2020学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：2.3.1平面向量基本定理ppt课件

1、 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心我们让你更放心 ！ 2.32.3平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 2.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理平 面 向 量 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 1准确理解平面向量的基本定理2理解能成为向量基底的条件是不共线3理解向量的夹角前提条件是共起点4理解平面向量的正交分解 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 基础梳理基础梳

2、理一、平面向量的基本定理1如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使_2我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_练习1：已知10，20，e1、e2是一组基底，且a1e12e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线)练习2：已知a、b不共线，且c1a2b(1，2R)，若c与b共线，则1_.0不共线a 1e12e2基底不共线 不共线 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 思考应用思考应用1平面内的基底是否是唯一的？解析：平面内的基底可以有无数多个，只要两个不共线的向量都可以作为平面向量的一

3、组基底 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 二、向量的夹角1不共线向量的夹角显然，不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量a，b，作 则_ 叫做向量a与b的夹角假设AOB，则的取值范围是_2共线向量的夹角当_时，表示a与b同向；当_时，表示a与b反向3垂直向量如果_就称a与b垂直，记作ab.a与与b的夹角是的夹角是90AOB0,1800180 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 思考应用思考应用 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 自测自评自测自评1下面四种说法中，正确的选项是(

4、)一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量；对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a1e12e2成立的实数对一定是唯一的ABC DB 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 2设O是平行四边形ABCD的两对角线的交点，下列向量组： 其中可作为表示这个平行四边形所在平面内的所有向量的基底是( )A BC DB 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 3设e1，e2为两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2(R)共线，那么(

5、 )4已知a，b是两个不共线的向量，m，nR 且manb0，那么( )Aa0且n0 Bm，n的值不确定Cmn0 Dm，n不存在BC 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 设e1，e2是同一平面内所有向量的一组基底， a 1e1e2，b4 e12e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是()A.11 B.12C.13 D.14向量共线问题向量共线问题解析：a，b共线，则存在实数k，使得akb即可求解但作为选择题，看到a 1e1e2中e2的系数为1，而b4 e12e2中e2的系数为2，所以12.答案：B点评

6、：若两个向量共线，则作为基底的两个向量相应系数成比例 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 1设 a5b， 2a8b， 3a3b，那么下列各组的点中三点一定共线的是()AA、B、C BA、C、DCA、B、D DB、C、D跟踪训练跟踪训练 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 用基底表示向量用基底表示向量 已知AD是ABC的BC边上的中线， 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 跟踪训练跟踪训练2如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，假设 a， b

7、，那么 _， _ (用a、b表示) 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 如图，平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，知 a， b，试用a，b表示 和 .分析：可以根据“正难则反的思想求解，即改为 用 、 来表示向量a、b，然后将 、 看做未知量，加以方程思想，以求 、 . 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 点评：本题若利用向量的加减法法则，结合M、N为DC、BC中点的性质，可直接用a、b表

8、示 和 ，但有一定的困难，解题过程繁琐所以就可以根据“正难则反的思想求解，即改为用 、 来表示向量a、b，然后将 、 看做未知量，加以方程思想，求得 、 ，就容易多了 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 跟踪训练跟踪训练分析： 和 是两个不共线向量，可以看作是一组基底，一定可以把平面中的任一向量用 和 表示，关键是找到1和2两个系数 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 向量共线的其它表达形式向量共线的其它表达形式 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心

9、！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 跟踪训练跟踪训练 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 2如果3e14e2a,2e13e2b，其中a，b为已知向量，则e1_，e2_.e13a4b e22a3bA 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 1任一平面的直线型图形，根据平面向量的基本定理，都可以表示成某些向量的线性组合，这样要解答几何问题时，就可以把已知和结论表示为向量的形式，然后通过向量的运算，达到解题的目的2在解具