初一整式乘除含答案

1、知识点睛模块一幕的运算哥的运算概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做哥，在an中，a叫做底数，n叫做指数.含义：an中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，an表示有n个a连续相乘.例如：35表示33333,(3)5表示(3)(3)(3)(3)(3),25+一2表不7特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：(3)3;(3)3.有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(3)(2)(6)36,

2、而(3)(2)(6)36.有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则哥为负；指数为偶数，则哥为正，例如：(3)29,(3)327.特别地：当n为奇数时，(a)nan；而当n为偶数时，(a)nan.负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数正数的任何次哥都是正数，1的任何次哥都是1,任何不为0的数的0次哥都是“1同底数哥相乘.同底数的塞相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为：amanamn(m,n都是正整数).哥的乘方.哥的乘方的运算性质：哥的乘方，底数不变，指数相乘.用式子表示为：amamn(m,n都是正整数).积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别

3、乘方，再把所得的哥相乘.用式子表示为：nabanbn(n是正整数).(4)同底数哥相除.整式乘除53表本(33333)2222277777同底数的塞相除，底数不变，指数相减.用式子表示为：amanamn(aw0,m,n都是正整数)规定a01aw0；ap(aw0,p是正整数).ap模块二整式的乘法单项式与单项式相乘：系数、同底数哥分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：ab3a2b3c23a3b4c2,两个单项式的系数分别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母a的哥分别是a和a2,乘积中a的哥是a3,同理

4、， 乘积中b的哥是b4,另外， 单项式ab中不含c的哥，而3a2b3c2中含c2,故乘积中含c2.单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：m(abc)mambmc,其中m为单项式，abc为多项式.多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：(mn)(ab)mambnanb模块三整式的除法单项式除以单项式：系数、同底数的哥分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：3a2b3c2ab3ab2c2,被除式为3a2b3c2,除式为ab,系数分别为3和1

5、,故商中的系数为3,a的哥分别为a2和a,故商中a的哥为a21a,同理，b的哥为b2,另外，被除式中含c2,而除式中不含关于c的哥，故商中c的哥为c2.多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：(abc)mambmcm,其中m为单项式，abc为多项式.多项式除以多项式后有专题介绍.例题精讲【例1】已知：x2y40,求：3x132y的值答案3x132y3x2y1,；x2y40,x2y4,3x2y13327【例2】若am3,an4,求a3m2n的值为多少？32【答案】a3m2na3ma2naman,当am3,an4时，原式3342432【巩固】若an5,bn2,

6、则a3b2n【例3】【例4】【例5】例63,2nn3n2nnabab，当a5,b3nn1计算：(yx)xyxy(y(y2时,x)2x)3xb3)2(原式5322500nn12yxy(yx)4时，求代数式a3（1-233,613,6ab)ab-ab28b3)273,6ab,81ab2)3的值2,1.当a,b44时，原式346564已知1平方公里的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3108千克煤所产生的能量,那么我国960万平方公里土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤?_4_8_9601041.31081.248比较下列各题中骞的大小.比较大小：a0.42,已知a8131

7、,b2741,1015千克c619,c(-)42,d()04c c的大小关系.比较255,344,533,622这4个数的大小关系.16,131615与33的大小关系是151333(填)已知200162003720032001N67,比较M、N的大小关系.已知999铲119990，比较P、Q的大小关系.已知32006320072007B320081，试比较A与B的大小.31对于mn0（m,nm,n 是正整数），比较cnamambn,bncm的大小关系.本题介绍了哥的大小比较常用的8个方法.1a0.16,b一0.0625,c16,d16.直接计算.431a(3)1243411233261,c(3

8、)c.比较指数.255(25)1111-444、1132,3(3)11333、1111-2281,5(5)125,62、1111(6)36,1132113611115581125,2622344533.比较底数.151616166421313333265641613、,22，所以1533.放缩.因为200120032003200167(67)62001720036200372001因为999尹设320062001220016(16)72(71)200120014873560,所以MN.作差.11999999099杆991199999901,所以PQ.作商.119a1八0,3a19a1初中数学.

9、整式的乘除.教师版Page3of74322xxx2(x2mx1)(xnx4,322)x(mn)x(mn3)x(2mn)x2.比较对应项的系数，得mn1(1)mn31(2),由得m2mn0(3)1,将m1代入，得n2.当m1,n2时，显然成立.所以m1,n2-解法二:(数值代入法)由x4x3x22(x2mx1)(x2nx2),分别用1和1代入上式,(a1)(9a1)2(3a1)29a210a129a6a1n0(m,mnp0为正整数)，故可取a3,b2,c1,m3,n2,m,n32nm2)3nm)23m,nnm,nm贝1ab32108,bc214,ca1327.所以abcabc.【例7】已知：an

10、2,am3,ak4,则a2nm2k的值为.nomk2nm2kn2mk23【答案】当a2,a3,a4时，a(a)a(a)4【例8】比较255、344、533、622四个数的大小.【答案255622344533.【巩固】比较2100与375的大小。2100375.1004、2525753、25-2525-25100八75【答案】2(2)16,3(3)27,且1627,.23.【例9】化简求值，其中a1,b2,则(ab)2(ab)22【答案】原式=a22abb2a22abb24ab;当a，b2时，原式4-(2)422【例10若(mx3)(2xk)8x18,则适合此等式的m,k3k3k18.一【答案】

11、:(mx)(2x)(2m)x8x,/.2m8,3k18,解得m4,k15【例11】已知(xmy)(xny)x22xy6y2,求(mn)mn的值.2222【答案】(xmy)(xny)x2xy6y,(xmy)(xny)x(mn)xymny,2,、222x(mn)yxmnyx2xy6y,比较等式两边得mn2,mn6,所以(mn)mn2(6)12.那么anbn,an1bn1,【巩固】若2x345xax2bxc,则 a a,b【答案】a10,b7,c12,22(xmx1)(xnx2),求 m m 与 n n 的值.【答案】解法一：(系数比较法)Aa13a1B3a19a11J-451.换元.9a26a1定

12、理：如果anxnan1xn1nn1axa0bnxbnxbixb0,已知多项式x4x3x22【例12】计算：(3xy)2(x2y2)(4x2y2)28y29x2y4.2222442244224422442【答案】原式9xy(xy)16xy8y9xy9xy9xy2xy9xy7xy【例13】已知a爬1,则2a37a22a12的值等于【答案】由已知得(a1)25,所以a22a4则原式=2a34a23a22a122a(a22a)3a22a12,一,一,、11当x1,y1时，原式=83-1133【例15】先化简，再求值:2_2_2_2_2,(2ab2ab)2(ab1)3ab2=2.2已知：A2B7a7ab

13、,且B4a6ab7,x23x1)(5x24y23x)化简后不含x2项.若a1(b2)0,则则多项式2m33m3(4m5)m由题意知Aa25ab14,v|a1(b2)20,1,b2,A3.多项式(2mx2x23x1)(5x24y23x)化简后不含x2项1-2m60,解得m3,则2m33m3(4m5)m3m3m523【例16】已知2xy7,x2y25,贝U(4x2y)23x222y2(1y)的值为2222【答案】原式=2(2xy)3xy22y-222_4(2xy)3(xy)2可得mnmn3m3m2n2n00,解得m2_28a3a2a123(a2a)121212【例14】先化简，其中xxy)12-(

14、6x33xy1)【答案】原式=(6x22xy)(2x2xy3)=6x22xy2x2xy28x3xy已知多项式(2mx2一一_22-2xy7,xy5，原式=183.【例17】计算：(x31)(x1);,、4322(3x5xx2)(x3).【答案】用竖式除法1x3/3x2xx12-0 x0 x12xx0 x2xx所以，商式为x2x1,余式为0.3x2_5x_8x233x4-5x3-x20 x-2-423x9x5x38x20 x5x315x28x215x228x22415x26所以，商式为3x25x8,余式为15x26.说明：多项式的除法总可以用竖式除法来计算.计算时注意降哥排列，缺项补0（或空位），同次项对齐等等.对多项式除法，我们有带余除法，即：被除式除式商式余式，其中余式的最高次数低于除式的最高次数.当余式为0时，我们也称除式整除被除式，用除式|被除式”表示.如，我们可记为（x1）|（x31）;当余式不为0时，被除式不能整除被除式；当余式为常数时，我们也称余式为余数.显然，当除式为一次多项式时，余式必为常数.课后作业【习题1】如果