较方便。§6-5 绝热过程一、绝热过程及其

9、方程1、绝热过程：气体与外界无热量交换的变化过程。如：平常的热水瓶内进行的变化过程可近似看作绝热过程。气体迅速自由膨胀（由两室组成，中间用隔板隔开，开始气体全在左室，突然拉开隔板，左室气体将迅速膨胀，由于过程进行的很快，来不及与外界交换热量，故近似为绝热过程）。绝热过程：特点： 注意：是，不仅是功：内能：热力学第一定律：结论：绝热膨胀过程中，内能的减少完全用来气体对外作功，气体与外界无能量交换。2、绝热方程绝热膨胀中：及，而， （一定），即、均变化。绝热过程方程： （6-15） （6-16） （6-17）说明：一般情况下，、互不相等。过程方程只适用于某一特定过程。如只适用于绝热过程，而状态方程

10、适用于理想气体的所有过程。二、绝热线及等温线的讨论绝热过程在图画出。如图实线所示，此曲线称为绝热线。虚线表示同一气体的等温线，A为二曲线交点。从图上看出，绝热线比等温线陡一些，这可作如下解释：数学解释等温： 即 （A点切线斜率）绝热： 即 （A点切线斜率） 故绝热线要陡些。物理解释假设气体从A点开始体积增加，由及知，在此情况下，都减小（无论是等温过程还是绝热过程）。由知，气体等温膨胀时，引起减小的只有这个因素，气体绝热膨胀时，由于，引起减小的因素除了的增加外，还有减小的因素，相同时，绝热过程中下降的快。例6-3：一定量的理想气体经绝热过程由状态（、）（、），求此程中气体对外作的功。解：方法一

11、方法二例6-4：双原子理想气体（刚性），从状态A（、）沿直线出发到B（、），试求： 解：此题目为非等值过程 =阴影面积或例6-5：一定量的理想气体，由平衡态A变化到平衡态B，则无论经过什么过程，系统必然：A对外作正功； B内能增加；C从外界吸热； D向外界放热解：在全过程中是否作正功，是否吸热或放热都无法确定，、是过程量，它与具体过程有关。但是可知，。故选B。例6-6：试讨论理想气体在下图、两个过程中是吸热还是放热？为绝热过程。解：由图知： （） 放热吸热（若从，则有，）例6-7：如图所示，单原子理想气体，经过一平衡过程，、 均为直线。试求：（1）及中，、（2）中温度最高状态为何？（3）过程中

12、是否均吸收热量？解：（1）（等容过程）（非等值过程）（梯形面积）（2） 等温线的位置知，在中，温度递增，最高温度状态一定在中。 段方程 ： 时，只有：即（此时，有极大值），可知：温度最高状态为（，）（也可用求对应的状态，此状态即为态，理想气体内能是的单调增加函数）在过程中，（或用等温线位置判断），由此可知。又，即在过程中每一微小过程气体均吸热。在过程中，不是绝热过程（、关系式不是）此过程中吸热与放热之和=0可见中有放热存在，故中不均是吸热。*：，并不能说明是绝热过程，绝热过程特征是不一定是吸热过程（即的过程）§6-6 循环过程 卡诺循环 热机效率一、循环过程在生产实践中需要持续不断地

13、把热转换为功，但依靠一个单独的变化过程不能达到这个目的。如：汽缸中气体作等温膨胀时，它从热源吸热对外作功，它所吸收的热量全部用来对外作功。但是，由于汽缸长度总是有限的，这个过程不能无限地进行下去，所以依靠气体等温膨胀所作的功是有限的，为了维持不断地把热量转变为功，必须利用循环过程。1、 循环：系统经过一系列状态变化过程又回到原状态。2、特点：循环一次净功=循环曲线围成图形面积3、种类： 正循环（顺时针）：吸热作功热机逆循环（逆时针）：放热对外作功致冷机4、热机、致冷机工作原理热机：如图循环净功即 热机效率：定义 （6-18） 制冷机：如上图作逆循环外界对系统作功=即 =或 制冷系数：定义循环特

14、征：功：循环面积热机效率：（指吸热，不是净吸热）（一般热机）二、卡诺循环循环过程中类别很多，但是理论上有实际意义的是卡诺循环。正循环（热机）1、循环的分过程：四个分过程：等温膨胀：绝热膨胀：等温压缩：绝热压缩2、热机效率：热机效率一般式： （=纯吸热的分过程吸热之和净吸热）（对任何热机成立）卡诺热机：等温 绝热 即 、 （6-19）说明：只与、有关，越大，越小，则越大。也就是说，当两热源温差越大，从高温热源吸取的热量的利用价值就越大。是的特例，前者仅适用于卡诺循环，后者适用于一般过程的循环。卡诺循环的工作物质不一定为理想气体，可以是弹性体、磁性物质等（卡诺定理已经证明了与工作物质无关，只与、有

15、关。逆循环（制冷机）1、循环一次结果：从吸热-向放热（面积）净功即 结论：逆循环中，工作物质从低温热源吸热，接受外界作功为，向高温热源放热为。从低温热源吸取热量的结果，使低温热源温度降低，这就是制冷机原理。2、制冷系数制冷机把热量从低温热源（物质）传给高温热源（物体）是有代价的，即外界必须对它作功，这个代价的大小常用制冷系数来标定。定义：制冷系数=工作物质从低温热源吸取的热量与外界对它作的功的比值。（一般式）对卡诺可逆机，有 （可大于1） （6-20）由上可知，越小，就越小，说明从温度越低的热源吸热所消耗的外界功就越大。例6-8：一卡诺可逆热机工作在温度127和27的两个热源之间，在一次循环中

16、工作物质从高温热源吸热600J，那么系统对外作的功=？解：例6-9：某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：和，且两条循环曲线所围面积相等，设循环的效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为，循环的效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为，则A ； B ；C ； D 。解：效率，效率， （循环面积相等） 故选B例6-10：一定量的双原子理想气体（刚性）作如图所示的循环，求 图6-21解：方法一（1）（2） 及 有：%方法二%注意：此循环不是卡诺循环。不成立。§67热力学第二定律一、热力学第二定律任务自然界中的热力学过程的进行都是有方向的。如：两个不同温度的物体相互接触时，热量总是从高温

17、物体传给低温物体，这就是热传导过程。相反的过程是：热量自动地从低温物体传给高温物体，但是这个过程从没看见过。在焦耳实验中，重物下降带动轮浆克服水的摩擦力作功，此功转变为热使水温度变高，这就是摩擦生热过程。相反的过程是：水自动冷却而把重物提起来，但是从来没看见过这样的过程。一瓶香水，打开盖后，分子由于热运动要跳到外边，在瓶附近的人可以闻到香水的气味，这就是分子的扩散过程。相反的过程是：香水分子应自动地再回到瓶中，但是，这样的过程也是谁也没见过。有一容器被隔板分为A、B两部分，当初A部分有气体，B部分为真空，抽掉隔板后气体就充满了整个容器，这就是自由膨胀过程。相反的过程是：气体自动收缩回到A中，这

18、样的过程也从没看见过。等等。以上的例子说明自然界中发生的过程总是自动地向一个方向进行。热力学第二定律正是反映了自然界中热力学过程的方向性问题。它不同于热力学第一定律，热力学第一定律指出了热和功转换中的数值关系（能量守恒），并不能说明过程进行的方向。如热传导问题，热力学第一定律只能说明一个物体得到的热量等于另一个物体，所失的热量，至于哪个物体得到热量，哪个物体失去热量，热力学第一定律不能加以说明，热力学第二定律是经验的总结。二、热力学第二定律的两种表述开尔文表述（开氏表述）：不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功而不引起其它变化。说明：1）其它变化：指热源和作功对象以外的物体的变化。2）从

19、一个热源吸热并将热量全部变为有用功的热机（效率=100%），叫做第二类永动机。它不同于第一类永动机，因为它不违反热力学第一定律。有人计算过，如果能制造第二类永动机，使它从海水这一单一热源吸热而完全变为有用功，那么海水的温度只要降低0.01K，所做的功就可供全世界所有工厂一千多年之用。但是由热力学第二定律知，第二类永动机是一种幻想。因此开尔文表述可等价说成“第二类永动机是不可能制造出来的。”3）开氏说法并不是说热量不能完全变成功，只是说在不引起其它变化的情况下，热量不能完全变成有用功。如：气缸中理想气体等温膨胀时，气体从热源吸热，热量全部用来对外界作功，但此时气体的体积增加了，气体不能回到原状态

20、，这就是其它变化。克劳修斯表述（克氏表述）：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。注意：克氏说法并不是说热量不能从低温物体传到高温物体，而是不能自动地传到高温物体。如：致冷机，在外界对系统做功的情况下，低温物体才能向高温物体传热，但是这种热传导不是自动的，是在外界做功条件下进行的。三、两种表述的等效性实际上，热力学第二定律的两种表述是完全等效的。证明如下：证明方式：（1）违背克氏说法的，也就违背了开氏说法。 （2）违背开氏说法的，也就违背了克氏说法。证：（1）设克氏说法不成立，即允许有一种循环，产生的唯一效果使从低温热源自动向高温热源传递热量。在此二热源之间又有一个热机，每一次循环它从高温热源

21、吸热，向低温热源放热，对外作功。把、看成复合机，一次循环后，有：低温热源净放热为零；高温热源净放热；复合机对外作功。结论：复合机循环一次从单一热源吸热完全变为有用功，而没产生其它影响，显然这违背了开氏说法。（2）设开氏说法不成立，即允许有一热机，循环一次只从单一热源吸热，并完全变为功而不产生其它影响。在热源（高温热源）和（低温热源）之间有一卡诺致冷机，它接受对外作功使从低温热源吸热，向高温热源放热，把、看成联合机，完成一次循环有：低温热源放热；高温热源净吸热；联合机组无任务变化。结论：相当于热量自动从低温热源传到高温热源，显然，这违背了克氏说法。由此可知，违背克氏说法也违背开氏说法，违背开氏说

22、法的也违背克氏说法。这说明了两种说法是等效的。说明：1）克劳修斯说法指出了热传导是不可逆的，而开尔文说法指出功变热是不可逆的，由于此两种说法是等效的，所以，这两种不可逆是可以相互推断出来的。2）热力学第一定律只要求在过程中能量守恒，对过程进行方向没有任何限制，热力学第二定律指出热力学过程进行的方向。在循环中，热力学第一定律指出，第二定律指明了。例6-11：绝热线和等温线能否交于两点？解：从热力学第一定律角度看：假设绝热线与等温线有两个交点，如图所示，那，在等温过程中有：，即在绝热过程中，即。可见，上面结果矛盾，故假设不对，即绝热线与等温线不能有两个交点。从热力学第二定律角度看：假设绝热线与等温

23、线交于两点，如上图，这两个过程构成了一个循环。整个循环的结果是，循环一次后，只从单一热源吸热并全部用来对外作功，而没产生其他任何影响。显然，这是违背热力学第二定律的。故绝热线与等温线不能有两个交点即不能构成一个循环。§6-8 可逆过程与不可逆过程一、可逆过程与不可逆过程前面讲过，自然界中发生的热现象是有方向性的，这种有方向性的过程，就是不可逆过程，详细定义如下：定义：一个过程，每一步都可能在相反的方向进行而在外界不引起其他变化，这个过程叫做可逆过程，否则称为不可逆过程。二、例子1、可逆过程：如：无摩擦的准静态过程。2、不可逆过程：如：热传导、功热转换、气体自由膨胀、扩散等。结论：一切

24、与热现象有关的实际过程都是不可逆的。§6-9 热力学第二定律的统计意义下面通过对气体自发自由膨胀来说明热力学第二定律的统计意义。如图所示，用一活动隔板p，将容器分为容积相等的A、B二室，A中充满气体，B为真空。现考虑任一个分子，如分子a。在P抽掉前，a在A内运动，P抽掉后，它就可在整个容器内运动，由于碰撞，他可能一会在A内，一会在B内。因此，对任一个分子而言，他处在A、B内的几率是相等的，即为。如果考虑三个分子，他们原先都在A室，如果把P抽掉，他们就有可能在B室。总之，这三个分子在容器中的分配有8种可能，见下表全部回到A室（自动收缩）的几率为。根据几率理论，如果分子数为N，上述自动收缩的几率应为。所以分子数N越大，自动收缩的几率越小。假定气体为，分子总数为，则自由膨胀后，自动收缩的几率是，这是微不足道的。实际上也就是说气体这种膨胀是不可逆过程。以上说明：不可逆