3.4立体几何问题的向量解法ppt课件

1、用向量处理平行与垂直问题用向量处理平行与垂直问题复习回顾复习回顾1、平行、平行面面/面面线线/线线线线/面面判定定理性质定理推论定义性质定理判定定理2、直线与平面垂直、直线与平面垂直内的任意一条直线ll线线面面线线线线判定定理定义（一用向量处理平行问题（一用向量处理平行问题n n/m m/b b/ / /a aa a/ / /b bn na aa a/ / /baam mn nan na2e1e共面21,eeaa a/ / /21eyexab bAC1B1A1DBCE例例1、知：、知：ABCA1B1C1是正三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的中点的中点求证：求证：AB1/平面平面DBC1例例1、知

2、：、知：ABCA1B1C1是正三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的中点的中点求证：求证：AB1/平面平面DBC1AC1B1A1DBCzyx例例1、知：、知：ABCA1B1C1是正三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的中点的中点求证：求证：AB1/平面平面DBC1AC1B1A1DBCxyzAC1B1A1DBCacb例例1、知：、知：ABCA1B1C1是正三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的中点的中点求证：求证：AB1/平面平面DBC1例例2、已知正方体、已知正方体AC1中中,E、F、G分别分别是是AB、AD、AA1的中点。求证：平面的中点。求证：平面EFG/平面平面D1B1CAC1B1A1DBCzyxD1FG

3、E变式：求证：平面变式：求证：平面A1BD/平面平面D1B1C小结小结1.证明线面平行的方法：证明线面平行的方法：（1线线/线线=线线/面面（2共面向量定理共面向量定理（3法向量法法向量法2.证明面面平行的方法：证明面面平行的方法：（1法向量法法向量法（2判定定理及推论判定定理及推论设设a 、b是两条不重合的直线，它们的方向是两条不重合的直线，它们的方向向量分别为向量分别为ba、设设、是两个不重合的平面，它们的法向是两个不重合的平面，它们的法向量分别为量分别为nm、0bab ba ab b( (1 1) )a a0nmn nm m( (2 2) )m ma a( (3 3) )a a/（二用向

4、量处理垂直问题（二用向量处理垂直问题例例1、已知正方体、已知正方体AC1中中, F是是CC1的中的中点点,O是下底面的中心。求证：是下底面的中心。求证：A1O平面平面DBFAC1B1A1DBCzyxD1FO练习练习1、已知正方体、已知正方体AC1中中,E、F分别分别是是AB、BC的中点。试在棱的中点。试在棱BB1上找一上找一点点M,当当 的值为多少时的值为多少时,能使能使D1M平面平面EFB1?并证明并证明. AC1B1A1DBCzyxD1FME1 1MBMBBMBM例例2、已知平行六面体、已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面的底面ABCD是菱形，且是菱形，且C1CB=C1CD=BCD

5、(1)求证求证:C1CBD(2)当当 CD/C1C 的值为多的值为多少时少时,能使能使A1C平面平面C1BD.请证明请证明.ABD1C1B1A1CD阐明阐明:不好建系时不好建系时,可直接用基向量来解可直接用基向量来解.abc练习练习2、已知三棱柱、已知三棱柱ABCA1B1C1中中,|AB|=|AC|, A1AB=A1AC.求证求证:A1ABCACBA1B1C1abc 练习练习3、已知空间四边形、已知空间四边形PABC中中,PA=PB,CA=CB.求证求证:(1)PCAB(2)若若PC=AB.E,F,G,H分分别为别为PA,PB,BC,CA的中的中点点,则则GEFHPFGECABH练习练习4、已知正四棱柱、已知正四棱柱AC1中中,E、F分分别是别是AB、BC的中点。底面边长的中点。底面边长为为 ,侧棱长为侧棱长为4,EF与与BD交于点交于点G.求证求证:平面平面B1EF平面平面BDD1B1AC1B1A1DBCzyxD1FG E22小结小结1. 将逻辑推