磁场,感应计算题有详细问题详解快考试了,希望对同学们有所帮助

1、稳恒磁场计算题144.稳恒磁学计算题144、如下图所示，AB、CD为长直导线BC为圆心在0点的一段圆弧形导线，其半径为R 若通以电流I，求o点的磁感应强度.r；解：如图所示，0点磁场由DC CB BA三部分电流产生，其中：- I- - IDC产生B10- 0 (sin sin )方向向里4jtRcos45424兀 R兀I - |CB产生B24 00方向向里2兀 2R16RBA产生B3 =0%1 厂|B Bi B2 B3C- 2 -1 方向向里4 二R16R145、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为 处的磁感应强度。0,圆弧半径为R。若导线的流过电流I，求圆心O解：两段直电流

2、部分在 O点产生的磁场B1 =0弧线电流在O点产生的磁场B22 二 2RBo 二 2B B2Al _2R 2二 4R146、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P处的磁感应强度解：水平直电流产生B1 =0大半圆产生B2 :%1"4R1方向向里小半圆产生B3 二_ %1-4R2方向向里竖直直电流产生B4%1方向向外4 二 R2BO=B1 B2B3B4Bo'。1 T4R, 4R2%1 %1(1 11 )方向向里4 二 R24(R1R2二 r2 )147、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m，通有方向相反的电流，h=20A, b=10A，如图所示.试求空间繼感应强度莎布:

3、指明方|n|和櫃感应强度为零的点的ftS-1O£ -"=2 102 -10xx(0.1 -x)、解：取垂直纸面向里为正，如图设 X轴BOil0>2_2 兀x 2 兀(d x)在电流11左侧，B方向垂直纸面向外在电流I1、12之间，B方向垂直纸面向里在电流12右侧，当x : 0.2m时，B方向垂直纸面向外 当x . 0.2m时，B方向垂直纸面向里2 10x当B =0时，即210°0x(0.1 x)则 x = 0.2m处的B为0a、b，导体内载有沿轴线方向的电流I，电148、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为解：取以截面轴线点为心,流均

4、匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率，试计算导体空间各点的磁感应强度r为半径的圆形回路根据安培环路定理：lbdl -Ii(1)当 r : a 时B2 r =0(2)当 a : r : b时B2：r = J0(二r2 -匹a2)二b2 -二a%I (r2 -a2)2 r (b2 - a2)(3)当r b时B2 二r =ol%l2二 r149、如图所示，一根无限长直导线，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，求图中O点磁感应强度的大小。解：两段直线电流在0点产生的磁场Bi = B2%14Rcos 二(sin sin 二)2%l4 二Rcos:(1 一 sin ：)方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向垂直

5、纸面向里2d卩I 卩I弧线电流在O点 B 3 ：2兀2R2兀RM叫1BB1B2 B30(1 sin ： )0 ：2兀 Rcosa2 兀R%l 1(tan * 7)2"：R cos 二150、一根同轴电缆由半径为 R的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成，如图所示，传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。解：根据：Bdlh（1）当r :尺时B2：r = % 二r2nR1B±2R1(2)当R1: r <R2 时 Br - '0I(3) 当r2:：: r: R

6、3 时B2 二 r=0|-牙(二 r2-二 R22)1R3 -二 r2B M 侃2 - r2)B 222 r (R3- R2 )(4) 当 r R3时B2二r =0B =0151、有电流I的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R,试求导线在圆心 O处的磁感应强度矢量 B的大小和方向？解：竖直直电流在O点Bi%I4二 R方向垂直纸面向里叫I水平直电流在 O点b2 = 方向垂直纸面向外4兀R3 k |3# I弧线形电流在O点B300方向垂直纸面向外4 2R8RBO = B-iB2 B3Bo二-BiB2 B33%l8R方向垂直纸面向外152、长直载流导线通以电流I，其旁置一长为 m宽为n的

7、导体矩形线圈。矩形线圈与载流导线共面，且其长边与载流导线平行（两者相距为a）， （ 1）求该线圈所包围面积内的磁通量；（2）若线圈中也通以电流I，求此载流线圈所受的合力。解：（1）取面元ds = mdr=B *ds = Bmdrmdr%mlIn(2)根据Idl B左边Fi%l方向向左右边F2=B Im =%l 2m方向向右上边下边F4二 F-i- F22-(a n)%l%lIn方向向上InF2F3%l方向向下F4m 1 (%lmn2 二 a(a n)方向向左153、无限长载流导线 “与直线电流l2共面，几何位置如图所示.试求载流导线l2受到电流l1磁场的作用力解：取 l2dldF =l2dl

8、BdF°lll2dl2吟a -bFaJoI iI 2dr2 二r cos 600o 1112 a ' bInna方向垂直i2向上154、无限长载流导线 片与直线电流12共面且垂直，几何位置如图所示.计算载流导线12受到电流"磁场的作用力和关于O点的力矩;试分析12施加到11上的作用力.Ji/ldFa 心b解： 在|上取dr，它与长直导线距离为 r，I1在此产生的磁场方向垂直纸面向里，大小为B 丄2r12dr 受力 dF = 12dr B%11丨2dF二dr方向向上2応rab导线受力 F = dF°llid|n Q -方向向上中2兀r2兀ddF对O点力矩dM

9、 =r dF巴1訂2其大小dM二rdF二dr方向垂直纸面向外2兀 M = dMdr二八"2 I 方向向外'd2兀2兀从对称角度分析，直电流 丨2在无限长载流导线 丨1上产生的磁场以O点对称，即O点上下对称点的 B大小相等，方向相 反，所以丨2在I 1对称点上所施加的安培力也应大小相等，方向相反，具有对称性，则丨2施加在Il上的合外力为零。实用文案155、长直载流导线“附近有一等腰直角三角形线框，通以电流12，二者共面求 ABC勺各边所受的磁力.b解：FabI ?dl B、Ab k0|1k0|1|2aFabI2 di0 方向垂直ab向左A2兀d2兀dC"Fac = A

10、 12dl BFac二d aL 也dr =也乞1 n方向垂直AC向下d2兀r2兀d同理F bcdldrcos45°d 缶卩o li 12drI iI 2 d + aF bc2in'd2 兀r cos 45J2 兀d方向垂直BC向上156、边长为i=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如图所示，使线圈通以电流l = 10A，求：线圈每边所受的安培力；对00 /轴的磁力矩大小；（3）从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.cra2/hI 0解：（1） Fab =II BFab = IlB sin1200 =0.866N方向垂直

11、纸面向外Fbc=II B=0Fea =11 B Fca=IIBsi n120° =0.866N方向垂直纸面向里(2) Pm = ISe*M = PM B0 2 'M = PM Bsin 90 = ISB = 4.33 10 N *m 方向沿 00 方向(3) 磁力功 A =1( 2 - 1)"02 =BS 312 B4.A =1 l2B =4.33 10 J4157、平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为-剩余电荷假定圆盘绕其轴线AA以角速度(rad s-1)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA .试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为R4BM =-4.(提示：将圆盘分成许

12、多同心圆环来考虑.R"取圆环ds=2：rdr，其中dldq -Z rdr , rdr磁矩dPM -二r 2dl -二r 3drdM二 dPM B方向垂直纸面向里大小为 dM 二dPm B - :；r3drB=JdM =JWBr3dr 二碗丫 BI，如图所示.建立适158、在磁感应强度为 B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为当的坐标系，求其所受的安培力.-b 1-解：在曲线上取dl，则Fab二a Idl B - dl与B夹角都是一不变，B是均匀的2-b b .Fab 二 Idl B =1( dl ) B = lab Ba=a其大小Fab二Blab方向垂直ab

13、向上159、如图所示，在长直导线内通以电流I1=20A，在矩形线圈中通有电流I2=10 A，两者共面，且矩形线圈之纵边与长(2)矩形线直导线平行已知a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0 cm,求：(1)宜吕戲的隐场对山正级朋包迪舫仁讯1勺山: 圈所受合力和合力矩.解：FCD方向垂直CD向左，大小卩IFcd = Lb- =8.0 10* N2兀d同理Ffe方向垂直FE向右，大小| IFFE"2b»".0 E NFcf方向垂直CF向上，大小为d a "0I1I2 .dr= 9.2 10Fed方向垂直ED向下，大小为Fed = FcF =9.2 1

14、°' N合力F = Fcd ' FFE ' FCF ' FED方向向左，大小为F =7.2 10* N合力矩M二Pm B/ 线圈与导线共面Pm / BM =0 -电磁感应计算题相对位置如图。杆160、两相互平行无限长的直导线 ，流有大小和方向如图所示的电流，金属杆CD与两导线保持共面,以速度v沿着平行于直载流导线的方向运动，求：杆中的感应电动势，并判断两端哪端电势较高？解：CDD (/火 B) d =| 3a |L 2r超 d-出2 (a b c - r) 2:InlnXXXXXX XX X 虹X X161、如图所示，AB CD为两均匀金属棒，有效长度

15、均为 1m放在B=4T、方向垂直纸面向里的均匀磁场中.AB、CD可以在平行导轨上自由滑动当两棒在导轨上分别以v1=4m/s, v2=2m/s的速度向右作匀速运动时，求：ABCDI体框中，电 动势的大小及感应电流的方向.XXXXXXXXX解：-cd = 1 BL = 16(V)实用文案；ba = 2 BL = 8(V)；ABCD 一 ；AB ；CD =16-8 = 8(V )方向顺时针162、如图所示，长直导线中通有电流I = 0.3A，在与其相距d = 0.6cm处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长I = 3cm,宽a = 3cm。不计线圈自感，若线圈以速度 v = 5m/s沿垂直于长导线

16、的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解：i：'：-> B dl =N .Bl =N .丨一0-2nd I；2 二靑:B dl =N、I 02二(a d)%I a；-i2 = N I1.25 10 (V) 方向顺时针2兀 d(a +d)R）与两导线共面放置，如图所示。（1）163、真空中的两条无限长直导线平行放置，一载流导体环（半径为求O点之磁感应强度（2 ）若圆环以匀速率 v铅直向上运动，求其上的动生电动势。解：（1）B=2“必方向垂直纸面向外2 兀 X3R3HR（2 ）根据法拉第电磁感应定律，因为磁通量不变，所以；- 0164、电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为

17、120。，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解：构造闭合回路AOBA依据电磁感应定律，闭合回路动生电动势为0,因而圆弧导线电动势与AOBt导线的电动势相等。1 I卩 |由于磁场分布规律B（r） 口，则d ； - v dr，得到2町2町；OBdrjvdr2R2 二 r%lvIn 2%lv 5In方向顺时针#0 lv；AB = ；AO；OBln 2-52兀165、导线AB长为I，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，AO=/3,磁感应强度B平行于转轴，如图所示.试求：（1） 端的电势差；（2）哪一端电势高？解：在Ob上取r ； r - dr 一

18、小段=Ob匚 rBdr 二空 l2)9同理Oa1 203rBd18Bl b点电势高.2远亦9"1；ab 0 即 Ua -Ub ：0166、长直导线中通以随时间变化的电流，置于磁导率为 的磁介质中已知：I = l0sin ,t 其中 10,均为大于o的常量。求：与其共面的 N匝矩形回路中的感应电动势解：磁场分布 B =旦，矩形回路磁通量d玄迫ldx2 :感应电动势167、真空中的正方形导体框与长直载流导线共面放置,数；（2）若I = I0sin t , ABCDt的感生电动势是多少?两者无互感？解: (1)''a營d=如3dtln = cos d 2n dAB边与载流导线平行，已知b/a=3/4，求3）若ABC啲电阻为R,则感生电流是多少?所以M 虫ln32兀1）两者的互感应系（4） b为多少时,（2）_g。叫沁%3dt2兀呂40al0B ln3(3) Icos tR2兀R两者无互感168、磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当dB/dt >0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方