极坐标、圆锥曲线、线性规划、定积分、导数复习教案

1、极坐标与直角坐标的互化互化公式cossin2tan2 2x yZx 0x化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线34,(R)(2) sin 2cos2极坐标方程化为直角坐标方程，方程两边同乘，使之出现是常用的方法1. 在极坐标方程中，与圆p=4sin B相切的一条直线的方程是（）A .psin0=2B.pcos 0=2C.pcos 0=4D.pcos 0=- 422. 化极坐标方程p cos 0- p=0为直角坐标方程为（）2 2、 22、A . x +y =0 或 y=1 B. x=1 C . x +y =0 或 x=1 D . y=1同时乘以 或cos , sin变式（2013?湛江一模

2、）在极坐标系中，直线与圆p=2cos 0相交的弦长为化极坐标方程p2sin 0 -尸0为直角坐标方程为（2012?东莞一模）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点3参数方程B（3, 孕）,O是极点，贝V AOB的面积等于1、曲线jc=1+ t2-3（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（2.已知实数p > 0，曲线r2咒二即t (tLy=2pt为参数,(6为参数）的圆心为点 B,尸&"门6则 p=()）上的点 A （2, m）,圆若A、B两点间的距离等于圆C的半径,3、若点P是极坐标方程为 日亠（p R）的直线与参数方程为f-2cos6 （0为参3|y=l+cos2

3、 9数，且0 R）的曲线的交点，则 P点的直角坐标是（）变式 在曲线K=sin29 _ （E为参数）上的点的轨迹是y=cos 8 +sin 日'''圆锥曲线一、点在椭圆内部、椭圆上总存在点P使得PF丄PF2点在椭圆内部2 21、若点P （a, 1）在椭圆十-7=1的外部，贝U a的取值范围是（）2变式若点A （m, 1）在椭圆一 +-=1的内部，贝U m的取值范围是（)4椭圆上总存在点 P使得PFi丄PF22、已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，满足丄J 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是.2 2变式已知椭圆务+工了=1 （a > b > 0）, Fi

4、, F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存a2 b2在点P使得PF丄PF2,则椭圆的离心率的取值范围为（）、运用圆锥曲线定义的最大值为+I'-g1设P (xo, yo)是椭圆=1上一动点，Fi, F2是椭圆的两个焦点，则变式 设P (xo, yo)是椭圆二+二_ = 1上一动点，Fi, F2是椭圆的两个焦点，则 ？PF1 PF2|的最大值为.2、已知抛物线y24x,焦点为F, A(2,2),P为抛物线上的点，则PA PF的最小值为变式已知抛物线y2 4x,焦点为F, A(2,2),P为抛物线上的点，则PA PF的最小值为过抛物线y2=8x的焦点，作直线交抛物线于A(xi,yi),B(X

5、2,y2)两点，若xi+x2=6,则|AB|长为()y 93、p是双曲线 y二1的右支上一动点，f是双曲线的右焦点，已知a(3, i)，则|PA|+|PF|的最小值为.2 2已知F是双曲线-的左焦点，A (i , 4) , P是双曲线右支上的动点，则412|PF|+|PA|的最小值为三、圆的几何性质1斜率如果实数x, y满足等式（x - 2） 2+y2=3，那么二的最大值是（设实数x,y满足x2y 1 21,若对满足条件x,y,不等式丄 c 0恒成立，则c的x 3范围是变式已知x2+y2=1，则的取值范围是x+2点到原点的距离2如果实数x, y满足等式（x - 2） 2+y2=3，那么x2 y

6、2的最大值是（）3、圆上的点到直线的最大、最小距离圆（x- 2） 2+ （y+1） 2=1上的点到直线x- y=2的距离最大值是（）变式 已知圆x2+y2 - 2x=0上的点到直线L： y=kx - 2的最近距离为1，则k=4、能转化为圆的若直线y=x+k与曲线x=J _ ,恰有一个公共点，则k的取值范围是（）设复数z满足条件|z|=1那么I -2- _-1的最大值是（）变式 若直线x+y=k与曲线y= J _ /恰有一个公共点，则 k的取值范围是 点关于直线对称的点直线2x+3y - 6=0关于点(1,- 1)对称的直线是变式 光线从点P (2, 3 )射到直线y= - x - 1上，反射后

7、经过 Q (1, 1),则反射光线方 程为( )二、几何关系与向量关系1 利用向量法确定直线、平面间的平行、垂直等位置关系直线 l1 a1 , a2, a3 ,l2 b1,b2 , b3平面 的法向量V (X1, %，Z1)，平面 的法向量V2 (X2, 丫2，Z2)几何关系向量关系(1 ) 11 1 2(2) l1 l 2；(3) 11 II；( 4) 1 1( 5 ) I( 6 )11与12所成角11与 所成角与所成角外一点P a,b,c至V的距离1如图，在三棱柱 ABC - AiBiCi中，侧面 ABB1A1, ACC1A1均为正方形，/ BAC=90°，点 D是棱B1C1的中

8、点.(I)求证：A1D丄平面BB1C1C;(n)求证：AB1/平面 A1DC ;(川)求二面角 D- A1C-A的余弦值.如图，在斜三棱柱 ABC - A1B1C1中，0是AC的中点，A1O丄平面ABC, / BCA=90° , AA1=AC=BC .(I)求证：A1B 丄 AC1；AB , BB1 的中点，AA 1=AC=CB=(I)证明：BC1 /平面A1CD(n)求二面角 D- A1C- E的正弦值.(1)证明：DCi 丄 BC;如图，在四棱锥 A - BCDE 中，平面 ABC 丄平面 BCDE，/ CDE= / BED=90 , AB=CD=2 , DE=BE=1 , AC

9、=:(I)证明：DE丄平面ACD ;(H)求二面角 B- AD - E的大小.AC=BCAA1, D 是棱 AA1 的中点，DC1 丄 BD四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，面 PAB丄面ABCD , PA=PB=AB=丄AD ,2/ BAD=60 , E, F分别为AD , PC的中点.(1) 求证：EF/面 PAB(2) 求证：EF丄面PBD(3 )求二面角 D - PA - B的余弦值.如图，AB为圆0的直径，点E、F在圆0上，矩形ABCD所在的平面和圆 0所在的平面 互相垂直，且 AB=2 , AD=EF=1 .(I)求证：AF丄平面CBF ;(n)求三棱锥 c- OEF的体积;如图

10、所示，边长为 2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2二,CM为BC的中点.(1)证明：AM丄PM ;-D的大小.线性规划最基本上+卩3设变量x, y满足约束条件:“ x - 1 .则目标函数z=2x+3y的最小值为()耳 _ y3含有参数1、已知实数x, y满足+1 = 0若z=y - ax取得最大值时的唯一最优解是(3,2),则实数a的取值范围为()变式*厂 2<0x, y满足约束条件值为（）* 2y- s+2>0',若z=y - 2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数為- y+202、已知x，y满足1 x+yC2，且z=2x+y的最大值是最小值

11、的 4倍，贝U a的值是（）Ml -y>0变式已知实数x, y满足x+y -4<0>山则实数m的值为（）若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为3、已知a> 0, x, y满足约束条件 尺3，若z=2x+y的最小值为1,贝U a=（k - 3）（ ）4、2+y2<4已知x, y满足约束条件 r，则目标函数z=2x+y的最大值是（）点0-y+2<0设变量x, y满足约束条件a4y- 7<0，则工的最大值为（）变式 如果实数x, y满足等式（x - 2） 2+y2=3，那么一的最大值是（）设x, y满足约束条件-''的取值范围为（时2变

12、式设变量x，Vi卩>3y满足约束条件 工-Q - 1 ,则目标函数- yS二丄一的取值范围是（已知点P（X, y）的坐标满足条件y>K，则x2+y2的最大值为（）x - 2y+30考点一、基本定积分的计算例1 .计算下列定积分:21°）1严；31(2)1 (2x -)dx|x变式 计算0 x2 ex dxJ 三2(尤) dz =()0t(cost e )dtIT/ n sinxdx=()例题 2、已知 t > 0,若(2x - 2) dx=3，则 t=()变式 已知0 （sinx-acosx ） dx=2,则实数a等于（）FT例题 3、了 Sin 2xdX=（）JT

13、变式2cos 2xdx=(D考点三、用定积分计算围成图形面积例i（ 1）由抛物线y x和直线x=i所围成的图形的面积等于（）利用对称性可以简化运算例题2求由抛物线y28x（y 0）与直线x y 6及y 0所围成图形的面积在图形的不同部分函数关系式不一样。分几段求。1找出分界点2.写出每一段的函数关系例题3如图，阴影部分的面积是例 1（ 2）两条曲线围成图形，一条在另一条上方，函数即为（上方函数-下方函数）2求由曲线y x 2与y 3x , x 0, x 2所围成的平面图形的面积。注意面积始终为正，而定积分的值可正可负，所以要保证被积函数是正的。曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（ 变式

14、11 2变式如图阴影部分是由曲线y= -, y2= x与直线x= 2, y = 0围成，则其面积为xE-Z一、1极值点之间的分类讨论1 21.已知函数 f(x) In x ax (a 1)x ( a 0)2(I)求函数 f (x)的单调区间；2、极值点与定义域、指定区间的分类讨论x 2x已知函数f(x)=| n(1+ X)- x + 2( k > 0).求f(x)的单调区间变式已知函数f (K)数m的取值范围是(；:；丁；：在区间(1, 2)内是增函数，则实a3变式 已知函数f(x)=l nx .若f(x)在1, e上的最小值为，求a的值x21设函数f(x) xaln x(a R).,讨

15、论函数f (x)的单调性；x22.设函数/(兀)二 / + bn(x + I),其中 6 # 0.(1) 当b > 时，判断函数/(%)在定义域上的单调性;(2) 求函数£(幻的极值点；练习21、化极坐标方程 p cos e-p =0为直角坐标方程为()被圆P =2sin e截得的弦的2在极坐标系（p,e）（ 0<e< 2 n）中，直线长是3若曲线（e为参数），则点（x, y）的轨迹是（1 -椭圆的离心率e的取值范围为4若椭圆 丄+丫_二1 （a> 0, b> 0）的两焦点关于直线 y=x的对称点均在椭圆内部，则2 25. P是双曲线丄-$_二1的右支上一点，点 M N分别是圆（x+5） 2+y2=4和（x- 5）91622+y =1上的动点，贝U |PM| - |PN|的最小值为（）6已知P是圆x2+y2=1上的一动点，贝U P点到直线I : x+y - 2 .二=0的距离的最大值7直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是 8已知点（m, n）在曲线尸Jq- F上，贝U 的取值范围是 10 J9.如图，设抛物线 y - x2+1的顶点为A,与x轴正半轴的交点为 B,设抛物线与两坐标轴M内投一点P,则点P落在AOB内的