有效滤除偶次谐波的改进半波傅立叶算法_邹智慧

1、66电力*伉保护鸟较制有效滤除偶次谐波的改进半波傅立叶算法邹智慧，李啸驱，罗晓芬，范垂正(广西大学电气工程学院.广西南宁530004)摘要：目前的改进半波傅立叶算法，能有效滤徐电力系统故障时暂态电信号中的直流分量及奇次谐波分量、从而比较准确地 算出基波分量.但信号中若含有较大成分6勺偶次谐波.算法将出现较大误差.捉出一种新的改进半波傅立叶算法，即通过适 当增加采样点数.来进一步有效滤除偶次谐波，从而较好地提高算法耕度.改进后的算法可应用千快逢和准确的微机保护. 关键词：微机保护；暂态电量；傅立叶算法；偶次谐渡Improved half-wave Fourier algorithm that c

2、an filtrate even wave components availablyZOU Zhi-huit LI Xiao-cong» LUO Xiao-feiit FAN Chui-zheng(College of Electrical Engineering. Guangxi University Nanning 530004. China)Abstract: Existing inipro-ed half-wax-e Fourier algorithm is capable of effectively suppressing the effects of exponenti

3、al decaying DC and odd-order wave components of transient signals introduced by power system faults, which enables more accurate computation of fiuidamental wave component Howe er. if the signals contain much ex en-order wave components, the algoi ithm will introduce significant enors. This paper pr

4、oposes a new unproved halfwax*e Fourier algorithm. By increasing sanling points appropriately, the algorithm can effectively elnnmate the effects of even-order wa*e components to achieve more accurate computation The new algorithm can be used for fast and accurate nucroprocessor-based protection7199

5、4-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 66电力*伉保护鸟较制Key words: microprocessor-based protection： transient中图分类号：TNI71： TNI744文献标识码：A0引言随希电力系统的快速发展，电网容吊的扩人， 使得电力系统的结构越來越复杂，因此对电力系统 的实时监控、调度自动化和微机继电保护鸽的功能 耍求也II趙提岛，而其中电力参数的测飛是最基本 的功能。如何快速、准确地采集计算以种电力参数 显得尤为龜要。分析和评价采

6、样算法的标准是：裕 曼、速度。速度和精度是一对矛盾,所以研法 的实质是如何在速度和棘度之间进行权衡。II前常用的交流釆样算法主婆建立在傅工»| 级数理论和数据拟介理论等基础上，比较典型的仃 全波、半波傅工叶算法及貝改进算法叭最小二乘 算法以及小波分析算法等。在没何偶次谐波的情况 F,改进的半波傅立叶算法效果非常理想,数据基金项目：国家自然科学尿金项目( 50747026);广西科学 密金项目(桂科自0728027 );南宁市市校科技合作专项项 目( 2008010290 );北海市市校科技合作专项项目(北科合 200801027)il： Fourier algonthm： even

7、hannomcs文章编'；:1674-3415(2009)20-0065-04窗短，计算精确，比较适用J：电力系统微机保护， 而一 IL故障倍号屮含仃比较人成分的偶次谐波，受 氏影响谋差将比较人。本文提出通过适当增加采样 点数，对算法进彳j改进來滤除偶次谐波，提高计算 精度，更好地适用J：电力系统各种微机保护。1电力系统故障电量根据电力系统对继电保护速动性耍求，保护装 置所加对的是电力系统发生故障时的暂态过程。由 J：电力系统故障的随机性和引起故障的因素的复杂 性，欲用桔确的数学表达式來描述电力系统故障时 的暂态电压、电流信号足比较困难的。在实际过程 中，可根据工程需要，做出不同的假设

8、。通常将故 障电压、电流函数川3个主要部分衣示：(1) 衰减的非周期分量y(2) 基波分起和帑数倍频周期分龟NZ cos(斤处+ 处)：(3) IE整数倍频周期分M£4cos(© + 0)和 尸1干扰。将各非整数倍频分晟和干扰用炉表示，则电力 系统发生故障时，电压、电流两数的解析式为：N«(/)=出广"+ 22 -4 coz(kGt + ) + *(1)即电力系统故障时的电压、电流函数是在基波 基础上,叠加有衰减的非周期分鼠、整数、非整数 倍频周期分量和其它干扰信号。通常非整数倍频周 期分駅幅值很小，干扰经过硕件滤除后影响也可以 忽略不计。所以通常主要考

9、虑故障信号中衰减的非 周期分吊、幣数倍频周期分帚对甚波的影响。快 速、准确地提取故障中的基波分胪】是提高继 电保护快速准确动作的重耍手段。2微机保护中的傅立叶算法2.1全波傅立叶算法全波傅立叶算法就是电力系统中经常采用的 傅氏算法，它是由全周的正眩滤波器和余眩滤波器 构成，算法的数据'窗为毎周波的全部采样点。不过， 全波傅立叶算法只能分辨出基频和倍频分届，无法 分辨出故障信号中衰减的非周期分杲，所以测吊:出 來的卑波参数受衰减罪周期分晟的彩响，存在一泄 误差，满足不了耍求。2. 2半波傅立叶算法半波傅立叶算法是由半周的正弦滤波器和余 弦滤波器构成，算法的数据窗为侮周波全部采样点 的半。

10、但是半波傅氏订法不能消除偶次谐波分贾 和衰减IF周期分届的影响，、*1偶次谐波分届和衰减 非周期分最幅值较人时，算法的误差将很人，一般 不能应用。这点在卜节的讨论中将会给出解释. 2.3改进的全波傅氏算法改进的全波傅氏算法，算法数据窗为N + 1个 点，计算量比较小,采川这种校正方法，不需要做 任何假定和简化，就可以消除衰减非周期分彊的影 响，可以比较精确地计算出故障信号当中基波和各 次谐波的幅值和相角。2.4改进的半波傅氏算法为了加快故障时继电保护的动作速度，同理可 将这种算法原理应用半波傅氏算法，算法数据窗 为上+2个点，采样时间约只有半个周期，能有效 2消除衰减直流分届的影响。若故障信号

11、屮不倉偶次 谐波，此算法效果和改进的全波傅立叶算法一样可 以相出粘确地算出故障信弓中的械波和各奇次谐波 的幅值和柑角。而肖故障信号中含冇比较人成分的 偶次谐波，该算法还是仃一定的谋基，需要特殊处 理或与苴它算法配介滤除偶次谐波才行。经研究. 本文捉出了-种除了能滤除衰减口流分彊和奇次谐 波分帚外.还能同时滤除部分偶次谐波分帚的改进 半波傅氏算法。3滤除偶次谐波的改进半波傅氏算法设故障信号为：M“(F)= UQear + Z5 cos(ka)t + 离) (2) Ar-1苦信号不倉冇偶次谐波分灵，对其进行半波傅 立叶变换后得备命次谐波系数的实部、虚部分别为：T4 Tan = I i/(r)cos

12、(/»6>r)dr = T oY L，oe_£,f cos(na)t)dt +4 " ¥Jcos(2斤 一 )ot +(Pn.l)cos(n<yr)dr =42 J t70e"*r cos(nat)dt + Un.)cosT o4 Jbn = f/(r)sin(n<yr)dz = T oJ+4 M ；E I cos(2Ar 一 )cot + 2.l)sin(?i<vr)dz = T J *Uoe'*r sin(n<yr)dr + Usin 卩”.】= -JoTC/oe_fl/ cos(7?<vr)dr

13、A L可将式(3)化简为:严=Kcn+Un cos%= AK:n + U sill(p乂由于：71994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 邹卿:氏 等仃效滤除偶次谐波的改进半波傅立叶算法67r/2s cos(?；fwr)dr =(2)延迟AT,取数据窗2, retAT + AT21£ a r；2e"af sin ncot |j + f e'a, sin(ncot)dt = neono IT/2f e" sin(w)df所以宓“、AA：

14、"冇如卜关系:KrnKBCD -对于基波式（5）可写为：a = AXTcl + U、cos 叭b =+ U、sin （p、(6)(7)対含冇偶次谐波分帚的故障信号进行半波傅 立叶变换后肚波系数实部、虚部精确表达式分别为： g g + S cos® + X 二匸仃5 si叫A.l 7T （4力 一1）（8）b = 乂 + E sin% + £ L_u2ti co 申“VUq sinj,、VU2h co旳u 分别为tin（4/r-l） *tin （4h:-l） ”所仃偶次谐波实部和虚部分量和。若只考虑衰减宜流分吊和某偶次（2加欠）谐波分最的影响时，则有:"8

15、；，5 sin 知a = AA：d + qcos£+ 2<兀（4 -1） = ；i + 5 sm 対 + 二 S cos 牡7T （4肝一 1）为滤除该偶次谐波分磺，町以通过増加采样点 数來进行，特釆集如下三个数据窗：（1）数据窗 1, te02一 8力q = W i + q cos 形 + % sin 夠n （4/t -1）4-4$ =冬+q sin 伦 +Dcosn （4/r-l）厶=-兀（4/r-D(10)A = UX cos©则有:(Afr-V P = 2ASmARuUco 略(11)Q =+ ZqSb、=AK： + B + LR(12)a2 = K讥 e&q

16、uot;aA7 + U1 cos(0 + coST) +LU2Ii sin(卩” + 2ha)ST)b2 = K讥+ U sm(® + tuAT) +L2U2k cos(卩2. + 2h<yA T)展开有：仏=SKcl + Jcos(ftdT) _ 5sm(adT)+厶 S cos(2 力泌 T) + .R sin(2adT)bz = AK:i eT + £cos(小T) + Jsin(adT) + 厶Rcos(2 力8T) - 厶 Ssm(2 力泌 T)to令cos( m tyAT) sin( m coT)则有:(13)(14)(15)a. =+ Akx -BgL.

17、 (Sk2h + Rg2h)(S =+砒 +dg +Z,(2A-Sg2A)（3）延迟2AT,取数据窗3, Zg2AT,- + 2AT2a3 = AA?d （严巧 + jcos（2adT） -5sin（2adT） + 厶S cos（4 力odT） + LR sm（4 力泌 T）< 4 二平i （e）2 + Bcos（2泌7） + Jsm（2adT） + 厶 Rcos（4odT） - L.S sin（4 力泌 T）（17） 化简伸J® = Mg、+ Ak2- Bg2 + L （Sk4h + Rg4h）= crAA： + Bk2 + Ag2 + 5（磁轴-Sg#）（18）联立方程组、

18、（12）、（16）、（18）,有七个方程, 就可解得七个未知数盘小，dj, S , R , A , B , 0 这里只需算出A/Q , A/J, S, R ,即可滤除 该偶次谐波和衰减非周期分最。理论上AT可取任 意值，为了方便计算，可HZAT为采样时间厶，为 了避免指数运算，可以将er = e-ttAr用泰勒级数展 开，取低阶项作为近似值,即归严“-迈, id2 = e3 "一 2必T ,从而可以大大简化计算。校正后的基波实部、虚部分别为：U、cos q = ci、一入 Kc 一 厶S5 sill % AATh - LR71994-2015 China Academic Journ

19、al Electronic Publishing House. All rights reserved, -68 -电力*伉保护鸟牧制4算法的仿真比较w(r) = I70ef +qcos(©/+ q) +1/2 cos(6X/ + 45B) +71994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, -68 -电力*伉保护鸟牧制为了验证该算法的效果，用Mat lab进行仿真计 算，并与改进半波傅氏算法进行了比较，结果见衷1 和表2。仿真信号设为:30cos(©r +

20、 458) +10 cos(如)取血流分彊的衰减时间常数心30 ms，全周波 采样点数N=32. 为基波角频率。71994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, -68 -电力*伉保护鸟牧制表1不含偶次谐波时.新算法与改进半波傅氏算法的仿真计算结果和误差Tab 1 Results and errors of simulating calculation of new algorithm and improved half waveFourier algorithm w itho

21、ut even hannomc components改进半波傅氏法新刃法改进半波備氏傑法谋差新畀法谋湼5LriU1叭瓶波福tft廉波初相城波幅值城波初相尿波幅仇廉波初相廉波幅伉加波初相150100045。10045a1060341.23°006.03%8.38%100100045，10045 103.9742.43a003.97%5.71%40100045。10045。101 5643 95°001.56%2.33%100100045。10060*1026756 93°002.67%5.12%100100045，10030*105.0028.10“005.00%6

22、.33%表2含二次i皆波时.新算法与改进半波傅氏算法的仿真计算结果和误差Tab.2 Results and errors of simulating calculation of new algoritlim and improved half-waveFourier algorithm with secondary harmonicqu2叭改进半波傅氏你法新算法改进半波傅氏你法很羞新诈法谋差基波幅值基波初相基波幅值基波初相基波辎值丛波初相基波編值垄波初相1501002045 73 8680 83°106.4351.50。26.14%79.62%6.43%14.44%10010020

23、45 702477.30°104.8152.8929 76%71.78%4.81%17.53%401002045 69.1563.39，102.9454.60130.85%40.87%2.94%21.33%1001002060；84 5893.57°108.1766.85。15.42%55.95%8.17%11.42%1001003030s42.4472.94°100.4043.87°57.56%143.13%0.40%46.23%1001003045*61389322 106.5157.97*38.62%107.2%6.51%28.82%71994-2

24、015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, -68 -电力*伉保护鸟牧制71994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, -68 -电力*伉保护鸟牧制从上面的仿典计第可以看出，当不含偶次 谐波时，改进半波傅氏算法很理想，新算法虽然会 产生一点误差，但误差都比较小；而当信号中含有 偶次谐波分彊时，改进半波傅氏篦法的谋签就相、"| 人，这时新隽法的优越性就显现出来

25、，直误差相对 改进半波傅氏算法來说就小很多。如果同时考虑两个偶次谐波的影响，只需再增 加_个采样点就可以继续算出它们的分量值,不过 求解过程中的计算量有所增加。以此类推,可以根 据实际情况适当增加采样点数就町以有效滤除偶次 谐波分罠的影响。随着高性能微处理器的出现，该 算法完全可以满足实时微机保护的耍求。5结论本文针对改进半波傅氏算法存在的不能滤除偶 次谐波的问题，捉出了-种能滤除偶次谐波的改进 半波傅氏算法，即通过适为増加采样点数來冇效滤 除偶次谐波,提高算法的梢度,以满足匚业生产中 対电彊的采集要求。仿其结来验证了新算法的止确 性和实用性。参考文献1 李永丽.陈英超.贺家李一种基丁半波傅氏

26、算法的继电 保护快速算法几电网技术,1996, 20(1):52-55.LI Yong-h. CHEN Chao-ying. HE Jia-li. A Fast Algonthin Based on Half-cycle Fourier Algorithm for Protective RelayingJ. Power System Technology. 1996, 20(1)： 52-55.2 熊岗，陈陈.一种能滤除直流分戢的交流采样新算法J. 电力系统自动化,1997,21(2): 24-26.XIONG Gang , CHEN Chen. A Novel Alternating Cur

27、rent Sampling Algoritlun for Filtering Decaying Direct Cunent ComponentJ.Automation of Electric Power Systems.1997, 21(2)： 24-26.3 丁祐文,张承学，龚庆武.半波傅氏算法的改进J.电 力系统自动化,1999, 23 (5) : 18-20.(下转第 107 页 continued on page 107 )71994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved

28、, -68 -电力*伉保护鸟牧制71994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 胡嘉武淸江水布哑电站发电机定了绕组主保护分析107卜的瑕人动作电流心唤=心&心心 = 15xO.5x2xO.lx6.lx_460x1000x1_“68(A), 0.9x73x20x20000 实际此点的定值为0 2+(6. l-l)x0.5=2.75(A)» 0.68(A)o按空载时同槽同相同分支3匝匝间短路保护灵 敏度满足耍求认可该保护灵敏度满足耍求，即可取不 完全裂相横差保护

29、动作值为0.196825/1.50.13 A.当 负荷电流<额定电流时仍仃013 A»0.04 A,当发电 机端(保护区外)发生最人故障短路时仍有 0.13+(6.1-l)x0.5=2.68(A)»0.68(A)o 参考文献3,考 虑由定子与转子间气隙不同，使各分支定子绕组电 流也不和同，产生第二种不平衡电流，其匚迥取 0.15 0.301 /,今 0.13/ (460x1000x10.9x73x20x20000 0.176217 仍处 0.15-0.30 之间。为使同槽同相同分支3匝匝间短路时保护灵敏 度满足耍求，笔者认为不完全裂相横差保护定值取 0.13A为宜.5

30、.3综合差动保护方式仍有死区由前计隽分析可知，发电机端部发生同相同分 支1匝匝间短路时，其短路电流VV保护泄值，保护 不能动作：发电机负荷电流低J谋值时.策分支断 线保护亦不能动作。由此说明，综介并动保护方式 虽然优贞他组介保护方式，但其仍不对避免地心 在保护死区。5.4综合差动保护方式分析计算较为复杂综介差动主保护方式虽然结构简单，但发电机 定子绕组不同分支发牛故障时，主保护中各保护装 豐的感受吊是不一致的；叮推知|,泄子绕组发生相 间故障和同相不同分支故障时，主保护中各保护装 置的感受駁亦是不一致的。这就耍求我们在进行I： f实赫故障综介分析时，石根据保护动作砒和实賦 故障波形进行认真分析

31、，准确分析出故障原因及症 结所在。本文主耍根据文献1,2进行的分析计算是近似 的实际匸程处理方法，按该文献所述较为梢确的发 电机定了绕组内部故障的理论讣算方法为多回路分 析法，但该法所必需的原始资料和参数太多，FI计 舁过用繁杂必须利用计几机编程完成，这在实际工 程处理屮是难以实现的，肉向木文的分析计算只是 从匸程实用角度分析故障彊及保护动作彊的基本趙 势。参考文献1王维俭，侯炳缆.人型机组继电保护理论基础(第二 版)M北京：水利电力出版社,1989. 王维俭.电气主设务继电保护瓯理与应用M.北京：中 国电力出版社,1996.3 DL/T 681-1999大熨发电机变压器继电保护整定计算 导则

32、S.4 何仰赞等电力系统分析M.武汉：华中工学院出版 社，1987.5 华北电力学院.电力系统故障分析M.水利电力出版社,1984.收稿日期：2008-11-08： 修回日期，2008-11-24 作者简介：胡霖武(1956-),男，高级工程师，工学硕士，从事水电厂技术管理工作。E-mail.huiw71994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 胡嘉武淸江水布哑电站发电机定了绕组主保护分析10771994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 胡嘉武淸江水布哑电站发电机定了绕组主保护分析107(上接第 68 页 continued from page 68