动量守恒定律典型计算题汇编

1、计算题1、(2019 陕西咸阳模拟)如图 8 所示，相距足够远完全相同的质量均为 3m 的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为 m 的子弹(可视为质点)以初速度 vo水2平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为 2v。，已知木块的长为 L,设子弹5在木块中所受的阻力恒定。试求：一%fjq-i3首。打力MV方打*打今门图 8(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小 v 以及子弹在木块中所受阻力大小；(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间 t。2.如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平面的平板小车,车的质量为1.6kg,木块与小车之间的摩擦系

2、数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求:(1)木块和小车相对静止时小车的速度。(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止时产生的热量(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。3.如图 8 所示，一质量 m=0.45kg 的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车上右端放一质量 m2=0.5kg 的小物块，小物块可视为质点，小物块与车之间的动摩擦因数尸 0.5,现有一质量 m=0.05kg 的子弹以VO=100m/s 的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g 取 10m/s2,求：%七町卜图 8(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小VI;(2)要使小

3、物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？解析(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 m0v0=(m0+m1)v1,解得VI=10m/s。子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速Q;jMU工匚,度为 v2,两者相对位移大小为 L,由动量守恒定律和动能定理有(m0+m1)v1=(m0+mi+m2)v2解得 L=5m故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为 5m答案(1)10m/s(2)5m4、两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=0.5kg,mB=0.3kg,它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mc=0

4、.1kg的滑块C(可视为质点)，以vc=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s,求：(1)木块A的最终速度 VA；(2)滑块C离开A时的速度v/。5、如图所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m的小球从A点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。解析：设小球由A滑到最低点B时的速度为v1，上升的最大高度为ho由机械能守恒定律:M和m组成的系统水平方向总动量守恒mv1=(mM)v2整个过程中系统的机械能守恒：C,1,一、2mgR=mgh(mM)v22

5、解得，小球上升的最大高度：h=RmM6.(2019甘肃省天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B,其+m11 1- -2 2mgR 二12mv12中A与C的质量相等均为m,曲面劈B的质量M=3m,曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑.现让小物块C以水平速度V0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能;(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度.【答案】加。2(嚅7、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B,放在光滑的水平面上，物体 A被水平速度为 V。质量为 m 的子弹击中

6、，子弹嵌在其中,量的 3/4,子弹的质量是 B 的质量的 1/4.求：(1)子弹打入 A 物体时，A 物体获得的速度；(2)弹簧压缩量最大时 B 物体的速度；(3)弹簧的最大弹性势能。8.(2018山东省临沂市一模)如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一固定挡板P,某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度V。水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35J,此时撤掉固定挡板P,之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为mA=mB=0.2kg,mc=0.1k

7、g,(取/0=3.17)求:F%4 48 8- -ii匚(1)滑块C的初速度V0的大小；(2)当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块B、C的速度大小；(3)从滑块B、C压缩弹簧至弹簧恢复到原长白过程中，弹簧对滑块B、C整体的冲量.【答案】(1)9m/s(2)1.9m/s(3)1.47Ns,方向水平向右9、如图所示，内壁光滑、半径 R=1.25m 的四分之一圆弧轨道 AB 在最低点 B 与粗糙水平轨道 BC 相切，质量 m=0.1kg 的物块 a 自圆弧轨道顶端由静止释放，质量 m2=0.2kg 的物块b 静止在水平轨道上，与 B 点相距 x=4m,一段时间后物1C已知 A 的质量是 B 的质777

8、77777777777777777777777777777777777777777777777777777块 a、b 发生弹性正碰。已知 a、b 与水平轨道间的动摩擦因数均为=0.2,忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2。(1)物块 a、b 碰撞前 a 的速度大小；(2)物块 a、b 碰撞后相距的最远距离。10、如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A,mvM,A、B间动摩擦因数为的现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会，t离B,求：(1)A、B最后的速度大小和方向；(2)从地面上看，小木块向左运

9、动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。11.如图所示，在光滑的水平卞f上套者一个质量为m的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为M的物体(可视为质点)，绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。10斛析：设物块受到水平冲重后速度为v0。滑环固定时一mv0=mgL得 v0=j2gL。2-滑环不固定时，摆起最大高度为h,在最大速度时的共同速度为v：Mv0=(M+m)vMv；=1(M+m)v2+Mgh 解得：h=-mL22M-m12.如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环

10、上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则：.B(1)当线绳与AB成。角时，圆环移动的距离是多少?(2)求小球运动到最低点时的速度大小.(1)虽然小球、姻绳及圆环在运动过程中合外力不为零(杆的支持力与两国环及小球的重力之和不相等)系统动量不守恒,但是系统在水平方向不受外力因?水平动量守恒.设细绳与鼻以成，角时小球的水平速度为厂,圆环的水平速度为 V,取水平向右为正方向，由水平动量守恒有：jljl-mr0且在任意时刻或位置与 I 的甯足这一关系，加之时间相同，公式中的丁和炉可分别用其水平位移昔代r则上式可写为：力(/.-LrcjJifl

11、-d=l)解得国环移动的距离：叫(2)设小球运动到最低点时,圆环和小球的速度大小分别为町和二,根据系统水平方向动量守恒和机械熊守恒得：。二 1 人+小/2；P P1 1*r*r212212巾 9 工二合.功口=+年!吧；联立解得：”7 卫里13、2018高考全国卷I)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空.当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为巳且均沿竖直方向运动.爆炸时间极短，重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量.求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.1解

12、析(1)设烟花弹上升的初速度为V0,由题给条件有E=2mv2设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为联立式得t=1、匡g.m(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有E=mgh1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为V1和V2.由题给条件和动量守恒定律有t,由运动学公式有0Vo=gtmvi+,mv2=0由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动.设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有4mvi=2mgh2联立式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h=hi+卜2=mg14.如图 4 所示，质量均

13、为 m 的小滑块 A、B、C 厚度均不计。其中 B、C 两滑块通过劲度系数为k 的轻弹簧相连并竖直放置在水平面上。现在将小滑块 A 从距离 B 滑块 Ho高处由静止释放，A、B 相碰后立刻粘合为一个整体，且以共同速度向下运动，不计空气阻力，当地重力加速度为 g。求：巴匚二1414(1)A、B 碰后的共同速度 vi的大小；(2)A、B 向下运动的速度最大时，滑块 C 对水平面的压力大小。15、(2017高考天津卷)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg.初始时A静止于水平地面上，B悬于空中.现将B竖直向上再举高h=

14、1.8m(未触及滑轮)，然后由静止释放.一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触.取g=10m/s2,空气阻力不计.求：(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;(2)A的最大速度v的大小；(3)初始时B离地面的高度H.解析(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有h=1gt2代入数据解得t=0.6s.(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为VB,有vB=gt细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得mBVB=(mA+mB)v之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为A的最大速度，联立式,代入数据解得v=2m/s.(3)细绳

15、绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有1(mA+mB)v2+mBgH=mAgH代入数据解得H=0.6m./16、如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方.先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放.当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰.碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零.已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.求：(1)B球第一次到达地面时的速度大小；(2)P点距离地面的高度.解析

16、：(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为VB,由运动学公式有VB=J 须将h=0.8m代入上式，得vB=4m/s.(2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为vi和vi(vi=0),B球的速度分别为v2和v2.由运动学规律可得vi=gt由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相撞前后的动量守恒，总动能保持不变.规定向下的方向为正，有mAvi+mBv2=mBv212.i2i2mAvi2mBv2=mBv2设B球与地面相碰后的速度大小为VB,由运动学及碰撞的规律可得VB=VB设P点距地面的高度为h由运动学规律可得v，Bv2h=；2g联立式，并代入已知条件可得h=0.75m.答案：(1)4m/s(2

17、)0.75m17、如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.审题指导由于是弹性碰撞，则同时满足动量守恒和机械能守恒度还要满足实际情况，即前面的速度大于后面的速度.解析A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒.设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vcA的速度为VA1.,并且物体间碰后速由动量守恒定律和机械能守恒定律得mvo=mvAi+Mvci1212I122mv=2mvAi+2Mvci联立式得mMvA1=m+MV0_2mvc1=m+M如果mM,发生碰撞；如果V0第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与Bm=M,第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考