元二次方程的解法与韦达定理练习题

1、一元二次方程的解法与韦达定理【知识提要】1. 一元二次方程你知道有哪些常用解法？2. 还记得如何用配方法解方程吗？配方时需要注意些什么？3. 韦达定理是什么？你能推导吗？使用韦达定理的前提条件是什么？【典型例题】例1 1一元二次方程的一般形式是 其解为X1 =X2 =.22将方程X 12x化成一般形式为 . 其二次项是 ，一次项是，常数项是(3)1 2x 6x 304例2用配方法解以下方程4x 10(1) X2 5x 10(2)2x2例3用公式法解以下各方程2(1) 5x 2x 1 0(2)6y213y 60(3)2x 6x 97例4用因式分解法解以下方程(1) x2 2x 0(2)2(x 1

2、)(2x1)2(3)x2 2x1 4例5用适当方法解方程：(1) X2 23x(2)x2 3x 2(3)(y 3)22 02(x1)(x2) 3x(x2)(5)(x 3)215 2(x 3)(6)2 X4x12 0(7)3x25(2x1)0(8)39x5)22(5 x)(9)24(x 1) (x2)2例6x1, X2为方程x2+px+q=0的两根，且X1+ X2=6, X1 2+ X22=20，求p和q的值.【课堂训练】一、填空题：1. 填写适当的数使下式成立：X2 6x =x 32 x2 x 1=x 12 x2 4x =x 22. 关于x的方程m 3xm 7 x 5是一元二次方程，那么 m=

3、.3. 2x2 Jx 5 0 的根为 X1=， X2=.4. 方程X2 5x 6 0与x2 4x 4 0的公共根是.5. 2 v3是方程x2 bx 1 0的一个根，那么b=，另一个根是 .26. 方程ax bx c 0的一个根是一1，贝y a b c=.227. x 7xy 12y0，那么x与y的关系是 .二、选择题A. (x 1)2 m21 B.(x 1)2m 1 c.(x 1)21m D.(x1)2 m 114. xy 9，x y3，那么 x223xy y的值为).9C15.假设一元二次方程(m 2)x23(m215)xm240的常数项是0,那么m为B.士 2C.-2D.1016.假设代数

4、式x25x 6与X 1的值相等，那么x的值为)A. X-i1 , X25 B.X16,X21C. X-|2,x23D.x117. y 6x25x 1，假设y 0，那么X的取值情况是)八11111A. X且 X1 B.X C.x -D.x 且x 6232318.方程 2x(x 3)5(x3的根是)人5c55A. XELX3或x -C.x 3D.X一或x 3222三、解答题：19.设，是方程x2-3x-5=0的两根，求2 223的值.20，用配方法解该方程，配方后的方程为)13. 一元二次方程xA. 2x2B.2x22 3xC.5x2D.3x2. 2 (1x)x 1010.方程2(3x2)(x 1

5、)0的一般形式是A. X211.方程5x 5x2( ：. 30 B.2)x2x 5x 50 C.65x 5D.X25B.C. X-ID.12.方程 ax(x b)(bx)0的解是0的根是x1X11 , X22 , x2.3A. x1b , x2B.b , X2C.X1X2D.X12,X2a22x求a的值.20.：X1,x 2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且21 某公司准备为每位员购置一件运动服举行比赛，一个批发兼零售的服装店规定：凡一次购置运动服40件以上包括40件，可以按批发价付款，购置40件以下不包括 40件，只能按零售价付款 .如果给公司员工每人购置一件运动服，只能按零售价付款，需要3150元；如果多买10件，那么可以按批发价付款，同样需用 3150元.1 假设按批发价购置 9件与按零售价购置 7件的钱数相同，那么这个公司员工有多少人？2这个公司购置运动服至少付款多少元？22工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低 35元销售该工艺品 12 件所获利润相等 .1该工艺品每件进价、标价分别是多少？ 2假设每件工艺品按 1中求得的进价进货，标