电磁感应中的动力学问题

1、电磁感应中的动力学问题【动力学问题的规律】1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势T感应电流T通电导体受安培力T合外力变化T加速度变化T速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动 状态。2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态一一变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分 析3. 常见的力学模型分析:类型电一动一电”型动一电一动"型示意图棒ab长为L,质

2、量m,电阻R，导轨光滑，电阻不 计棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑，电阻不计分析F BLEa BLES闭合，棒ab受安培力R ，此时mR ,棒ab速度vfT感应电动势BLvff电流1 J浚培力 F-BIL加速度a J当安培力F-0时，a-0, v最大。棒ab释放后下滑，此时a gsin ，棒ab速度I旦感应电动势E-BLSt电流R fl安培力F-BIL 加速度a 当安培力F mgsin时，a-0, v最大。运动形式变加速运动变加速运动最终状态E匀速运动Vm BLmgR sinVm八2匀速运动B L4.解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力”，即:先做 源”的分析一一分离出电路中由电

3、磁感应所产生的电源，求出电源参数 E和r;再进行 路”的分析一一分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是 力”的分析一一分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； 最后进行运动”状态的分析一一根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.【例1】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L = 0.50 m，导轨平面与水平面间夹角0= 37° N、Q间连接一个电阻 R= 5.0 R匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B = 1.0 T.将一根质量为 m= 0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨

4、的电阻不计现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好已知金属棒与导轨间的动摩擦因数卩=0.50,当金属棒滑行至 cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s= 2.0 m .已知g = 10 m/s2, sin 37 = 0.60, cos 37° 0.80.求：(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小;(2)金属棒到达cd处的速度大小；金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻 R产生的热量.突破训练1如图所示，相距为 L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为0,导轨上固定有质量为 m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒 MN

5、上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时,场，磁感应强度为 B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是A 导体棒MN的最大速度为2mgRsin 0B2L2B .导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgs in 0C.导体棒MN受到的最大安培力为 mgsin 0D .导体棒MN所受重力的最大功率为m2g2Rsin2 0B2L2【例2】如图所示，在倾角0= 37°勺光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ,磁感应强度 B的大小为5 T,磁场宽度d= 0.55

6、 m，有一边长 L= 0.4 m、质量m1= 0.6 kg、电阻R= 2 Q的正方形均 匀导体线框abed通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2= 0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数 尸0.4,将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长.(取g = 10 m/s2, sin 37° = 0.6, eos 37°=0.8)求：(1) 线框abed还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？(2) 当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？在问中的条件下，若 ed边恰离开磁场边界 PQ时，速度

7、大小为2 m/s,求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？审题指导 1.线框abed未进入磁场时，线框沿斜面向下加速，m2沿水平面向左加速，属连接体问题.2. ab边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度.3. 线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热. 解析突破训练2如图所示，光滑斜面的倾角为 0,斜面上放置一矩形导体线框 abed, ab边的边长为li, be边的边长为12, 线框的质量为 m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为

8、B，如果线框从静止开始运动， 进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是( )A .线框进入磁场前运动的加速度为Mg mgsi n 0mB .线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg mgsin 0 RBliC.线框做匀速运动的总时间为B2l2Mg mgRsin 0D .该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg mgsin 0)12突破训练3如图所示, 磁场垂直穿过导轨平面， 速度向上运动，最远到达平行金属导轨与水平面间的倾角为0,磁感应强度为B有一质量为m、长为I的导体棒从ab位置获得平行于斜面、 a b位置，滑行的距离为 s,导体棒的电阻也为导轨电阻不计，与

9、阻值为R的定值电阻相连，匀强大小为v的初R,与导 轨之间的动摩 擦因数 为e则A 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2vR1B .上滑过程中电流做功发出的热量为2mv2 mgs(sin 0+ qos 0)1 2C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为2mv2上滑过程中导体棒损失的机械能为2mv2 mgssin 0【例3】如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成0角，导轨与定值电阻R1和且 R1= R2= R，R1支路串联开关S,原来S闭合.匀强磁场垂直导轨平面向上, 现将导体棒R2相连，也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好.有一质量为a

10、b从静止释放,m、有效电阻 沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3.已知重力加速度为g,导轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I;(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S,从这时开始导体棒 ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q,求这段距离是多少？注意：双棒类运动模型问题分析：如图所示，质量都为 m的导线a和b静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L,整个装置处于竖直向上的匀强磁

11、场中，磁场的磁感强度为B，现对导线b施以水平向右的恒力 F，求回路中的最大电流【剖析】突破训练4 （多选题）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒 F水平向右拉金属棒 cd,经过足够长时间以后（）A .金属棒ab、cd都做匀速运动B .金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D 两金属棒间距离保持不变ab、cd的质量之比为21用一沿导轨方向的恒力课后练习1如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°宽度为0.5 m,电阻忽略不计，其上端接一

12、小灯泡，电阻为1 Q一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为 1 Q,两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T.将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒10 m/s2, sin 37 = 0.6）A . 2.5 m/s 1 WC. 7.5 m/s 9 WMN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取( )B. 5 m/s 1 WD. 15 m/s 9 W2如图甲所示，电阻不计且间距 L = 1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R= 2 Q的电阻，虚线 0

13、0'下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量 金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示,m = 0.1 kg、电阻不计的金属杆 ab从00'上方某处由静止释放， 已知杆ab进入磁场时的速度 V0= 1 m/s,下落0.3 m的过g 取 10 m/s2,A .匀强磁场的磁感应强度为1 TB .杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/sC.杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为 0.2 JPXbXXX xx x X1 K X XXXVI:m)D .杆ab下落0.3 m的过程中通过 R的电荷量为0.25 C3.在如图

14、所示倾角为B的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为面向上，区域n的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L.质量为m、在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当动，下列说法中正确的有(重力加速度为g)ab边刚越过的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜 电阻为r、边长为2的正方形导体线圈， GH进入磁场I时，恰好做匀速直线运A .从线圈的ab边刚进入磁场I到线圈de边刚要离开磁场n的过程中，线圈产生的感应电流先沿 bta方向再沿b方向ab边中B .线圈进入磁场I过程和离开磁场n过程所受安培力方向都平行斜面向上C.线圈ab边刚进入磁场I时的速度大小为4R mgsin B+ FB2L2D

15、.线圈进入磁场I做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功JlNW* 4.图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆.有匀强磁场垂直于导轨平面.若用11和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )A .匀速滑动时, B .匀速滑动时, C.加速滑动时, D .加速滑动时,li= 0, 12= 01详0 l20I 1= 0 , l2= 0IlO,12工0EAFX x x Lx x xXX XXX XX X XXX XG5.如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距I = 0.20 m，电阻R= 1 Q有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B= 0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力 F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力F与时间t的关系如图所示.求(1) 杆的质量m和加速度a的大小；(2) 杆开始运动后的时间t内，通过电阻 R电量的表达式(用B、l、R、a、t表示).6两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为B的