公司人力资源调配策略

1、公司人力资源调配策略许柏洋梁永欢林煜东指导老师：曾文才文摘：本文对所求的问题进行了分析，建立了数学线性规划的优化问题，运用数学运筹软件LINDO求解，并对结果给出了相应的分析和求解策略。对三年人力需求的估计表进行分析，得到解雇的人数范围确定在不熟练工种中，半熟练和熟练工种不必解雇。对问题2的分析，可证明要公司的费用最少，三个工种的超员解雇人数必须为0，招入最大量的半日工。通过对模型的求解，得出解雇的最少人数824个，在目标资金最少的情况下，能够节省1.69485百万元，对公司决策具有一定的参考价值。一、问题分析与重述：为叙述方便，用a不熟练工，b半熟练工，c熟练工。某公司由于引进了新机器，需要

2、对工人数量进行调整，估计三年的人力需求如下：分类abc现有人数200015001000第1年需求100014001000第2年需求50020001500第3年需求025002000公司希望为未来三年确定（1）招工（2）人员再培训（3）解雇和超员雇用（4）设半日工的计划方案。由于各种原因，存在自然减员率（如下表），受雇不满一年的比例相对大些。分类abc工作不满一年25%20%10%工作一年以上10%5%5%现在还没有开始招工，所有的现有工人都是受雇一年以上。公司规定，1， 每年新招工人数，c和a不超过500，b不超过800人；2， 每年可培训200个a为b，每培训一名，公司付400元。可培训b为

3、c，每培训一名，公司付500元，但培训人数不能超过所训岗位c的1/4。3， 公司可以将工人降级使用，这公司不用付任何费用，但降级的工人将有50%离职。4， 公司解雇一名a须付他200元，公司解雇一名b或c须付500元。5， 公司可以超需要多雇用150人，额外费用每人每年为：a,1500元；b,2000元，c,3000元。6， a,b,c中可以有不超过50名做为半日工，完成半个人的生产任务。公司须每年每人支付a500元，b和c各400元。现求：1）公司的目标是解雇的人数最少，应如何运作？ 2）公司的目标是费用最少，能多节省多少费用？试导出每年每类岗位的费用。二、基本假设：1， 假设每个工种包含两

4、部分：全日工与半日工。两工种组成当年需求的人力，其中全日工为一个人力单位，半日工为半个人力单位。开始时工种内只有全日工。2， 公司三年期间没有发生火灾之类的大事件，也即研究的对象相对稳定。3， 培训人员为在岗培训，即培训人员可获得工资。培训是一个短期培训，全年不定时对人员进行培训。本模型在全年末进行统计，只看全体，不看局部。4， 不熟练、半熟练、熟练三个工种的工资是一定的，每人每年分别为n1,n2,n3,不妨设为1500元，2000元，3000元。三、符号说明：， xij:第i年第j个工种的招收人数。(I=1,2,3 j=1,2,3)， yij第i年第j个工种的解雇人数。(i=1,2,3 j=

5、1,2,3)， ai第i年不熟人才数。(i=0,1,2,3)， bi第i年半熟人才数。(i=0,1,2,3)， ci第i年熟练人才数。(i=0,1,2,3)， rij第i年第j个工种培训人才数。(i=1,2,3 j=1,2,3)， lij第i年第j个工种半日工人数。(i=1,2,3 j=1,2,3)， tij第i年第j个工种超雇的人数。(i=1,2,3 j=1,2,3)， gij第i年第j+1个工种降积人数。(i=1,2,3 j=1,2)四、问题分析与模型建立：这是一个关于某公司人员调整的问题。这里不妨把公司人员的变化简化为三个过程：进入系统、系统内部调整和退出系统。由给出的已知又可对某级人员

6、的三个过程细分如下：进入系统：招工、由高一级降级使用、由低一级培训使用系统内部调整：全日工与半日工的变换退出系统：向高一级培训、向低一级降级、解雇、离职关系可由下图表示：现有数向高一级培训向低一级降级解雇离职全日工与半日工的变换招工由高一级降级由低一级培训半日工问题：由已知得，半日工只有半个人力单位。于是有以下等式：人数全日工+半日工人力全日工（人数）+0.5*半日工（人数）两式联立有：人数人力+0.5*半日工（人数） （*）超员雇用问题：由于存在超员雇用，因此每年调整后，人力结果总不会总是刚好的需求。我们将第i年各工种超雇的人数分别为ti1、ti2、ti3，半日工数分别为li1、li2、li

7、3。则一年后人数为（以第一年为例）：(1000+0.5*l11)+t11(1400+0.5*l12)+t12(1000+0.5*l13)+t13 其中，括号内的是人数，由公式（*）推得。4.1 初级模型由于要考虑输入输出的因素太多，我们可以对某些条件进行筛选，把必然事件与不可能事件挑出来。我们一个个工种进行分析，三年的情况类似。） 根据数据表中，不熟练人数呈每年递减趋势；公司目标是相对减少不熟练工人的需求。由上两条件可推知，不熟练工人成为减员的主要目标，所以不可能再招入不熟练工人。因此这里可不考虑不熟练工人的招入和由半熟练工降级来的工人数。另外由不熟练工种的等级位置决定，此等级不需考虑由低一级

8、培训进的人数和向低一级降级的人数。因此不熟练人数不需考虑进入源，只需考虑全日工与半日工的变换和三个出源（向半熟练工培训、离职和解雇）。） 在半熟练工种中，由）决定不考虑降向不熟练工种的输出。再由半熟练工人数的变化规律（递减），可发现除第一年外，其余几年的现有人力远不够满足下一年的人力，即使将不熟练工种的200人培训入，都不能满足。所以在半熟练工种中，不可能有解雇情况出现。同样情形出现有熟练工种上，所以推知熟练工种本来已不足，不可能降级到半熟练工种中。综上可得知，此工种不需考虑向不熟练工种的降级使用、解雇和高一级工种降级入来的人力。） 由）可知，熟练工种不考虑降级使用。其次，其等级位置决定熟练工

9、种没有向高一级培训的输出。再由其数据成递减规律可推得，熟练工种亦不需考虑解雇。根据对上三种工种的分析得出一结论：解雇只在不熟练工种中发生。其求取式为：解雇人数当年人数下年人数培训人数顺着这一思路，我们可以列出三年不熟练工种要解雇的人数：=a0*(1-10%)-(a1+t11+0.5*l11)-r11（1）=(a1+t11+0.5l11)*(1-10%)-(a2+t21+0.5*l21)-r21（2）=(a2+t21+0.5*l21) *(1-10%)-(a3+t31+0.5*l31)-r31 （3）于是，我们就得出目标函数再由这一思想，可以列出其余两个工种的解雇人数。由于我们推知这两个工种不可

10、能出现解雇，所以这个所谓的解雇人数其实是招入人数的相反数，其值必少于等于零。于是，我们将其作为条件函数，则有b0*(1-5%)-(b1+t12+0.5*l12)+r11-r12=0c0*(1-5%)-(c1+t13+0.5*l13)+r12=0(b1+t12+0.5*l12)*(1-5%)-(b2+t22+0.5*l22)+r21-r22=0(c1+t13+0.5*l13)*(1-5%)-(c2+t23+0.5*l23)+r22=0(b2+t22+0.5*l22)*(1-5%)-(b3+t32+0.5*l32)+r31-r32=0(c2+t23+0.5*l23)*(1-5%)-(c3+t33+

11、0.5*l33)+r32=0到此为止，线性规划模型如下：s.t.b0*(1-5%)-(b1+t12+0.5*l12)+r11-r12=0c0*(1-5%)-(c1+t13+0.5*l13)+r12=0(b1+t12+0.5*l12)*(1-5%)-(b2+t22+0.5*l22)+r21-r22=0(c1+t13+0.5*l13)*(1-5%)-(c2+t23+0.5*l23)+r22=0(b2+t22+0.5*l22)*(1-5%)-(b3+t32+0.5*l32)+r31-r32=0(c2+t23+0.5*l23)*(1-5%)-(c3+t33+0.5*l33)+r32=00tij150i

12、,j=1,2,30lij50i,j=1,2,30ri12000ri20.25(ci+ti3+0.5*li3)利用LINDO求解得（程序参见附录）：我们可以由结果得出：第一年末，不熟练工种：总人数为1025人，其中50人为半日工。这一年中，需解雇575人（由（1）式计得），培训200人到半熟练工种。半熟练工种：总人数为1575人，不设半日工。这一年中，需超员雇用150人，培训75人到熟练工种。 熟练工种 ：总人数为1025人，其中50人为半日工。这一年不需人员调动。第二年末，不熟练工种：总人数为675人，其中50人为半日工。这一年中，需解雇50人（由（2）式计得），超员雇用150人，培训200人

13、到半熟练工种。 半熟练工种：总人数为2000人，不设半日工。这一年中，需招工225人。 熟练工种 ：总人数为1500人，不设半日工。这一年中，需招工475人。第三年末，不熟练工种：总人数为175人，其中50人为半日工。这一年中，需解雇237人，超员雇用150人，培训200人到半熟练工种。 半熟练工种：总人数为2500人，不设半日工。这一年中，需招工300人。 熟练工种 ：总人数为2000人，不设半日工。这一年中，需招工500人。这样，三年来总解雇人数最少，为862人。模型一可以基本导出解雇人数最少的方案。但模型是基于观察数据，寻找规律所得，主观因素较大，没考虑所有情况，如招工人数、降级使用等因

14、素对解雇人数的影响。由此出发，我们对模型进行元素补充。4.2 模型优化按照人员调动的三个流程，有如下等式：下一年人数当年人数+招工人数+高一级降级人数（熟练工种除外）+低一级培训入的人数（不熟练工种除外）-离职人数+向低一级降级人数（不熟练工种除外）+向高一级培训人数（熟练工种除外）+解雇人数由上式可得出当年解雇人数。于是三年三个工种的解雇人数修改如下：（4） (5) (6)说明：刚开始各工种超员和解雇的人数为零，即和均为0，i,j1，2，3修改目标函数为：则优化后的线性规划模型为：st0xij500i=1,2,3 j=1,30xi2800i=1,2,30ri1200i=1,2,30ri20.

15、25(ci+ti3+0.5*li3)i=1,2,30tij150i,j=1,2,30lij50i,j=1,2,3利用LINDO求解得： 具体运作情况如下表：第一年第二年第三年不熟练半熟练熟练不熟练半熟练熟练不熟练半熟练熟练总人数1141145910256752000150017525002000解雇数460001300023400招工数00008005000657500降级人数0182029900培训人数200257200375200125超员雇用1163401500015000半日工505050500050004.3费用模型对第二个问题进行分析，目标为费用最少，所以把涉及到费用的各个表达式列

16、出来，顺着这思路，各种费用函数的关系式如下：培训费：解雇费：超雇费：付给半日工费：付给全日工费：解雇人数由(4)(6)求得。总的费用=再培训费+解雇费+超员雇用费+付给半日工费+付给全日工费目标函数：min s.t. 0=x、x=500; 0=x=800; 0=200; 0=0.25(); 0=150; 0=150 0=150; 利用数学运筹软件LINDO进行求解（程序参看附录），求得： =2.768295*10这一目标下，公司的运作如下表：单位：个第一年第二年第三年不熟练半熟练熟练不熟练半熟练熟练不熟练半熟练熟练总人数102514251025525202515252525252025解雇数7

17、75002450036100招工数008308005000800500降级人数000000培训人数0013310188126超员雇用000000000半日工505050505050505050由上述数据可导出每年每个岗位的花费为下表（程序为money.m）：单位：万元不熟练半熟练熟练第一年171.7528730.95第二年91.47412.05459.5第三年16.99513.3609.5五、结果分析：我们用MATLAB软件对按第一题中优化后的模型公司所花费用与第二题优化后的模型所花费用比较，如下表：单位：万元不熟练半熟练熟练第一年190.7306.65309.5第二年114.35418.75

18、450第三年41.43506.25600（第一题优化后的模型）总花费为：2937.78万元单位：万元不熟练半熟练熟练第一年171.7528730.95第二年91.47412.05459.5第三年16.99513.3609.5（第二题的优化模型）总花费为：2768.295万元单位：万元不熟练半熟练熟练第一年18.9519.650第二年22.886.7-9.5第三年24.44-7.05-9.5（两个模型费用花费差额）差额费用为：169.485万元比较上表可见，优化后的模型总花费减少。但并不是每个工种的花费都减少。由表3可见，半熟练工种与熟练工种花费比优化前多，原因可能是需求这两个岗位的人数多了，所

19、以工资花费也多了。不熟练工种的人逐步减少，由于解雇费比工资少得多，因此优化后这一工种的花费比优化前明显减少。又从优化后的人员调动表可知，只要公司目标为减少不熟练工的需求而增加后两种工种的需求，结果都会是解雇不熟练工人。由此可证实，初级模型的猜想有一定的正确性。六、模型优缺点及改进方向：优点：1，基本模型对问题的描述准确合理，涉及到的数学知识较少，通俗易懂。 2，模型全面考虑了公司的招工、培训、解雇、半日工等方面，模型得出的最优解具有一定的参考价值。3，第二个模型理论性强，所得的结果证明我们对第一个模型的猜想是正确的。缺点：1，利用软件求解，存在一定的系统误差，致使所求的解离最优解存在一定差距。

20、 2，模型的建立只是针对提出的问题，存在一定的局限性。改进方向：1，在公司经历变化过程中找出更多数据，采用动态规划的方法联系实际变动方案，使公司的目标最少。 2，结合公司的年龄结构，解雇和招入不同年龄的工种，使资源更具合理。七、敏感性分析：利用LINDO的误差分析得出各参数的系数误差范围如下：1) 初级模型：变量名目前系数系数允许增加值系数允许减少值T11-0.100000INFINITY0.000000T12-0.1000000.000000INFINITYT21-0.1000000.100000INFINITYT31-1.0000001.000000INFINITYL11-1.000000

21、1.000000INFINITYL21-1.0000001.000000INFINITYL31-1.0000001.000000INFINITYP11-0.0500000.050000INFINITYP21-0.0500000.050000INFINITYP31-0.0500000.050000INFINITYP120.0000000.5000000.000000L120.0000000.0000000.100000T130.000000INFINITY0.100000P130.0000000.000000INFINITYT220.000000INFINITY0.100000P220.0000

22、00INFINITY0.000000L220.000000INFINITY0.000000T230.000000INFINITY0.100000P230.000000INFINITY0.000000T320.000000INFINITY1.000000P320.000000INFINITY0.000000L320.000000INFINITY0.000000T330.000000INFINITY1.000000P330.000000INFINITY0.0000002) 优化模型：变量名目前系数系数允许增加值系数允许减少值Y111.0000000.8000000.100000Y211.00000

23、00.1111110.050000Y311.0000000.0526321.000000Y121.000000INFINITY0.900000Y221.000000INFINITY1.000000Y321.000000INFINITY1.000000Y131.000000INFINITY0.950000Y231.000000INFINITY1.000000Y331.000000INFINITY1.000000X110.000000INFINITY0.750000G110.000000INFINITY0.400000C110.0000000.900000INFINITYT110.0000000.

24、1000000.400000L110.0000000.455000INFINITYX120.000000INFINITY0.080000G120.0000000.0500000.050000C120.0000000.0500000.150000T120.0000000.0600000.100000L120.0000000.050000INFINITYX130.000000INFINITY0.045000T130.000000INFINITY0.037500L130.0000000.031250INFINITYX210.000000INFINITY0.750000G210.000000INFIN

25、ITY0.500000C210.0000001.000000INFINITYT210.0000000.100000INFINITYL210.0000000.025000INFINITYX220.0000000.0000000.000000G220.0000000.0000000.039474C220.0000000.0000000.000000T220.000000INFINITY0.100000L220.000000INFINITY0.000000X230.0000000.000000INFINITYT230.000000INFINITY0.100000L230.000000INFINITY

26、0.000000X310.000000INFINITY0.750000G310.000000INFINITY0.500000C310.0000001.000000INFINITYT310.0000001.000000INFINITYL310.0000000.500000INFINITYX320.0000000.0000000.000000G320.000000INFINITY0.000000C320.0000000.0000000.000000T320.000000INFINITY0.000000L320.000000INFINITY0.000000X330.0000000.000000INF

27、INITYT330.000000INFINITY0.000000L330.000000INFINITY0.0000003) 费用最少优化模型：C1.0000001.6666670.500000Y1.0000001.0000001.000000L1.0000000.6820003.600000T1.000000INFINITY0.778333A1.000000INFINITY0.454667C110.000000INFINITY200.000000C210.0000001905.263184200.000000C310.0000001500.000000200.000000C120.000000

28、INFINITY500.000000C220.0000002165.000000600.000000C320.0000001500.000000600.000000Y110.000000200.000000200.000000Y210.000000200.000000200.000000Y310.000000200.000000200.000000Y120.000000INFINITY500.000000Y220.000000INFINITY700.000000Y320.000000INFINITY700.000000Y130.000000INFINITY500.000000Y230.0000

29、00INFINITY1200.000000Y330.000000INFINITY1200.000000T110.000000INFINITY1480.000000T210.000000INFINITY1980.000000T310.000000INFINITY1800.000000T120.000000INFINITY1810.000000T220.000000INFINITY2410.000000T320.000000INFINITY2600.000000T130.000000INFINITY2335.000000T230.000000INFINITY3035.000000T330.0000

30、00INFINITY3700.000000L110.000000341.000000INFINITYL120.000000695.000000INFINITYL130.0000001432.500000INFINITYL230.0000001082.500000INFINITYL330.000000750.000000INFINITYA10.000000INFINITY0.454667A20.000000INFINITY0.721667A30.000000INFINITY0.500000L210.000000755.000000INFINITYL220.000000995.000000INFI

31、NITYL320.000000900.000000INFINITYX110.000000INFINITY150.000000G110.000000INFINITY100.000000X120.000000INFINITY0.000000G120.000000INFINITY0.000000X130.000000449.9999690.000000X210.000000INFINITY150.000000G210.000000INFINITY300.000000X220.000000160.000000INFINITYG220.000000INFINITY600.000000X230.00000

32、0630.000000INFINITYX310.000000INFINITY150.000000G310.000000INFINITY300.000000L310.000000100.000000INFINITYX320.000000160.000000INFINITYG320.000000INFINITY600.000000X330.000000630.000000INFINITY由表格可见，三个模型大部分的系数可变范围都很大，即系数对模型影响不大，模型灵敏度较好。八、附录：程序清单：1) NO.1.TXT为初级模型求解程序（LINDO程序）：min -0.1t11-0.1t12-0.1t2

33、1-t31-r11-r21-r31-0.05l11-0.05l21-0.05l31stt12+0.5l12-r11+r12=25t13+0.5l13-r12=-500.95t12+0.475l12-t22-0.5l22+r21-r226700.95t13+0.475l13-t23-0.5l23+r225500.95t22+0.475l22-t32-0.5l32+r31-r326000.95t23+0.475l23-t33-0.5l33+r32575t11150t12150t13150t21150t22150t23150t31150t32150t33150t11+t12+t13150t21+t2

34、2+t23150t31+t32+t33150r11200r21200r31200r12-0.25t13-0.125l13250r22-0.25t23-0.125l23375r32-0.25t33-0.125l33500l1150l1250l1350l2150l2250l2350l3150l3250l33502) NO.1-2.TXT为优化模型的求解模型（LINDO程序）：min y11+y21+y31+y12+y22+y32+y13+y23+y33st0.75x11+0.5g11-c11-t11-0.5l11-y11=-8000.8x12+0.5g12+r11-r12-t12-0.5l12-g

35、11-y12=-250.9x13+r12-g12-t13-0.5l13-y13=500.9t11+0.045l11+0.75x21+0.5g21-r21-t21-0.5l21-y21=-4000.95t12+0.475l12+0.8x22+0.5g22+r21-r22-t22-0.5l22-g21-y22=6700.95t13+0.475l13+0.9x23+r22-g22-t23-0.5l23-y23=5500.9t21+0.475l21+0.75x31+0.5g31-r31-t31-0.5l31-y31=-4500.95t22+0.475l22+0.8x32+0.5g32+r31-r32-

36、t32-0.5l32-g31-y32=6000.95t23+0.475l23+0.9x33+r32-g32-t33-0.5l33-y33=575x11500x13500x21500x23500x31500x33500x12800x22800x32800r11200r21200r31200r12-0.25t13-0.125l13250r22-0.25t23-0.125l23375r32-0.25t33-0.125l33500t11+t12+t13150t21+t22+t23150t31+t32+t33150l1150l1250l1350l2150l2250l2350l3150l3250l3350

37、t11150t12150t13150t21150t22150t23150t31150t32150t33150g111500g121000g211400g221000g312000g3215003) NO.2.TXT为费用最少优化模型：min r+y+l+t+ast400r11+400r21+400r31+500r12+500r22+500r32-r=0200y11+200y21+200y31+500y12+500y22+500y32+500y13+500y23+500y33-y=01500t11+1500t21+1500t31+2000t12+2000t22+2000t32+3000t13+3

38、000t23+3000t33-t=0500l11+500t21+500t31+400l12+400t22+400t32+400l13+400l23+400l33-l=0a-a1-a2-a3=0a1+750l11+1000l12+1500l13=7300000a2+750l21+1000l22+1500l23=9250000a3+1000l32+1500l33=110000000.75x11+0.5g11-r11-t11-0.5l11-y11=-8000.8x12+0.5g12+r11-r12-t12-0.5l12-g11-y12=-250.9x13+r12-g12-t13-0.5l13-y13

39、=500.9t11+0.045l11+0.75x21+0.5g21-r21-t21-0.5l21-y21=-4000.95t12+0.475l12+0.8x22+0.5g22+r21-r22-t22-0.5l22-g21-y22=6700.95t13+0.475l13+0.9x23+r22-g22-t23-0.5l23-y23=5500.9t21+0.475l21+0.75x31+0.5g31-r31-t31-0.5l31-y31=-4500.95t22+0.475l22+0.8x32+0.5g32+r31-r32-t32-0.5l32-g31-y32=6000.95t23+0.475l23+

40、0.9x33+r32-g32-t33-0.5l33-y33=575x11500x13500x21500x23500x31500x33500x12800x22800x32800r11200r21200r31200r12-0.25t13-0.125l13250r22-0.25t23-0.125l23375r32-0.25t33-0.125l33500t11+t12+t13150t21+t22+t23150t31+t32+t33150l1150l1250l1350l2150l2250l2350l3150l3250l3350t11150t12150t13150t21150t22150t23150t31

41、150t32150t33150g111500g121000g211400g221000g312000g3215004) RESULT1.TXTNO.1.TXT规划出的结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 10 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) -787.5000 VARIABLE VALUE REDUCED COST T11 0.000000 0.000000 T12 150.000000 0.000000 T21 150.000000 0.000000 T31 150.000000 0.000000 R11 200.000000 0.000000 R2

42、1 200.000000 0.000000 R31 200.000000 0.000000 L11 50.000000 0.000000 L21 50.000000 0.000000 L31 50.000000 0.000000 L12 0.000000 0.000000 R12 75.000000 0.000000 T13 0.000000 0.100000 L13 50.000000 0.000000 T22 0.000000 0.100000 L22 0.000000 0.000000 R22 0.000000 0.000000 T23 0.000000 0.100000 L23 0.0

43、00000 0.000000 T32 0.000000 1.000000 L32 0.000000 0.000000 R32 0.000000 0.000000 T33 0.000000 1.000000 L33 0.000000 0.0000005) RESULT1-2.TXT为NO.1-2.TXT规划出的结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 28 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 824.4375 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y11 459.375000 0.000000 Y21 131.312500 0.000000 Y

44、31 233.750000 0.000000 Y12 0.000000 0.900000 Y22 0.000000 1.000000 Y32 0.000000 1.000000 Y13 0.000000 0.950000 Y23 0.000000 1.000000 Y33 0.000000 1.000000 X11 0.000000 0.750000 G11 0.000000 0.400000 R11 200.000000 0.000000 T11 115.625000 0.000000 L11 50.000000 0.000000 X12 0.000000 0.080000 G12 181.250000 0.000000 R12 256.250000 0.000000 T12 34.3750