第一章有理数的加法

1、有理数的加法初中数学第一册教案【学习目标】1能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或 能解决简单的实际问题.2能运用加法的运算性质简化加法运算.3知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理.【主体知识归纳】1有理数的加法法则(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两数相加得0.(3) 一个数与0相加，仍得这个数.2有理数的加法运算律(1) 交换律 两数相加，交换加数的位置，和不变.a+ b= b+ a(2) 结合律 三个数相加，先把前两个

2、数相加，或者先把后两个数相加，和 不变.(a+ b) + c= a+ (b+ c)【基础知识讲解】1有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1) 先确定和的符号；(2) 再确定和的绝对值.2. 运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可如(+ 3) + ( + 4) = + (3 + 4) = + 7. ( 3) + ( 4) + ( 13)= (3 + 4+ 13) = 20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大 的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如(+ 3) + ( 4)

3、= (4 3) = 1.3. 运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合 律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算， 使整个计算过程简便而又 不易出错.【例题精讲】例 1 计算(+ 16) + ( 25) + ( + 24) + ( 32).剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦.可以利用加法的交换律和结合 律，正、负数分别结合，再相加.解：(+ 16) + ( 25) + ( + 24) + ( 32) = ( + 16) + ( + 24) + ( 25) + (32) = ( + 40) + ( 57) = 17.说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把

4、正数和负数分别结合 起来，再相加，计算较为简便若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合 相反数.例 2 计算(一2. 1) + ( + 3. 75) + ( + 4) + ( 3. 75) + ( + 5) + ( 4).剖析：仔细观察算式，发现(+ 3. 75)与(一3. 75)，( + 4)与(一4)互为相反 数，根据互为相反数的两个数相加得零.解：(一2. 1) + (3 . 75) + ( + 4) + ( 3. 75) + ( + 5) + ( 4) = ( 2. 1) + ( + 5) + ( + 3. 75) + ( 3. 75) + ( + 4) + ( 4) = 2. 9+

5、 0+ 0= 2. 9.说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便.例 3 计算(一2. 39) + ( + 3. 57) + ( 7. 61) + ( 1. 57).剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法.用“凑整法”，分别把 (-2. 39)与(一7. 61)，( + 3. 57)与(一1. 57)相结合，较为简便.解：(2. 39) + (3 . 57) + ( 7. 61) + ( 1. 57) = ( 2. 39) + ( 7. 61) + ( + 3. 57) + ( 1. 57) = ( 10) + ( + 2) = 8.说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加

6、，是常用的方法之一.例 4 计算(+ 3 ) + ( 5 ) + ( 2 ) + ( 32 ).解：(+ 3 ) + ( 5 ) + ( 2 ) + ( 32 ) = ( + 3 ) + ( 2 ) + ( 5 ) + ( 32 ) = ( + 1) + ( 38) = 36.说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简 便.例5计算下列各题：(1) 0 .2+ ( 5.4) + ( 0.6) + ( + 6) ；(2)( + ) + ( + )+ ( ) + ()；(3) ( + 3. 15) + ( 2. 64) + ( 6. 31) + ( + 2. 85) + (

7、 9. 36).剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相 结合凑为整数.解：(1)0 . 2+ ( 5. 4) + ( 0. 6) + ( + 6) =0. 2+ ( + 6) + ( 5. 4) + ( 0. 6) = 6. 2+ ( 6) = 0. 2(+ ) + ( + ) + ( ) + ( ) = ( + ) + ( + ) + ( ) + ()=0+ ()=.(3) ( + 3 . 15) + ( 2 . 64) + ( 6 . 31) + ( + 2 . 85) + ( 9 .

8、 36)=(+ 3 . 15) + ( + 2 . 85) + ( 2 . 64) + ( 9 . 36) + ( 6 . 31) =一 12 . 31 .说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查.如在(1) 小题中，把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合； 在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起.因此，不同的题选择的结 合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定.例 6 若|y 3| + |2x 4| = 0,求 3x + y 的值.剖析：根据绝对值的性质可以得到|y 3| >0, |2x 4| >0,所以只有当y 3= 0 且

9、2x 4 = 0 时，|y 3| + |2 x 4| = 0 才成立.由 y 3 = 0 得 y = 3，由 2x 4 = 0，得 x = 2.贝U 3x+ y 易求.解:v |y 3| > 0，|2x 4| > 0，又 | y 3| + |2x 4| = 0 . y 3= 0, y= 3 2x 4 = 0, x = 2.i 3x+ y = 3 X 2+ 3= 9.说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质.因为几个 非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零.【同步达纲练习】1. 判断题(1) 两个数相加，如果和比每个数都小，那么这两个数同为负

10、数.(2) 如果两个加数的和为正数，那么一定有一个加数为0.(3) 正数加负数，和为负数.(4) 两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数.(5) ( 8) + ( + 3) =+ (8 3) = + 5.(6) ( 8) + ( 3) = (8 + 3) = 11.(7) 两个有理数的和，一定大于任何一个加数.(8) 若 a>0, b>0,则 a+ b=+ (| a| + | b|).(9) 若 a>0, b<0,则 a+ b=+ (| a| | b|).(10) 若 a<0, b<0,则 a+ b= (| a| + | b|).2. 填空题(1)符号

11、相同的有理数相加的法则是 ;符号相异的两个有理数相加的法贝卩是.(4) 5+= 5;(6) 5+(8)( 13) +(10)(12)( + 5 ) + ( 7 )(填>,<,>,< ).，则另一个加数为.(2) 用字母表示加法的交换律和结合律分别为 0；(5) 5 += 5;= 10;(7) + ( + 13) =+ 15;= 15;(9) + ( + 2) = + 11;+ ( + 2) = 11;(11) ( 4 ) + ( + 8 ) =3 ;=2 .(13) a>0, b<0,且|a|v| b|，贝U a+ b0.(14) 如果 m>0, n&

12、gt;0,则 m+ n .(15) 如果 m<0, *0,则 m+ n .(16) 两个加数的和是0,其中的一个加数为一3(17) 比一4. 1大3的数是.(18) 一个有理数的绝对值的相反数一定 .(19) 4 m- 6与2互为相反数，则一m=.(20) 已知 a、b为有理数，若 |a+ | + (2b 5)2 = 0,则 a=, b=3 .选择题(1)设a、b为两个有理数，a+ b与a比较A. a+ b>aB. a+ b<ac. a+ b不小于aD.大小关系应考虑b是正数，b是负数和b是零三种情况(2) 如果不为零的两个数的绝对值相等，那么下列说法错误的是A. 这两个数必

13、相等B. 这两个数相等或互为相反数C. 当这两个数同号时，A正确D. 当这两个数异号时，这两个数互为相反数(3) 若 5<xv10,化简 | x + 5| + | 10+ x| 的结果是A. + 5B. 5C. 15 2xD. 2x 15如果m<0,则|2mj等于A. 0B. 2mC. 2mD. 以上答案都不对4 .进行下列运算，并分析各题运算过程：(1)( + 8) + ( +5) ；(2)( 8) + ( 5);(3)( + 8) + (5) ；(4)( 8) + ( + 5);(5)( 8) + ( + 8)；(7)( 8) +0；(6)( + 8) + 0;(8)( + 5

14、 ) +(9)( 5 ) + ( 3 );(10)( +5 .用简便方法计算：(1)( 0 . 6) + 0 . 2+ ( 11. 4) + 0 . 8;(2)( + 56) + ( 12) + ( + 11 . 3) + ( 7 . 4) + ( + 8 . 1) + ( 2 . 5);3( -4 )+(-3 )+(+6 )+(-2 );(4) ( 0. 5) + ( + 3 ) + ( + 2. 75) + ( 5 );+ 0. 25) + ( 3 ) + ( ) + ( 5 );(6)( 3. 5) + ( 1. 3) + ( + 3. 5) + ( 0. 5) + ( 8. 7).6.

15、 运河信用社办理了五笔储蓄业务，顺序如下：取出5万元，存进9. 5万元，取出3万元，存进15万元，存进80万元.问这个信用社存款增加了多少万 元？7. 有理数a、b满足a、b异号，a<b，且a+ b>0,则| a| b|（用“” 或“v”填空）.8. 若 |x| 1| 二 2,求 x 的值.9.10.若 4|x 2| + |y 3| = 0, 求 的值.参考答案【同步达纲练习】1. (1) V (2) x (3) x (4) x (5) x (6) V (7) x (8) V (9) x (10) V2. (1)取原来加数的符号，并把绝对值相加取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值(2) a+ b= b+ a (a+ b) + c= a+ (b+ c)(3) 510(5)0(6)( 5)(7)2(8)( 2)(9)9(10)( 13)(11) +(12) (13)<(14)>(15)<(16) + 3(17) 1. 1(18)不大于 (19) 1(20)3. (