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1、数学复习专辑（二十五）32 空间的计算与证明复习指要：正确进行空间位置关系的证明与计算1如图，将一块等腰直角三角板的斜边AB放在桌面:上,并且使两直角边 AC,BC在上的射影成120角，求平面 ABC与：所成的二面角的正弦值。C（第1题图）2. 如图，直角梯形 ABCD 中，AB CD, Z BCD=90 , AB=a,CD=2a,BC=a，沿高 AE 折成60二面角Di-AE-C，求点A到直线DiC的距离。3. 如图，三棱锥 PABC中，已知 PA丄平面ABC , PA=3, PB = PC = BC = 6 , 求二面角P BCA的正弦值.4. 在棱长为1的正方体ABCD AiBiCiDi

2、中，E、F分别是DiD、BD的中点，G在1棱CD上，且CG= CD, H为CiG的中点，应用空间向量方法求解下列问题4(1) 求证：EF丄 BiC;(2) 求EF与CiG所成的角的余弦值；(3) 求FH的长。Di55. 如图：两个边长为i的正方形ABCD与正方形ABEF相交与AB , - EBC = 90 ,M , N分别是BD、AE上的点，且 AN=DM(i) 求证：MN平面EBC(2) 求 cos ： MN,AB ;(3) 求MN长度的最小值。6、正三棱柱ABC AiBiCi的底面边长为a ,侧棱长为.2a , (1)建立适当的坐标系,并写出点A、B、Ai、Ci的坐标； 求ACi与侧面ABBiAi所成的角。7.如右下图，在长方体ABCD AiBiCiDi是线段AB、BC上的点，且 EB= FB=i.(i)求二面角 C DE Ci的正切值；求直线ECi与FDi所成的余弦值.&如图，在棱长为 i的正方体 ABCD AiBiCiDi中， 点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。(I)试确定点 F的位置，使得 DiE丄平面AB iF;(n)当Di

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